2021年九年级上学期期末考试数学人教版试题(必刷卷六答案)

2021届九年级上学期期末考试数学试题（必刷卷六）

九年级数学试卷

考试时间：120分钟

题号—■二三总分

得分

一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分。在每小题给出的四个选项中，只有

一个选项是符合题目要求的）

1•下列交通标志中，是中心对称图形的是（）

2-已知m是方程X2-X-2=0的一个根，则代数式nte-m-3等于（）

A.2B.-2C.1D.-1

3'在某一时刻，测得一根高为L8m的竹竿的影长为3m,同时测得一根旗杆的影长为25m,那

么这根旗杆的高度为（）

A.10mB.12mC.15mD.40m

4•将二次函数y=X2-6x+5用配方法化成y=（x-h）2+k的形式，下列结果中正确的是（）

A.y=(x—6)2+5

B.y=(%—3)2+5

C.y=(%—3)2—4

D.y=(%+3)2—9

5-抛物线产（x-4）2-5的顶点坐标和开口方向分别是（）

A.（4,-5）,开口向上B.（4,-5）,开口向下

C.（-4,-5）,开口向上D.（—4,—5）,开口向下

6•如图，AB为。。的直径，C,D为。。上的两点,若AB=14,BC=7.

NBDC的度数是（）

A.15。

B.30°

C.45。

D.60°

7.某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下:

尺码3940414243

平均每天销售数量/件1012201212

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A.平均数B.方差C.众数D.中位数

8•在同一坐标系中，一次函数丫=@*+1与二次函数y=xz+a的图象可能是（）

9.已知二次函数y=-X2+（a-2）x+3,当x>2时y随着x的增大而减小，且关于x的分式方程

与二1二一的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（）

x-33-x

A.3B.8C.15D.16

10.如图，AABC中，BC=8,AD是中线，将aADC沿AD折叠至△ADC',发现CD与折痕的夹角是

60°,则点B到的距离是（）

D.3

11•如图，AB是。。的直径，BT是。。的切线，若/ATB=45。

AB=2,则阴影部分的面积是（）

A.2

B.---71

24

C.1

D.-+-n

24

h/m

12•竖直向上发射的小球的高度h（m）关于运动时间t（s）的函数表二、

达式为h=atz+bt,其图象如图所示，若小球在发射后第2秒与第/\

6秒时的高度相等，则下列时刻中小球的高度最高的是（）V,，\、

A.第3秒B.第3.9秒6—

C.第4,5秒D.第6.5秒

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13-一元二次方程xz-a=0的一个根是2,则a的值是.

14抛物线y=5xz+3x-l向下平移4个单位长度后的函数解析式为.

15-“九（1）”班为了选拔两名学生参加学校举行的“中华优秀传统文化知识竞赛”活动，

在班级内先举行了预选赛，在预选赛中有两女、一男3位学生获得了一等奖，从获得等奖

的3位学生中随机抽取2名学生参加学校的比赛，则选出的2名学生恰好为一男一女的概

率为______

16•已知：直角三角形ABC中，ZACB=90°,CD、CE分别是斜边上的高和中线，AOCE=10cm,

贝°BD=.

富•股市规定：股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做

涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.若一支股票某天跌停，之后两天时

间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x,则x满足的方程是.

18.请选择一组你自己所喜欢的a,b,c的值，使二次函数y=ax2+bx+c（aWO）的图象同时足下

列条件：①开口向下，②当x<-2时，y随x的增大而增大；当x>-2时，y随x的增大

而减小.这样的二次函数的解析式可以是.

三、解答题（本大题共8小题，共78分）

19.

（4分）解方程：X2-6X+4=0（用配方法）

20.（8分）已知y=y「y/'与x成正比例，4与x+3成反比例，当x=°时，y=-2；当x=3时,

y=2；求y与x的函数关系式，并指出自变量的取值范围.

2L（10分）在AABC中，AB=AC=2,/BA掺45°.将AABC绕点A逆时针旋转a度（0<a<

180）得到AADE,B,C两点的对应点分别为点D,E,BD,CE所在直线交于点F.

（1）当AABC旋转到图1位置时，/CA氏（用a的代数式表示），/BFC的度数为

（2）当a=45时，在图2中画出AADE,并求此时点A到直线BE的距离.

图1

22-（10分）如图，点C是以AB为直径的。。上一动点，过点C作。0

直径CD,过点B作BE_LCD于点E.已知AB=6cm,设弦AC的长

为xcm,B,E两点间的距离为ycm（当点C与点A或点B重合

时，y的值为0）.

小冬根据学习函数的经验，对函数y随自变量X的变化而变化的规律

进行了探究.

下面是小冬的探究过程，请补充完整：

（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表:

x/cm0123456

y/cm011.92.63m0

经测量m的值是（保留一位小数）.

（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象;

(3)在(2)的条件下,当函数图象与直线尸芋相交时(原点除外)，NBAC的度数是——

23-(10分)如图，在AABC中，NC=90°,以BC为直径的。。交AB于点

D,。。的切线DE交AC于点E.

(1)求证：E是AC中点；

(2)若AB=10,BC=6,连接CD,OE,交点为F,求OF的长.

24.(10分)对a,b定义一种新运算M,规定M(a,b)这里等式右边是通常的四则运

a-b

算，例如：M(2,3)-2X2X3=-I2.

2-3

(1)如果M(2x,1)(1,-1),求实数x的值；

(2)若令y=M(X£,X-方)，则y是x的函数，当自变量x在-1WXW2的范围内取值

时，函数值y为整数的个数记为k,求k的值.

C

25.(12分)如图，AB是。。的直径，BC为。。的切线，D为。。上的

一点，CD=CB,延长CD交BA的延长线于点E.

(1)求证：CD为。。的切线；

(2)若BD的弦心距OF=1,ZABD=30°,求图中阴影部分的面

积.(结果保留m)

(14分)对于平面直角坐标系xOy中的点P,给出如下定义记点P到x轴的距离为％到

y轴的距离为d,若d》d,则称d为点P的最大距离；若d<d,则称d为点P的最大

2121122

距离.

例如：点P(-3,4)到到x轴的距离为4,到y轴的距离为3,因为3<4,所以点P的最大距

离为4.

(1)①点A(2,-5)的最大距离为；

②若点B(a,2)的最大距离为5,则a的值为；

(2)若点C在直线y=-x-2上，且点C的最大距离为5,求点C的坐标；

(3)若。。上存在点M,使点M的最大距离为5,直接写出。。的半径r的取值范围.

5-

3

2

1

I1III

-5-4-3-2-1212345X

-2

-3

-4

-5

2021届九年级上学期期末考试数学试题(必刷卷六)答案

-、选择题

【解答】解：A.不是中心对称图形；

B、不是中心对称图形；

C、不是中心对称图形；

D、是中心对称图形.

故选：D.

28•【答案】D

【解析】

解：由题意可知：m2-m-2=0,

m2—m=2,

原式=2-3二-1,

故选：D.

根据一元二次方程的解的定义即可求出答案.

本题考查一元二次方程的解法，解题的关键是正确理解一元二次方程的解的定义,本题属于

基础题型.

29•【答案】C

【解析】

解：设旗杆高度为x米，

由题意得，不二，”，

J2!)

解得：x=15.

故选：C.

根据同时同地物高与影长成正比列式计算即可得解.

本题考查了相似三角形的应用，主要利用了同时同地物高与影长成正比，需熟记.

30•【答案】C

【解析】

解：y=x2-6x+5=X2-6x+9-4=(x-3)2-4,

故选：C.

运用配方法把一般式化为顶点式即可.

本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键.

31.【答案】A

【解析】

解：由y=(x-4)2-5,得

开口方向向上，

顶点坐标(4,-5).

故选：A.

根据y=a(x-h)2+k,a>0时图象开口向上，a<0时图象开口向下，顶点坐标是(h,k),

对称轴是x=h,可得答案.

本题考查了二次函数的性质，利用y=a(x-h)2+k,a>0时图象开口向上，在对称轴的左侧，

y随x的增大而减小，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大；a<0时图象开口向下，在对

称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，顶点坐标是(h,

k),对称轴是乂4，

32•【答案】B

【解析】

VAB=14,BC=7,

A0B=0C=BC=7,

AAOCB是等边三角形，

AZC0B=60°,

1

・・・NCDB->ZC0B=30°,

故选：B.

只要证明AOCB是等边三角形，可得NCDB=：NCOB即可解决问题；

本题考查圆周角定理，等边三角形的判定等知识，解题的关键是学会利用数形结合的首先解

决问题，属于中考常考题型.

33•【答案】C

【解析】

解：由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数.

故选：C.

平均数、中位数、众数是描述一组数据集中程度的统计量；方差、标准差是描述一组数据离

散程度的统计量.销量大的尺码就是这组数据的众数.

此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义.

34•【答案】C

【解析】

解：当a<0时，二次函数顶点在y轴负半轴，一次函数经过一、二、四象限；

当a>0时，二次函数顶点在y轴正半轴，一次函数经过一、二、三象限.

故选：c.

根据一次函数和二次函数的解析式可得一次函数与y轴的交点为（0,1）,二次函数的开口

向上，据此判断二次函数的图象.

此题主要考查了二次函数及一次函数的图象的性质，用到的知识点为：二次函数和一次函数

的常数项是图象与y轴交点的纵坐标.

35.已知二次函数y=-X2+（a-2）x+3,当x>2时y随着x的增大而减小，且关于x的分式方

程号=1」一的解是自然数，则符合条件的整数a的和是（）

x-33-x

A.3B.8C.15D.16

【解答】解：

•:N=-X2+（a-2）x+3,

二抛物线对称轴为开口向下，

当x>2时y随着x的增大而减小，

.jwz,解得aW6,

解关于X的分式方程空三•二1―-可得x£L,且x#3,则a#5,

x-33-x2

•••分式方程的解是自然数，

；.a+l是2的倍数的自然数，且a#5,

••.符合条件的整数a为：-1、1、3,

•••符合条件的整数a的和为：-1+1+3=3,

故选：A.

36.如图，AABC中，BC=8,AD是中线，将4ADC沿AD折叠至△ADC，,发现CD与折痕的夹角是

60。，则点B到C'的距离是（）

；.BD=DC=4,

•.•将4ADC沿AD折叠至，发现CD与折痕的夹角是60

：.ZCDA=NADC=60°,DC=DC',

：.ZCDB=60

•,.△BDC/是等边三角形,

ABC7=BD=DC'=4.

37-【答案】C

【解析】

解：；BT是。。的切线；

设AT交。。于D,连结BD,

•；AB是。0的直径，

.\ZADB=90°,

而NATB=45°,

...△ADB、ABDT都是等腰直角三角形，

；.AD=BD=TD='2AB=(2,

弓形AD的面积等于弓形BD的面积，

阴影部分的面积=5=：义X/2=1.

△BTD上

故选：C.

设AT交。。于D,连结BD,先根据圆周角定理得到/ADB=90°,则可判断AWB、ABDT都

是等腰直角三角形，所以AD=BD=TD=-^-AB=V2,然后利用弓形AD的面积等于弓形BD的

面积得到阴影部分的面积=S.

△BTD

本题考查了切线的性质，等腰直角三角形的性质，解决本题的关键是利用等腰直角三角形的

性质把阴影部分的面积转化为三角形的面积.

38•【答案】B

【解析】

解：由题意可得，

2+6

h=at2+bt的对称轴为直线x=—=4,

当x=4,h取得最大值，

在选项中当t=3.9时，h的值最大，

故选：B.

根据题意可求得函数的对称轴，从而可以得到选项中那个时间对应的函数值最大，从而可以

解答本题.

本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.

二、填空题

39

'一元二次方程x2-a=0的一个根是2,则a的值是4.

【解答】解：把x=2代入方程X2-a=0得4-a=0,

解得a=4.

故答案为4.

40-【答案】y=5x2+3x-5

【解析】

解：抛物线y=5xz+3xT向下平移4个单位长度后的函数解析式为：y=5xz+3x-5.

故答案为：y=5x?+3x-5.

直接利用二次函数的平移规律进而得出答案.

此题主要考查了二次函数的平移变换，正确记忆平移规律是解题关键.

3【答案】2

3

【解析】

解：根据题意画树状图如下:

共有6种情况，恰好抽中一男一女的有4种情况，

则恰好抽中一男一女的概率是二，

2

故答案为：¥.

根据题意画出树状图，得出抽中一男一女的情况，再根据概率公式，即可得出答案.

本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结

果求出n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,求出概率.

42•【答案】15cm

【解析】

解：

VZACB=90°,CE为斜边上的中线，

.•.AE=BE=CE=AC=10cm,

AACE为等边三角形，

VCDXAE,

I

/.DE=-AE=5cm,

BD=DE+BE=5cm+10cm=15cm,

故答案为：15cm.

根据条件可求得AC=AE=CE=BE,可证得4ACE为等边三角形，可求得DE=,,AE,可求得DE,

则可求得BD.

本题主要考查直角三角形的性质及等边三角形的性质，根据直角三角形的性质求得BE、根

据等边三角形的性质求得DE是解题的关键.

43•【答案】(1-10%)(1+X)2=1

【解析】

解：设这两天此股票股价的平均增长率为x,由题意得

(1-10%)(1+x)2=1.

故答案为：(ITO%)(1+x)2=1.

股票一次跌停就跌到原来价格的90%,再从90%的基础上涨到原来的价格，且涨幅只能W10%,

设这两天此股票股价的平均增长率为x,每天相对于前一天就上涨到1+x,由此列出方程解

答即可.

此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，关键是掌握平均变化率的方法，若设变化

前的量为a,变化后的量为b,平均变化率为x,则经过两次变化后的数量关系为a(l±x)

z=b.

44.请选择一组你自己所喜欢的a,b,c的值，使二次函数y=axz+bx+c(a#0)的图象同时足下

列条件：①开口向下，②当x<-2时，y随x的增大而增大；当x>-2时，y随x的增大

而减小.这样的二次函数的解析式可以是y=-(x+2)口.

【解答】解：•••①开口向下，

.\a<0；

取a=-1；

•.•②当x<-2时，y随x的增大而增大；当x>-2时，y随x的增大而减小，

二抛物线的对称轴为x=-2,

二次函数的解析式为y=-(x+2)2,

故答案为y=-(x+2)2.

三、解答题

45•【答案】解：由原方程移项，得

X2-6X=-4,

等式的两边同时加上一次项系数的一半的平方，得

X2-6X+9=-4+9,

即(x-3)2=5,

x=+V5+3,

x=V?+3,x=-V5+3.

12

【解析】

配方法的一般步骤：

(1)把常数项移到等号的右边；

(2)把二次项的系数化为1；

(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一

元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.

46-1答案】解：根据题意设y=kx,y=2,gpy=y-y

12x312x3

(—-=—2

将x=0时，y=-2；当x=3时，y=2分别代入得：13,

3k—2=2

V6

解得:k=l,b=6,

贝I]y=x—q，xW-3.

x3

【解析】

根据题意分别设出y,y,代入y=y-y,表示出y与x的解析式，将已知两对值代入求出k

1212

与b的值，确定出解析式.

此题考查了待定系数法求反比例函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.

47•【答案】a-45045

【解析】

解：(1)：△ABC绕点A逆时针旋转a度(0<a<180)得到AADE,如图1,

；.NBAD=/CAE=a,AB=AD,AE=AC,

而/BAC=45°,

，NCAD=a-45°；

•；AB=AD,AE=AC,

1L11

.\ZABD=ZADB=„(180°-ZBAD)="-a)=90°-“a,ZACE=ZAEC=„(180°-

1

a)=90°-,a,

.•.ZABD=ZACE,

.•.ZBFC=ZBAC=45°.

故答案为a-45°；45°；

(2)如图2,AADE为所作，BE与AC相交

于G,

图1

VAABC绕点A逆时针旋转45度得到

△ADE,

而AB=AC,ZBAC=45°,

点D与点C重合，ZCAE=45°,AE=AB=2,

...△ABE?等腰直角三角形，

.•.BE=V'2AB=2V2，

而AG平分NBAE,

AAG±BE,

1厂

•,.AG=7BE=V2,

即此时点A到直线BE的距离为、2.

(1)如图1,利用旋转的性质得NBAD=/CAE=a,AB=AD,AE=AC,贝1|NCAD=a-45°；再利

用等腰三角形的性质和三角形内角和得到NABD=NACE,所以NBFC=NBAC=45°.

(2)如图2,AADE为所作，BE与AC相交于G,利用旋转的性质得点D与点C重合,

ZCAE=45°,AE=AB=2,则4ABE为等腰直角三角形，所以BE=gAB=20,再证明AG±BE,

然后根据等腰直角三角形的性质求出AG的长即可.

本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了

几何图形的性质和基本作图方法.解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几

何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作.也考查了等腰直角三角形的性质

和旋转的性质.

48•【答案】300

【解析】

解：(1)经测量m的值是m=2.8；

x,

'­*y=2

1

BE=AC,

TAB、CD是直径,

...OA=OB,OC=OD,NAOC=NBOD,

AAAOC^ABOD,

・・・AC=BD,

在RtZiBDE中，VZBED=90°,BD=2BE,

.,.ZD=30°,

・・・NBAC=ND=30°.

故答案为30°.

(1)利用测量法即可解决问题；

(2)利用描点法画出图形即可解决问题；

(3)如图，连接BD.首先证明△AOC2ABOD,推出AC=BD,在RtZkBDE中，由NBED=90°,

BD=2BE,即可推出/D=30°；

本题考查一次函数综合题、圆的有关性质、全等三角形的判定，直角三角形中30度角的判

定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用数形结合的思想考虑问题，

属于中考压轴题.

49.【答案】(1)证明：连接CD,

VZACB=90°,BC为。0直径，

；.ED为。0切线，且/AD掺90°；

•.•ED切。0于点D,

EC=ED,

/ECD=/EDC；

VZA+ZECD=ZADE+ZEDO90°,

ZA=ZADE,

AE=ED,

；.AE=CE,

即E为AC的中点；

；.BE=CE；

VZACB=90°,

；.AC为。。的切线，

：DE是。。的切线，

，E0平分/CED,

/.0E1CD,F为CD的中点,

•••点E、0分别为AC、BC的中点，

.,.OE^AB^x10=5,

22

在RtZkACB中，ZACB=90°,AB=10,BC=6,由勾股定理得：AO8,

•.•在Rt^ADC中，E为AC的中点，

.,.DE=lAC=ix8=4,

22

在Rt^EDO中，0D=2BC=2x6=3,DE=4,由勾股定理得：0E=5,

22

由三角形的面积公式得：s=ixDExDO=^xOExDF,

△LUU22

即4X3-5XDF,

解得:DF=2.4,

在RtZXDFO中，由勾股定理得：6FKDO2—DF2K32—2.42=1.8.

【解析】

(1)连接CD,根据切线的性质，就可以证出/A=NADE,从而证明AE=CE；

(2)求出0D,根据直角三角形斜边上中线性质求出DE,根据勾股定理求出0E,根据三角

形面积公式求DF,根据勾股定理求出OF即可.

本题考查了切线的性质，勾股定理，直角三角形斜边上中线性质等知识点，能灵活运用知识

点进行推理和计算是解此题的关键，题目综合性比较强，难度偏大.

50.对a,b定义一种新运算M,规定M(a,b)=?半，这里等式右边是通常的四则运算，例如：

a-b

⑵3)叉

MJ"2-3

(1)如果M(2x,1)(1,-1),求实数x的值；

⑵若令y=M(x*",x-则y是x的函数，当自变量x在TWxW2的范围内取值

时，函数值y为整数的个数记为k,求k的值.

【解答】解：(1)VM(2x,1)=M(1,-1),

._-2

解得：x["；

6

经检验：是原分式方程的解.

(2)y=M(x+^-,x-寺)

2(x4-y)(x-y)

(x+y)-(x-y)

；•当X=-之时，y=-1,当x=2时，y=&i-,

:.当-1WXW2时，y的整数值由-1,0,1,2,3,4,5这7个数;

即即7.