四川省宜宾市县第二中学2022年高二数学理摸底试卷含解析

四川省宜宾市县第二中学2022年高二数学理摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（

）A．

B．

C． D．参考答案：A略2.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C略3.椭圆5x2﹣ky2=5的一个焦点是（0，2），那么k等于（）A．﹣1 B．1 C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【分析】把椭圆5x2﹣ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=﹣﹣1=4，解得k，再进行判定即可．【解答】解：椭圆5x2﹣ky2=5化为标准方程x2=1，则c2=﹣﹣1=4，解得k=﹣1，故选：A．4.已知，，，，下列说法正确的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：D因为，，，所以A错；因为，，所以B错；因为，，所以C错；由不等式性质得若，则，所以D对，故选D．5.F1，F2是双曲线的左、右焦点，过左焦点F1的直线与双曲线C的左、右两支分别交于A，B两点，若，则双曲线的离心率是（

） A． B． C．2 D．参考答案：A6.已知，且满足，那么的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B

考点：基本不等式的应用．7.设i是虚数单位，计算：_________.参考答案：略8.不等式≥0的解集为（）A．[﹣2，1] B．（﹣2，1] C．（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞） D．（﹣∞，﹣2]∪（1，+∞）参考答案：B【考点】其他不等式的解法．【分析】先将此分式不等式等价转化为一元二次不等式组，特别注意分母不为零的条件，再解一元二次不等式即可【解答】解：不等式≥0?（x﹣1）（2+x）≤0且x≠﹣2?﹣2≤x≤1且x≠﹣2?﹣2＜x≤1．即不等式的解集为：（﹣2，1]．故选B．9.点P(－3，4)关于直线x＋y－2＝0的对称点Q的坐标是(

)A．(－2，1)

B．(－2，5)

C．(2，－5)

D．(4，－3)参考答案：B10.“复数

为纯虚数”是“

”的（

）条件A．充分不必要B．必要不充分

C．充要D．既不充分也不必要参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.复数的共轭复数是．参考答案：【考点】A2：复数的基本概念．【分析】复数的分母实数化，然后求出共轭复数即可．【解答】解：因为复数===，它的共轭复数为：．故答案为：．【点评】他考查复数的基本概念的应用，复数的化简，考查计算能力．12.已知椭圆+y2=1的左右焦点为F1，F2，P为椭圆椭圆上任一点，则|PF1|?|PF2|的最大值为．参考答案：4【考点】椭圆的简单性质．【分析】由椭圆方程求出椭圆的长半轴长和椭圆的离心率，由焦半径公式得到|PF1|，|PF2|，作积后由x的范围求得|PF1|?|PF2|的最大值．【解答】解：由椭圆+y2=1，得a=2，b=1，c=，∴e=，设P（x，y），由焦半径公式得|PF1|=2﹣x，|PF2|=2+x，∴|PF1|?|PF2|=（2﹣x）（2+x）=4﹣x2，∵x∈[﹣2，2]∴当x=0时，|PF1|?|PF2|的最大值是4．故答案为：4．13.已知函数y＝f(x)的图像在点M(1，f(1))处的切线方程是y＝x＋1，则f(1)＋f′(1)＝________.参考答案：略14.第15届CCTV青年歌手电视大奖赛(2013青歌赛)“重燃战火”完满落下帷幕，本届赛事对评分标准进行了较大改革，即去掉一个最高分和一个最低分后，取剩下得分的平均分作为选手的最终得分，右图为七位评委为一选手打出的分数的茎叶统计图，则该选手得分为

参考答案：8515.斜率为的直线l过抛物线的焦点且与该抛物线交于A，B两点，则|AB|=

.参考答案：16.关于函数，有下列命题：①的表达式可改写为；②是以2π为最小正周期的周期函数；③的图像关于点对称；④的图象关于直线对称，其中正确的命题序号是___．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）.参考答案：①③【分析】利用函数的解析式结合诱导公式可考查①中的结论是否成立，由最小正周期公式可得函数的最小正周期，考查函数在处的函数值即可确定函数的对称性.【详解】逐一考查所给的命题：，说法①正确；函数最小正周期：，说法②错误；当时，，则，据此可知说法③正确，说法④错误.综上可得：正确命题的序号是①③.

17.如果直线互相垂直，那么a的值等于

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分15分）已知四棱锥的底面是平行四边形，,，面，且.若为中点，为线段上的点，且.（Ⅰ）求证：平面； （Ⅱ）求PC与平面PAD所成角的正弦值.参考答案：（Ⅰ）证明详见解析；（Ⅱ）试题分析：（Ⅰ）连接BD交AC于点O，取中点，连接、、.由三角形中位线定理可得，，由平面与平面平行的判定定理可得平面平面.最后由平面与平面平行的相纸可证平面. （Ⅱ）过C作AD的垂线，垂足为H，则，由已知条件可证，根据直线与平面垂直的判（Ⅱ）解：因为，，所以.过C作AD的垂线，垂足为H，则，，所以平面PAD.故为PC与平面PAD所成的角. ……12分设，则，，，所以，即为所求.

……15分考点：1.直线与平面的平行的判定和性质；2.直线与平面垂直的性质；2.直线与平面所成的夹角.19.已知抛物线y2＝4x的焦点是F，准线是l，过焦点的直线与抛物线交于不同两点A，B，直线OA(O为原点)交准线l于点M，设A(x1，y1)，B(x2，y2)．(1)求证：y1y2是一个定值；(2)求证：直线MB平行于x轴．

参考答案：圆(x＋2)2＋y2＝2的圆心为A(－2,0)，半径为.设动圆圆心为M（x，y），半径为r.略20.过点P（1，4）作直线，直线与的正半轴分别交于A，B两点，O为原点，（Ⅰ）△ABO的面积为9，求直线的方程；（Ⅱ）若△ABO的面积为S，求S的最小值并求此时直线的方程.参考答案：（1）设直线为：，即则直线与的交点坐标分别为：则：，所以则直线为：（2）由（1）可知略21.已知命题p：方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，命题q：对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立．（Ⅰ）若“￢q”是真命题，求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假．【专题】分类讨论；函数思想；简易逻辑．【分析】（Ⅰ）先求出命题q的等价条件，根据“￢q”是真命题，即可求实数m的取值范围；（Ⅱ）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，则p，q只有一个为真命题，即可求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为对任意实数x不等式x2+2mx+2m+3＞0恒成立，所以△=4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，．…又“￢qq”是真命题等价于“q”是假命题，．…所以所求实数m的取值范围是（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）．…（Ⅱ）∵方程=1表示焦点在x轴上的椭圆，∴0＜m＜2，…∵“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，∴p，q为一个是真命题，一个是假命题，…，无解…，，…综上所述，实数m的取值范围是（﹣1，0]∪[2，3）．…【点评】本题主要考查复合命题的真假应用，求出命题的等价条件结合复合命题真假之间的关系是解决本题的关键．22.吉安市农业银行的一个办理储蓄的窗口，有一些储户办理业务，假设每位储户办理业务的所需时间相互独立，且该窗口办理业务不间断，对以往该窗口储户办理业务的所需时间统计结果如下：办理业务所需时间（分）12345频率0.20.30.30.10.1从第一个储户办理业务时计时，（1）求到第3分钟结束时办理了业务的储户都办完业务的概率；（2）第三个储户办理业务恰好等待4分钟开始办理业务的概率．参考答案：解：（1）记该事件为事件A，事件A包括①第一个储户办理业务所需时间为3分钟，②第一个储户办理业务所需时间为1分钟且第二个储户办理业务所需的时间为2分钟；③第一个储户办理业务所需时间为2分钟且第二个储户办理业务所需的时间为1分钟；④连续3个储户业务均用了1分钟，所以P（A）=0.3+2×0.2×0.