浙江省台州市坦头中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析

浙江省台州市坦头中学2022年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知x与y之间的一组数据：x1234y1357则y与x的线性回归方程=bx+a必过（

）A.（2，3）

B.（2.5，3.5）

C.（3，5）

D.（2.5，4）参考答案：D2.定义为n个正数的“均倒数”已知各项均为正数的数列的前n项的“均倒数”为，又，则

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B3.设抛物线的顶点在原点，准线方程为，则抛物线的方程是(

)

（A）

（B）

(C)

(D)参考答案：B4.如果一条直线经过点，且被圆截得的弦长等于8，那么这条直线的方程为(

)(A)；

(B)或；(C)；

(D)或．参考答案：D5.等差数列{an}的公差不为零，首项a1=1，a2是a1和a5的等比中项，则数列{an}的前9项和是（ ）A.9 B.10 C.81 D.90参考答案：C因为a2是a1和a5的等比中项，所以，又a1=1，所以，解得d=2，所以，故选C.

6.曲线在点处的切线平行于直线，则点的坐标为（）A． B．或

C．

D．或参考答案：B7.已知圆:A，B为两个定点，点P是椭圆C：上一动点，以点P为焦点，过点A和B的抛物线的准线为，则直线与圆O（

）A.相切

B.相离

C.相交

D.不确定参考答案：A8.如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，若，且，则的长为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A9.设复数z=为纯虚数，其中a为实数，则a=（

）A．－2

B．

C．

D．2参考答案：D10.设等差数列的前项和为，若，，则A．7 B．9 C．11 D．13参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.集合,如果,那么的取值范围是_____.参考答案：略12.已知椭圆+上一点M到左焦点F1的距离是8，则M到右准线的距离为．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【分析】先由椭圆的第一定义求出点M到左焦点的距离，再用第二定义求出点M到右准线的距离d即可．【解答】解：由椭圆+，得a=5，b=3，c==4，由椭圆的第一定义得点M到右焦点的距离等于10﹣8=2，离心率e=，再由椭圆的第二定义得=e=，∴点M到右准线的距离d=．故答案为：．13.已知关于的方程有两解，则实数的取值范围是__________________。参考答案：14.若是所在平面外一点，且，则点在平面内的射影是的__________.（外心、内心、重心、垂心）参考答案：外心15.已知等差数列{an}，a1=2，a4=16，则数列{an}的通项公式是

．参考答案：an=考点：等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由题意易得数列的公差，可得通项公式．解答： 解：设等差数列{an}的公差为d，则d===，∴通项公式an=2+（n﹣1）=故答案为：an=2+（n﹣1）=点评：本题考查等差数列的通项公式，求出数列的公差是解决问题的关键，属基础题．16.在Rt△OAB中，∠O＝90°，则cos2A＋cos2B＝1.根据类比推理的方法,在三棱锥O-ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥OA，a、b、g分别是三个侧面与底面所成的二面角，则

参考答案：cos2a＋cos2b＋cos2g＝1略17.若是纯虚数，则=

参考答案：2011略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.当变化时，曲线怎样变化？参考答案：解析：当时，，曲线为一个单位圆；当时，，曲线为焦点在轴上的椭圆；当时，，曲线为两条平行的垂直于轴的直线；当时，，曲线为焦点在轴上的双曲线；当时，，曲线为焦点在轴上的等轴双曲线。19.已知函数.（1）若函数存在不小于3的极小值，求实数m的取值范围；（2）当时，若对，不等式恒成立，求实数a的取值范围.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用导数分析函数的单调性，求出函数的极值，然后令极值大于等于，解出不等式可得出实数的取值范围；（2）构造函数，问题等价于，对实数进行分类讨论，分析函数在区间上的单调性，结合条件可得出实数的取值范围.【详解】（1）函数的定义域为，.当时，，函数在区间上单调递减，此时，函数无极值；当时，令，得，又当时，；当时，.所以，函数在时取得极小值，且极小值为.令，即，得.综上所述，实数的取值范围为；（2）当时，问题等价于，记，由（1）知，在区间上单调递减，所以区间上单调递增，所以，①当时，由可知，所以成立；②当时，的导函数为恒成立，所以在区间上单调递增，所以.所以，函数在区间上单调递增，从而，命题成立.③当时，显然在区间上单调递增，记，则，当时，，所以，函数在区间上为增函数，即当时，.，，所以在区间内，存在唯一的，使得，且当时，，即当时，，不符合题意，舍去.综上所述，实数的取值范围是.【点睛】本题考查利用导数求函数的极值，以及利用导数研究函数不等式恒成立问题，常利用分类讨论法，利用导数分析函数的单调性，转化为函数的最值来求解，考查分类讨论思想的应用，属于难题.20.（本小题满分12分）

命题p：方程有两个不等的正实数根，命题q：方程无实数根．若“p且q”为真命题，求m的取值范围．参考答案：21.（12分）如图，三棱柱中，，，。（1）证明：；（2）若，，求三棱柱的