九年级上册数学浙教版第一章第3节

九年级上册数学浙教版第一章第3节目录CONTENCT引言知识点一：二次函数的概念知识点二：二次函数的性质知识点三：二次函数的应用练习与巩固01引言本节内容主要涉及一元二次方程的解法，包括配方法、公式法和因式分解法等。通过本节的学习，学生将掌握一元二次方程的基本解法，理解方程解的概念，并能够运用所学知识解决实际问题。章节概述掌握一元二次方程的配方法、公式法和因式分解法等基本解法。理解一元二次方程解的概念，知道解的判别式和根与系数的关系。能够运用所学知识解决与一元二次方程相关的实际问题，提高数学应用能力。学习目标02知识点一：二次函数的概念二次函数是指形式为$y=ax^2+bx+c$（其中$aneq0$）的函数，其中$x$是自变量，$y$是因变量。二次函数的一般形式是$f(x)=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$是常数，且$aneq0$。二次函数的图象是一条抛物线，其顶点坐标为$(-frac{b}{2a},f(-frac{b}{2a}))$。二次函数的定义010203二次函数的标准形式是$y=ax^2+bx+c$，其中$a$、$b$、$c$是常数，且$aneq0$。二次函数的系数决定了抛物线的开口方向、大小和顶点位置。$a>0$时，抛物线开口向上；$a<0$时，抛物线开口向下。二次函数的表达式二次函数的图象是一条抛物线，其顶点坐标为$(-frac{b}{2a},f(-frac{b}{2a}))$。二次函数的图象可以通过描点法或利用二次函数的性质来绘制。二次函数的图象具有对称性，其对称轴为直线$x=-frac{b}{2a}$。二次函数的图象可以与坐标轴交于原点、两个不同的交点或一个交点。二次函数的图象03知识点二：二次函数的性质当二次函数的二次项系数大于0时，抛物线开口向上。开口向上当二次函数的二次项系数小于0时，抛物线开口向下。开口向下二次函数的开口方向0102二次函数的顶点坐标顶点的纵坐标为函数值y的最大值或最小值。顶点的横坐标为对称轴的x坐标。对称轴的x坐标为顶点的横坐标。对称轴是二次函数图像的垂直平分线。二次函数的对称轴04知识点三：二次函数的应用01020304最大利润问题最短路径问题最大面积问题最佳方案问题利用二次函数解决实际问题通过建立二次函数模型，解决几何图形中的最大面积问题，如矩形、三角形的最大面积。利用二次函数性质，解决几何图形中的最短路径问题，如最短路径连接两点。通过建立二次函数模型，解决生产、销售中的最大利润问题。利用二次函数的最值性质，为决策者提供最佳方案选择，如投资、生产计划等。二次函数是一元二次方程的函数形式，一元二次方程是二次函数值为零的特殊情况。二次函数的零点是一元二次方程的根，一元二次方程的根是二次函数与x轴交点的横坐标。二次函数的开口方向由一元二次方程的系数决定，开口向上表示一元二次方程有两个实根，开口向下表示一元二次方程无实根或有且仅有一个重根。二次函数与一元二次方程的关系二次函数的最值点是其顶点，顶点的横坐标为$-frac{b}{2a}$，纵坐标为$frac{4ac-b^2}{4a}$。当$a>0$时，二次函数有最小值；当$a<0$时，二次函数有最大值。最小值或最大值即为顶点的纵坐标。利用配方法或顶点式可以求出二次函数的最值。二次函数的最值问题05练习与巩固011、计算：$sqrt{4}-|-2|+(sqrt{6})^{0}-(-1)$022、化简：$(x-1)^{2}-x(x+7)$033、解方程：$2x^{2}-4x-5=0$044、解不等式组：$left{begin{matrix}x>frac{1}{2}x+105(x-3)/2>x06end{matrix}right.$基础练习题1、计算2、化简3、解方程组$sqrt[3]{-27}+sqrt{9}-|-frac{2}{3}|$$(x-1)^{2}-(x+1)(x-3)$$left{begin{matrix}x^{2}-y=4提高练习题y=x+2end{matrix}right.$4、解不等式组：$left{begin{matrix}x-3(x-2)geq4提高练习题frac{2x+1}{3}>x-1end{matrix}right.$提高练习题0102031、计算2、化简3、解方程组综合练习题$sqrt{8}+|-frac{1}{2}|timessqrt{3}-(-1)$$(x+1)^{2}-(x-1)(x+7)$$left{begin{matrix}y=x^{2}y^{2}=x+4end{matrix}right.$4、