2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-电场能的性质（解析版）

8.2电场能的性质

必备知识清单

一、静电力做功和电势能

1.静电力做功

(1)特点：静电力做功与路会无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有

关.

(2)计算方法

①印=qEd,只适用于匀强电场，其中“为带电体在沿电场方向的位移.

②叫适用于任何电场.

2.电势能.

(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能.

(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零.

3.静电力做功与电势能变化的关系

(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即WAB=EpA-EpB.

(2)通过%8=与.4-EpB可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少:电荷克

服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少.

(3)电势能的大小：由%B=Ep/一与8可知，若令。8=0，则稣“=%8，即一个电荷在电场

中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功.

二、电势等势面.

1.电势

(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值.

Ep

(2)定义式：cp——..

q

(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低).

(4)相对性：电势具有相对性,同一点的电势因选取零电势点的不同而不同.

2.等势面

(1)定义：电场中电势想回的各点构成的面..

(2)四个特点：

①在同一等势面上移动电荷时电场力丕做功—

②电场线一定与等势面垂直，并且从电势直的等势面指向电势低的等势面.

③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小.

④任意两个等势面都不相交.

三、电势差

I.定义：电荷在电场中由一点/移到另一点8时，电场力所做的功MB与移动电荷的电

荷量。的比值.

WAB

2.定义式：UAB———.

q

3.影响因素

电势差由电场本身的性质决定,与移动的电荷g及电场力做的功无去，与零电势

点的选取无关.

4.电势差与电势的关系：。相=匆二或，UAB=-UBA-

5.匀强电场中电势差与电场强度的关系

(1)电势差与电场强度的关系式：UAB=E-d,其中d为电场中两点间沿电场方向的距离.

(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向地势隆低最快的方

向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势..

四、静电感应和静电平衡

1.静电感应

当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，

“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷.这

种现象叫静电感应.

2.静电平衡

(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反,

使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动,导体处于静电平衡状态..

(2)处于静电平衡状态的导体的特点

①导体内部的场强处处为零;

②导体是一个等势体，导体表面是等势面：

③导体表面处的场强方向与导体表面垂直;

④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；.

⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几

乎没有净电荷.

命题点精析(一)描述电场能性质的物理量

1.电势高低的判断

判断依据判断方法

电场线方向沿电场线方向电势逐渐降低

取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围

场源电荷的正负

电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低

正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能

电势能的高低

大

电场力做功WAB

根据U/B，将WAB、9的正负节代入，由618的正负判

Q

断g)A、SB的高低

2.电势能大小的判断

判断方法方法解读

将电荷量、电势连同正负号一起代入公式稣=如，正Ep的绝对值

公式法

越大，电势能越大；负心的绝对值越大，电势能越小

正电荷在电势高的地方电势能大；

电势法

负电荷在电势低的地方电势能大

电场力做正功，电势能减小；

做功法

电场力做负功，电势能增加

能量守在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，

恒法动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加

3.电场中的功能关系

(1)若只有电场力做功，电势能与动能之和保持不变。

(2)若只有电场力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

(3)除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变

化。

(4)所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化。

典型例题

【例1】(多选)电子在电场中仅在电场力作用下运动时，由a点运动到b点的轨迹如图1中虚

线所示.图中一组平行等距实线可能是电场线，也可能是等势线.下列说法正确的是

A.若“点的电势比b点低，图中实线一定是等势线

B.不论图中实线是电场线还是等势线，电子在。点的电势能都比6点小

C.若电子在。点动能较小，则图中实线是电场线

D.如果图中实线是等势线，则电子在6点电势能较大

【答案】CD

【解析】若题图中实线是电场线，根据粒子运动轨迹可以判断，电子所受电场力水平向

右，则电场线向左，a点电势比6点低，所以若4点的电势比6点低，图中实线可能是电

场线，A错误.若图中实线是电场线，根据A选项的分析，电场线向左，a点的电势小于

b点的电势，根据电势能［=矶-e）,电子在电势低的位置电势能大，所以电子在a点的

电势能大于6点电势能，B错误.若电子在4点动能小，说明由。到b加速，如果图中实

线是电场线，结合A选项的分析，电场线方向向左，电子受力向右，加速，。点动能小，

C正确.如果图中实线是等势线，则电场线与等势线垂直，根据电子运动轨迹可以判断电

子受力竖直向下，所以由a到5电场力做负功，电子在6点动能小，电势能大，D正确.

【练1】（多选）在金属球壳的球心有一个正点电荷，球壳内外的电场线分布如图

所示，下列说法正确的是（）

A.M点的电场强度比K点的大

B.球壳内表面带负电，外表面带正电

C.试探电荷一q在K点的电势能比在L点的大

D.试探电荷一夕沿电场线从M点运动到N点，电场力做负功

【答案】ABD

【解析】由电场线的疏密程度可知，M点的电场强度大于K点，A正确；由于

感应起电，在金属球壳的内表面感应出负电荷，外表面感应出正电荷，B正

确；负电荷在电场中，沿电场线方向运动，电场力做负功，电势能增加，C错

误，D正确。.

【练2】（多选）如图所示，N8C为等边三角形，电荷量为+4的点电荷固定在4

点。先将一电荷量也为+q的点电荷从无穷远处（电势为0）移到。点，此过

程中，电场力做功为一匹。再将。］从C点沿C8移到8点并固定。最后将一电

荷量为一2q的点电荷/从无穷远处移到C点。下列说法正确的有（）

B'-...............-C

W

A.移入之前，C点的电势为一

q

B.©从。点移到8点的过程中，所受电场力做的功为0

C.。2从无穷远处移到C点的过程中，所受电场力做的功为2%

D.。2在移到。点后的电势能为一4%

【答案】ABD

W

【解析】根据电场力做功可知一甲=q（0—Sci），解得Sa=一，A正确；B、。两

q

点到Z点的距离相等，这两点电势相等，Q从C点移到8点的过程中，电场

力做功为0,B正确；根据对称性和电势叠加可知，4、8两点固定电荷量均为

2W

+g的点电荷后，。点电势为SC2=2SCI=—，电荷量为一2q的点电荷Q在C

q

点的电势能为与°=（一2夕）*收2=—4亿D正确；Q从无限远移到。点的过程

中，电场力做的功为0-与亡=4人C错误。.

命题点精析（二）电场线、等势面与粒子运动轨迹问题

1.几种常见的典型电场的等势面比较

电场等势面（实线）图样重要描述

电场缱笋势面

匀强电场1垂直于电场线的一簇平面

电了个等势面

二党1-

正点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面

等量异种点\♦

连线的中垂线上的电势为零

电荷的电场i

等量同种正连线上，中点电势最低，而在连线中垂

点电荷的电场线上，中点电势最高

2.带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法

从轨迹的弯曲方向判断受力方向，从而分析电

判受力e

场方向或电荷的正负

结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电

判做功G力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差

的变化等

判动能忖根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化

【例2】真空中某静电场，虚线表示等势面，各等势面电势的值如图所示，一带电粒子只在电

场力的作用下，沿图中的实线从“经过8运动到C,8、C两点位于同一等势面上，则以

下说法正确的是（）

,*-4V

/-6V

/叭/

III

\\、\

\、、、

、、

A.带电粒子在Z点的电势能大于在C点的电势能

B.A点电场强度大于B点电场强度

C.带电粒子从A点经过B点运动到C点的过程中动能先增大再减小

D.带电粒子从4点到C点电场力所做的功等于从4点到8点电场力所做的功

【答案】D

【解析】根据电场线与等势面垂直，且由高电势指向低电势，可知电场线方向大致向右，

根据粒子轨迹的弯曲方向可知，粒子所受的电场力方向大致向左，则知粒子一定带负

电.从工点到C点，由印=qU,知。>0,q<0,则%0,即电场力做负功，电势能增加，

带电粒子在N处电势能小于C处电势能，故A错误；等差等势面的疏密反映电场强度的大

小，则/处场强小于8处场强，故B错误；带电粒子从/点运动到8点的过程中，电场

力做负功，动能减小，故C错误；由题图知，4、C间电势差等于4、8间的电势差，根据

印=Uq知,带电粒子从/点到C点电场力所做的功等于从4点到B点电场力所做的功，

故D正确..

【练3】（多选）如图所示，虚线a、b、c、"、e是电场中的一组平行等差等势

面，实线是一带负电粒子仅在电场力作用下的运动轨迹，M、N、尸、0分别为

运动轨迹与等势面的交点，下列判断正确的是（）

A.粒子在电场中做匀变速运动

B.图中等势面。的电势最高

C.粒子经过。点的动能大于经过P点的动能

D.粒子在M点的电势能比0点的大

【答案】AB

【解析】根据题述，虚线。、b、c、d、e是电场中的一组平行等差等势面，电场

是匀强电场。带电粒子在电场中运动所受电场力是恒力，由牛顿第二定律可

知，粒子在电场中运动的加速度恒定，所以带电粒子做匀变速运动，A正确；

根据图中粒子运动轨迹的弯曲方向可知，粒子在电场中受力方向为向左，电场

线方向向右，根据沿电场线方向电势逐渐降低可知，图中等势面4的电势最

高，B正确；在A/、N、P、0四点中，粒子经过。点的电势能最大，粒子经过

M点的电势能最小，根据仅在电场力作用下的带电粒子的电势能和动能之和保

持不变可知，粒子经过。点的动能小于经过P点的动能，C、D错误。

【练4】（多选）如图，在正点电荷。的电场中，/、B、C为直角三角形的三个顶点，D为AC

的中点，N/=30。，A,B、C、。四点处的电势满足物=依，颔=9。，点电荷。在工、

B、C三点所在平面内，贝4（）

C

A.点电荷。在的连线上

B.点电荷。在5。连线的中点处

C.（/）D><pc

D.将负试探电荷从C点移动到8点，电场力做负功

【答案】AC

【解析】因的=00则点电荷。在4c连线的垂直平分线上；义以=外,由几何关系可

知点电荷0又在8。连线的垂直平分线上，则点电荷。在的连线上，如图所示，选项

A正确，B错误；。点距离点电荷的距离比C点距离点电荷的距离近，可知他>>仅7,选项

C正确；将负试探电荷从C点移动到8点，电场力做正功，选项D错误.

+QB

命题点精析(三)匀强电场中电势差与电场强度的关系

1.在匀强电场中由公式。=以得出的“一式二结论”

UW

(1)“一式"：E=-=—,其中d是沿电场线方向上的距离。

aqd

(2)“二结论”

(pA+(pB

结论1：匀强电场中的任一线段的中点。的电势夕c=---,如图甲

所示。

结论2：匀强电场中若两线段且贝【JU"=Uco(或小一

(pB=(Pc一8£>)，如图乙所示。

2.电场线、电势、电场强度的关系

(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场

线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向。.

(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面

指向电势较低的等势面。

(3)电场强度大小与电势无直接关系：零电势可人为选取，电场强度的大小

由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高。

U

3.E=—在非匀强电场中的三点妙用

a

判断电势差大

距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大，进而判断电势

小及电势高低的高低

\(pU

判断电场(p~x图像的斜率左=」=一=反，斜率的大小表示电场强度的

\xa

强度变化大小，正负表示电场强度的方向

判断电场

等差等势面越密，电场强度越大

强度大小

4.解题思路

作等势线垂

接等

连

已知匀强电利用等分线得电场线

点得

势

场中某些点法确定等

势线

等

的电势势点由电势高低定

电场线方向

【例3】(多选)两个不规则带电导体间的电场线分布如图6所示，已知导体附近的电场线均与

导体表面垂直，a、b、c、d为电场中几个点，并且。、“为紧靠导体表面的两点，选无穷

远处为电势零点，贝11()

A.场强大小关系有Eh>Ec

B.电势大小关系有9/0/

C.将一负电荷放在4点时其电势能为负值.

D.将一正电荷由。点移到"点电场力做正功

【答案】BD

【解析】电场线越密的地方，电场强度越大，由题图可得。点的电场线比6点的电场线

密，所以有E,>Eb,故A错误；沿着电场线，电势逐渐降低，可知6点电势高于d点的电

势，故B正确：电势能的正负与零电势点的选取有关，该题以无穷远为零电势点，所以说

负电荷放在d点时电势能为正值，故C错误；从题图中可以看出，a点的电势高于6点的

电势，而b点的电势又高于（/点的电势，所以a点的电势高于4点的电势，正电荷在电势

高处电势能大，在电势低处电势能小，故正电荷从a点移到”点电势能减小，则电场力做

正功，故D正确.

【练5】（多选）一匀强电场的方向平行于平面，平面内a、b、c三点的位置

如图所示，三点的电势分别为10V、17V、26Vo下列说法正确的是（）

y/cm

4

2-

0-2-468x/cm

A.电场强度的大小为2.5V/cm

B.坐标原点处的电势为IV

C.电子在。点的电势能比在b点的低7eV

D.电子从b点运动到c点，电场力做功为9eV

【答案】ABD

【解析】ac垂直于6c,沿或和cb两方向的电场强度分量大小分别为民=

UcaUcb

——=2V/cm、约=——=1.5V/cm,根据矢量合成可知E=2.5V/cm,A正

acbe

确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间的电势差相等，有夕。一仰=

<pb-（pc>得9o=1V，B正确；电子在a、b、c三点的电势能分别为-10eV、

-17eV^-26eV,故电子在a点的电势能比在b点的高7eV,C错误；电子

从6点运动到c点，电场力做功力=（—17eV）一（—26eV）=9eV,D正确。

【练6】一带负电的微粒只在电场力作用下沿x轴正方向运动，其电势能随位移x变化的关系

如图所示，其中0〜片段是曲线，R〜X2段是平行于X轴的直线，X2〜向段是倾斜直线，则

下列说法正确的是（）

o8*3

A.0〜片段电势逐渐升高

B.0〜片段微粒的加速度逐渐减小

C.X2〜X3段电场强度减小

D.X2处的电势比X3处的电势高

【答案】B

【解析】电势能£p=海，由于微粒带负电，0〜段电势能变大，所以电势降低，A错

误；根据电场力做功与电势能关系：|AFp|=E|（7|Ax,图象斜率的大小反映场强大小，0〜七

段图象斜率变小，场强变小，受力减小，加速度逐渐变小，B正确；Q〜X?段斜率不变，

场强不变，C错误；制到与，电势能减小，微粒带负电，所以电势增大，D错误.

【例4】（多选）如图所示，正方形的顶点6、d在x轴上，顶点a、c在y轴上，

正方形abed的中心与坐标原点重合，且Od=0.2m。空间有一与xQy平面平行

的匀强电场，已知。、爪c三点的电势分别为2V、2由V、-2V,则下列说

法正确的是（）

A.电子在。点的电势能小于在b点的电势能

B.d点电势为一24V

C.该匀强电场的电场强度的大小E=20V/m

D.电场强度方向斜向上，且电场线与y轴正方向的夹角为30。

【答案】BC

【解析】。点的电势低于。点的电势，由Ep=q<p,知电子在。点的电势能大于在

b点的电势能，A错误；根据有2V—2小V=%一（—2V）,d点电

势为一24V,故B正确；由沿电场线方向电势降低，可知电场强度方向斜向

上，设电场线与y轴正方向夹角为仇由。=£4分别对“、c两点与6、d两点、

列式4V=EXO.4cos仇崛V=EX0.4sin/解得，=60。，E=20V/m,故C

正确，D错误。

【练7】（多选）电场中有一条电场线与x轴重合，x轴上各点的电场强度与位置的关系如图8

所示，一质子仅在电场力作用下，从坐标原点由静止释放沿x轴正方向运动，已知

=bc=d,6点电势%>=0.则下列结论正确的是（）

A.质子沿x轴做匀速直线运动

B.质子在〃、c两点的电势能相等.

C.质子在a、b、c三点的动能之比为2：3：4

D.坐标原点O的电势为1.5EZ

【答案】CD

【解析】由E-x图象和F=qE可知，质子沿x轴先做匀加速直线运动，后做加速度减小

的加速直线运动，最后做加速度增大的加速直线运动，故A错误；质子一直做加速直线运

动，电场力做正功，电势能减小，故B错误；由图象与x轴所围“面积”表示电势

.3

差，因此。。产岛”，。0产5&//,UOC=2EQC1,由动能定理有反产4人尸死力,Ekh=qU（）b

3

=5必o4Ekc=qUoc=2qE/,所以质子在“、b、c三点的动能之比为2：3：4,故C正

确；根据。以=0。一%可得坐标原点。的电势为伙>=1.5瓦"，故D正确..

【练8】（多选）如图所示，在竖直平面内有一匀强电场，一带电荷量为+外质量为机的小球

在力尸的作用下，沿图中虚线由〃至N做竖直向上的匀速运动.己知力尸和MN之间的

夹角为45。，之间的距离为"，重力加速度为g.则下列说法正确的是（

电场的方向可能水平向左

电场强度E的最小值为•

C.当q£=/ng时，小球从M运动到N时电势能变化量为零

、&

D.尸所做的功一■定为万机8“

【答案】BC

【解析】对小球受力分析：小球受到重力，“g、拉力F与电场力gE,因为小球做匀速直线

运动，合力为零，则Z7与qE的合力与"?g大小相等、方向相反，作出尸与gE的合力，如

图所示，

由图可知，电场力方向指向右侧，由于小球带正电，电场方向与电场力方向相同，故指向

右侧，故A错误；由图可知，当电场力“E与尸垂直时，电场力最小，此时场强也最

加gsin072mg

小.则得：qEmin=mgsm0,所以电场强度的最小值为/.=------故B正确；

q2夕

当加g=Eq时，根据几何关系，电场力水平向右，与MV垂直，小球从M运动到N电场力

不做功，即小球从A/运动到N时电势能变化量为零，故C正确；由于电场力变化时，F大

小也跟着改变，所以不能确定尸所做功的具体值，故D错误.

fng

核心素养大提升

【例51（多选）如图甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，距细杆右侧d的力点处有一固定

的正电荷，细杆上套有一带电小环，设小环与点电荷的竖直高度差为儿将小环无初速度

地从人高处释放后，在下落至〃=0的过程中，其动能纵随人的变化曲线如图乙所示，则

（）

A.小环可能带负电

B.从/?高处下落至〃=0的过程中，小环电势能增加

C.从人高处下落至〃=0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段

D.小环将做以O点为中心的往复运动

【答案】BC.

【解析】结合动能所随力的变化图象可知，小环带正电，故选项A错误；从万高处

下落至〃=0的过程中，小环受到电场力为斥力，做负功，小环电势能增加，由题图可知,

从6高处下落至力=0的过程中，经过了加速、减速、再加速三个阶段，故选项B、C正

确；在下落至O点时小环所受电场力与杆对小环的支持力平衡，合力为重力，过了。点

后，电场力、杆对小环的支撑力和重力的合力向下，小环一直做加速运动，故选项D错

1天.

【练91（多选）图中虚线人氏c、小/代表匀强电场内间距相等的一组等势面，已知平

面b上的电势为2V.一电子经过。时的动能为10eV,从a到"的过程中克服电场力所做

的功为6eV.下列说法正确的是（）

abdf

A.平面c上的电势为零

B.该电子可能到达不了平面/

C.该电子经过平面"时，其电势能为4eV

D.该电子经过平面6时的速率是经过1时的2倍.

【答案】AB

Wad—6eV

【解析】由题可知&“=由图可知Uad=3Uah=3Ubc,所以<pa-<ph=(ph

~<pc=2V,故平面c上的电势a=0,故A正确；电子进入电场的方向