中考数学复习02 选择取值范围问题（老师版）

专题02二次函数选择题取值范围类

1.（2021•济南）新定义：在平面直角坐标系中,对于点P（八〃）和点（加,〃），若满足加..0时,H=〃-4；

6<0时，n'=-n,则称点P'（"z,"'）是点的限变点.例如：点［（2,5）的限变点是甲（2,1）,点鸟（-2,3）

的限变点是E'（-2,-3）.若点P（小,〃）在二次函数y=-V+4x+2的图象上，则当-掇M3时，其限变点尸的

纵坐标〃’的取值范围是（）

A.一2领如2B.啜如3C.掇*2D.-2漱*3

【答案】D

【详解】由题意可知，

当M?..0时，n'=-m2+4m+2-4=-（m-2）2+2,

.∙.当噫如3时,一2麴H2,

当，〃<0时，n'=nr-4∕n-2={m-2）2-6,

.∙.当一L,m<0时，一2软卜3,

综上，当-掇M3时，其限变点产的纵坐标〃'的取值范围是-2麴卜3.

2.（2021•呼和浩特）已知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与X轴交于两点（见0）,（〃,0）,且过

A（0,。），8（3M）两点（b,α是实数），若0<m<“<2,则外的取值范围是（）

41198149

A.0<b<-B.O<ab<-C.O<ab<-D.Q<b<-

a8816a16

【答案】C

【详解】解法1、函数是一个二次项系数为1的二次函数，

此函数的开口向上，开口大小一定，

・抛物线与X轴交于两点(∕n,0),(M,0),EL0<m<n<2,

.,.fz>0,b>01

/.d⅛>0»

.(a-b)2=a2+b2-2αb..0(a=6时取等号)，

即a2+b2..2ab(当α=b时取等号)，

.∙.当α=b时,，他才有可能最大，

•二次函数过A(0,⅛),B(3,4)两点，

.∙.当a=A时，点A,3才关于抛物线的对称轴对称，即抛物线的对称轴为直线x=L5,

・抛物线与X轴交于两点(〃?,0),(M,0),⅛0<m<n<2,

.∙.抛物线的顶点越接近X轴，必的值越大，

即当抛物线与X轴只有一个交点时，是必最大值的分界点，

当抛物线与X轴只有一个交点时，此时〃2=〃=3,

2

・•・抛物线的解析式为y=(x-∣)2=%2-3χ+∙∣,

C781

.,.0<cιhV—,

16

故选：C.

解法2、由己知二次项系数等于1的一个二次函数，其图象与X轴交于两点(九0),5,0),

所以可设交点式y={x-ni){x-n),

分别代入((U),(3M),

393Q

.,.cιb-mn(i-6)(3-〃)=(3机-rn2)(3〃-∕t2)=[-(m-―)2+-][-(/?--)2+—]

2424

O</??<H<2,

3.993,99

.∙,O<-(,n--)-+-,,->O<-(n--)-+-,,-

m<n,

:,ab不能取肛,

16

.∙.0<"<汉

16

3.(2021•株洲)二次函数y=αr2+∕jχ+c(α≠0)的图象如图所示，点尸在X轴的正半轴上,且OP=I,设

M=ac(a+b+c),则M的取值范围为()

A.M<-lB.一ICMCOC.M<OD.M>O

【答案】D

【详解】方法一:

OP=I,P不在抛物线匕

当抛物线y=ax1+bx+c{a≠Q),

X=I时，y-a+b+c<O,

当抛物线y=O时;得Or2+⅛γ+c∙=o,

由图象知不々=£<0,

a

:.OeVO,

.,.ac[a+⅛+c)>O,

即M>0,

方法二：

V抛物线开口向下，

/.67<0；

.•与y轴的交点在正半轴，

.∙.c>0；

由图象观察知，当x=l时，函数值为负，

即6T+⅛+C<0,

.,.M=ac{a+⅛+c)>O.

4.(2021•资阳)已知A、5两点的坐标分别为(3,-4)、(0,-2),线段A5上有一动点M(九〃)，过点M作X

轴的平行线交抛物线y=o(x-l)2+2于P(X[,M)、Q(X2,%)两点.若$<〃4,七，则。的取值范围为(

)

A.-4,,α<—二B.-4领h—二C.一二,,α<0D.--<«<0

2222

【答案】C

【详解】如图，由题意，抛物线的开口向下，α<0∙

当抛物线y=a(x-l)2+2经过点A(3,-4)时,T=4α+2,

3

..Cl=—>

2

观察图象可知，当抛物线与线段4?没有交点或经过点A时，满足条件，

3

—,,α<O.

2

5.(2021•泸州)直线/过点(0,4)且与y轴垂直，若二次函数y=(x-α)2+(x-2α)?+(x-3αV-2〃+〃(其

中X是自变量)的图象与直线/有两个不同的交点，且其对称轴在y轴右侧，则〃的取值范围是()

A.a>4B.a>0C.0<at,4D.0vαv4

【答案】D

【详解】.,直线/过点(0,4)且与y轴垂直，

直线I为:y=4,

.•二次函数y=(x-α)2+(x-2tz)2+(x-3a)2-2a2+。的图象与直线/有两个不同的交点，

.∙.(x-a)2+(x-2a)2+(x-3«)2-2a2+0=4,

整理得：3/-120x+12∕+α-4=0,

Δ=(-124)2-4×3(12<Z2+α-4)=144A2-144/-12。+48=-12a+48>O,

又••二次函数y=(x-0)2+(ɪ-2a)2÷(x-3tz)2-2a2+a=3x2-∖2ax+∖2a1+α对称轴在y轴右侧，

-VZci

---------=2。>O,

2x3

.∙.4>0，

/.0<tz<4.

6.(2021•涪城区校级模拟)已知点A、B的坐标分别为(1,0)、(2,0),若二次函数y=V+(α-3)x+3的图

象与线段AB只有一个交点，则。的取值范围是()

A.-1轰W-B.-1强打！或α=3-2√5

22

C.-1”α<—4=3+2∖∕3D.—1,,cι<—α=3—2V3

22

【答案】D

【详解】依题意，应分为两种情况讨论，

①当二次函数顶点在X轴下方，

若"T<O且％2-。，即解得此不等式组无解；

[4+2(α-3)+3..0

若—W{X-3)÷3<O'解得-L,"j

②当二次函数的顶点在X轴上时，

Δ=0,即(4-3)2-12=0,

解得“=3±26>

而对称轴为X=-M0，可知俺0-土<2.

22

故a=3-2技

.'.—I,,ci<—或α=3—2∙^3.

2

7.(2021•雁塔区校级模拟)已知二次函数y=d√-2ox+2(α>0),当滕Ika时，2-战中2,则加的取值

范围为()

A.&i1B.2C.啜M2D.nt.2

【答案】C

【详解】二次函数y=CVC2-2ax+2=a(x-Y)2-α+2(α>0),

.∙.该函数图象开口向上，对称轴是直线x=l,当x=l时，该函数取得最小值-a+2,

，当原Ik时，2-磅62,最小值就是顶点，当无=0,y=2是最大值，由对称可知x=2,y=2,

.,・啜弧2.

8.(2021•南平模拟)在平面直角坐标系中，设二次函数y=(x-4)(x+α+l)(αwθ),已知点P(p,M和Q(l∕)

在二次函数的图象上，若机<〃，则〃的取值范围为()

A.p<-2B.—2<p<aC.-2<p<lD.p>∖

【答案】C

【详解】一点P(p,⑼和Q(l∕)在二次函数y=(x-α)(x+α+l)的图象上，

.∙.m=(P-d){p+α+1),n=(↑-a)(a+2),

fn<n,

「.(〃一〃)(〃+α+1)<(1—a)(a+2),

整理化简得/+p-2<0,即(p+2)(p-l)<0,

.∙.p+2>0时p-l<O,止匕时一2<p<l,

p+2<0时p-l>O,此时无解，

-2<p<1.

9.(2021•遵化市模拟)如图，矩形。4BC中，A(-3,0),C(0,2),抛物线y=-2(x-m)2-m+l的顶点ʌʃ在

矩形OABC内部或其边上，则机的取值范围是()

A.一3轰帆OB.-3强帆-1C.-啜弧2D.-1⅛O

【答案】D

【详解】.,抛物线y=-2(χ-∕w)2-MJ+l,

.∙.顶点Λf(m,τn+1),

A(-3,0),C(0,2),顶点M在矩形OABC内部或其边上

∫-3⅛O

"⅛∣)-m+I2'

解得：—掇M0.

10.(2021•济南二模)已知函数y=∕-2αr+7,当x,,3时，函数值随X增大而减小，且对任意的掇丸a+2

和啜乂α+2,西,占相应的函数值%,%总满足％∣,,9,则实数”的取值范围是()

A.—3强上4B.-3蒯/5C.3黜4D.3釉5

【答案】C

【详解】函数的对称轴为X=α,而％,3时，函数值随X增大而减小，故α.3;

IM1α+2和啜上a+2，

∙∙∙x=α时，函数的最小值=7-"，

故函数的最大值在X=I和x=a+2中产生，

则x=l,x=α+2哪个距x="远，函数就在哪一边取得最大值，

a.3,

。一1..2,而a+2—α=2,

.∙.1距离。更远，

.∙.x=l时，函数取得最大值为：8-267,

,对任意的啜上α+2和啜归α+2,x1,超相应的函数值%，%总满足INi-%I，，9,

只需最大值与最小值的差小于等于9即可，

.∖8-2a-(7-a2),,9,

Cr—2a—8,,O,

解得—2都Z4,而a.3,

二3和Z4.

11.(2021∙雁塔区校级模拟)若二次函数y=0χ2+20r+3〃的图象过不同的三个点A(∕‰y),B(↑-n,y1),

C(Ty3)，且乂>%>%，则〃的取值范围是()

1313

A.n<——B.n<——C.〃>一且"≠2D.n>——

2222

【答案】C

【详解】二次函数y=加+2ax+3α的对称轴为直线％=-笥=-1,

.,点A(%y),B(∖-n,y2),C(一1,必)在二次函数N=方之+20r+3α的图象上，且%>%>%，

.,.6Z>0»1-〃≠-l,

.•・二次函数图象在XVT上单调递减，在X…-1上单调递增.

a

，点A(",y∣),8(1都在二次函数》=^+20x+3α(α>0)的图象上，且y>y2,

.∙J-1-H∣>∣-1-1+/?!,

解得：π>ɪ⅛n≠2.

2

12.(2021•深圳模拟)已知函数9/-4|的图象如图所示，若方程组卜="：”,至少有两组实数解，则b

Iy=Ix--4∣

的取值范围为()

A.h>2B.h>0C.Z?<4D.h>-2

【答案】D

【详解】如图,

当6=_2时，一次函数y=x-2的图像与y==∣d-4|的图像只有一个交点；

当6>-2时，函数y=x+6的图像与函数y=∣χ2-4∣的图像至少有两个交点；

当人<-2时，函数y=x+6的图像与函数y=Ii-4|的图像没有交点；

方程组,至少有两组实数解，即函数y=x+6的图像与函数y=|/-4|的图像至少有两个交

[y=]x2-4|

点，则6>-2.

13.(2021•章丘区模拟)定义：对于二次函数y=α√+S+l)x+b-2(α≠0),若存在自变量七,使得函数

值等于%成立，则称/为该函数的不动点，对于任意实数6,该函数恒有两个相异的不动点，则实数。的

取值范围为()

A.0<a<2B.0<4,2C.-2<a<0D.-2,,a<0

【答案】A

【详解】由题意可知方程X=Or2+s+i)χ+6-2(α≠0),恒有两个不相等的实数解，

则Δ=⅛2-4a(b-2)=b2-4ab+8a>0,对任意实数b恒成立，

把b2-Aab+8〃看作关于。的二次函数,

则有△I=(44)2—4X8a=16/_32。=164(α-2)<0,令16a(a-2)=0,

解得α=0或α=2,

①当α..2时，16。>0,4-2..0,BPɪ6a(a-2)..O.

②当时，即

αf,O1M,O,a-2<0,164(α-2)..0,

③OCa<2时，164>0,a-2<0,即16”(α-2)<0,

即16α(α-2)<0的解集，

解得0<α<2.

14.(2021•拱墅区校级四模)已知函数y=-∕+20r,当χ,2时，函数值随X增大而增大，且对任意的

援％。+1和掇⅛2α+l,%、%相应的函数值M、X总满足ly-%∣,,9,则实数。的取值范围是()

A.2强打4B.-2装匕4C.a..2D.2效53

【答案】A

【详解】函数的对称轴为直线x=α,而χ,2时，函数值随X增大而增大，故”.2:

lxx!k∣4+1和l^lk,α+1,

.∙.x=α时，开口向下，函数的最大值="2,

故函数的最大值在X=I和x="+l中产生，

则x=l,x=α+l中，距x="越远，函数值越小，

a..2,

ci-1..1r向α+1—α=1,

;.1距离“更远，

.∙.x=l时，函数取得最小值为：-l+24,

•对任意的啜k]α+ι和啜H%,超相应的函数值y，y2总满足Iy-必I”9,

只需最大值与最小值的差小于等于9即可，

»Cr—(―1+2。),，9,

(a-l)2=9,

解得—3毁心―13»而α.2,

.∙.2^⅛4.

15.(2021•嘉兴二模)在平面直角坐标系中，已知点A(-2,2),3(2,1),若抛物线y=2-2JC+13≠0)与线

段AB有两个不同的交点，则〃的取值范围是()

A.一竺<凡一之或α.lB.a..--^a<--

324432

C.一巳效女1且α≠0D.④一3或

44

【答案】A

ɪ

[ɔ——2k+b

【详解】设直线AB为：y=Ax+人，把A,3两点代入得工二，，，解得：4

l=2⅛+⅛

Ibf=

1313C

直线AB为：y=——x÷-,令——X+—=ax2-2x÷1,则4加一7χ-2=0,

4242

,直线与抛物线有两个交点,

.∙.Δ=(-7)2-4×4«×(-2)>O,则一丝，

①当-丝时,A∙cι+4+1,,23

vα<O解得—<a,

324Q-4+L,1324

46/+4+1..2

②当α>0时,解得4..1.

4"4+l..l

综上。的取值范围为：一竺Va京>3或41.

324

16.(2021•市中区一模)在平面直角坐标系中，定义直线y=0x+〃为抛物线y="法的特征直线，Cgb)

为其特征点.若抛物线y=ax2-^bx的对称轴与X轴交于点D,其特征直线交ʃ轴于点E,点、F的坐标为(1,0),

DEHCF.若J<tanNOOE<2,则。的取值范围是()

2

A.—</?,,4B.—„/?<0

82

C.*<0,4或一L,,bvOD.3<b<4或一,,,人<0

8282

【答案】D

【详解】由题意知，当X=O时，特征直线y=力,且其特征直线交y轴于点小则点E(O,力.

DEIICF,

D（--，0）,

2a

—<tanZODE<2.,

2

2OD

∙'∙T<1—7~1<2.

2b

2a

.∙.-<∖2a∖<2,

11

或<<

.∖-∖<cι<4-4-

DE//CF,CEIIDF.

..CE=DF,

由题意，得l+2=”,

2a

当b=2（a」）2」时,

22

当一l<α<一！时，得,

57

-<⅛<4,

8

当,<α<l时，得,

综上所述：-<⅛<4ɪde-ɪ,,b<0.

82

17.（2021∙莱芜区三模）在平面直角坐标系中，若点P的横坐标和纵坐标相等，则称点P为完美点.已知

二次函数y=*+6χ-'s≠o）的图象上有且只有一个完美点，且当嵌k机时，二次函数

y=Οχ2+6x-5（。HO）的最小值为-5,最大值为4,则机的取值范围是（）

A.啜M3B.3皴％5C.3强M6D.m..3

【答案】C

【详解】••二次函数y=o?+6x—2（Q≠0）的图象上有且只有•个完美点,

设完美点的坐标为（〃,"），

.∙.方程“=/+6“*即加2+5"*=0有两个相等的实数根,

.∙.Δ=52-4α×(——)=0,

二次函数y=渡+6x-5的解析式为：y=-x2+6x-5=-(x-3)2+4,

.∙.当x=3时，函数有最大值为4,

又；当崂Ik机时，函数最小值为-5,

令-Y+6x-5=-5,

则X=O或6,

.∙.要使函数最小值为-5,最大值为4,

则3麴b6.

18.（2021•市中区三模）抛物线y=∕+fev+3的对称轴为直线x=l.若关于X的一元二次方程

χ2+（b+2）x+3τ=0（r为实数）在T<x<4的范围内有实数根，贝IJf的取值范围是（）

A.3,,t<]9B.2驯15C.6<r<llD.2,,t<6

【答案】A

2

【详解】•抛物线y=x+bx+3的对称轴为直线x=l,

.,.——=1,解得6=—2,

2

.∙.关于X的一元二次方程/+（〃+2»+37=0«为实数）化为x2=f-3,

,关于X的一元二次方程V+S+2）x+3-f=OQ为实数）在—l<x<4的范围内有实数根，

t-3..011.-3<4或t-3..0IL-Jr-3>-1,

解得3⅛,f<19或3"<4,

综上所述，，的范围为3）,f<19.

19.（2021•碑林区校级模拟）抛物线y=-d+bx+c经过（0,-3）,对称轴为直线X=-1,关于*的方程

-f+bχ+c-"=0在Y<x<l的范围内有实数根，则〃的取值范围为（）

-

A.—IlV〃v―2B.ðV〃V—3C.—11<πn—2D.-11</?<—6

【答案】C

=_1=_2

【详解】由题意得「一一三，解得

<?=—3

故抛物线的表达式为y=-∕-2x-3,

则抛物线的顶点坐标为(-1,-2),

函数的大致图象如下：

当X=Y时，y=-x2-2Λ-3=-11,

X=Y比X=1离对称轴远，故关于X的方程-x?+6x+c-"=0在7<x<1的范围内有实数根，

则”在y=-11和顶点之间，

BP-ll<n,,-2.

20.(2021•三明模拟)已知抛物线y=-χ2+(6-2,w)x-/+3的对称轴在y轴的右侧，当χ>2时，y的值

随着X值的增大而减小，点P是抛物线上的点，设尸的纵坐标为乙若4,3,则，”的取值范围是()

33C

A.tn..—B.—m<3C.m<3D.Inm<3

22

【答案】B

［详解】抛物线y=-x2+(6-2m)x-m2+3的对称轴为X=~(6~2ffl)=-〃?+3,

2×(-l)

•抛物线y≈-x2+(6-2m)x-nΓ+3的对称轴在y轴的右侧，

.∙.-∕n+3>0>解得①，

.,当x>2时，y的值随着X值的增大而减小，且二次项系数为-1,抛物线开口向下，

.∙.—m+3,,2,解得m..1②，

「,点P是抛物线上的点，设P的纵坐标为f,f,,3,

.∙.二次函数y=-d+(6-2m)x-m2+3最大值小于等于3,即4x(T)x(-"5+3)-(6-2∕n)2,ɜ③,解得Mg,

4x(-1)2

由①②③可得U,m<3∙

2

21.(2021•泉州模拟)已知二次函数y=αχ2-20r+3(α>0),当脸k机时，3-磁63,则机的取值范围

为()

A.噫帆1B.⅛2C.啜M2D.m..2

【答案】C

【详解】二次函数y=α√-2αx+3="(x-l)2-α+3(α>0),

该函数图象开口向上，对称轴是直线x=l,当X=I时，该函数取得最小值-α+3,

;当，〃时，3-磁/3,当y=3时，x=2或X=0,

.∙.掇M2.

22.(2021∙章丘区一模)在平面直角坐标系中，将二次函数y=-∕+x+6在X轴上方的图象沿X轴翻折到X

轴下方，图象的其余部分不变，将这个新函数的图象记为G(如图所示)，当直线y=r+m与图象G有4

个交点时，则机的取值范围是()

A.--<m<3B.-凡C.-2<m<3D.-6</??<-2

44

【答案】D

2

【详解】如图，当y=0时,-X+X+6=0,解得Xl=-2,X2=3,则A(-2,0),8(3,0),

将该二次函数在X轴上方的图象沿X轴翻折到X轴下方的部分图象的解析式为y=*+2）（x-3）,

B∣Jy=x2-X-6（-2麴k3）,

当直线∙y=-x+帆经过点A（-2,0）时，2+"z=0,解得机=-2；

当直线y=-x+帆与抛物线y=f-χ-6（-2效Jr3）有唯一公共点时，方程V-x-6=-x+m有相等的实数解,

解得/«=—6>

所以当直线y=-x+机与新图象有4个交点时，m的取值范围为Y<m<-2.

23.（2021•长清区二模）函数y=-∕+4χ-3,当-掇W机时，此函数的最小值为-8,最大值为1,则，”的

取值范围是（）

A.0,,m<2B.怎弧5C.m>5D.2微近5

【答案】D

【详解】.y=-f+4x-3=-(x-2)2+l

该函数图象开口向下，对称轴是直线x=2,顶点坐标为(2,1),

.∙.x=T和x=5对应的函数值相等,

・当-1领土加时，此函数的最小值为-8,最大值为1,当％=时，γ=-8,

.∙.2即5.

24.(2021•碑林区校级模拟)抛物线y=c"+云+c(a>O)过点(1,0)和点(0,-3),且顶点在第三象限，设

n=a-b+c,则"的取值范围是()

A.—3<〃V—1B.-3</?<0C∙~6</tV—3D.-6<∕2<0

【答案】D

【详解】抛物线/+法+以。>0)过点(1,0)和点(0,-3),

.,.c——3,α+Z?+C=O,

即b=3—α，

∙.∙顶点在第三象限,

「2<0,^≤<o,

2a4a

又∙.4>0,

.∙.O>O,

.∖b=3-a>Q,即αv3,

α+b+c=O,

.*.b--a—c

:.b1-4ac=(-a-c)2-4ac=(a-c)2>0

α+h+c=O,

.∖a-b+c=-2b<O，

.∖a-h-}-c=^2h=2a-6,

OVaV3，

.∖n=a-b-∖-c=^2h=2a-6>-61

.∖-6<n<0,

25∙(2021•烈山区模拟)在平面直角坐标系中，直线y=Λ∏r+〃与JV轴、y轴分别交于A(T0,0)、8(0,5),

已知抛物线y=公2+法经过点A,且顶点C在直线y=〃a+〃的上方，则a的取值范围是()

A.«<-0.1B.a>-0.1K4z≠OC.a<-0.1K≠OD.a>0.1

【答案】A

【详解】•直线y=mx+〃与X轴、y轴分别交于4—10,0)、8(0,5),

(-1O∕72÷H=Om=-

∖c，解得《2,

l∏=5‹

I[n=5

直线为y=^x+5,

抛物线y=ax2+bx经过点A和原点,

抛物线对称轴为直线x=-5,

.∖h=10a,

，抛物线为丁=加+10火,

把X=-5代入得，y=25a-50a=-25a,

IGX=—5代入y=；x+5得，y=g，

抛物线顶点。在直线y=∕nr+〃的上方,

—2X5〃>一5»

2

/.tz<-0.1.

26.（2021∙莱芜区一模）如图，抛物线y=2/—8x+6与X轴交于点A、B,把抛物线在X轴及其下方的部

分记作G，将G向右平移得G，C2与X轴交于点B,D.若直线y=-x+帆与C∣、C?共有3个不同的交

点，则加的取值范围是（）

A.B."〈加<3C.↑<m<3D.——<m<I

888

【答案】B

【详解】y=2∕-8x+6,

令y=0,

即2X2-8X+6=0,

解得X=I或3,

则A(l,0),(3,0),

由于将G向右平移两个单位得到C2,

则C2的解析式为y=2(x-2)2-8(x-2)+6(3公Ik5),

由图象知当直线y=τ+加在过B和与C2相切之间时与两个抛物线有三个不同的交点,

；.①当y=-x+wι与C2相切时，

令y=_*+m=2(X-2)2-8(X-2)+6,

即2/—15x+30—机=0,

.∙.Δ=8∕n-15=0,

解得TM="，

8

②当y=-x+m'过点B时，

即O=—3+机'，

解得加=3,

综上，当"<m<3时，直线y=—x+∕n与G、G共有3个不同的交点.

8

27.（2021∙历下区二模）将二次函数y=f—5x-6在X轴上方的图象沿X轴翻折到X轴下方，图象的其余部

分不变，得到一个新图象，若直线y=2x+〃与这个新图象有4个交点，则b的取值范围为（）

7369

A.——<b<-12B.--<b<2C.-n<b<2D.--<b<-12

444

【答案】A

【详解】如图所示，过点8的直线y=2x+h与新图象有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切,

此时与新图象也有三个公共点，

⅛y=x2-5x-6=0,解得：X=-I或6,即点3坐标(6,0),

将一次函数与二次函数表达式联立得：X2-5x-6=2x+b,整理得：X2-7x-6-b=0,

73

Δ=49-4(-6-⅛)=0,解得：b=--

当一次函数过点3时;将点3坐标代入：y=2x+人得：0=12+b,解得：⅛=-12,

综上，直线y=2x+b与这个新图象有4个公共点，则。的值为一亍<b<T2;

28.(2021∙济阳区一