四川省泸州市石屏中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析

四川省泸州市石屏中学2022-2023学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若与﹣都是非零向量，则“?=?”是“⊥（﹣）”的（）条件．A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用向量垂直的充要条件是数量积为0，再利用向量的分配律得到答案．【解答】解：⊥（﹣）??（﹣）=0??=?，∴“?=?”是“⊥（﹣）”的充要条件，故选：C2.若为假命题，则A.命题与的真值不同

B.命题与至少有一个假命题C.命题与都是假命题D.命题与都是真命题参考答案：D略3.设四面体各棱长均相等,为的中点,为上异于中点和端点的任一点,则在四面体的面上的的射影可能是

A．①

B．②

C．③

D．④参考答案：4.已知为定义在(－∞，＋∞)上的可导函数，且对于x∈R恒成立，且e为自然对数的底，则下面正确的是()A．f(1)>e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)

B．f(1)<e·f(0)，f(2012)>e2012·f(0)C．f(1)>e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)

D．f(1)<e·f(0)，f(2012)<e2012·f(0)x0123y1357参考答案：A5.设集合N}的真子集的个数是（

）A．3 B．7 C．8 D．15参考答案：B6..如图所示，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为()A.

B.

C.

D.

参考答案：C略7.实数满足，则下列不等式正确的是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A8.已知等比数列中，是方程的两个根，则等于（

）

A.1或

B.

C.1

D.2参考答案：C略9.命题“若a2+b2=0，则a=0且b=0”的逆否命题是（

）A.若或，则

B．若，则或

C．若且，则

D．若，则且参考答案：A10.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”.现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为(

)

A.

B.

C.

D.

参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B=

.参考答案：{1，3}集合的交集为由两集合的公共元素构成的集合，集合A={﹣1，0，1，3，5}，集合B={1，2，3，4}，则A∩B={1，3}．故答案为：{1，3}．12.椭圆的右焦点为，右准线为，若过点且垂直于轴的弦的弦长等于点到的距离，则椭圆的离心率是

▲

．参考答案：13.

参考答案：.

提示：设中边上的高（即到距离）为，则

.

又求得

.

设到平面的距离为,

于是,由

得到

=,

∴.

∴14.已知是两条异面直线，，那么与的位置关系____________________.参考答案：15.已知A、B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，则球O的表面积为．参考答案：100π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时VO﹣ABC=VC﹣AOB==，故R=5，则球O的表面积为4πR2=100π，故答案为：100π．【点评】本题考查球的半径与表面积，考查体积的计算，确定点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大是关键．16.已知a，b是两条异面直线，直线c∥a，那么c与b的位置关系是．参考答案：相交或异面【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．由于a，b是两条异面直线，直线c∥a则c有可能与b相交且与a平行，但是c不可能与b平行，要说明这一点采用反证比较简单．【解答】解：∵a，b是两条异面直线，直线c∥a∴过b任一点可作与a平行的直线c，此时c与b相交．另外c与b不可能平行理由如下：若c∥b则由c∥a可得到a∥b这与a，b是两条异面直线矛盾，故c与b异面．故答案为：相交或异面．17.过点A(4,1)的圆C与直线相切于点B(2,1),则圆C的方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2014秋?郑州期末）为了防止洪水泛滥，保障人民生命财产安全，今年冬天，某水利工程队计划在黄河边选择一块矩形农田，挖土以加固河堤，为了不影响农民收入，挖土后的农田改造成面积为40000m2的矩形鱼塘，其四周都留有宽3m的路面，问所选的农田的长和宽各为多少时，才能使占有农田的面积最小．参考答案：【考点】：不等式的实际应用．【专题】：应用题；不等式的解法及应用．【分析】：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由此利用均值不等式能求出农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小．解：设矩形鱼塘长为am，宽为bm，面积ab=40000m2，由所选农田的长为（a+6）m，宽为（b+6）m，农田面积（a+6）?（b+6）=40036+6（a+b）（m2），由不等式a+b≥2，知当且仅当a=b时，a+b最小，即农田面积最小，∵ab=40000所以a=b=200m．所以农田的长为206米，宽为206米时，才能使占有农田的面积最小．【点评】：本题考查函数在生产生活中的实际应用，解题时要认真审题，仔细解答，注意等价转化思想的合理运用．19.已知函数f(x)=x2－(a+)x+1.（1）当a=2时，解关于x的不等式f(x)≤0；（2）若a＞0，解关于x的不等式f(x)≤0.参考答案：（1）当时，不等式，即，解得．故原不等式的解集为．…………4分（2）因为不等式，当时，有，所以原不等式的解集为；当时，有，所以原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为…………10分20.（14分）已知，（1）若是等差数列，且首项是展开式的常数项的，公差d为展开式的各项系数和①求

②找出与的关系，并说明理由。（2）若，且数列满足，求证：

是等比数列。参考答案：解：（1）设

………2分

又d=

……3分①

……………5分

由此可知

…………6分下面给出证明

①

②①+②得…………8分（2）

………………11分

……………13分

………………14分略21.已知圆C：，直线L：（1）求证：对m，直线L与圆C总有两个交点；（2）设直线L与圆C交于点A、B，若|AB|=，求直线L的倾斜角；（3）设直线L与圆C交于A、B，若定点P(1,1)满足,