浙江省杭州市2023年高考模拟命题比赛高三数学（理）试卷

2023年高考模拟试卷数学卷（理科）

考前须知：

本试题卷分选择题和非选择题两局部.总分值150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色的字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。

2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦

干净后，再选涂其它答案标号。答在试题卷上无效。

参考公式：

参考公式：

柱体的体积公式球的外表积公式

V=ShS=4;rR2

其中S表示柱体的底面积，表示柱体的高球的体积公式

锥体的体积公式V=-TTR3

3

V=-Sh其中R表示球的半径

3

其中S表示锥体的底面积，力表示锥体的高

台体的体积公式

质+S2）

其中S1,S2分别表示台体的上、下底面积，

h表示台体的高

选择题局部〔共40分〕

第I卷

一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项

为哪一项符合题目要求的.）

（此题主要考查二次、指数函数不等式，集合的交集、补集运算，属容易题）

1.1原创题）.全集为R,集合4=卜|2'>1},8=卜上2一6x+8〈o},那么ACRB=

（）

A.<0|B.|x|2<x<4}C.{x[04x<2或x>4}

D.|x|0<x<2§£x>41

（此题主要考查不等式性质以及充要条件的判定，属容易题）

2.（原创题）、a，Z?eR,那么"a+h>4〃是“ab>4”的

（）

A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必

要条件

（此题主要考查两角和差公式，及化归转化能力属中档题）

7T

3（原创题）sinx+V3cosx=—那么cos(x--)=

5

（）

（此题主要考分段函数与二次函数的单调性问题，以及数形结合能力，属中档题）

4.（原创题）假设函数/（幻=3+4》-1]在[O.yo）上单调递增，那么实数。的取值

范围为（）

A.[0,2]B.[-2,0]C.[O,48）D.（-oo,0]

（此题主要考查直线与圆位置关系，属中档题）

5.（改编题2104学军第五次月考）、假设直线xcosO+ysin。-1=（）与圆

（x-cos6）2+（y—1）2=5相切，且。为锐角，那么这条直线的斜率是

（）

A.-V3B.--C.—D.G

33

（此题主要考查平面图形翻折，直线与平面所成角的计算，属中档题）

6.（改编题・2023南京市模拟）.AA8C中,NACB=90°,AB=2BC=2,^\ABC^BC

旋转得APBC,当直线PC与平面尸AB所成角的正弦值为逅时，P、A两点间的距离是

)

A.2B.4C.2V2D.26

（此题主要考查双曲线定义和性质，利用性质求离心率，属较难题）

7.（引用题”（）23年杭高模拟题）双曲线C：二=1的右焦点为尸，过F作双曲线C

a

的一条渐近线的垂线，垂足为“，假设的中点M在双曲线C上，那么双曲线C的离

心率为（）

A

-V2B.6C.逅D.2

~T

（此题主要考查一般数列的单调性，及分类讨论的思想，属难题）

8.（引用题•2023年山东竞赛模拟）一1|+取一2|+3,一3|+…+叫〃一叫，

〃eN那么§“的最小值为

()

A.108B.96C,120D.112

非选择题局部（共110分）

考前须知：

1.用黑色的字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2.在答题纸上作图，可先使用2B铅笔，确定后必须使用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑。

二、填空题（本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题，每题4分，共36分.）

（此题主要考查求三角函数以及图像平移，性质等，属容易题）

9.（原创题）函数/（x）=sin（2x+2）,那么/（3）=________；假设/（幻=0,

64

那么x=

；假设y=/（x）图象向右平移机（m>0）个单位，得

到函数y=g（x）的图象，假设y=g（x）在区间［-工，工］上单调递增，那么”的最

63_

小值为.

（此题主要考查求两直线垂直以及圆的的弦长计算，属容易题）

10.（原创题）直线/：mx—y=4,假设直线/与直线x+机（加一l）y=2垂直，那么加的

值为；假设直线/被圆C：x2+y2-2y-8=0截得的弦长为4,那么加的值

为;

（此题主要考查线性问题的求解，同时考察数形结合的思想方法，属中等题）

y>x

11.（原创题）.假设实数满足约束条件<无+>44，点（x,y）所表示的平面

2x-y>k

区域为三角形，那么实数攵的取值范围为,又z=x+2y有最大值8,那

么实数左=.

（此题主要考查三视图和直观图的关系，及空间想象能力和划归思想，属中档题）

12.（改编题♦2023年湖州期末）某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积

为；外表积为.

（此题主要平面向量数量积等运算以及数形结合思想，属中档题）

13.（改编题•2023年台州一模）平面向量之=1,那么/J的取值范围

是.

（此题主要考查了椭圆的性质以及根本不等式，属较难题）

22

14.（改编题・2023年台州一中期中）.点P为椭圆二+5=1（。>0,方〉0）在第一象限

ab

的弧上任意一点，过P引龙轴，y轴的平行线，分别交直线y=于Q,R,交了轴，》

a

轴于两点，记AOM。与AONR的面积分别为M.S2,当川?=2时，S；+S；的最小

值为.

（此题主要考查函数性质以及方程零点问题，同时考查数形结合思想，属难题）

（f（x）x<2

15.（改编题2023年绍兴一模）函数/（幻=一％2-%+。，g（x）={一，

[/（x-l）+2x>2

且y=g（x））-OX恰有三个不同零点，那么实数4的取值范围为.

三、解答题（本大题共5小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

（此题主要考查余弦定理，三角变换等根底知识，同时考查求解运算能力，属容易题）

16.（改编题•2023年全国1理高考）（此题总分值15分）在A/LBC中，角4、B、。的对

边分别为a、b、c,且〃--S-C）-=（2—J5）bc,sinAsinB=cosy,BC边上的

中线AM的长为

（1）求角A和角8的大小;

（2）求AA8C的面积。

（此题主要考查空间点、线、面位置关系，二面角等根底知识，空间向量的应

用，同时考查空间想象能力和运算求解能力，属中档题）

17.（改编题•2023年金华一模）（此题总分值15分）如图，平面PAC，平

面ABC,AC±BC,△E4C为等边三角形，PE//BC,过5c作平面

交AP、AE分别于点M、N.

（1）求证：MN〃PE；

AN

（2）设——=2,求的值，使得平面A8C与平面MNC所成的锐二面角

AP

的大小为45.

（此题主要考查圆方程的求法，椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系等根底知识，同时

考查解析几何的根本思想方法和综合解题能力，属中档题）

18.（引用题•2023湖州期末）（此题总分值15分）

22

椭圆C:》+髭=1（a>b>0）的右焦点为F（1,O）,上顶点为B（O,1）.

（1）过点B作直线与椭圆C交于另一点A,假设AB-BF=O,求AABF外接圆的方程；

（2）假设过点M（2,0）作直线与椭圆C相交于两点G,H,设P为椭圆C上动点，且满

足OG+OH=/OP（。为坐标原点）.当£21时，求AOGH面积S的取值范围.

(此题主要考查等差数列定义，等比数列定义，以及不等式放缩法的策略以及精度的控制，

属较难题)

19.(改编题•广东竞赛试卷)(此题总分值15分)在单调递增数列｛凡｝中，/=1,%=2,

且,“2”，。2"+1成等差数列，“2”，”2“+1，。2"+2成等比数列，"=1,2,3，….

(1)分别计算由，牝和。4，&的值；

(2)求数列｛4｝的通项公式(将。“用〃表示)；

14n

(3)设数列｛—｝的前〃项和为S“，证明：S„＜,〃eN*.

a“〃+2

(此题主要考查分段函数二次函数的性质，属难题)

20.(改编题台州中学统练3)(此题总分值14分)a力是实数，函数/(月=3/+。，

g(x)=2x+b，假设/(x)-g(x)N0在区间I上恒成立，那么称/(x)和g(x)在区间/

上为“。函数”.

m设。＞0,假设/(X)和g(x)在区间(―1,+8)上为“。函数"，求实数b的取值范围;

(II)设。＜0且awh,假设/(x)和g(x)在以a/为端点的开区间上为“。函数”，求

\a-b\的最大值.

2023年高考模拟试卷数学卷(理科)

答题卷

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.

二、填空题(本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题，每题4分，共36分.)

三、解答题(本大题共5小题，共74分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

16.(此题总分值15分)在AABC中，角从B、C的对边分别为a、b、c,且

a?—(b-C)2=(2—Q)"c，sinAsinB=cos2-1,BC边上的中线AM的长为J7。

(I)求角A和角8的大小；

(II)求A4BC的面积。

17.(此题总分值15分)如图，平面尸AC，平面ABC,AC±BC,△PAC为等边三角

形，PE//BC,过作平面交AP、AE分别于点M、N.

(1)求证：MN//PE；孙E*

(2)设四=2,求的值，使得平面ABC与平面MNC所成的锐二面|/\

AP//

角的大小为45./|环加

22

18.〔此题总分值15分)椭圆c：^y+齐=1(«>Z?>0)的右焦点为F(1,O),上顶点为

B(O,1).

(1)过点B作直线与椭圆C交于另一点A,假设AB-BF=O,求AABF外接圆的方程；

(2)假设过点M(2,0)作直线与椭圆C相交于两点G,H,设P为椭圆C上动点，且满

足OG+OH=fOP(0为坐标原点).当f21时，求AOGH面积S的取值范围.

19.(此题总分值15分)在单调递增数列｛4｝中，6=1,4=2,且。2“-1，的”，。2,用成

等差数列，W.，的向，々"+2成等比数列，〃=1,2,3,….

(1)分别计算由，%和。4，。6的值；

(2)求数列｛4｝的通项公式(将““用〃表示)；

14Zz

(3)设数列｛一｝的前〃项和为S“，证明：S„<-z?eN*.

an〃+2

20.(此题总分值14分)a/是实数，函数/(x)=3Y+a,g(x)=2x+A,假设

/(x)-g(x)20在区间/上恒成立，那么称/,(X)和g(x)在区间/上为“。函数".

(I)设。〉()，假设/(x)和g(x)在区间［-1,+8)上为“。函数"，求实数人的取值范围;

(II)设。<()且ax。，假设/(x)和g(x)在以为端点的开区间上为“。函数"，求

\a-b\的最大值.

2023年高考模拟试卷数学参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项

为哪一项符合题目要求的.

1.C2.D3.B4.B5.A6.C7.D8.A

二、填空题：本大题共7小题，第9-12题，每题6分，第13-15题，每题4分，共36分.

9.一^^；*xx=--—,kGz\；—10.0或2；±2

2212J6

11.左＜2；—412.一；2—y/313.[1,3114.—15.

22

(-3+272,0)

三、解答题：本大题共5小题，共72分.

CQ222

16.(此题总分值15分)解：(1)由/一S—)2=一6)/7c得a-b-c=-y/3hc,

.b2+c2-a2>/3

cosA=-------------=——,

2bc2

A^-..............4分

6

,...„C1._1+cosC

由sinAsinB=cos2—，Z得B一sinB=----------

222

即sinB=1+cosC

那么cosC<0,即C为钝角，故5为锐角，且3+0=2%

6

5TT2

那么sin(—冬一C)=1+cosCncos(CH——)=-l=>C--7T

633

故8=工.8分

6

(2)设AC=x,

v-I1-2

由余弦定理得AM2=/+——2x---(——)=V7-

422

解得x=2

故SMBC=g.2•2・g=百

15分

17.(此题总分值15分).法一:(1)证明：因为PE〃CB,所以BC〃平面APE..........

3分

又依题意表况仿C交平面APE于MN,故MN〃BC,所以MN〃PE............6分

(2)解：由(I)知MN〃BC,故C、B、M、N

共面，平面ABC与平面MNC所成的锐二面角即N-CB-A.

因为平面PACJ_平面ABC,

平面PACC平面ABC=AC,且CB_LAC,所

以CBL平面PAC.故CBJ_CN,即知NNC4为二面角N—CB—A的平面角……11分

所以NNC4=45。.在4NCA中运用正弦定理得，

/

AN_sin45。_)一石1.

ACsin75°76+72

4

所以，2=——=73-1.……14分

AP

方法二：

(1)证明：如图以点C为原点建立空间直角坐标系C-xyz,不妨设CA=1,CB=t

(t>0),PE=/JCB,那么C(O,O,O),A(1,O,O),B(O,t,O),

‘°'V)',-y-)...........3分

又〃0=(0,0,1)是平面ABC的一个法向量.

由|cos6|=旧「"」,以及6=45。可得,,........12

几11勺1]।（--2）22

分

即242+4丸一4=0.解得a=由一1（将2=—1—6舍去），故几=6一1...............

15分

18.（此题总分值15分）.解：（1）由右焦点为尸（1,0）,上顶点为3（0,1）得〃=l,c=l,

所以/二2...........................................................................................................3分

1。每个1分）

所以椭圆方程为三+t=1,

21

41

因为4?,8尸=0,可求得点A（—4

分

因为A48F为直角三角形，A/中点坐标（一’,—工），且4尸=工行,

663

所以\ABF外接圆方程为

,1、2/1、225

(x+-)-+(y+-)-=—.……6分

。O1O

（2）设过点M的直线方程为》=加/+2,-....................................................................7

分

G,"两点的坐标分别为（玉，x）,（x2,y2）,

联立方程'=1'得(加2+2)/+4/学+2=(),A=8m2_]6>0n机2>2,

x=my+2,

4机2

因为X+%=--^1^2=-^—7--.................................................................

m+2m+2

分

所以I弘一必I=小%+%)2-4-必

I-4m22日加2—2

V2+2+m22+〃/

因为。©+。6=/。/\所以点P（士*，生也•）,

tt

因为点P在椭圆C上，

所以有（士上）2+2（2L12L）2=2,

tt

2

化简得［机（y+必）+4『+2（y+y2）=2产,

因为,+%=-一4在/71二，所以得

m+2

（—-把一）2（加2+2）+8加（—一把一）+16—2产=0,化简机2=4-2,

m~+2m~+2t2

-13分

因为121,所以2（加24］4,

1

一,20m-2

因为S&OGH=_.2.\-y\

yi22+m2

令J加2_2=功€(0,2百］),所以SAOGH=^^=43

t+4/+-

令g（/）=r+；,因为g（t）在re（0,2］上单调递减，在re［2,2百］上单调递增,

所以0<SAOS.................................15分

19.（此题总分值15分）

（〃+1）（〃+3）

------------,〃为奇数

98

解1)⑵得。3=3,a4=—f%=6，a6=8.an-<

-------,〃为偶数

8

9分

8

,〃为奇数

1（〃+1）（〃+3）4x1

证明：（3）由（2）,得」-二，.显然，S1

48a31+2

〃为偶数}

（〃+2>’

10分

当〃为偶数时，

412cli11114H

=81—彳H-----1—7+------------------------1-----------------r-------------

〃+2----2x44~4x66"〃x(〃+2)(〃+2)~〃+2

4〃

<82^4+

2x4)(4x64x6j(〃x(〃+2)n(n+2)J〃+2

+ri_MI.±L

\nn+2JJ〃+2

12分

4n14n4(»-l)84〃

当〃为奇数(〃N3)时，Sn—