人教版2019必修第二册高一物理同步易混易错8.5实验：验证机械能守恒定律(原卷版+解析)

第八章机械能守恒定律第五节实验：验证机械能守恒定律[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念通过实验，促进学生对能量观念的深入理解。科学思维(1)研究过程中渗透“落体研究法”。(2)体会用“理论推导加实验验证”这种研究问题的方法。科学探究引导学生在实验中客观的对待所获取的数据，使学生养成实事求是的科学态度，会分析实验误差产生的原因，并能采取相应措施，以减小实验误差。科学态度与责任从机械能守恒定律的理论推导和实验验证中，感受成功的喜悦，激发学生科学研究的兴趣。一、实验目的(1)验证机械能守恒定律。(2)进一步熟悉打点计时器的使用。二、实验原理只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。(1)要验证的表达式：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1或eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2。(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。三、实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。四、实验步骤1.安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。2.打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。3.选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。五、数据处理1.计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出某一点的瞬时速度vn。2.验证方法方法一：利用起始点和第n点。选择开始的两点间距接近2mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，则机械能守恒定律得到验证。方法二：任取两点A、B。如果在实验误差允许范围内mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，则机械能守恒定律得到验证。方法三：图像法(如图所示)。若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。六、误差分析本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。考点一实验原理与操作例1.利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。A.动能变化量与势能变化量B.速度变化量和势能变化量C.速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。A.交流电源B.刻度尺C.天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。乙(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。A.利用公式v＝gt计算重物速度B.利用公式v＝eq\r(2gh)计算重物速度C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响D.没有采用多次实验取平均值的方法解析：(1)验证机械能守恒定律原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等，所以需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选A。(2)电磁打点计时器使用低压交流电源；需选用刻度尺测出纸带上任意两点间的距离，表示重物下落的高度；等式两边都含有相同的质量，所以不需要天平称质量，故选A、B。(3)根据功能关系，重物的重力势能变化量的大小等于重力做的功的多少，从打O点到打B点的过程中，重力势能变化量ΔEp＝－mghBB点的速度为vB＝eq\f(hC－hA,2T)所以动能变化量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(m（hC－hA）2,8T2)。(4)由于纸带在下落过程中，重物和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦阻力做功，重力势能的减少量大于动能的增加量，故C选项正确。考点二数据处理与分析例2.(2021·江苏南通期中)实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图甲。甲(1)下列操作或分析中正确的有________；A.必须要称出重锤的质量B.打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上C.实验时，应先打开电源，再释放重锤D.可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)计算某点的速度(2)小明同学选出一条清晰的纸带如图乙，其中O点为计时器打下的第一个点，A、B、C为纸带上三个连续的打点，打点计时器所接交变电源的频率为50Hz，测得OA、OB、OC间的距离如图，重锤的质量为1.00kg，g取9.8m/s2，则打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝________J，重锤动能的增加量为ΔEk＝________J(以上结果均保留三位有效数字)，在误差允许的范围内，ΔEp＝ΔEk，则验证了机械能守恒定律。乙(3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，请根据下表中数据在图丙中作出v2－h图像。v/(m·s－1)0.981.171.371.561.821.95v2/(m2·s－2)0.961.371.882.433.313.80h/(×10－2m)4.927.029.6312.5015.6819.48丙(4)小明、小华两同学验证的方法谁更合理？________请简要阐述小华同学根据v2－h图像验证机械能守恒定律的依据________。解析:(1)因为比较mgh、eq\f(1,2)mv2的大小关系，故m可约去，不需要测量重锤的质量，A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上，B正确；实验时，应先打开电源，再释放重锤，C正确；因有阻力作用，重物下落的实际加速度a＜g，不可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)计算某点的速度，D错误。(2)B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝mg×OB＝1.00×9.8×19.20×10－2J≈1.88J，打点计时器所接交变电源的频率为50Hz，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02s，B点的速度为vB＝eq\f(OC－OA,2T)＝eq\f(（23.23－15.55）×10－2,0.04)m/s＝1.92m/s，重锤动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈1.84J。(3)v2－h图像如图所示(4)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，作出v2－h图像，充分利用了纸带，能更好地减小误差，所以小华的更合理。实验需要验证的机械能守恒的表达式为gh＝eq\f(v2,2)，表达式变形为v2＝2gh，v2－h图像的斜率等于2g，因此小华同学根据v2－h图像验证机械能守恒定律的依据是求出图像的斜率是否近似为2g。例3.(2022·山东临沂期中)某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能eq\f(1,2)mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________。A.重物最好选择密度较大的物体B.重物的质量必须要测量出来C.实验中应先释放纸带，后接通电源D.可以利用公式v＝eq\r(2gh)求解瞬时速度(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的计时点分别标为A、B、C、D、E、F，并测出各计时点到O点的距离依次为27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm，49.66cm、56.07cm。已知打点计时器所用的电源是频率为50Hz的交流电，重物的质量为0.5kg，则从打点计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减少的重力势能ΔEp＝__________J；重物增加的动能ΔEk＝__________J，两者不完全相等的原因可能是____________________________(重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留三位有效数字)。(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计时点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计时点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒，由图可求出重力加速度g＝________。解析：(1)重物最好选择密度较大的物体，受到的阻力较小，故A正确；本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝eq\f(1,2)mv2，因为我们是比较mgh、eq\f(1,2)mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平测量重物的质量，故B错误；释放纸带前，重物应靠近打点计时器。必须保证计时器的两限位孔在同一竖直线上，然后先接通电源，后释放纸带，故C错误；不能利用公式v＝eq\r(2gh)来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误。(2)重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.4365J＝2.14J，利用匀变速直线运动的推论vD＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.4966－0.3802,0.04)m/s＝2.91m/s，EkD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×0.5×(2.91)2J＝2.12J，动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12J，由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加量。(3)根据表达式mgh′＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，则有v2＝2gh′＋veq\o\al(2,0)，故v2－h′图像的斜率为k＝2g＝eq\f(10.36－5.48,0.25)m/s2＝19.52m/s2，则重力加速度为g＝9.76m/s2。考点三实验创新与设计例4.(2022·天津一中检测)某实验小组成员用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。他们在气垫导轨的A位置安装了一个光电门，带有遮光条的滑块与钩码相连，实验时，每次滑块都从B位置由静止释放。(1)关于实验中的要求，不需要的是__________。A.滑块和遮光条的质量远大于钩码的质量B.应使细线与气垫导轨平行C.位置A、B间的距离适当远些(2)调节气垫导轨水平后，由静止释放滑块，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，A、B间的距离为L，遮光条宽度为d，在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL与______________(用直接测量的物理量符号表示)相等，则机械能守恒。(3)多次改变钩码的质量m，滑块每次在位置B由静止释放，记录每次遮光条通过光电门的时间t，作出t2－eq\f(1,m)图像，如果作出的图像是一条直线，图像与纵轴的截距等于__________，图像的斜率等于______________，则机械能守恒定律同样得到验证。解析：(1)验证机械能守恒定律，应该将气垫导轨调至水平，使细线与气垫导轨平行，为了减小误差，A与B位置的距离适当大一些，故B、C需要，不符合题意；根据机械能守恒定律表达式可知，实验中不需要满足钩码重力等于细线的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故A不需要，符合题意。(2)滑块和钩码的速度v＝eq\f(d,t)，增加的动能为ΔEk＝eq\f(1,2)(m＋M)v2＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2)＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)，当系统减少的重力势能与增加的动能相等时，机械能守恒即mgL＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)。(3)由mgL＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)，得t2＝eq\f(d2,2gL)＋eq\f(Md2,2gL)·eq\f(1,m)，则t2－eq\f(1,m)图像的纵轴截距为eq\f(d2,2gL)，斜率为eq\f(Md2,2gL)，则机械能守恒。例5.为探究物体在下落过程中机械能是否守恒，某同学采用实验装置如图甲所示。甲(1)其设计方案如下：让质量为m的立方体小铁块从开始端自由下落，开始端至光电门的高度差为h，则此过程中小铁块重力势能的减少量为________；测出小铁块通过光电门时的速度v，则此过程中小铁块动能增加量为________；比较这两个量之间的关系就可得出此过程中机械能是否守恒；(已知当地重力加速度大小为g)(2)具体操作步骤如下：A.用天平测定小铁块的质量mB.用游标卡尺测出立方体小铁块的边长dC.用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离h(h≫d)D.电磁铁先通电(电源未画出)，让小铁块吸在开始端E.断开电源，让小铁块自由下落F.计时装置记录小铁块经过光电门所用时间为t，计算出相应速度vG.改变光电门的位置，重复C、D、E、F等步骤，得到七组(hi，veq\o\al(2,i))数据H.将七组数据在v2－h坐标系中找到对应的坐标点，拟合得到如图乙所示直线。上述操作中有一步骤可以省略，你认为是________(填步骤前的字母)；乙(3)根据v2－h图线计算出图线的斜率k与________比较，若在误差允许的范围内相等，则可判断小铁块在下落过程机械能守恒。解析：(1)重力势能减小量为ΔEp＝mgh，由于静止释放重物，所以小铁块动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mv2。(2)因为我们是比较mgh和eq\f(1,2)mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平测定小铁块的质量m，故A可以省略。(3)利用v2－h图线处理数据，如果mgh＝eq\f(1,2)mv2，那么v2－h图线的斜率就等于2g，所以由v2－h图线计算出直线斜率的值与2g的比较，在误差允许的范围内二者相等，则可判断小铁块在下落过程中机械能守恒。针对训练1.(2022·广东深圳期中)利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。甲(1)为验证机械能守恒定律，下列物理量中，需用工具直接测量的有________，通过计算间接测量的有________。A.重物的质量B.重力加速度C.重物下落的高度D.重物下落的瞬时速度(2)关于本实验的误差，下列说法中不正确的是________。A.选择质量较小的重物，有利于减小误差B.选择点迹清晰且第1、2两点间距约为2mm的纸带有利于减小误差C.先松开纸带后接通电源会造成较大的误差D.本实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用(3)打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图乙所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。乙2.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”。频闪仪每隔0.05s闪光一次，得到照片如图所示，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度见下表(当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m＝0.2kg，结果保留三位有效数字)时刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。(2)t2～t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，造成这种结果的主要原因是____________________________________________________________________。3.利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图所示。(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平。②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30mm。③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________cm。④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)。(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。4.(2022·江西上高检测)用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示，已知m1＝100g、m2＝150g，则(结果保留两位有效数字)(1)在纸带上打下计数点5时的速度v5＝________m/s；(2)在打点0～5过程中系统动能的增加量ΔEk＝________J；(3)实验小组采集多组数据并描点，作图如图丙所示，若两轴的标度相同，造成该实验结果的原因是______________________；(4)若某同学根据图乙纸带获取的数据作出的eq\f(v2,2)－h图像如图丁所示(h是各计数点到0计数点的距离)，则当地的实际重力加速度g＝________m/s2。5．在“验证机械能守恒定律”的实验中，质量m＝1kg的重物自由下落，在纸带上打出一系列的点，如图所示(相邻两计数点时间间隔为0.02s)，单位为cm，那么(1)纸带的端与重物相连。(2)打点计时器打下计数点B时，重物的速度vB＝。(3)从起点O到打下计数点B的过程中重物重力势能减少量是ΔEp＝J，此过程中重物动能的增加量ΔEk＝J(g取9.8m/s2)。(4)通过计算，数值上ΔEpΔEk(选填“>”“＝”或“<”)，这是因为。6.如图所示为“验证机械能守恒定律”的实验装置示意图。现有的器材为：带铁夹的铁架台、电磁打点计时器、纸带、带铁夹的重锤、天平。回答下列问题：(1)为完成此实验，除了所给的器材，还需要的器材有________(填入正确选项前的字母)。A.米尺B.秒表C.4～6V的交流电源D.220V的交流电源(2)关于重锤的选用，以下说法正确的是________。A.重锤选用体积较大且质量较小的B.重锤选用体积较小且质量较大的C.选用重锤后要称质量D.重锤所受重力要远大于它所受的空气阻力和打点计时器对纸带的阻力(3)质量m＝1kg的重锤自由下落，在纸带上打出了一系列的点，如图所示，相邻计数点时间间隔为0.02s，长度单位是cm，g取9.8m/s2。(结果保留两位有效数字)：①打点计时器打下计数点B时，物体的速度vB＝________m/s。②从点O到打下计数点B的过程中，物体重力势能的减小量ΔEp＝________J，动能的增加量ΔEk＝________J。第八章机械能守恒定律第五节实验：验证机械能守恒定律[核心素养·明目标]核心素养学习目标物理观念通过实验，促进学生对能量观念的深入理解。科学思维(1)研究过程中渗透“落体研究法”。(2)体会用“理论推导加实验验证”这种研究问题的方法。科学探究引导学生在实验中客观的对待所获取的数据，使学生养成实事求是的科学态度，会分析实验误差产生的原因，并能采取相应措施，以减小实验误差。科学态度与责任从机械能守恒定律的理论推导和实验验证中，感受成功的喜悦，激发学生科学研究的兴趣。一、实验目的(1)验证机械能守恒定律。(2)进一步熟悉打点计时器的使用。二、实验原理只有重力做功时，只发生重力势能和动能的转化。(1)要验证的表达式：eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)＋mgh2＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＋mgh1或eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)＝mgh1－mgh2。(2)所需测量的物理量：物体所处两位置之间的高度差、物体的运动速度。三、实验器材铁架台(带铁夹)、打点计时器、重物(带夹子)、纸带、复写纸(或墨粉纸盘)、导线、刻度尺、交流电源。四、实验步骤1.安装装置：按图甲所示把打点计时器安装在铁架台上，用导线把打点计时器与电源连接好。2.打纸带：在纸带的一端把重物用夹子固定好，另一端穿过打点计时器的限位孔，用手竖直提起纸带使重物停靠在打点计时器附近。先接通电源后释放纸带，让重物拉着纸带自由下落。重复几次，得到3～5条打好点的纸带。3.选纸带并测量：选择一条点迹清晰的纸带，确定要研究的开始和结束的位置，测量并计算出两位置之间的距离Δh及在两位置时纸带的速度，代入表达式进行验证。五、数据处理1.计算各点对应的瞬时速度：如图乙所示，根据公式vn＝eq\f(hn＋1－hn－1,2T)，计算出某一点的瞬时速度vn。2.验证方法方法一：利用起始点和第n点。选择开始的两点间距接近2mm的一条纸带，打的第一个点为起始点，如果在实验误差允许范围内mghn＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,n)，则机械能守恒定律得到验证。方法二：任取两点A、B。如果在实验误差允许范围内mghAB＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,A)，则机械能守恒定律得到验证。方法三：图像法(如图所示)。若在实验误差允许范围内图线是一条过原点且斜率为g的直线，则机械能守恒定律得到验证。六、误差分析本实验的误差主要是测量纸带产生的偶然误差以及重物和纸带运动中的空气阻力及打点计时器的摩擦阻力引起的系统误差。考点一实验原理与操作例1.利用图甲装置做“验证机械能守恒定律”实验。(1)为验证机械能是否守恒，需要比较重物下落过程中任意两点间的________。A.动能变化量与势能变化量B.速度变化量和势能变化量C.速度变化量和高度变化量(2)除带夹子的重物、纸带、铁架台(含铁夹)、电磁打点计时器、导线及开关外，在下列器材中，还必须使用的两种器材是________。A.交流电源B.刻度尺C.天平(含砝码)(3)实验中，先接通电源，再释放重物，得到图乙所示的一条纸带。在纸带上选取三个连续打出的点A、B、C，测得它们到起始点O的距离分别为hA、hB、hC。已知当地重力加速度为g，打点计时器打点的周期为T。设重物的质量为m。从打O点到打B点的过程中，重物的重力势能变化量ΔEp＝________，动能变化量ΔEk＝________。乙(4)大多数学生的实验结果显示，重力势能的减少量大于动能的增加量，原因是________。A.利用公式v＝gt计算重物速度B.利用公式v＝eq\r(2gh)计算重物速度C.存在空气阻力和摩擦阻力的影响D.没有采用多次实验取平均值的方法解析：(1)验证机械能守恒定律原理是看减少的重力势能和增加的动能是否相等，所以需要比较重物下落过程中任意两点间的动能变化量与势能变化量，故选A。(2)电磁打点计时器使用低压交流电源；需选用刻度尺测出纸带上任意两点间的距离，表示重物下落的高度；等式两边都含有相同的质量，所以不需要天平称质量，故选A、B。(3)根据功能关系，重物的重力势能变化量的大小等于重力做的功的多少，从打O点到打B点的过程中，重力势能变化量ΔEp＝－mghBB点的速度为vB＝eq\f(hC－hA,2T)所以动能变化量为ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(m（hC－hA）2,8T2)。(4)由于纸带在下落过程中，重物和空气之间存在阻力，纸带和打点计时器之间存在摩擦力，所以减小的重力势能一部分转化为动能，还有一部分要克服空气阻力和摩擦阻力做功，重力势能的减少量大于动能的增加量，故C选项正确。考点二数据处理与分析例2.(2021·江苏南通期中)实验小组用“自由落体法”验证机械能守恒定律，实验装置如图甲。甲(1)下列操作或分析中正确的有________；A.必须要称出重锤的质量B.打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上C.实验时，应先打开电源，再释放重锤D.可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)计算某点的速度(2)小明同学选出一条清晰的纸带如图乙，其中O点为计时器打下的第一个点，A、B、C为纸带上三个连续的打点，打点计时器所接交变电源的频率为50Hz，测得OA、OB、OC间的距离如图，重锤的质量为1.00kg，g取9.8m/s2，则打点计时器打下B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝________J，重锤动能的增加量为ΔEk＝________J(以上结果均保留三位有效数字)，在误差允许的范围内，ΔEp＝ΔEk，则验证了机械能守恒定律。乙(3)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，请根据下表中数据在图丙中作出v2－h图像。v/(m·s－1)0.981.171.371.561.821.95v2/(m2·s－2)0.961.371.882.433.313.80h/(×10－2m)4.927.029.6312.5015.6819.48丙(4)小明、小华两同学验证的方法谁更合理？________请简要阐述小华同学根据v2－h图像验证机械能守恒定律的依据________。解析:(1)因为比较mgh、eq\f(1,2)mv2的大小关系，故m可约去，不需要测量重锤的质量，A错误；为了减小纸带与限位孔之间的摩擦，打点计时器两限位孔必须在同一竖直线上，B正确；实验时，应先打开电源，再释放重锤，C正确；因有阻力作用，重物下落的实际加速度a＜g，不可以用v＝gt或v＝eq\r(2gh)计算某点的速度，D错误。(2)B点时重锤的重力势能比开始下落时减少了ΔEp＝mg×OB＝1.00×9.8×19.20×10－2J≈1.88J，打点计时器所接交变电源的频率为50Hz，则相邻两个点之间的时间间隔为0.02s，B点的速度为vB＝eq\f(OC－OA,2T)＝eq\f(（23.23－15.55）×10－2,0.04)m/s＝1.92m/s，重锤动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)≈1.84J。(3)v2－h图像如图所示(4)小华同学利用他自己实验时打出的纸带，测量出了各计数点到打点计时器打下的第一个点的距离h，算出了各计数点对应的速度v以及v2，作出v2－h图像，充分利用了纸带，能更好地减小误差，所以小华的更合理。实验需要验证的机械能守恒的表达式为gh＝eq\f(v2,2)，表达式变形为v2＝2gh，v2－h图像的斜率等于2g，因此小华同学根据v2－h图像验证机械能守恒定律的依据是求出图像的斜率是否近似为2g。例3.(2022·山东临沂期中)某实验小组“用落体法验证机械能守恒定律”，实验装置如图甲所示。实验中测出重物自由下落的高度h及对应的瞬时速度v，计算出重物减少的重力势能mgh和增加的动能eq\f(1,2)mv2，然后进行比较，如果两者相等或近似相等，即可验证重物自由下落过程中机械能守恒。请根据实验原理和步骤完成下列问题：(1)关于上述实验，下列说法中正确的是________。A.重物最好选择密度较大的物体B.重物的质量必须要测量出来C.实验中应先释放纸带，后接通电源D.可以利用公式v＝eq\r(2gh)求解瞬时速度(2)如图乙是该实验小组打出的一条点迹清晰的纸带，纸带上的O点是起始点，选取纸带上连续的计时点分别标为A、B、C、D、E、F，并测出各计时点到O点的距离依次为27.94cm、32.78cm、38.02cm、43.65cm，49.66cm、56.07cm。已知打点计时器所用的电源是频率为50Hz的交流电，重物的质量为0.5kg，则从打点计时器打下点O到打下点D的过程中，重物减少的重力势能ΔEp＝__________J；重物增加的动能ΔEk＝__________J，两者不完全相等的原因可能是____________________________(重力加速度g取9.8m/s2，计算结果保留三位有效数字)。(3)实验小组的同学又正确计算出图乙中打下计时点A、B、C、D、E、F各点的瞬时速度v，以各计时点到A点的距离h′为横轴，v2为纵轴作出图像，如图丙所示，根据作出的图线，能粗略验证自由下落的物体机械能守恒，由图可求出重力加速度g＝________。解析：(1)重物最好选择密度较大的物体，受到的阻力较小，故A正确；本题是以自由落体运动为例来验证机械能守恒定律，需要验证的方程是mgh＝eq\f(1,2)mv2，因为我们是比较mgh、eq\f(1,2)mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平测量重物的质量，故B错误；释放纸带前，重物应靠近打点计时器。必须保证计时器的两限位孔在同一竖直线上，然后先接通电源，后释放纸带，故C错误；不能利用公式v＝eq\r(2gh)来求解瞬时速度，否则体现不了实验验证，却变成了理论推导，故D错误。(2)重力势能减小量ΔEp＝mgh＝0.5×9.8×0.4365J＝2.14J，利用匀变速直线运动的推论vD＝eq\f(x,t)＝eq\f(0.4966－0.3802,0.04)m/s＝2.91m/s，EkD＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,B)＝eq\f(1,2)×0.5×(2.91)2J＝2.12J，动能增加量ΔEk＝EkD－0＝2.12J，由于存在阻力作用，所以减小的重力势能大于动能的增加量。(3)根据表达式mgh′＝eq\f(1,2)mv2－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,0)，则有v2＝2gh′＋veq\o\al(2,0)，故v2－h′图像的斜率为k＝2g＝eq\f(10.36－5.48,0.25)m/s2＝19.52m/s2，则重力加速度为g＝9.76m/s2。考点三实验创新与设计例4.(2022·天津一中检测)某实验小组成员用如图所示装置做“验证机械能守恒定律”实验。他们在气垫导轨的A位置安装了一个光电门，带有遮光条的滑块与钩码相连，实验时，每次滑块都从B位置由静止释放。(1)关于实验中的要求，不需要的是__________。A.滑块和遮光条的质量远大于钩码的质量B.应使细线与气垫导轨平行C.位置A、B间的距离适当远些(2)调节气垫导轨水平后，由静止释放滑块，由数字计时器读出遮光条通过光电门的时间为t，测得滑块质量为M，钩码质量为m，A、B间的距离为L，遮光条宽度为d，在实验误差允许范围内，钩码减小的重力势能mgL与______________(用直接测量的物理量符号表示)相等，则机械能守恒。(3)多次改变钩码的质量m，滑块每次在位置B由静止释放，记录每次遮光条通过光电门的时间t，作出t2－eq\f(1,m)图像，如果作出的图像是一条直线，图像与纵轴的截距等于__________，图像的斜率等于______________，则机械能守恒定律同样得到验证。解析：(1)验证机械能守恒定律，应该将气垫导轨调至水平，使细线与气垫导轨平行，为了减小误差，A与B位置的距离适当大一些，故B、C需要，不符合题意；根据机械能守恒定律表达式可知，实验中不需要满足钩码重力等于细线的拉力，则不需要使钩码质量远小于滑块和遮光条的总质量，故A不需要，符合题意。(2)滑块和钩码的速度v＝eq\f(d,t)，增加的动能为ΔEk＝eq\f(1,2)(m＋M)v2＝eq\f(1,2)(m＋M)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(d,t)))eq\s\up12(2)＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)，当系统减少的重力势能与增加的动能相等时，机械能守恒即mgL＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)。(3)由mgL＝eq\f(（m＋M）d2,2t2)，得t2＝eq\f(d2,2gL)＋eq\f(Md2,2gL)·eq\f(1,m)，则t2－eq\f(1,m)图像的纵轴截距为eq\f(d2,2gL)，斜率为eq\f(Md2,2gL)，则机械能守恒。例5.为探究物体在下落过程中机械能是否守恒，某同学采用实验装置如图甲所示。甲(1)其设计方案如下：让质量为m的立方体小铁块从开始端自由下落，开始端至光电门的高度差为h，则此过程中小铁块重力势能的减少量为________；测出小铁块通过光电门时的速度v，则此过程中小铁块动能增加量为________；比较这两个量之间的关系就可得出此过程中机械能是否守恒；(已知当地重力加速度大小为g)(2)具体操作步骤如下：A.用天平测定小铁块的质量mB.用游标卡尺测出立方体小铁块的边长dC.用刻度尺测出电磁铁下端到光电门的距离h(h≫d)D.电磁铁先通电(电源未画出)，让小铁块吸在开始端E.断开电源，让小铁块自由下落F.计时装置记录小铁块经过光电门所用时间为t，计算出相应速度vG.改变光电门的位置，重复C、D、E、F等步骤，得到七组(hi，veq\o\al(2,i))数据H.将七组数据在v2－h坐标系中找到对应的坐标点，拟合得到如图乙所示直线。上述操作中有一步骤可以省略，你认为是________(填步骤前的字母)；乙(3)根据v2－h图线计算出图线的斜率k与________比较，若在误差允许的范围内相等，则可判断小铁块在下落过程机械能守恒。解析：(1)重力势能减小量为ΔEp＝mgh，由于静止释放重物，所以小铁块动能增加量为ΔEk＝eq\f(1,2)mv2。(2)因为我们是比较mgh和eq\f(1,2)mv2的大小关系，故m可约去比较，不需要用天平测定小铁块的质量m，故A可以省略。(3)利用v2－h图线处理数据，如果mgh＝eq\f(1,2)mv2，那么v2－h图线的斜率就等于2g，所以由v2－h图线计算出直线斜率的值与2g的比较，在误差允许的范围内二者相等，则可判断小铁块在下落过程中机械能守恒。针对训练1.(2022·广东深圳期中)利用自由落体运动验证机械能守恒定律的实验装置如图甲所示。甲(1)为验证机械能守恒定律，下列物理量中，需用工具直接测量的有________，通过计算间接测量的有________。A.重物的质量B.重力加速度C.重物下落的高度D.重物下落的瞬时速度(2)关于本实验的误差，下列说法中不正确的是________。A.选择质量较小的重物，有利于减小误差B.选择点迹清晰且第1、2两点间距约为2mm的纸带有利于减小误差C.先松开纸带后接通电源会造成较大的误差D.本实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用(3)打点计时器在纸带上打出一系列的点，选取一条符合实验要求的纸带如图乙所示。O为第一个点，A、B、C为从合适位置开始选取连续点中的三个点。已知打点计时器每隔0.02s打一个点，根据图上所得的数据，应取图中O点到________点来验证机械能守恒定律。乙解析：(1)重物在下落过程中动能的增加量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,1)重力势能的减少量为mgh，则可知，在不需要得出重力势能减少量与动能增加量的具体数值的前提下，质量可以不测量，则通过纸带要直接测量的物理量是重物下落的高度，故选择C；要间接测量的物理量是重物下落的瞬时速度，故选择D。(2)为减小重物所受空气阻力，应该选择质量较大、体积较小的重物，有利于减小误差，故A错误；选择点迹清晰且第1、2两点间距约为2mm的纸带，有利于减小误差，故B正确；应先接通电源，后释放纸带，若先松开纸带后接通电源则会造成较大的误差，故C正确；本实验产生误差的主要原因是重物在下落过程中不可避免地受到阻力的作用，故D正确。(3)根据图上所得的数据，能求出B点速度，则应取图中O点到B点来验证机械能守恒定律。2.某同学利用竖直上抛小球的频闪照片“验证机械能守恒定律”。频闪仪每隔0.05s闪光一次，得到照片如图所示，图中所标数据为实际距离，该同学通过计算得到不同时刻的速度见下表(当地重力加速度取9.8m/s2，小球质量m＝0.2kg，结果保留三位有效数字)时刻t2t3t4t5速度/(m·s－1)4.994.483.98(1)由频闪照片上的数据计算t5时刻小球的速度v5＝________m/s。(2)t2～t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝________J，动能减少量ΔEk＝________J。(3)在误差允许的范围内，若ΔEp与ΔEk近似相等，即可验证机械能守恒定律。由上述计算得ΔEp________ΔEk(填“>”“＝”或“<”)，造成这种结果的主要原因是____________________________________________________________________。解析：(1)由下至上相邻两点间位移标记为s1、s2、s3、s4、s5，由匀变速直线运动的平均速度等于中间时刻的瞬时速度可得v5＝eq\f(s4＋s5,2T)＝eq\f(（18.66＋16.14）×10－2,2×0.05)m/s＝3.48m/s。(2)t2～t5时间内，重力势能增加量ΔEp＝mgΔh＝0.2×9.8×(23.68＋21.16＋18.66)×10－2J≈1.24Jt2时刻小球的速度v2＝eq\f(s1＋s2,2T)＝eq\f(（26.18＋23.68）×10－2,2×0.05)m/s≈4.99m/s动能减少量ΔEk＝eq\f(1,2)mveq\o\al(2,2)－eq\f(1,2)mveq\o\al(2,5)＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)×0.2×4.992－\f(1,2)×0.2×3.482))J≈1.28J。(3)由上述计算可得ΔEp＜ΔEk，造成这种结果的主要原因是存在空气阻力。3.利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”，实验装置示意图如图所示。(1)实验步骤：①将气垫导轨放在水平桌面上，桌面高度不低于1m，将导轨调至水平。②用游标卡尺测出挡光条的宽度l＝9.30mm。③由导轨标尺读出两光电门中心间的距离s＝________cm。④将滑块移至光电门1左侧某处，待砝码静止时，释放滑块，要求砝码落地前挡光条已通过光电门2。⑤从数字计时器(图中未画出)上分别读出挡光条通过光电门1和光电门2所用的时间Δt1和Δt2。⑥用天平称出滑块和挡光条的总质量M，再称出托盘和砝码的总质量m。(2)用表示直接测量量的字母写出下列物理量的表达式。①滑块通过光电门1和光电门2时，瞬时速度分别为v1＝________和v2＝________。②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统(包括滑块、挡光条、托盘和砝码)的总动能分别为Ek1＝________和Ek2＝________。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝________(重力加速度为g)。(3)如果ΔEp＝________，则可认为验证了机械能守恒定律。解析：(1)③s＝80.30cm－20.30cm＝60.00cm。(2)①由于挡光条宽度很小，因此可以将挡光条通过光电门时的平均速度当成瞬时速度，滑块通过光电门1和光电门2时的瞬时速度分别为v1＝eq\f(l,Δt1)，v2＝eq\f(l,Δt2)。②当滑块通过光电门1和光电门2时，系统的总动能分别为Ek1＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,1)＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up12(2)；Ek2＝eq\f(1,2)(M＋m)veq\o\al(2,2)＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up12(2)。③在滑块从光电门1运动到光电门2的过程中，系统重力势能的减少量ΔEp＝mgs。(3)如果在实验误差允许的范围内ΔEp＝eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt2)))eq\s\up12(2)－eq\f(1,2)(M＋m)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(l,Δt1)))eq\s\up12(2)，则可认为验证了机械能守恒定律。4.(2022·江西上高检测)用如图甲所示实验装置验证m1、m2组成的系统机械能守恒。m2从高处由静止开始下落，m1上拖着的纸带打出一系列的点，对纸带上的点迹进行测量，即可验证机械能守恒定律。图乙给出的是实验中获取的一条纸带：0是打下的第一个点，每相邻两个计数点间还有4个点(图中未标出)，计数点间的距离如图乙所示，已知m1＝100g、m2＝150g，则(结