四川省内江市第十二中学高二数学理联考试题含解析

四川省内江市第十二中学高二数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，，且CA=CB=3，点M满足，则等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6参考答案：B2.当x∈[﹣2，﹣1]，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[﹣5，﹣3] B．（﹣∞，﹣] C．（﹣∞，﹣2] D．[﹣4，﹣3]参考答案：C【考点】函数恒成立问题．【分析】根据x的范围，不等式可整理为a≤﹣﹣，构造函数f（x）=﹣﹣，通过导函数得出函数的单调性，求出函数的最小值即可．【解答】解：x∈[﹣2，﹣1]，ax3﹣x2+4x+3≥0，∴ax3﹣x2+4x+3≥0可化为a≤﹣﹣，令f（x）=﹣﹣，f'（x）=﹣，当﹣2≤x＜﹣1时，f′（x）＜0，f（x）单调递减，∴f（x）≥f（﹣1）=﹣2，∴a≤﹣2．故选C．3.做一个无盖的圆柱形水桶，若要使其体积是64π，且用料最省，则圆柱的底面半径为（

）A．3

B．4

C．5

D．6参考答案：B4.若方程只有一个实数解，则a的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，利用导数研究函数的单调性、极值，画出函数图象，利用数形结合可得结果.【详解】方程只有一个实数解，等价于有一个解，即的图象有一个交点，设，则，由，得；由，得或，所以在上递增，在上递减，的极大值为，当时，；当时，；画出函数图象，如图，由图可知当，当或时，的图象有一个交点，此时，方程只有一个实数解，所以，的取值范围为，故选B.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，考查了导数的应用，考查了数形结合思想，属于难题.数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．5.双曲线方程为x2－2y2＝1，则它的右焦点坐标为()A.B.

C.

D．(，0)参考答案：C6.不等式的解集为，不等式的解集为，不等式的解集是，那么等于

（

）

A．－3

B．1

C．－1

D．3参考答案：A略7.设函数，若，，则函数的零点的个数是（

）

A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：C8.如图所示的方格纸中有定点O，P，Q，E，F，G，H，则=()参考答案：C9.下列说法正确的是（

）A．在统计学中，回归分析是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法

B．线性回归方程对应的直线至少经过其样本数据点中的，，一个点C.在残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高D．在回归分析中，相关指数R2为0.98的模型比相关指数R2为0.80的模型拟合的效果差参考答案：C对于A，统计学中，独立性检验是检验两个分类变量是否有关系的一种统计方法，所以A错；对于B，线性回归方程对应的直线可能不过任何一个样本数据点，所以B错误；对于C，残差图中，残差点分布的带状区域的宽度越狭窄，其模型拟合的精度越高，所以C正确；对于D，回归分析中，相关指数为的模型比相关指数为的模型拟合的效果好，所以D错误.故选C.

10.在复平面内，复数6+5i,-2+3i对应的点分别为A,B.若C为线段AB的中点，则点C对应的复数是（

）

（A）4+8i

(B)8+2i

（C）2+4i

(D)4+i参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知复数z=x+yi，且|z﹣2|=，则的最大值为．参考答案：【考点】复数求模．【分析】由题意求出x，y的关系，利用的几何意义点与原点连线的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）为圆心以为半径的圆，的几何意义点与原点连线的斜率，易得的最大值是：故答案为：．12.函数y=f（x）的图象在点P（5，f（5））处的切线方程是y=﹣x+8，则f（5）+f′（5）=_________．参考答案：213.正方体的内切球与外接球的表面积的比为

．参考答案：【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题．【分析】正方体的内切球的直径为正方体的棱长，外接球的直径为正方体的对角线长，设出正方体的棱长，即可求出两个半径，求出两个球的面积之比．【解答】解：正方体的内切球的直径为，正方体的棱长，外接球的直径为，正方体的对角线长，设正方体的棱长为：2a，所以内切球的半径为：a；外接球的直径为2a，半径为：a，正方体的内切球与外接球的面积之比：==．故答案为：．【点评】本题是基础题，考查正方体的外接球与内切球的面积之比，求出外接球的半径，是解决本题的关键．14.已知，是双曲线的两个焦点，P为双曲线C上一点，且，若的面积为9，则b=

．参考答案：3分析：由题意得焦点三角形为直角三角形，根据双曲线的定义和三角形的面积为9求解可得结论．详解：设，分别为左右焦点，点P在双曲线的右支上，则有，∴，又为直角三角形，∴，∴，又的面积为9，∴，∴，∴，∴．

15.在中，内角所对的边分别为，已知，的面积，则角的大小为_________.

参考答案：或:试题分析：若的面积，则结合正弦定理，二倍角公式，即可求出角A的大小，在sinC=cosB时，可得到两个结论：B+C=,或C=B+,千万不要漏掉情况！考点：三角形面积的计算，二倍角公式的运用16.已知椭圆方程为，直线与该椭圆的一个交点在轴上的射影恰好是椭圆的右焦点，则的值为____________。参考答案：略17.如图，ABCD－A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的是________．(把你认为正确的结论都填上)①BD∥平面CB1D1；②AC1⊥平面CB1D1；③AC1与底面ABCD所成角的正切值是④二面角C—B1D1－C1的正切值是⑤过点A1与异面直线AD与CB1成70°角的直线有2条．

参考答案：①②④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如表提供了工厂技术改造后某种型号设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元）的几组对照数据：x（年）3

456y（万元）2.5344.5（1）若知道y对x呈线性相关关系，请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程=bx+a（2）已知工厂技改前该型号设备使用10年的维修费用为9万元．试根据（1）求出的线性回归方程，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低多少？参考公式：==，=y﹣x．参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）计算平均数，，求出回归系数，写出回归方程；（2）利用回归方程求出x=10时的值即可．【解答】解：（1）计算xiyi=3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5，，…=×（3+4+5+6）=4.5，=×（2.5+3+4+4.5）=3.5；…回归系数；；故所求的回归方程为；…（2）当x=10时，利用y关于x的线性回归方程计算=0.7×10+0.35=7.35，…预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低9﹣7.35=1.65（万元），答：求出y关于x的线性回归方程=0.7x+0.35，预测该型号设备技改后使用10年的维修费用比技改前降低1.65万元．…19.已知，复数，当为何值时，（1）为实数？（2）为虚数？（3）为纯虚数？参考答案：解：（1）若为实数，则有………2分即………………4分

………5分（2）若为虚数，则有………………6分即………8分………………9分（3）若为纯虚数，则有，……………11分即……………12分………………14分略20.（1）若函数f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（﹣1，2）求b，c的值；（2）设f(x)=，若f（x）在(，+∞)上存在单调递增区间，求a的取值范围；（3）已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R），若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意t∈[1，2]，函数g（x）=x3+x2[f′（x）+]在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，问题转化为3x2+2bx+c=0的两根分别为﹣1，2，根据根与系数的关系求出a，b的值即可；（2）函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解，只需f′（）＞0即可，根据一元二次函数的性质即可得到结论；（3）求出函数g（x）的导数，问题转化为m+4＜﹣3t，根据函数的单调性求出m的范围即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+bx2+cx+d，∴f'（x）=3x2+2bx+c，因为f（x）=x3+bx2+cx+d的单调递减区间（﹣1，2），所以方程f'（x）=3x2+2bx+c=0的两根分别为﹣1，2，即1=﹣，﹣2=，所以；（2）∵f（x）=﹣x3+x2+2ax，∴函数的导数为f′（x）=﹣x2+x+2a，若函数f（x）在（，+∞）上存在单调递增区间，即f′（x）＞0在（，+∞）上有解∵f′（x）=﹣x2+x+2a，∴只需f′（）＞0即可，由f′（）=﹣++2a=2a+＞0，解得a＞﹣，当a=﹣时，f′（x）=﹣x2+x﹣=﹣（3x﹣2）（3x﹣1），则当x＞时，f′（x）＜0恒成立，即此时函数f（x）在（，+∞）上为减函数，不满足条件．（3）由f′（2）=﹣=1，a=﹣2，∴f（x）=﹣2lnx+2x﹣3，∴g（x）=x3+（+2）x2﹣2x，∴g′（x）=3x2+（m+4）x﹣2，令g′（x）=0得，△=（m+4）2+24＞0，故g′（x）=0两个根一正一负，即有且只有一个正根，∵函数g（x）在区间（t，3）上总不是单调函数，∴g′（x）=0在（t，3）上有且只有实数根，∵g′（0）=﹣2＜0，∴g′（t）＜0，g′（3）＞0，∴m＞﹣，（m+4）t＜2﹣3t2，故m+4＜﹣3t，而y=﹣3t在t∈[1，2]单调减，∴m＜﹣9，综合得﹣＜m＜﹣9．21.已知函数（a为常数）．（1）若f(x)是定义域上的单调函数，求a的取值范围；（2）若f(x)存在两个极值点，且，求的最大值．参考答案：(1)；(2)。【分析】（1）根据在定义域上恒成立并结合二次函数的图象求解即可．（2）由（1）得极值点满足，且在上是减函数，去掉绝对值后可得，分别求出后进行化简可得，然后利用换元法可求得所求的最大值．【详解】（1）∵，，∴．设，，∵是定义域上的单调函数，函数的图象为开口向上的抛物线，∴在定义域上恒成立，即在上恒成立．又二次函数图象的对称轴为，且图象过定点，∴，或，解得.∴实数的取值范围为．（2）由（1）知函数的两个极值点满足，∴．不妨设，则在上是减函数，故，∴．令，则，又，即，解得，故，∴．设，则，∴在上为增函数．∴，即．所以的最大值为．【点睛】解答本题时注意两点：（1）函数单调递增（减）等价于导函数大于（小于）等于零在给定区间上恒成立，解题时不要忘了等于零．（2）证明含有两个变量的不等式时，可考虑通过代换的方法将不等式转为只含有一个变量的不