数学必修5不等式复习题(详解答案)

高二数学理科复习试卷：不等式一、选择题:1．假设a＝20.5，b＝log3，c＝logsin，那么()．A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．b＞c＞a2．设a，b是非零实数，且a＜b，那么以下不等式成立的是()．A．a2＜b2 B．ab2＜a2b C．＜ D．＜3．以下各函数中，最小值为的是()A．B．，C．D．4、假设对于任何实数，二次函数y=ax2-x+c的值恒为负，那么a、c应满足〔〕A、a＞0且ac≤ B、a＜0且ac＜C、a＜0且ac＞ D、a＜0且ac＜05、不等式的解集是〔〕A．B．C．D．6．不等式f(x)＝ax2－x－c＞0的解集为{x｜－2＜x＜1}，那么函数y＝f(－x)的图象为图中()．(第6题) ABC(第6题)≥0≤1≥17．设变量x，y满足约束条件，那么目标函数z＝5x≥0≤1≥1A．2 B．3 C．4 D．58．如果实数满足,那么有()A．最小值和最大值1B．最大值1和最小值C．最小值而无最大值D．最大值2而无最小值9．a，b∈R，那么使｜a｜＋｜b｜≥1成立的一个充分不必要条件是()．A．｜a＋b｜＜1 B．a≤1，且b≤1C．a＜1，且b＜1 D．a2＋b2≥110．某镇人口第二年比第一年增长，第三年比第二年增长，又这两年的平均增长率为，那么与的关系为〔〕．A．B．C．D．二、填空题11.假设，那么的大小关系是.12.且，使不等式恒成立的实数的取值范围是.13函数的最大值是.14．假设不等式(－1)na＜2＋对任意正整数n恒成立，那么a的取值范围是．三、解答题15、不等式的解集为,求实数的取值范围。16〔1〕求的值域。〔2〕，求函数的最大值。17、〔8分〕某厂使用两种零件A、B装配两种产品P、Q，该厂的生产能力是月产P产品最多有2500件，月产Q产品最多有1200件；而且组装一件P产品要4个A、2个B，组装一件Q产品要6个A、8个B，该厂在某个月能用的A零件最多14000个；B零件最多12000个。P产品每件利润1000元，Q产品每件2000元，欲使月利润最大，需要组装P、Q产品各多少件？最大利润多少万元？18a，b为正实数，2b＋ab＋a＝30，求函数y＝eq\f(1,ab)的最小值.高二数学理科复习试卷：不等式答案1—5ACDCB6—10BDDDC11R>Q>P121314［－2，)．1．A解析：三个以上的实数比拟大小，可以先估算，进行分类(与0比拟或与1比拟)，再应用不等式性质或作差法．因为＞1，0＜sin＜1，所以c＝logsin＜0．又因为3＞1，所以b＝log3＞0，而a＝20.5＞0，故c最小，只需再比拟a与b的大小．由指数函数的性质知，20.5＞1而且0＜log3＜log＝1，所以a＞b，即a＞b＞c．2．C解析：比拟两个实数的大小，可采用作差法，也可用特殊值排除法，以下用作差法．∵a2－b2＝(a＋b)(a－b)，当a＜b，且a，b均为负数时，(a＋b)(a－b)＞0，a2＞b2，排除A．∵ab2－a2b＝ab(b－a)，由于b－a＞0，当a，b同号时(比方a＝1，b＝2)，ab(b－a)＞0，ab2＞a2b，排除B．∵－＝＜0，即＜．同样可以用作差法判断＜是错误的．3.D．对于D：对于A：不能保证，对于B：不能保证，对于C：不能保证。6．B解析：首先根据方程ax2－x－c＝0的根确定a，c，再求出f(－x)．(第7题)由，方程ax2－x－c＝0的两个实根为－2和1，那么(－2)＋1＝，(－2)×1＝，解得a＝－1，c＝－2，那么f(x)＝－x2－x＋2，f(－x)＝－x2＋x＋2＝－(x－)2＋，由开口方向和对称轴位置判断为B．(第7题)7．D解：先画可行域如图．作直线l0:5x＋y＝0，平行移动直线l0至直线l，从图形中可以发现，当直线l经过平面区域内的点A时，直线在y轴的截距最大，此时z最大．由，解得，即A(1，0)，∴z＝5×1＋0＝5．9．D分析:如果①：某选项能推出|a|＋|b|≥1，那么充分性成立；还需要②：|a|＋|b|≥1不能推出该选项，①和②满足，该选项就是充分不必要条件．解：假设a2＋b2≥1，那么(|a|＋|b|)2＝a2＋2|ab|＋b2≥a2＋b2≥1，|a|＋|b|≥1，充分性成立．但|a|＋|b|≥1时，未必有a2＋b2≥1，例如＋＝1，然而＋＜1．10C，所以有11分析：∵∴〔∴R>Q>P。12解：令，。，13解析：注意到与的和为定值。又，所以当且仅当=，即时取等号。故。14．解析：首先处理(－1)n，需要对n的奇偶性进行讨论．假设n为奇数，原不等式－a＜2＋a＞－(2＋)，即a＞－(2＋)对任意正奇数n恒成立，因为－(2＋)＝－2－＜－2，所以只需a≥－2．假设n为偶数，原不等式a＜2－，即a＜2－对任意正偶数n恒成立，只需a＜(2－)最小值＝2－＝，即a＜．所以假设对任意正整数n不等式恒成立，以上应同时满足，故－2≤a＜15、解：当时，并不恒成立；当时，那么得16.〔1〕当,即时,〔当且仅当x＝1时取“＝”号〕。〔2〕解：因，所以首先要“调整”符号，又不是常数，所以对要进行拆、凑项，，当且仅当，即时，上式等号成立，故当时，。17、解：设分别生产P、Q产品x件、y件，那么有设利润z=1000x+2000y=1000(x+2y)…………3分要使利润最大，只需求z的最大值.作出可行域如图示〔阴影局部及边界〕作出直线l:1000(x+2y)=0，即x+2y=0…………6分由于向上平移平移直线l时，z的值增大，所以在点A处z取得最大值由解得，即A(2000,1000)…………7分因此，此时最大利润zmax=1000(x+2y)=4000000=400(万元).…………8分答：要使月利润最大，需要组装P、Q产品2000件、1000件，此时最大利润为400万元。1818分析：这是一个二元函数的最值问题，通常有两个途径，一是通过消元，转化为一元函数问题，再用单调性或根本不等式求解，对此题来说，这种途径是可行的；二是直接用根本不等式，对此题来说，因条件中既有和的形式，又有积的形式，不能一步到位求出最值，考虑用根本不等式放缩后，再通过解不等式的途径进行。法一：a＝eq\f(30－2b,b＋1)，ab＝eq\f(30－2b,b＋1)·b＝eq\f(－2b2＋30b,b＋1)由a＞0得，0＜b＜15令t＝b+1，1＜t＜16，ab＝eq\f(－2t2＋34t－31,t)＝－2〔t＋eq\f(16,t)〕＋34∵t＋eq\f(16,t)≥2eq\r(t·eq\f(16,t))＝8∴ab≤18∴y≥eq\f(1,18)当且仅当t＝4，即b＝3，a＝6时，等号成立。法二：由得：30－ab＝a＋2b∵a＋2b≥2eq\r(2ab)∴30－ab≥2eq\r(2ab)令u＝eq\r(ab)那么u2＋2eq\r