列一元一次方程解应用题复习

列一元一次方程解应用题复习REPORTING目录引言一元一次方程基本概念列方程解应用题步骤常见应用题类型及解法典型例题解析练习题与答案PART01引言REPORTINGWENKUDESIGN熟练掌握列一元一次方程解应用题的基本步骤和方法能够根据实际问题背景，正确建立数学模型提高分析问题和解决问题的能力，培养数学应用意识复习目的

复习内容列一元一次方程解应用题的基本步骤常见的一元一次方程应用题类型及解法一元一次方程应用题的实际应用举例PART02一元一次方程基本概念REPORTINGWENKUDESIGN03是整式方程方程两边都是整式，即都是多项式或有理式。01只含有一个未知数（元）方程中只有一个字母，表示未知数。02未知数的次数是1方程中未知数的最高次数为1。一元一次方程定义0102方程解的定义解方程就是求出使方程左右两边相等的未知数的值的过程。使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。等式性质1等式性质2方程变形等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等。利用等式性质对方程进行变形，使方程的形式向$x=a$（$a$为常数）的形式转化。030201等式性质与方程变形PART03列方程解应用题步骤REPORTINGWENKUDESIGN明确题目中的已知条件、未知条件和所求问题。仔细审题根据题目中的未知条件，合理设定未知数，并用字母表示。设未知数审题与设未知数根据题目中的已知条件和所求问题，列出含有未知数的等式。将列出的方程进行化简，得到最简形式。列方程方程要简化根据题意列方程解方程求出未知数的值根据方程的解法，求出未知数的值。注意解的合理性根据题目中的实际情况，判断求出的解是否合理。解方程检验解的合理性将求出的解代入原方程进行检验，确保解的正确性。规范作答按照题目要求，规范书写答案，包括单位、计算过程等。检验与作答PART04常见应用题类型及解法REPORTINGWENKUDESIGN利用题目中给出的两个数的和与差，通过列方程求解未知数。和差问题根据题目中给出的倍数关系，设未知数表示其中一个数，然后利用倍数关系列方程求解。倍数问题根据题目中给出的比例关系，设未知数表示各部分数量，然后利用比例关系列方程求解。比例分配问题和差倍分问题根据题意画出线段图，标出相遇点，利用相遇时两车行驶的路程之和等于总路程列方程求解。相遇问题根据题意画出线段图，标出追及点，利用追及时两车行驶的路程之差等于开始时两车相距的路程列方程求解。追及问题根据题意画出线段图，标出航行方向及相遇或追及点，利用航行时间、速度、路程之间的关系列方程求解。航行问题行程问题工作时间与工作效率成正比设总工作量为W，根据题意列出关于工作时间与工作效率的方程求解。合作完成工程设总工作量为1，根据题意列出关于各队工作效率的方程求解。工作时间与工作总量成反比设总工作量为1，根据题意列出关于工作效率的方程求解。工程问题折扣问题根据题意列出关于原价、折扣率、现价的方程求解。利润问题利用售价、进价、利润之间的关系列方程求解。利率问题根据题意列出关于本金、利率、时间的方程求解。利润与折扣问题PART05典型例题解析REPORTINGWENKUDESIGN题目描述甲、乙两数的和是100，甲数是乙数的2倍，求甲、乙两数。解题思路设甲数为x，乙数为y，根据题意列方程x+y=100和x=2y，联立解得x=66.7，y=33.3。解题技巧对于和差倍分问题，一般设未知数表示其中一个数，然后根据题意列方程求解。例题一：和差倍分问题甲、乙两地相距100千米，一人骑自行车从甲地到乙地，每小时行15千米，从乙地返回甲地时每小时行10千米，求此人往返的平均速度。题目描述设此人往返的平均速度为v千米/小时，根据平均速度等于总路程除以总时间，列方程求解。解题思路对于行程问题，一般根据路程、速度和时间的关系列方程求解。解题技巧例题二：行程问题一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，两队合作需要多少天完成？题目描述设两队合作需要x天完成，根据工作总量=工作时间×工作效率，列方程求解。解题思路对于工程问题，一般根据工作总量、工作时间和工作效率的关系列方程求解。解题技巧例题三：工程问题题目描述01某商店将某种服装按进价提高35%，然后打出“九折酬宾”，外送“50元出租车费”的广告，结果每件服装仍获利208元，求每件服装的进价。解题思路02设每件服装的进价为x元，根据题意列方程(1+35%)x×90%-50=x+208，解得x=1200。解题技巧03对于利润与折扣问题，一般设未知数表示进价或标价等，然后根据题意列方程求解。例题四：利润与折扣问题PART06练习题与答案REPORTINGWENKUDESIGN某商店将某种服装按成本价提高40%后标价，又以8折优惠卖出，结果每件仍获利15元，则这种服装每件的成本为____元。一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，则根据题意，可列出的方程是____。练习题一某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母。1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？某中学的学生自己动手整修操场，如果让初一学生单独工作，需要7.5小时完成；如果让初二学生单独工作，需要5小时完成。如果让初一、初二学生一起工作1小时，再由初二学生单独完成剩余部分，共需多少时间完成？练习题二甲、乙两人同时从A地前往相距25.5千米的B地，甲骑自行车、乙步行，甲的速度比乙的速度的2倍还快2千米/时，甲先到达B地后，立即由B地返回，在途中遇到乙，这时距他们出发时已过了3小时。求两人的速度。一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/时。顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求无风时飞机的航速和两城之间的航程。练习题三练习题一答案及解析答案：125元；0.8(1+0.4)x-x=15。解析：设这种服装每件的成本为x元，按成本价提高40%后标价，标价为(1+0.4)x元，又以8折优惠卖出，售价为0.8(1+0.4)x元。根据等量关系：实际售价-进价=利润，列方程求解即可。答案及解析01练习题二答案及解析02答案：生产螺钉的工人10名，生产螺母的工人12名；共需4.5小时完成。03解析：设安排生产螺钉的工人为x名，则生产螺母的工人为(22-x)名。根据等量关系：生产的螺钉数×2=生产的螺母数，列方程求解即可。对于第二问，设共需y小时完成，根据工作量=工作时间×工作效率的关系列方程求解即可。答案及解析解析：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为(x-2)/2千米/时。根据等量关系：时间=路程/速度，列方程求解即