山西省运城市横桥职业高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析

山西省运城市横桥职业高级中学高二数学理上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F，短轴的一个端点为M，直线l：3x﹣4y=0交椭圆E于A，B两点，若|AF|+|BF|=4，点M到直线l的距离不小于，则椭圆E的离心率的取值范围是(

)A．（0，] B．（0，] C．[，1） D．[，1）参考答案：A【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】开放型；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，可得4=|AF|+|BF|=|AF′|+|BF|=2a．取M（0，b），由点M到直线l的距离不小于，可得，解得b≥1．再利用离心率计算公式e==即可得出．【解答】解：如图所示，设F′为椭圆的左焦点，连接AF′，BF′，则四边形AFBF′是平行四边形，∴4=|AF|+|BF|=|AF′|+|AF|=2a，∴a=2．取M（0，b），∵点M到直线l的距离不小于，∴，解得b≥1．∴e==≤=．∴椭圆E的离心率的取值范围是．故选：A．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、点到直线的距离公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．2.算法的三种基本结构是（

）.顺序结构、条件结构、循环结构

.顺序结构、流程结构、循环结构.顺序结构、分支结构、流程结构

.流程结构、循环结构、分支结构参考答案：A略3.已知数列{an}是各项均为正整数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有（）A．a3+a9≤b4+b10B．a3+a9≥b4+b10C．a3+a9≠b4+b10D．a3+a9与b4+b10的大小关系不确定参考答案：B【考点】8G：等比数列的性质；8F：等差数列的性质．【分析】先根据等比数列、等差数列的通项公式表示出a6、b7，然后表示出a3+a9和b4+b10，然后二者作差比较即可．【解答】解：∵an=a1qn﹣1，bn=b1+（n﹣1）d，∵a6=b7，∴a1q5=b1+6d，a3+a9=a1q2+a1q8b4+b10=2（b1+6d）=2b7=2a6a3+a9﹣2a6=a1q2+a1q8﹣2a1q5=a1q8﹣a1q5﹣（a1q5﹣a1q2）=a1q2（q3﹣1）2≥0所以a3+a9≥b4+b10故选B．【点评】本题主要考查了等比数列的性质．比较两数大小一般采取做差的方法．属基础题．4.圆x2＋(y＋1)2＝3绕直线kx－y－1＝0旋转一周所得的几何体的体积为

()A．36π

B．12π

C．4π

D．4π参考答案：C略5.已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列结论一定成立的是（）A．a2＜b2 B．a3＜b3 C．＞ D．ac2＜bc2参考答案：B【考点】不等式的基本性质．【专题】转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】A．取a=﹣3，b=﹣2，即可判断出正误；B．令f（x）=x3，（x∈R），利用导数研究其单调性即可判断出正误C．取a=﹣2，b=1，即可判断出正误；D．取c=0，即可判断出正误．【解答】解：A．取a=﹣3，b=﹣2，不成立；B．令f（x）=x3，（x∈R），f′（x）=3x2≥0，∴函数f（x）在R上单调递增，又a＜b，∴a3＜b3，因此正确；C．取a=﹣2，b=1，不正确；D．取c=0，不正确．故选：B．【点评】本题考查了不等式的性质、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D略7.如图是某一几何体的三视图，则这个几何体的体积为（

）

A．4

B．8

C．16

D．20参考答案：C略8.两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．9.若变量满足约束条件，则的最大值为（

）A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：B10.等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.直线与圆有公共点，则的取值范围为__________．参考答案：圆，．圆心到直线的距离，解出或．12.若f(x)＝在(-1,+∞)上满足对任意x1＜x2，都有f(x1)＞f(x2),则实数a的取值范围是

．参考答案：

13.定积分=___________．参考答案：略14.下列四个命题中，假命题有

个①若则“”是“”成立的充分不必要条件；②当时，函数的最小值为2；③若函数f(x+1)定义域为[-2,3),则的定义域为；④将函数y=cos2x的图像向右平移个单位，得到y=cos(2x-)的图像.⑤若，向量与向量的夹角为，则在向量上的投影为1

参考答案：4个略15.圆心在轴上，半径为1，且过点（1，2）的圆的方程为

▲

参考答案：16.若，则点与直线的位置关系用符号表示为

参考答案：略17.有一批钢管长度为4米，要截成50厘米和60厘米两种毛坯，且按这两种毛坯数量比大于配套，怎样截最合理？________________参考答案：50厘米2根，60厘米5根三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知二项式展开式中，前三项的二项式系数和是56，求：（1）n的值；（2）展开式中的常数项．参考答案：（1）10（2）展开式中的常数项是(1)，---------------------------------------------------------------------------------------------(4分），(舍去)．------------------------------------------------------（5分）(2)展开式的第项是，--------------------------------------------------------------------------------------------（7分），------------------------------------------------------------（9分）故展开式中的常数项是．--------------------------------------------（10分）19.“世界睡眠日”定在每年的3月21日，2009年的世界睡眠日主题是“科学管理睡眠”，以提高公众对健康睡眠的自我管理能力和科学认识，为此某网站进行了持续一周的在线调查，共有200人参加调查，现将数据整理分组如题中表格所示.（1）在答题卡给定的坐标系中画出频率分布直方图；（2）睡眠时间小于8的概率是多少？（3）为了对数据进行分析，采用了计算机辅助计算.分析中一部分计算见算法流程图，求输出的S的值，并说明S的统计意义.序号(i)分组睡眠时间组中值(mi)频数(人数)频率(fi)1[4,5)4.580.042[5,6)5.5520.263[6,7)6.5600.304[7,8)7.5560.285[8,9)8.5200.106[9,10]9.540.02参考答案：（1）频率分布直方图如图所示

………4分（2）P=0.04+0.26+0.30+0.28=0.88

………7分（3）S=4.5×0.04+5.5×0.26+6.5×0.30+7.5×0.28+8.5×0.10+9.5×0.02=6.70………10分则输出的S值为6.70，S的统计意义是指参加调查者的平均睡眠时间。

……12分20.已知数列的首项，，…．（1）证明：数列是等比数列；（2）求数列的前项和．参考答案：解：（1），，，又，，数列是以为首项，为公比的等比数列．（2）由（1）知，即，．

设…，

①则…，②由①②得…，．又…．略21.（本题14分）已知函数与函数在点处有公共的切线，设.（1）求的值（2）求在区间上的最小值.参考答案：

当,即时,对成立,对成立

所以在单调递减,在上单调递增

其最小值为综上，当时，

在上的最小值为

当时，在上的最小值为

当时,

在上的最小值为.

22.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,,其中点P为棱CC1的中点,Q为棱CC1上且位于P点上方的动点．(1)求证:平面；(2)若平面与平面所成的锐二面角的余弦值为,求直线BQ与平面所成角的正弦值．参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）推导出tan∠BB1C==，tan∠PBC==，从而∠BB1C=∠PBC，PB⊥B1C，推导出BB1⊥A1B1，A1B1⊥B1C1，从而A1B1⊥平面BCC1B1，A1B1⊥BP，由此能证明BP⊥平面A1B1C．

（2）以BC，BA，BB1为x，y，z轴，建立空间直角坐标系，利用向量