2023年江西省中考一轮复习数学专题练-6一次函数

2023年江西省中考数学专题练——6一次函数一、选择题（共4小题）1．一次函数y＝﹣mx+1﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是（）A．1 B．12 C．-12 2．若一次函数y＝（2m+1）x﹣m+3的图象不经过第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞-12 B．m＜3 C．-13．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）A．y=12x+92 B．y=-12x+92 C．y＝2x4．“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与时间x成一次函数关系，如表记录了四次观测的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）组数1234x1346y22181614A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组二、填空题（共10小题）5．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，其中点B（2，0），C（4，0），将△ABC向左平移，某直线经过点（2，2），（4，3），当点A落在此直线上时，则平移的距离为．6．如图，直线y=-33x+3与坐标轴分别交于A，B两点，平面内找到一点C，使△ABC与△ABO全等，则点C的坐标为7．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（4，﹣4），点D在直线BC上，BD＝1，点P是y轴上一动点，若AP⊥DP，则点P的坐标是．8．如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为．9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（﹣1，﹣3），（2，3）两点，则它的图象不经过第象限．10．若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为．11．如图，正比例函数y1＝2x和一次函数y2＝kx+b交于点A（a，2），则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P为平面直角坐标系中任意一点，以点A、B、P三点构成的三角形与△AOB全等，则点P的坐标为13．已知一次函数y＝kx+b（≠0）的图象经过（1，﹣2），（﹣2，3）两点，则它的图象不经过第象限．14．已知直线y＝m与一次函数y＝mx+m和y＝﹣mx﹣m的图象分别相交于A，B两点，则AB＝．三、解答题（共11小题）15．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，求矩形ABCD的面积．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝62，点C在x轴的正半轴上，OBOC=3，点D在第四象限的直线BC上，DE⊥AB于点E，DE＝（1）求直线BC的解析式；（2）求点D的坐标．17．提出问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC在第一象限内，点A，C分别在x轴和y轴上．点D从点O出发，沿OC方向运动，到达点C后停止．在运动过程中，以点D为旋转中心，将线段DA按逆时针方向旋转90°得到线段DE，连接EA．求点D在整个运动过程中，点E的路径长．探究问题：（1）探究一：当点D与点O重合时，点E的位置为E1，当点D与点C重合时，点E的位置为E2，请你写出E1和E2的坐标，并求出直线E1E2的函数关系式；（2）探究二：当点D运动到OC的中点时，点E的位置为E3，请你判断点E3是否在直线E1E2上，并说明理由；（3）根据上述探究，请你直接写出点E的路径长．延伸应用：（4）如图2，∠POQ＝30°，OC＝2，点A是边OP上的一个动点，连接CA，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CB．求OB的最小值．18．3月12日是植树节，某学校计划购买甲、乙两种树苗来绿化校园．根据市场信息得知，甲种树苗每棵的价格比乙种树苗每棵的价格少30元，且用800元购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量多6棵．（1）求每棵甲种树苗和乙种树苗的价格；（2）该学校计划购买两种树苗共50棵，且甲种树苗的数量不大于乙种树苗数量的2倍．请你帮该学校设计一种最省钱的购买方案．19．位于九江市滨江东路上有一条直线休闲跑道，每天有很多市民在此晨练或散步，成为九江市一道亮丽的风景．小捷与父亲每天在此匀速慢跑，以600m距离为一个训练段．已知父女俩起点终点均相同，约定先到终点的人原地休息等待另一人．已知小捷先出发20s，如图，两人之间的距离y与父亲出发的时间x之间的函数关系如图所示．请回答下列问题：（1）小捷的速度为m/s、父亲的速度为m/s；（2）求出点A坐标和BC所在直线的解析式；（3）直接写出在整个过程中，哪个时间段内，父女两人之间距离超过了100m．20．“冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某旗舰店销售“冰墩墩”毛绒玩具总额为24000元，销售“雪容融”毛绒玩具总额为8000元，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”的销售单价多40元，并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的2倍．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为100元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共800个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且这两款毛绒玩具购进总价不超过57600元．为回馈新老客户，该旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．21．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．22．立定跳远是江西省初中毕业生升学体育考试的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的价格y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；（2）九年级（1），（2）班共需购买此品牌训练鞋100双，由于某种原因需分两次购买，且第一次购买的数量多于25双而少于60双．①若两次购买鞋子共需花费9200元，求第一次的购买数量．②要使所花费用最少，应如何规划两次的购买数量？最少费用是多少元？23．疫情期间，甲、乙两个仓库要向M，N两地运送防疫物资，已知甲仓库可调出50吨防疫物资，乙仓库可调出40吨防疫物资，M地需35吨防疫物资，N地需55吨防疫物资，两仓库到M，N两地的路程和运费如下表：路程/千米运送1千米所需运费/（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库M地20151212N地2520108（1）设从甲仓库运往M地防疫物资x吨，两仓库运往M，N两地的总费用为y元，求y关于x的函数关系式．（2）如何调运才能使总运费最少？总运费最少是多少？24．端午节前夕，已知肉粽的进货单价比蜜枣粽的进货单价多6元某商铺购进40个肉粽和30个蜜枣粽，共花了520元．（1）分别求肉粽和蜜枣粽的进货单价．（2）由于粽子畅销，商铺决定再购进这两种粽子共300个，其中肉粽数量不多于蜜枣粽数量，在每种粽子的进货单价不变的情况下，若肉粽的销售单价为14元，蜜枣粽的销售单价为6元，问：第二批购进肉粽多少个时，全部售完后，获得的利润最大？最大利润是多少元？25．某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗．第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）．（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，其中A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍，总费用为W元．求W与t之间的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．

2023年江西省中考数学专题练——6一次函数参考答案与试题解析一、选择题（共4小题）1．一次函数y＝﹣mx+1﹣m的图象经过第一、二、四象限，则m的值可以是（）A．1 B．12 C．-12 【解答】解：∵一次函数y＝﹣mx+1﹣m的图象经过第一、二、四象限，∴m＞解得0＜m＜1．故选：B．2．若一次函数y＝（2m+1）x﹣m+3的图象不经过第四象限，则m的取值范围是（）A．m＞-12 B．m＜3 C．-1【解答】解：∵一次函数y＝（2m+1）x﹣m+3的图象不经过第四象限，∴2m解得-12＜m故选：D．3．如图，一个质点在第一象限及x轴、y轴上运动，且每秒移动一个单位，在第1秒钟，它从原点运动到（0，1），然后接着按图中箭头所示方向运动，即（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）→…，若经过23秒质点到达点A，经过33秒质点到达点B，则直线AB的解析式为（）A．y=12x+92 B．y=-12x+92 C．y＝2x【解答】解：3秒时到了（1，0）；8秒时到了（0，2）；15秒时到了（3，0）；24秒到了（0，4）；35秒到了（5，0）；则23秒到了（1，4），33秒到了（5，2）；∴A（1，4），B（5，2），设直线AB的解析式为y＝kx+b，∴k+b=4∴直线AB的解析式为y=-12故选：B．4．“漏壶”是古代的一种计时器，如图，在它内部盛有一定量的水，不考虑水量对压力的影响，水从小孔均匀漏出，壶内壁有刻度．人们根据壶中水面的位置计算时间，水面高度y与时间x成一次函数关系，如表记录了四次观测的数据，其中只有一组数据记录错误，它是（）组数1234x1346y22181614A．第1组 B．第2组 C．第3组 D．第4组【解答】解：∵不考虑水量变化对压力的影响，水从壶底小孔均匀漏出，t表示漏水时间，y表示壶底到水面的高度，∴y随t的增大而减小，且第1、2、3组数据满足y与x之间的关系式y＝﹣2x+24，第4组数据不满足y与x之间的关系式y＝﹣2x+24．故选：D．二、填空题（共10小题）5．如图，在平面直角坐标系中，等边△ABC的边BC在x轴上，其中点B（2，0），C（4，0），将△ABC向左平移，某直线经过点（2，2），（4，3），当点A落在此直线上时，则平移的距离为5-2【解答】解：设直线的解析式为y＝kx+b，∵直线经过点（2，2），（4，3），∴2k+b∴直线为y=12∵等边△ABC的边BC在x轴上，其中点B（2，0），C（4，0），∴AB＝BC＝2，∴A（3，3），把y=3代入y=12x+∴x＝23-2∵3﹣（23-2）＝5﹣23∴平移的距离为5﹣23，故答案为：5﹣23．6．如图，直线y=-33x+3与坐标轴分别交于A，B两点，平面内找到一点C，使△ABC与△ABO全等，则点C的坐标为（32，332）或（3，【解答】解：∵直线y=-33x+3与坐标轴分别交于∴A（3，0），B（0，3），∴OA＝3，OB=3，AB=OA∴∠ABO＝60°，∠BAO＝30°，△ABC与△ABO全等，分两种情况：①当∠BAC＝∠BAO＝30°时，△ABC≌△ABO，过点C作CD⊥OA于D，∵∠BAC＝∠BAO＝30°，△ABC≌△ABO，∴AC＝OA＝3，∠CAD＝60°，∴∠ACD＝30°，∴AD=12AC=32∴OD＝OA﹣AD=3∴点C的坐标为（32，3②当∠BAC＝∠ABO＝60°时，△BAC≌△ABO，∴∠OAC＝∠OAB+∠BAC＝90°，AC＝OB=3∴点C的坐标为（3，3）；③当∠BAC′＝∠ABO＝60°时，△BAC′≌△ABO，作C′D⊥y轴于D，∵∠ABC′＝∠BAO＝30°，△BAC′≌△ABO，∴BC′＝OA＝3，∠C′BD＝30°，∴C′D=12BC′=32∴OD＝BD﹣OB=3∴点C′的坐标为（32，-综上，点C的坐标为（32，332）或（3，3）或（3故答案为：（32，332）或（3，3）或（37．在平面直角坐标系中，已知点A（4，0），B（0，﹣4），C（4，﹣4），点D在直线BC上，BD＝1，点P是y轴上一动点，若AP⊥DP，则点P的坐标是（0，﹣2+22）或（0，﹣2﹣22）或（0，﹣2）．【解答】解：∵B，C两点的坐标分别为B（0，﹣4），C（4，﹣4）∴BC∥x轴，∵点D在直线BC上，BD＝1∴D1（1，﹣4），D2（﹣1，﹣4）设点P（0，y），则AP=16+如图1，当点D在D1处时，AD=41，DP=∵AP⊥DP，∴∠APD＝90°，∴AD2＝AP2+DP2，即41＝16+y2+1+（y+4）2，解得：y＝﹣2+22或y＝﹣2﹣22，∴P1（0，﹣2+22）或P2（0，﹣2﹣22）；如图2，当点D在D2处时，AD＝5，DP=1+(∵AP⊥DP，∴∠APD＝90°，∴AD2＝AP2+DP2，即25＝16+y2+1+（y+4）2，解得：y＝﹣2，∴P3（0，﹣2）；综上所述：点P的坐标为（0，﹣2+22）或（0，﹣2﹣22）或（0，﹣2），故答案为：（0，﹣2+22）或（0，﹣2﹣22）或（0，﹣2）．8．如图，平面直角坐标系内，点A（4，0）与点B（0，8）是坐标轴上两点，点C是直线y＝2x上一动点（点C不与原点重合），若△ABC是直角三角形，则点C的坐标为（4，8）或（-43，-83）或（16【解答】解：设C（x，2x），∵点A（4，0）与点B（0，8），∴AB2＝42+82＝80，BC2＝x2+（2x﹣8）2＝5x2﹣32x+64，AC2＝（2x）2+（x﹣4）2＝5x2﹣8x+16，当∠ACB＝90°时，AC2+BC2＝AB2，∴5x2﹣8x+16+5x2﹣32x+64＝80，解得x＝0（舍去）或4，点C的坐标为或（4，8）；当∠BAC＝90°时，AC2+AB2＝BC2，∴5x2﹣8x+16+80＝5x2﹣32x+64，解得x=-点C的坐标为（-43，当∠ABC＝90°时，AC2＝BC2+AB2，5x2﹣8x+16＝5x2﹣32x+64+80，解得x=16点C的坐标为（163，32综上所述，点C的坐标为（4，8）或（-43，-83）或（故答案为：（4，8）或（-43，-83）或（9．已知一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过（﹣1，﹣3），（2，3）两点，则它的图象不经过第二象限．【解答】解：将（﹣1，﹣3），（2，3）代入y＝kx+b得：-k解得：k=2∴一次函数解析式为y＝2x﹣1．又∵k＝2＞0，b＝﹣1＜0，∴一次函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限．故答案为：二．10．若点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，且3m﹣n＞2，则b的取值范围为b＜﹣2．【解答】解：∵点A（m，n）在一次函数y＝3x+b的图象上，∴3m+b＝n．∵3m﹣n＞2，∴﹣b＞2，即b＜﹣2．故答案是：b＜﹣2．11．如图，正比例函数y1＝2x和一次函数y2＝kx+b交于点A（a，2），则当y1＞y2时，自变量x的取值范围为x＞1．【解答】解：∵正比例函数y1＝2x过点A（a，2），∴2＝2a，∴a＝1，由图可知，x＞1时，y1＞y2．故答案为：x＞1．12．如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=-12x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，点P为平面直角坐标系中任意一点，以点A、B、P三点构成的三角形与△AOB全等，则点P的坐标为（8，4）或（165，325）或（【解答】解：∵直线l：y=-12x+4与x轴、y轴分别交于A∴A（8，0），B（0，4），∴AB=82+如图所示：①∵OA＝8，OB＝4，∴P1（8，4）；②连接OP2，∵△ABP2≌△ABO，∴BO＝BP2，∠ABO＝∠ABP2，∴OP2⊥AB，OF＝P2F，∴∠OFB＝∠AOB＝90°，∵∠OBF＝∠ABO，∴△OBF∽△ABO，∴BF：OB＝OB：AB，∴BF=作FQ⊥x轴，则FQ∥OB，∴FQOB=AF∴FQ=16∴F的纵坐标为y=16代入y=-12x+4，求得∴F（85，16∴P2（165，32③连接P2P3，∵△ABP2≌△ABO≌△BAP3，∴AP2＝BP3，BP2＝AP3，∵∠AP2B＝90°，∴四边形AP2BP3是矩形，∴AB、P2P3互相平分，∵AB的中点E为（4，2），∵P2（165，32∴P3（245，-故点P的坐标为（8，4）或（165，325）或（245故答案为：（8，4）或（165，325）或（24513．已知一次函数y＝kx+b（≠0）的图象经过（1，﹣2），（﹣2，3）两点，则它的图象不经过第一象限．【解答】解：将（1，﹣2），（﹣2，3）代入y＝kx+b（≠0）得：k+解得：k=∴一次函数的解析式为y=-53∵k=-53＜0，∴一次函数的图象经过第二、三、四象限，∴一次函数的图象不经过第一象限．故答案为：一．14．已知直线y＝m与一次函数y＝mx+m和y＝﹣mx﹣m的图象分别相交于A，B两点，则AB＝2．【解答】解：把y＝m代入y＝mx+m得，m＝mx+m，解得m＝0，∴A（0，m），把y＝m代入y＝﹣mx﹣m得，m＝﹣mx﹣m，解得x＝﹣2，∴B（﹣2，m），∴AB＝|﹣2﹣0|＝2，故答案为2．三、解答题（共11小题）15．如图（1），在平面直角坐标系中，矩形ABCD在第一象限，且BC∥x轴，直线y＝2x+1沿x轴正方向平移，在平移过程中，直线被矩形ABCD截得的线段长为a，直线在x轴上平移的距离为b，a、b间的函数关系图象如图（2）所示，求矩形ABCD的面积．【解答】解：当3≤b≤7时，直线y＝2x+1﹣2b从A点移动到D点，∴AD＝7﹣3＝4，当3≤b≤4时，直线y＝2x+1﹣2b从A点移动到D点，∴AE＝1，∵BE=5∴AB=5-1=∴矩形ABCD的面积＝2×4＝8．16．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，AB＝62，点C在x轴的正半轴上，OBOC=3，点D在第四象限的直线BC上，DE⊥AB于点E，DE＝（1）求直线BC的解析式；（2）求点D的坐标．【解答】解：（1）∵直线y＝x+b交x轴的负半轴于点A，交y轴的正半轴于点B，∴A（﹣b，0），B（0，b），∴OA＝OB＝b，在△OAB中，∠AOB＝90°，AB＝62，由勾股定理可得，b2+b2＝（62）2，解得b＝6（b＝﹣6舍去），∴OA＝OB＝6，∵OBOC=∴OC＝2，∴C（2，0），设直线BC的解析式为y＝kx+6，∴2k+6＝0，解得k＝﹣3，∴直线BC的解析式为：y＝﹣3x+6；（2）过点D作DK∥y轴交直线AB于点K，∴∠ABO＝∠AKD＝45°，∵AB＝DE＝62，∴DK＝12，设点D的横坐标为t，则D（t，﹣3t+6），K（t，t+6），∴DK＝t+6﹣（﹣3t+6）＝12，解得t＝3，∴D（3，﹣3）．17．提出问题：如图1，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC在第一象限内，点A，C分别在x轴和y轴上．点D从点O出发，沿OC方向运动，到达点C后停止．在运动过程中，以点D为旋转中心，将线段DA按逆时针方向旋转90°得到线段DE，连接EA．求点D在整个运动过程中，点E的路径长．探究问题：（1）探究一：当点D与点O重合时，点E的位置为E1，当点D与点C重合时，点E的位置为E2，请你写出E1和E2的坐标，并求出直线E1E2的函数关系式；（2）探究二：当点D运动到OC的中点时，点E的位置为E3，请你判断点E3是否在直线E1E2上，并说明理由；（3）根据上述探究，请你直接写出点E的路径长．延伸应用：（4）如图2，∠POQ＝30°，OC＝2，点A是边OP上的一个动点，连接CA，将线段CA绕点C按顺时针方向旋转90°得到线段CB．求OB的最小值．【解答】解：（1）如图：当点D与点O重合时，点E的位置为E1，∵以点D为旋转中心，将线段DA按逆时针方向旋转90°得到线段DE，正方形OABC的边长为2，∴点E1的坐标为（0，2）；当点D与点C重合时，如图：∵正方形OABC的边长为2，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∠BCA＝∠BAC＝45°，AC＝22，由旋转得DE2⊥CA，DE2＝CA＝22，∴∠BCE2＝∠E2＝45°，∴∠CBE2＝90°，∴∠CBE2+∠ABC＝180°，∴点E2在AB的延长线上，∴AE2=2AC＝4∴点E2的坐标为（2，4），设直线E1E2的函数关系式为y＝kx+b，∴2k+b∴直线E1E2的函数关系式为y＝x+2（0≤x≤2）；（2）点E3在直线E1E2上，理由如下：当点D运动到OC的中点时，如图：过点E3作E3H⊥y轴于H，∵正方形OABC的边长为2，∴OA＝AB＝BC＝OC＝2，∠COA＝90°，∴OD=12OC＝由旋转得DE3⊥DA，DE3＝DA，∴∠E3DA＝90°，∴∠E3DH+∠ADO＝∠OAD+∠ADO＝90°，∴∠E3DH＝∠OAD，∵∠AOD＝∠DHE3＝90°，∴△AOD≌△DHE3（AAS），∴E3H＝OD＝1，DH＝AO＝2，∴OH＝OD+DH＝3，∴E3的坐标为（1，3），∵直线E1E2的函数关系式为y＝x+2，当x＝1时，y＝1+2＝3，∴点E3在直线E1E2上；（3）根据上述探究，请点E的路径为线段E1E2．∵点E1的坐标为（0，2），点E2的坐标为（2，4），∴E1E2=22+(4-2∴点E的路径长为22；（4）如图，过点A作AM⊥OQ于M，过点B作BN⊥OQ于N，连接OB，由旋转得AC⊥BC，AC＝BC，∠ACB＝90°，∴∠ACM+∠BCN＝∠ACM+∠MAC＝90°，∴∠BCN＝∠MAC，∵∠AMC＝∠CNB＝90°，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM＝CN，CM＝BN，设AM＝a，∵AM⊥OQ，∠POQ＝30°，∴OA＝2a，OM=3a∴CN＝AM＝a，CM＝BN＝OC﹣OM＝2-3a∴ON＝OC+CN＝2+a，∴OB2＝ON2+BN2＝（2+a）2+（2-3a）2＝4（a-3-12∴当a=3-12时，OB2∴OB的最小值为3+118．3月12日是植树节，某学校计划购买甲、乙两种树苗来绿化校园．根据市场信息得知，甲种树苗每棵的价格比乙种树苗每棵的价格少30元，且用800元购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量多6棵．（1）求每棵甲种树苗和乙种树苗的价格；（2）该学校计划购买两种树苗共50棵，且甲种树苗的数量不大于乙种树苗数量的2倍．请你帮该学校设计一种最省钱的购买方案．【解答】解：（1）设每棵甲种树苗的价格是x元，则每棵乙种树苗的价格是（x+30）元，根据题意得800x-解得x1＝50，x2＝﹣80，经检验，x1＝50，x2＝﹣80都是方程的解，但x2＝﹣80不符合题意，∴x＝50，∴x+30＝50+30＝80，答：每棵甲种树苗的价格是50元，每棵乙种树苗的价格是80元；（2）设购买甲种树苗m棵，一共需要y元，∵甲种树苗的数量不大于乙种树苗数量的2倍，∴m≤2（50﹣m），解得m≤3313∵m是整数，∴m的最大值是33，根据题意得：y＝50m+80（50﹣m）＝﹣30m+4000，∵﹣30＜0，∴y随m的增大而减小，∴m＝33时，y取最小值，最小值是﹣30×33+4000＝3010（元），此时50﹣m＝50﹣33＝17，答：购买甲种树苗33棵，乙种树苗17棵，所需费用最省，最省费用为3010元．19．位于九江市滨江东路上有一条直线休闲跑道，每天有很多市民在此晨练或散步，成为九江市一道亮丽的风景．小捷与父亲每天在此匀速慢跑，以600m距离为一个训练段．已知父女俩起点终点均相同，约定先到终点的人原地休息等待另一人．已知小捷先出发20s，如图，两人之间的距离y与父亲出发的时间x之间的函数关系如图所示．请回答下列问题：（1）小捷的速度为2m/s、父亲的速度为3m/s；（2）求出点A坐标和BC所在直线的解析式；（3）直接写出在整个过程中，哪个时间段内，父女两人之间距离超过了100m．【解答】解：（1）由函数图象可得：小捷的速度为40÷20＝2（m/s），父亲的速度为600÷200＝3（m/s），故答案为：2，3；（2）父亲追上小捷所需时间为403-2=40（∴A的坐标为（40，0），当父亲出发的时间x＝200s时，两人之间的距离y＝200×3﹣（200+20）×2＝160（m），∴B坐标是（200，160），小捷到达终点所需时间为6002=300（s），300﹣20＝∴C的坐标为（280，0），设BC所在直线的解析式为y＝kx+b，把B（200，160），C（280，0）代入得：200k解得k=∴BC所在直线的解析式为y＝﹣2x+560；（3）由A（40，0），B（200，160）可得直线AB解析式为y＝x﹣40，当x﹣40＞100得x＞140，当﹣2x+560＞100得x＜230，∴当140＜x＜230时，父女两人之间距离超过了100m．20．“冰墩墩”和“雪容融”作为北京冬奥会和残奥会的吉祥物深受大家喜爱，某旗舰店销售“冰墩墩”毛绒玩具总额为24000元，销售“雪容融”毛绒玩具总额为8000元，其中“冰墩墩”的销售单价比“雪容融”的销售单价多40元，并且销售“冰墩墩”的数量是“雪容融”数量的2倍．（1）求“冰墩墩”和“雪容融”的销售单价分别是多少元？（2）已知“冰墩墩”和“雪容融”的成本分别为100元/个和60元/个，进入2022年1月后，这两款毛绒玩具持续热销，于是该旗舰店再购进了这两款毛绒玩具共800个，其中“雪容融”的数量不超过“冰墩墩”数量的3倍，且这两款毛绒玩具购进总价不超过57600元．为回馈新老客户，该旗舰店决定对“冰墩墩”降价10%后再销售，若1月份购进的这两款毛绒玩具全部售出，则“冰墩墩”购进多少个时该旗舰店当月销售利润最大，并求出最大利润．【解答】解：（1）设“冰墩墩”的销售单价是x元，则“雪容融”的销售单价是（x﹣40）元，根据题意得24000x=解得x＝120，经检验，x＝120是原方程的解，也符合题意，∴x﹣40＝120﹣40＝80（元），答：“冰墩墩”的销售单价是120元，“雪容融”的销售单价是80元；（2）设1月份销售利润为w元，“冰墩墩”购进m个，则“雪容融”玩具为（800﹣m）个，则800-解得：200≤m≤240，由题意得：w＝（120﹣120×10%﹣100）m+（80﹣60）×（800﹣m）＝﹣12m+16000，∵﹣12＜0，∴w＝﹣12m+12000随m的增大而减小，∴当m＝200时，w最大值＝﹣12×200+16000＝13600，答：冰墩墩”购进200个时，该旗舰店当月销售利润最大，最大利润为13600元．21．为落实“精准扶贫”，某村在政府的扶持下建起了蔬菜大棚基地，准备种植A，B两种蔬菜，若种植20亩A种蔬菜和30亩B种蔬菜，共需投入18万元；若种植30亩A种蔬菜和20亩B种蔬菜，共需投入17万元．（1）种植A，B两种蔬菜，每亩各需投入多少万元？（2）经测算，种植A种蔬菜每亩可获利0.4万元，种植B种蔬菜每亩可获利0.6万元，村里把50万元扶贫款全部用来种植这两种蔬菜，总获利w万元，设种植A种蔬菜m亩，求w关于m的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若要求A种蔬菜的种植面积不能少于B种蔬菜种植面积的2倍，请你设计出总获利最大的种植方案，并求出最大总获利．【解答】解：（1）设种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入x，y万元，根据题意得20x解得x=0.3答：种植A，B两种蔬菜，每亩各需分别投入0.3，0.4万元；（2）由题意得：w＝0.4m+0.6×50-0.3m0.4=-0.05m+75（0（3）由（2）m≥2×50-0.3解得m≥100，∵w＝﹣0.05m+75，k＝﹣0.05＜0，∴w随m的增大而减小∴当m＝100时，w最大＝70．50-0.3m0.4∴当A种蔬菜100亩，B种蔬菜50亩时，获得最大利润为70万元．22．立定跳远是江西省初中毕业生升学体育考试的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的价格y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；（2）九年级（1），（2）班共需购买此品牌训练鞋100双，由于某种原因需分两次购买，且第一次购买的数量多于25双而少于60双．①若两次购买鞋子共需花费9200元，求第一次的购买数量．②要使所花费用最少，应如何规划两次的购买数量？最少费用是多少元？【解答】解：（1）购买x双（10≤x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝﹣x+150；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜60时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．23．疫情期间，甲、乙两个仓库要向M，N两地运送防疫物资，已知甲仓库可调出50吨防疫物资，乙仓库可调出40吨防疫物资，M地需35吨防疫物资，N地需55吨防疫物资，两仓库到M，N两地的路程和运费如下表：路程/千米运送1千米所需运费/（元/吨）甲仓库乙仓库甲仓库乙仓库M地20151212N地2520108（1）设从甲仓库运往M地防疫物