山西省运城市平陆县曹川中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析

山西省运城市平陆县曹川中学2022-2023学年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序的框图如图所示，则运行该程序后输出的的值是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A2.用演绎法证明函数是增函数时的小前提是(

).A．增函数的定义

B．函数满足增函数的定义C．若，则

D．若，则参考答案：B3.若关于的一元二次方程有两实根，则是方程有两大于1的根的A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：B4.下列有关命题的说法正确的是（

）A．命题“若”的否命题为：“若”；B．“”是“”的必要不充分条件；C．命题“”为真命题，则命题p和q均为真命题；D．命题”的否定是“”.参考答案：D略5.现有一段长为18m的铁丝，要把它围成一个底面一边长为另一边长2倍的长方体形状的框架，当长方体体积最大时，底面的较短边长是（

）

A.

1m

B.

1.5m

C.

0.75m

D.

0.5m参考答案：A6.下列有关命题的说法正确的是（

）

A．命题“若，则”的否命题为：“若，则”．B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题参考答案：7.若直线过点(1,1)，则的最小值等于（）A.2 B.3 C.4 D.5参考答案：C试题分析：∵直线（，）过点，∴．则，当且仅当时取等号．故答案为：C．8.将函数的图象F向右平移，再向上平移3个单位，得到图象F′,若F′的一条对称轴方程是,则的一个可能取（）A.

B.

C. D.参考答案：B略9.已知直线与，若，则A．2

B．

C．

D．参考答案：C10.等差数列的前项和，若，，则（

）A．153 B．182 C．242 D．273参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在同一平面直角坐标系中，直线在变换作用下得到的直线方程是

。参考答案：12.在平面上,我们如果用一条直线去截正方形的一个角,那么截下的一个直角三角形,按图中所标边长,由勾股定理有:c2=a2+b2.设想正方形换成正方体,把截线换成如图的截面,这时从正方体上截下一个三条侧棱两两垂直的三棱锥O-LMN,如果用S1,S2,S3表示三个侧面的面积,S4表示截面面积,那么类比得到的结论是.参考答案：++=本题主要考查立体几何的类比推理问题.将侧面面积类比为直角三角形的直角边,截面面积类比为直角三角形的斜边,可得++=.13.阅读下面的算法框图，若输入m＝4，n＝6，则输出a、i分别是________.参考答案：12,3.14.某校为了解数学学科的教学情况，在一次考试中随机地抽取了100个同学的成绩(满分为100分)作为样本，并根据这个样本数据得到了如图所示的频率分布直方图，估计这次数学考试成绩的中位数为

.参考答案：6815.不等式的解集______________.参考答案：略16.求函数在区间上的值域为

▲

.参考答案：略17.已知随机变量X～B（5，），则方差V（X）=_________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在平面直角坐标系中，经过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点.（1）求实数的取值范围；（2）设椭圆与轴正半轴，轴正半轴的交点分别为，是否存在常数，使得向量共线？如果存在，求的值；如果不存在，请说明理由.参考答案：（2）设则由方程①，知，②又，③由得.∴共线等价于将②③代入，解得

由①知故不存在符合题意的常数．19.已知函数，其中。。（1）若是函数的极值点，求实数a的值；（2）若函数的图象上任意一点处切线的斜率恒成立，求实数a的取值范围；（3）若函数在上有两个零点，求实数a的取值范围.参考答案：解：

------------------2分（1）且

---------4分（2）对任意的恒成立

-----------5分

对任意的恒成立

而当时，取最大值为1，

，且，

--------------------7分（3），且；或；

在和上递增；而在上递减。

---------8分当时i），则在上递增，在上不可能有两个零点。

-----------9分ii），则在上递减，而在上递增。

在上有极小值（也就是最小值）

而

时，在上有两个零点。

---------------------12分

iii），则在上递减，在上不可能有两个零点。----------------------13分综上所述：

-------------------14分20.（12分）已知直线和.（1）若,求实数的值;（2）若,求实数的值.参考答案：(1)若,则................6分(2)若,则.....................10分经检验,时,与重合.时,符合条件.....................................................12分21.如图，在△ABC中，点D在BC边上，AD=33，sin∠BAD=，cos∠ADC=．（1）求sin∠ABD的值；（2）求BD的长．参考答案：考点：正弦定理；同角三角函数间的基本关系．专题：计算题．分析：（1）通过cos∠ADC=，求出sin∠ADC，利用，求出cos∠BAD，通过sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD），直接利用两角差的正弦函数求解即可．（2）在△ABD中，由正弦定理，直接求BD的长．解答： （本小题满分12分）解：（1）因为cos∠ADC=，所以．…因为，所以．…因为∠ABD=∠ADC﹣∠BAD，所以sin∠ABD=sin（∠ADC﹣∠BAD）=sin∠ADCcos∠BAD﹣cos∠ADCsin∠BAD…=．…（2）在△ABD中，由正弦定理，得，…所以．…点评：本题考查三角函数的化简求值，角的变换的技巧，正弦定理的应用，考查计算能力．22.如图所示，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，过E点作EF⊥PB交PB于点F．求证：（1）PA∥平面EDB；（2）PB⊥平面EFD．（3）求三棱锥E﹣BCD的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）连接AC交BD于点O，连接OE，利用中位线定理得出OE∥PA，故PA∥平面EDB；（2）由PD⊥平面ABCD得PD⊥BC，结合BC⊥CD得BC⊥平面PCD，于是BC⊥DE，结合DE⊥PC得DE⊥平面PBC，故而DE⊥PB，结合PB⊥EF即可得出PB⊥平面DEF；（3）依题意，可得VE﹣BCD=VP﹣BCD=S△BCD?PD．【解答】证明：（1）连接AC交BD于点O，连接OE．∵底面ABCD是正方形，∴点O是AC的中点．又E为PC的中点，∴OE∥PA．又EO?平面BDE，PA?平面BDE∴PA∥平面BDE．（2）∵PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，∴PD⊥BC．∵底面ABCD是正方形，∴BC⊥CD．又PD∩DC=D，PD?平面P