2023年江西省中考一轮复习数学专题练-7反比例函数

2023年江西省中考数学专题练——7反比例函数一、选择题（共12小题）1．关于反比例函数y=A．该函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．当k＜0时，该函数的图象在第二、四象限 C．该函数的图象与直线y＝kx+b有且只有两个交点 D．当k＞0时，函数值y随x的增大而减小2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝αx+b和反比例函数y=cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bxA． B． C． D．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，C为线段AB的中点，点P在反比例函数y=4x（x＞0）的图象上，则A．1 B．2 C．2 D．224．正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y=4x的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：①点A、B关于原点对称；②若点A（4，1），则kx＞4x的解集是﹣4＜x＜0或x＞4；③k的值可以为﹣2；④当AB＝42时，A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④5．已知在同一直角坐标系中二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=akA． B． C． D．6．若点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＞0 D．a＜﹣1或a＞07．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=kx和y＝kxA． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD，AB＝4，∠ABC＝45°，BC边在x轴上，点B的坐标为（﹣7，0）．现将菱形沿x轴正方向平移6个单位，平移前后直线CD与反比例函数y=4x（x＞0）的图象分别交于P，Q两点，则A．2 B．22 C．3 D．329．如图，反比例函数y=kx的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣810．在平面直角坐标系中，点P（a，b）是函数y=3x与y＝x﹣1的图象的一个交点，则A．4+33 B．2+32 C．2+311．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于A、B两点，且OA＝A．A，B两点关于直线y＝x对称 B．当k取某特定的值时，△AOB是等边三角形 C．当A，B两点重合时，k＝4 D．当k的值为3时，b的值为3+12．如图，直线y1＝﹣x+1与双曲线y2=kx交于A（﹣2，a）、B（3，b）两点，则当y1＞y2时，A．x＞﹣2或0＜x＜3 B．﹣2＜x＜0或x＞3 C．x＜﹣2或0＜x＜3 D．﹣2＜x＜3二、填空题（共6小题）13．反比例函数y=-1x（x＜0）图象上的点的函数值y随x增大而14．已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，且点P（a，b）在反比例函数y=2k-1x的图象上，则k15．如图，已知直线y＝mx+4分别与y轴，x轴交于A，B两点，且△ABO的面积为12，反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点C在x轴上，若点A的坐标为（3，4），经过点A的双曲线交边BC于点D，则△OAD的面积为．17．如图，已知直线y＝mx+4分别与y轴，x轴交于A，B两点，且△ABO的面积为16，反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式为．18．已知点A在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为三、解答题（共9小题）19．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=kx(x＞0)（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（2，n）也在反比例函数图象上，求△DOB的面积．20．如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在反比例函数y=（1）点A的坐标为；（2）求该反比例函数的表达式．21．如图，在平面直角坐标系中△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝m，A（0，2），AB∥x轴．（1）试求直线BC的解析式（式中可含m）．（2）若双曲线y=kx同时经过点B和点C，求双曲线y22．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（1，n），B（﹣（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将直线y1向下平移4个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，请直接写出满足条件的x的取值范围．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B（0，6），OA＝2OB，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点C，点D在线段AB上，C为BD的中点，且∠BOD＝45°．求点D的坐标和24．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的顶点A、D在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数y=1-2mx（x（1）m的取值范围为；（2）若平行四边形ABCD的面积为6．①求反比例函数的表达式；②若AD＝4时，求点B的坐标．25．如图，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线PD交双曲线于点（1）若点A的坐标为（1，8），则点P的坐标为．（2）若AP⊥BP，点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA，OP，若△AOP的面积为6，求k的值．26．如图，点A（m，4）在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，点B在y轴上，OB＝2，将线段AB向右下方平移，得到线段CD，此时点C落在反比例函数的图象上，点D落在x轴正半轴上，且OD＝（1）点B的坐标为，点D的坐标为，点C的坐标为（用含m的式子表示）；（2）求k的值和直线AC的表达式．27．如图，正比例函数y＝x的图象与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点A（1，a），在△ABC中，∠ACB＝90°，CA＝CB，点C坐标为（﹣2，（1）求k的值；（2）求AB所在直线的解析式．

2023年江西省中考数学专题练——7反比例函数参考答案与试题解析一、选择题（共12小题）1．关于反比例函数y=A．该函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形 B．当k＜0时，该函数的图象在第二、四象限 C．该函数的图象与直线y＝kx+b有且只有两个交点 D．当k＞0时，函数值y随x的增大而减小【解答】解：A、反比例函数的图象既是轴对称图形，又是中心对称图形，正确，不符合题意；B、当k＜0时，该函数的图象在第二、四象限，正确，不符合题意；C、当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，直线y＝kx+b过一、三象限，当k＜0时，该函数的图象在第二、四象限，直线y＝kx+b过二、四象限，该函数的图象与直线y＝kx+b有且只有两个交点，正确，不符合题意；D、当k＞0时，函数的图象在第一、三象限，在每个象限内，函数值y随x的增大而减小，故错误，符合题意，故选：D．2．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝αx+b和反比例函数y=cx的图象如图所示，则二次函数y＝ax2+bxA． B． C． D．【解答】解：观察图象可得：a＞0，b＜0，c＜0，∴二次函数图象开口向下，对称轴在y轴右侧，与y轴交点在负半轴，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是．故选：B．3．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，C为线段AB的中点，点P在反比例函数y=4x（x＞0）的图象上，则A．1 B．2 C．2 D．22【解答】解：∵一次函数y＝﹣x+2与两坐标轴分别交于A，B两点，∴A（0，2），B（2，0），∴OA＝OB＝2，连接OC并延长交反比例函数的图象于点P，∵C为线段AB的中点，∴OC⊥AB，C（1，1），∴直线OC为y＝x，此时OP最短，∴此时CP的值最小，由y=xy=4∴此时，点P为（2，2），∴CP的最小值为(2-故选：B．4．正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y=4x的图象交于点A，B，数学小组在探究时得到以下结论：①点A、B关于原点对称；②若点A（4，1），则kx＞4x的解集是﹣4＜x＜0或x＞4；③k的值可以为﹣2；④当AB＝42时，A．①② B．①②④ C．①②③ D．①②③④【解答】解：正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y=4x图象的交点A，B关于原点对称，故∵点A（4，1），点A与点B关于原点对称，∴点B（﹣4，﹣1），当kx＞4正比例函数图象在反比例函数图象上方，此时﹣4＜x＜0或x＞4，故②正确；∵正比例函数y＝kx（k≠0）与反比例函数y=4x的图象交于点A，∴正比例函数y＝kx经过一、三象限，∴k＞0，因此k不能为﹣2，故③错误；如图，设点A再点B左侧，过点B作BH⊥x轴于点H，∵AB=42∴由对称性可得OB＝OA=22设点B的横坐标为m，∵点B在y＝kx的图象上，∴y＝km，∴BH＝km，由勾股定理得OH2+BH2＝OB2，∴m2即（1+k2）m2＝8，∵点B在y=4∴km=4∴m2将m2=4k代入（1+k2）m得4(1+k即k2﹣2k+1＝0，解得：k＝1，故④正确；综上，正确的结论有①②④．故选：B．5．已知在同一直角坐标系中二次函数y＝ax2+bx和反比例函数y=kx的图象如图所示，则一次函数y=akA． B． C． D．【解答】解：∵二次函数开口向下，∴a＜0；∵二次函数的对称轴在y轴右侧，左同右异，∴b符号与a相异，b＞0；∵反比例函数图象经过二、四象限，∴k＜0，∴ak＞0，kb＜∴﹣kb＞0∴一次函数y=akx﹣故选：A．6．若点A（a，y1），B（a+1，y2）在反比例函数y=kx（k＜0）的图象上，且y1＞y2，则A．a＜﹣1 B．﹣1＜a＜0 C．a＞0 D．a＜﹣1或a＞0【解答】解：∵k＜0，∴反比例函数y=kx（k＜0）的图象在二、四象限，在每个象限，y随①当A（a，y1），B（a+1，y2）在同一象限，∵y1＞y2，∴a＞a+1，此不等式无解；②当点A（a，y1）、B（a+1，y2）在不同象限，∵y1＞y2，∴a＜0，a+1＞0，解得：﹣1＜a＜0，故选：B．7．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=kx和y＝kxA． B． C． D．【解答】解：A、由函数y=kx的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＞0一致，故B、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故B选项错误；C、因为y＝kx+3的图象交y轴于正半轴，故C选项错误；D、由函数y=kx的图象可知k＞0与y＝kx+3的图象k＜0矛盾，故故选：A．8．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形ABCD，AB＝4，∠ABC＝45°，BC边在x轴上，点B的坐标为（﹣7，0）．现将菱形沿x轴正方向平移6个单位，平移前后直线CD与反比例函数y=4x（x＞0）的图象分别交于P，Q两点，则A．2 B．22 C．3 D．32【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴BC＝CD＝AB＝4，∵点B的坐标为（﹣7，0），∴OB＝7，∴OC＝7﹣4＝3，∴C（﹣3，0），∵∠ABC＝45°，CD∥AB，∴∠DCO＝∠ABC＝45°，∴设直线CD为y＝x+b，把C（﹣3，0）代入得，0＝﹣3+b，∴b＝3，∴平移前CD的解析式为y＝x+3，解y=x+3y=∴P点的坐标为（1，4），∵C（﹣3，0），∴将菱形沿x轴正方向平移6个单位后C的坐标为（3，0），设平移后CD的解析式为y＝x+n，把（3，0）代入得，0＝3+n，解得n＝﹣3，∴平移后CD的解析式为y＝x﹣3，解y=x-3y∴Q点的坐标为（4，1），∴PQ=(4-1)2故选：D．9．如图，反比例函数y=kx的图象过矩形OABC的顶点B，OA，OC分别在x轴、y轴的正半轴上，矩形OABC的对角线OB，AC交于点E（1，2A．4 B．8 C．﹣4 D．﹣8【解答】解：由题意得：A的横坐标为1×2＝2，C的纵坐标为2×2＝4，∴B的坐标为（2，4），∵B在反比例函数图象上，∴4=k∴k＝8，故选：B．10．在平面直角坐标系中，点P（a，b）是函数y=3x与y＝x﹣1的图象的一个交点，则A．4+33 B．2+32 C．2+3【解答】解：∵点P（a，b）是函数y=3x与y＝x﹣∴ab=3，b＝a﹣1∴a﹣b＝1，∴a2+b故选：C．11．如图，直线y＝﹣x+b与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于A、B两点，且OA＝A．A，B两点关于直线y＝x对称 B．当k取某特定的值时，△AOB是等边三角形 C．当A，B两点重合时，k＝4 D．当k的值为3时，b的值为3+【解答】解：A．∵反比例函数的图象关于直线y＝±x对称，直线y＝﹣x+b是直线y＝﹣x平移所得，∴A，B两点关于直线y＝x对称，故A选项正确，不符合题意；B．当AB＝2时，AOB是等边三角形，故B选项正确，不符合题意；C．当A，B两点重合时，可得OA与x轴的夹角为45°，∴A(2,2),∴k＝2，故选项D．当k的值为3时，设A(m,3m∵OA＝2,∴m2∴m1=3,m2＝∴A(1,3)或（3，将A(1,3)或（3，1）代入y＝﹣x+b，可得b=3+故选：C．12．如图，直线y1＝﹣x+1与双曲线y2=kx交于A（﹣2，a）、B（3，b）两点，则当y1＞y2时，A．x＞﹣2或0＜x＜3 B．﹣2＜x＜0或x＞3 C．x＜﹣2或0＜x＜3 D．﹣2＜x＜3【解答】解：根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围是：x＜﹣2或0＜x＜3，故选：C．二、填空题（共6小题）13．反比例函数y=-1x（x＜0）图象上的点的函数值y随x增大而【解答】解：∵k＝﹣1＜0，x＜0，∴此函数图象在二象限，y随x的增大而增大．故答案为：增大．14．已知a，b是一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，且点P（a，b）在反比例函数y=2k-1x的图象上，则k【解答】解：∵a，b是一元二次方程x2+4x﹣3＝0的两个实数根，∴ab＝﹣3，∵点P（a，b）在反比例函数y=∴2k﹣1＝ab，∴2k﹣1＝﹣3，解得k＝﹣1，故答案为：﹣1．15．如图，已知直线y＝mx+4分别与y轴，x轴交于A，B两点，且△ABO的面积为12，反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式为y=6x【解答】解：在y＝mx+4中，x＝0时，y＝4，∴A（0，4），OA＝4，又∵△ABO的面积为12，∴12×4×∴OB＝6，∴B（6，0），∴C（3，2），设反比例函数解析式为y=k代入C（3，2）得2=k∴k＝6，∴反比例函数解析式为y=6故答案为：y=616．如图，在平面直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点C在x轴上，若点A的坐标为（3，4），经过点A的双曲线交边BC于点D，则△OAD的面积为10．【解答】解：∵点A坐标为（3，4），∴OA=32∵四边形ABCO为菱形，∴S菱形ABCO＝5×4＝20，∴S△OAD=12S菱形ABCO=12故答案为：10．17．如图，已知直线y＝mx+4分别与y轴，x轴交于A，B两点，且△ABO的面积为16，反比例函数的图象恰好经过AB的中点，则反比例函数的表达式为y=8【解答】解：在y＝mx+4中，x＝0时，y＝4，∴A（0，4），OA＝4，又∵△ABO的面积为16，∴12∴OB＝8，B（8，0），∴C（4，2），设反比例函数解析式为y=代入C（4，2）得k＝2×4＝8，∴反比例函数解析式为y=故答案为：y=18．已知点A在反比例函数y=12x（x＞0）的图象上，点B在x轴正半轴上，若△OAB为等腰三角形，且腰长为5，则AB的长为5或25或10【解答】解：当AO＝AB时，AB＝5；当AB＝BO时，AB＝5；当OA＝OB时，设A（a，12a）（a＞0），B（5，0∵OA＝5，∴a2+(解得：a1＝3，a2＝4，∴A（3，4）或（4，3），∴AB=(3-5)2+42综上所述，AB的长为5或25或10．故答案为：5或25或10．三、解答题（共9小题）19．如图，一次函数y＝x+1的图象与反比例函数y=kx(x＞0)（1）求反比例函数的解析式；（2）点D（2，n）也在反比例函数图象上，求△DOB的面积．【解答】解：（1）∵点B（m，2）在直线y＝x+1上，∴2＝m+1，得m＝1，∴点B的坐标为（1，2），∵点B（1，2）在反比例函数y=∴k＝1×2＝2，即反比例函数的表达式是y=2（2）∵点D（2，n）也在反比例函数图象上，∴n=22∴D（2，1），作BM⊥x轴于M，DN⊥x轴于N，则S△BOM＝S△DON=12|k∵S△BOD＝S△BOM+S梯形BMND﹣S△DON＝S梯形BMND，∴S△BOD=12（BM+DN）•MN=12（2+1）×（2﹣20．如图，已知点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，将点A向上平移2个单位后所得点B在反比例函数y=（1）点A的坐标为（2，0）；（2）求该反比例函数的表达式．【解答】解：（1）∵点A是一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴的交点，∴当y＝0时，2x﹣4＝0，解得x＝2，∴点A的坐标为（2，0）．故答案为：（2，0）；（2）将点A（2，0）向上平移2个单位后得点B（2，2）．设过点B的反比例函数解析式为y=k则2=k2，解得k＝∴该反比例函数的表达式为y=421．如图，在平面直角坐标系中△ABC为等腰直角三角形，∠ACB＝90°，AB＝m，A（0，2），AB∥x轴．（1）试求直线BC的解析式（式中可含m）．（2）若双曲线y=kx同时经过点B和点C，求双曲线y【解答】解：（1）∵AB∥x轴，AB＝m，A（0，2），∴B（m，2），过C作CD⊥AB于点D，∵△ABC为等腰直角三角形，∴AC＝BC，∠ACB＝90°，∴AD＝CD＝DB=m∴C（m2，m2设直线BC的解析式为y＝kx+b，∴mk+b=2∴直线BC的解析式为y＝﹣x+m+2；（2）∵B，C都是反比例函数y=k∴k＝2m=m2（m解答：m＝0（舍去）或m＝4，k＝2m＝8，即y=822．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（1，n），B（﹣（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）将直线y1向下平移4个单位后得到直线y3，当函数值y1＞y2＞y3时，请直接写出满足条件的x的取值范围．【解答】解：（1）把B（﹣3，﹣1）代入y2=mx解得：m＝3，∴反比例函数的解析式为y2=3把A（1，n）代入y2=3x，得：n=∴A（1，3），把A（1，3），B（﹣3，﹣1）代入y1＝kx+b，得：k+解得：k=1∴一次函数的解析式为y1＝x+2，反比例函数解析式为y2=3（2）将直线y1向下平移4个单位后得到直线y3，如图，直线y3与双曲线y2交于C、D两点，∴y3＝x﹣2，联立方程组y=解得：x1=3y∴C（3，1），D（﹣1，﹣3），由图象可得：当函数值y1＞y2＞y3时，满足条件的x的取值范围为﹣3＜x＜﹣1或1＜x＜3．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x轴，y轴交于点A，B（0，6），OA＝2OB，与反比例函数y=kx（x＞0）的图象交于点C，点D在线段AB上，C为BD的中点，且∠BOD＝45°．求点D的坐标和【解答】解：如图，过点D作DE⊥y轴于E，则∠DEO＝90°，∵∠BOD＝45°，∴△ODE是等腰直角三角形，∴DE＝OE，即点D的横纵坐标相等，设D（a，a），∵B（0，6），∴OB＝6，∵OA＝2OB，∴OA＝12，∴A（12，0），设直线AB的解析式为y＝mx+n，把A（12，0），B（0，6）代入，得12m解得：m=∴直线AB的解析式为y=-12把D（a，a）代入得：a=-12解得：a＝4，∴D（4，4），∵C为BD的中点，∴C（0+42，6+42），即C（2，把C（2，5）代入y=kx（x＞0），得5解得：k＝10．24．如图，在平面直角坐标系xOy中，平行四边形ABCD的顶点A、D在x轴上，顶点B在y轴上，顶点C在反比例函数y=1-2mx（x（1）m的取值范围为m＜12（2）若平行四边形ABCD的面积为6．①求反比例函数的表达式；②若AD＝4时，求点B的坐标．【解答】解：（1）∵反比例函数y=1-2mx（x∴1﹣2m＞0，∴m＜1故答案为：m＜1（2）①过点C作CH⊥x轴于H，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAO＝∠CDH，∵∠AOB＝∠CHD，∴△ABO≌△DCH（AAS），∴S△ABO＝S△CDH，∴矩形OBCH的面积等于平行四边形ABCD的面积，∴1﹣2m＝6，∴反比例函数解析式为y=6②∵平行四边形ABCD的面积为6，AD＝4，∴OB=3∴B（0，3225．如图，点A在反比例函数y=kx（x＞0）的图象上，AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线PD交双曲线于点（1）若点A的坐标为（1，8），则点P的坐标为（2，4）．（2）若AP⊥BP，点A的横坐标为m．①求k与m之间的关系式；②连接OA，OP，若△AOP的面积为6，求k的值．【解答】解：（1）∵点A（1，8）在反比例函数y=kx（x＞∴k＝1×8＝8，∴y=8∵AB⊥x轴于点B，AB的垂直平分线PD交双曲线于点P