2022年信号与系统期末考试题库及答案

信号与系统期末考试题库及答案

1.下列信号的分类方法不正确的是（A）：

A、数字信号和离散信号B、确定信号和随机信号

C、周期信号和非周期信号D、因果信号与反因果信号

2.下列说法正确的是（D）：

A、两个周期信号x（f）,丁⑺的和x（/）+y«）一定是周期信号。

B、两个周期信号x（f）,y⑺的周期分别为2和VI,则其和信号M/）+y«）是周期

信号。

C、两个周期信号x（f）,y⑺的周期分别为2和万，其和信号x（/）+y«）是周期信号。

D、两个周期信号x（f）,的周期分别为2和3,其和信号MO+y⑺是周期信号。

3.下列说法不正确的是（D）。

A、一般周期信号为功率信号。

B、时限信号（仅在有限时间区间不为零的非周期信号）为能量信号。

C、£（/）是功率信号；

D、e，为能量信号；

4.将信号用）变换为（A）称为对信号火。的平移或移位。

A、fit-t0)B、五A-ko)

c、fiat)D、X-0

5.将信号人/）变换为（A）称为对信号五。的尺度变换。

A、j[af）B>-ko）

C、加To）D,fi-f）

6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B）o

A、/aw)=/(ow)B、3(at)=

a

C、f<J(T)dr=£,(?)D、J(-0=

J—00

7.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（D）。

A、「夕”必=0B、「加2⑺dr=/(O)

J—00J—00

poo

C、［5⑺dr=£⑺D、\/⑺dr=3⑺

J—00J—00

8.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（B)□

A、/（Z+1W）=/（1W）B、「加)夕⑺dt=r(o)

J—00

C、fS（7）d7=£（/）D、「/w⑺(k=/(0)

J—00J—CD

9.下列基本单元属于数乘器的是（A)o

/1(f)xQx力⑺『2。)

以t)4⑺八

?

*)

A、B、

孕)沏「N-Q

o——‘T

C、D、

10.下列基本单元属于加法器的是(C)o

o---->-(a)~~/l(f)X3x/1W/20

—-

/⑺4⑺八

?

oJ_____o/2(0

A、B、

/i(0

0⑺_Q*0

沏rj,fgQ

o---/

C、D、

lLH(s)=—竺挈一，属于其零点的是(

B)o

(S+l)2(1+l)

A、-1B、-2

C、-jD、j

12.H(s)=2s(s+2),属于其极点的是(B)。

(s+D(s-2)

A、JB、2

C、0D、-2

13.下列说法不正确的是(D)o

A、”(s)在左半平面的极点所对应的响应函数为衰减的。即当t-8时，响应均趋于0。

B、H(s)在虚轴上的一阶极点所对应的响应函数为稳态分量。

C、H(s)在虚轴上的高阶极点或右半平面上的极点，其所对应的响应函数都是递增的。

D、H(s)的零点在左半平面所对应的响应函数为衰减的。即当t-8时，响应均趋于0。

14.下列说法不正确的是(D)。

A、H(z)在单位圆内的极点所对应的响应序列为衰减的。即当k-8时，响应均趋于0。

B、H⑵在单位圆上的一阶极点所对应的响应函数为稳态响应。

C、H(z)在单位圆上的高阶极点或单位圆外的极点，其所对应的响应序列都是递增的。即当

卜一8时，响应均趋于8。

D、H(z)的零点在单位圆内所对应的响应序列为衰减的。即当k-8时，响应均趋于0。

15.对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根(称为系统特征根)是否都在左半平

面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[B]

A、S3+2008S2-2000S+2007

B、S3+2008S2+2007S

C、S3-2008S2-2007S-2000

D、S3+2008S2+2007S+2000

16.

序列的收敛域描述错误的是(B)：

A、对于有限长的序列，其双边z变换在整个平面；

B、对因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域；

C、对反因果序列，其z变换的收敛域为某个圆外区域;

D、对双边序列，其z变换的收敛域为环状区域。

17.1f/I⑺*Fl(jco),f2(t)―一F2(j3)Then[C]

A、[a/l(0+by2(Z)]一[aFl(jco)*bF2(jO)]

B、+一[aFl(j«)-bF2(jo)]

C、[a/1⑺+b「⑺]一[aFl(j«)+bjF2(j«)]

D、[a/1⑺+by2(。]一[aFl(jco)/bF2(j0)]

2.e(3-t)e(t)=(A)

A.e(t)-e(t-3)B-e(t)

C.e(t)-e(3-t)D.e(3-t)

18.已知f(t)，为求f(tO-at)则下列运算正确的是(其中tO，a为正数)(B)

A.f(-at)左移tOB.f(-at)右移

C.f(at)左移tOD.f(at)右移

19.某系统的系统函数为H(s),若同时存在频响函数H(j3),则该系统必须满

足条件(C)

A.时不变系统B.因果系统

C.稳定系统D.线性系统

20.Iff(t)--四3)then[A]

A、F(")-2寸(-3)B、F(jr)-2寸(3)

C、F(jZ)--/(«)D、F(jr)-f/(«)

21.If/l(r)一—刀。3),乃⑺——F2(j3),Then[A]

A、/l(0W)-FlG«)F2(j«)

B、/1(Z)+/2(Z)-Fl(j3)F2(j3)

C、/I⑺乃⑺-fFl(j3)F2(j3)

D、/I⑺拄⑺-一尸103)/2。3)

22.下列傅里叶变换错误的是[D]

A、H--*2it6(co)

B、ej阳-«--►2Ji8(co-uO)

C、cos(oOt)---►Ji[6(co-wO)+6(o+coO)]

D、sin(«Ot)=jJi[8(co+«0)+6(3一coQ)]

23、若f(t)-F(s),Re[s]>CT0,且有实数a>0,则f(at)—[B

1s1s

A、产。B、-F(-)Re[s]>aa0

s1s

C、F⑦D、-F(-)Re[s]>CT0

24、若f(t)<——>F(s),Re[s]>H),且有实常数t0>0,则[B]

A、f(t-tO)e(t-tO)<-一一>est0F(s)

B、f(t-tO)s(t-tO)<-——>est0F(s),Re[s]>o0

C、f(t-tO)s(t-tO)<-一―>est0F(s),Re[s]>n0

D、f(t-tO)e(t-tO)<----->e-st0F(s),Re[s]>0

25、对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=O的根(称为系统特征根)在平面上的位

置，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[D]

A、S3+4S2-3S+2

B、S3+4S2+3S

C、S3-4S2-3S-2

D、S3+4S2+3S+2

26.已知f(t),为求f(3-2t)则下列运算正确的是(C)

A.f(-2t)左移3B.f(-2t)右移

C.f(2t)左移3D.f(2t)右移

27.某系统的系统函数为H(s),若同时存在频响函数H(jo),则该系统必须满

足条件(A)

A.时不变系统B.因果系统

C.稳定系统D.线性系统

28..对因果系统，只要判断H(s)的极点，即A(s)=0的根(称为系统特征根)是否都在左半

平面上，即可判定系统是否稳定。下列式中对应的系统可能稳定的是[B]

A、S3+2008S2-2000S+2007

B、S3+2008S2+2007S

C、S3-2008S2-2007S-2000

D、S3+2008S2+2007S+2000

29.e(6-t)e(t)=(A)

A.e(t)-e(t-6)B-e(t)

C.e(t)-e(6-t)D.e(6-t)

30.Iff(t)-fp(j3)then[A]

A、P(")--2寸(-3)B、F(")--2”/(3)

c、C(jf)/(«)D、F(jr)/(«)

31.If/l(r)一—刀。3),乃⑺-F2(jco),Then[A]

A、/l(0W)-FlG«)F2(j«)

B、/1(Z)+/2(Z)-Fl(j«)F2(jco)

C、/I⑺乃⑺-FlG«)F2(jo)

D、f[⑦-F1G«)/F2(j«)

32.若f(t)-F(s),Re[s]>cyO,则f(2。一一[D]

A、-F(-)B、-F(-)Re[s]>2a0

Re[s]>a0

33、下列傅里叶变换错误的是[B]

A、l*—*2冗6(3)

B、ej叩t一—2n6(co-«0)

C^cos(o0t)---►Ji[8(co-wO)+6(w+wO)]

D、sin(30t)=jn[6(3+30)+6(3-uQ)]

34、若f(t)<——>F(s),Re[s]>H),且有实常数t0>0,则[B]

A、f(t-tO)s(t-tO)<-——>est0F(s)

B、f(t-tO)s(t-tO)<-一―>est0F(s),Re[s]>o0

C、f(t-tO)s(t-tO)<-一一>est0F(s),Re[s]>cyO

D、f(t-tO)e(t-tO)<----->e-st0F(s),Re[s]>0

35、If/l(0—乃⑺——F2(jco)Then[D]

A,[a/l(?)+by2(0]一一[aFl(j3)*bF2(j3)]

B、[a/K/)+by2(Z)]--[aFIG«)-bF2(j«)]

C、[a/1⑺+b〃⑺]一一[aMG«)+bF2(j«)]

D.[a/K?)+by2(0]--[aFl(j«)/bF2Gw)]

36、函数f(t)的图像如图所示，f(t)为[C]

if(t)

A.偶函数B.奇函数

C.奇谐函数D.都不是

37、函数f(t)的图像如图所示，f(t)为[B]

A.偶函数B.奇函数

C.奇谐函数D.都不是

38.系统的幅频特性|H(j3)|和相频特性

如图(a)(b)所示，则下列信号通过

(a)(b)

该系统时，不产生失真的是[D]

(A)f(t)=cos(t)+cos(8t)

(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)

(C)f(t)=sin(2t)sin(4t)

(D)f(t)=cos2(4t)

39.系统的幅频特性|H(j3)|和相频特性

如图⑶(b)所示，则下列信号通过

该系统时，不产生失真的是[C]

(A)f(t)=cos(2t)+cos(4t)

(B)f(t)=sin(2t)+sin(4t)

(C)f(t)=sin2(4t)

(D)f(t)=cos2(4t)+sin(2t)

2.计算e(3-t)e(t)=(A)

A.e(t)-e(t-3)

B.£(t)

C.e(t)-e(3-t)

D.e(3-t)

3.已知/⑺，为求于也-at)则下列运算正确的是(其中to,a为正数)

(B)

A.左移toB.f(-at)右移

C.f(at)左移toD.于(at)右移

4.某系统的系统函数为H(s),若同时存在频响函数H(j3),则

该系统必须满足条件(C)

A.时不变系统B.因果系统

C.稳定系统D.线性系统

5.信号f(5-3t)是(D)

A.f(3t)右移5B.f(3t)左移

C.f(-3t)左移5D.f(-3t)右移

6.题图中f(t)是周期为T的周期信号，f(t)的三角函数形式的傅里叶级数系

数的特点是()

A.仅有正弦项

B.既有正弦项和余弦项，又有直流项

C.既有正弦项又有余弦项

D.仅有余弦项

.2-10

以3(s)工

=>%«)=£«)e"鼠t)

求函数f(t)=t2e-atg(t)的象函数

令fi(t)=e-at8(t),

则4(s)="--,Re[s]>a

f(t)=t2eat8(t)=12fl(t),

已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表达式。

x--

o0

%——-j2

解：由分布图可得

〃/、KsKs

H(s)=-------5----=—：---------

(5+1)2+4/+2S+5

根据初值定理，有

A(0+)=limsH(s)=lim—=K

5—>005—>00s+2s+5

Is

H(s)=

s?+2s+5

2s2(5+1)-2

H(s)=

s2+2s+5(5+1)2+22

5+12

丸⑺=2*

(5+1)2+22(5+1)2+22

=2e~{cos2z-e~fsin2t

已知H(s)的零、极点分布图如示，并且h(0+)=2。

求H(s)和h(t)的表达式。

解：由分布图可得

…人(黄

根据初值定理，有

/z(0+)=limsH(s)==K

Sf00

2(§2+1)

H(s)=

s(s+1)(5+2)

设H(S)=2+2+&

ss+1s+2

由—粤GT”⑸得：

ki=l

左2二4

k3=5

145

即H(s)=-----------+——

ss+1s+2

力⑺=(1—4e-+5e-劣)£⑺

二、写出下列系统框图的系统方程，并求其冲激响应。（15分）

4

解：x”(t)+4x,(t)+3x(t)=f(t)

y(t)=4x<t)+x(t)

则：y”(t)+4y'(t)+3y(t)=4f'(t)+f(t)

根据h(t)的定义有

h”(t)+4h'(t)+3h(t)=8(t)

h'(0-)=h(O-)=0

先求h'(0+)和h(0+)。

因方程右端有6(t),故利用系数平衡法。h”(t)中含6(t),h'(t)含e(t),h'(0+)

Wh'(0-),h(t)在t=0连续，即h(0+)=h(0-)。积分得

[h‘(0+)-h'(0-)]+4[h(0+)一h(0-)]+3=1

考虑h(0+)=h(O-),由上式可得

h(0+)=h(0-)=0

h,(0+)=1+h'(0-)=1

对t>0时，有h"(t)+4h'(t)+3h(t)=0

故系统的冲激响应为一齐次解。

微分方程的特征根为T,-3。故系统的冲激响应为

h(t)=(Cle-t+C2e3t)e(t)

代入初始条件求得Cl=0.5,C2=-0.5,所以

h(t)=(O.5eT-0.5e3t)e(t)

三、描述某系统的微分方程为y”(t)+4y<t)+3y(t)=f(t)

求当f(t)=2e-3求0；y(0)=2,y<0)=-l时的解；(15分)

解:⑴特征方程为”+4入+3=。其特征根入尸-1,刈=-2。齐次解为

yh(t)=Gef+C2e&

当f(t)=2e"t时，其特解可设为

yP(t)=Pe

将其代入微分方程得

P*4*e4+4(-2Pe-2t)+3Pe-t二2e⑶

解得P=2

于是特解为yP(t)=2小

-t3t2t

全解为：y(t)=yh(t)+yP(t)=Cie+C2e_+2e~

其中待定常数Q,C?由初始条件确定。

y(0)—C1+C2+2=2,

y'(0)二-2Ci-3C2-1=-1

解得G=1.5,C2=-1.5

最后得全解y(t)=1.5e--1.5e-"+2e-21,t20

三'描述某系统的微分方程为y”(t)+5y<t)+6y(t)=f(t)

求当f(t)=2e",求0；y(0)=2,y<0)=-l时的解；(15分)

解:⑴特征方程为”+5A+6=0其特征根入尸-2,刈=-3。齐次解为

2t3t

yh(t)=Cie-+C2e-

当f(t)=2e-时，其特解可设为

yp(t)=Pef

将其代入微分方程得[(l—e-s-se-')

s

Pet+5(-Pe-t)+6Pe-t二2e-t

解得P=1

于是特解为yP(t)=G

-2t-3t-t

全解为：y(t)=yh(t)+yP(t)=Cie+C2e+e

其中待定常数G,C2由初始条件确定。

y(0)—C1+C2+1=2,

y'(0)=-2Ci-3C2-1=-1

解得Ci=3,C2=-2

最后得全解y(t)=3e-2t-2e-3t+e-,t》0

s

四、如图信号f(t)的拉氏变换F(s)=，试观

察y(t)与f(t)的关系，并求y(t)的拉氏变换丫(s)(10分)

A卷［第2页共3页】

解y(t)=4f(0.5t)

Y(s)=4X2F(2s)

父a-2s

2s

=7^e~(l-e-2s-2se-2s)

s

五、已知F（s）=二：），求其逆变换.

s（s+l）（s+3）

（12分）

解：部分分解法尸(s)=2+&+&Cm<n)

ss+1s+3

其中占=s尸(s)Lo

_10(5+2)(5+5)100

=

(5+W+3)i=0V

解：42=(S+1)P(S)LJ

10(5+2)(5+5)

=-20

s(s+3)

s=-\

%=(s+3)尸(si-

10(s+2)(s+5)10

s(s+1)T

解：•.,小户当一三io

3(5+3)

・••/«)=

s3+5s2+95+7

已知尸(s)=

(s+1)(5+2)

求其逆变换

解：分式分解法尸(5)=5+2+上+上

s+1s+2

s+3

其中勺=(s+l>=2

(s+l)(s+2)

s+3

k?—=-l

s+1s=-2

21

/.b(s)=s+2+

s+1s+2

fit}=5'(r)+2S(t)+(2e-r-e-2r)s(t)

六'有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的周期矩形脉冲，其周期为8ms,如图所示,

求频谱并画出频谱图频谱图。（10分）

解：付里叶变换为

六'有一幅度为1,脉冲宽度为2ms的方波，其周期为4ms,如图所示,求频谱

并画出频谱图。（10分）

解：0=2%*1000/4=500万

付里叶变换为

1£

12

=y-__sin(2〃一1)500加

£(21)不

Fn为实数，可直接画成一个频谱图。

或幅频图如上，相频图如下:

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？其中子系统的系统函数

G(s)=l/[(s+l)(s+2)]

解：设加法器的输出信号X(s)

X(s)=KY(s)+F(s)

Y(s)=G(s)X(s)=KG(s)Y(s)+G(s)F(s)

H(s)=Y(s)/F(s)=G(s)/[1-KG(s)]=l/(s2+3s+2-k)

H(s)的极点为

为使极点在左半平面，必须(3/2)2-2+k<(3/2>,

k<2,即当k<2,系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

K

3

解：如图所示,

在加法器处可写出系统方程为：

y”(t)+4y，(t)+(3-K)y(t)=f(t)

H(S)=1/(S2+4S+3-K)

其极点A,2=—2土J42—4(3—左)

Pi2-—2土J4+4k

为使极点在左半平面，必须4+4k<22,

即k<0,

当k<0时，系统稳定。

如图反馈因果系统，问当K满足什么条件时，系统是稳定的？

解：如图所示，

在前加法器处可写出方程为：

X”(t)+4X<t)+3X(t)-Ky(t)=f(t)

在后加法器处可写出方程为：

4X<t)+X(t)=y(t)

系统方程为：

y”(t)+4y<t)+(3-K)y(t)=4f<t)+f(t)

H(S)=(4S+1)/(S2+4S+3-K)

其极点Pi2=-2±#―4(3-%)

Pi2=-2±V4+4k

为使极点在左半平面，必须4+4k<22,

即k<0,

当k<0时，系统稳定。

如图离散因果系统框图，为使系统稳定，求常量a的取值范围

解：设加法器输出信号X(z)

X(z)=F(z)+a/Z*X(z)

Y(z)=(2+l/z)X(z)=(2+l/z)/(l-a/z)F(z)

H(z)=(2+1/z)/(l-a/z)=(2z+l)/(z-a)

为使系统稳定，H(z)的极点必须在单位园内,

故|a|<l

周期信号/(/)=

试求该周期信号的基波周期T,基波角频率0画出它的单边频谱图，并求/(f)的平均功率。

解首先应用三角公式改写/(f)的表达式，即

R2〃7in

/(O=l+|cos|—t--------\-7C+4明

4341~6~2

显然1是该信号的直流分量。

1(712不、

17171—cos------

—cos—t+—4U3J

2E3J

的周期Tl=8的周期T2=6

所以f(t)的周期T=24,基波角频率Q=2n/T=JT/12,根据帕斯瓦尔等式，其功率为

P=

1(兀71\

—cos—1-\——

2(43)

是比)的[冗/4]/[n/12]=3次谐波分量;

1(n2小

—cos------

4I33

'7是f(t)的[冗/3]/[冗/12]=4次谐波分量；

画出八f）的单边振幅频谱图、相位频谱图如图

“An八9n

171

71冗兀兀

12643，。

(a)(b)

二、计算题（共15分）已知信号7•⑺=/£«）

1>分别画出fi（t）=t-to、力⑺=（/一4）£«）、于3（t）=t€（t-to）和

A«）=«—/o）£（/—fo）的波形，其中"〉0。（5分）

2、指出力⑺、△⑺、力⑺和人⑺这4个信号中，哪个是信号;■⑺的延时。后的波形。

并指出哪些信号的拉普拉斯变换表达式一样。（4分）

3、求力⑺和力«）分别对应的拉普拉斯变换玛（s）和居（s）。（6分）

1、（4分）

2、以⑺信号/⑺的延时、后的波形。（2分）

3、己（5）=《（5）=4-S（2分）

SS

工（5）=46』。（2分）

S

三、计算题（共10分）如下图所示的周期为2乃秒、幅值为1伏的方波％⑺作用于RL

电路，已知R=1O,L=1H。

1、写出以回路电路，（。为输出

的电路的微分方程。

（a）

2、求出电流，（/）的前3次谐波。

解

7171

22

1、%⑺=,o（2分）

7171

0,-71<t<------<t<71

22

I5

2、4。）=—4（）+cos（nt）

2n=l

=-+^—sin(—)cos(«0=-+-cos(0--cos(3?)+—cos(5?)

2£〃万22n3万5万

分）

3、+-us（t）（2分）

4、z（?）=—+—cos（?）+—sin（?）———cos（3?）———sin（30（3分）

2reTC15〃5»

四'计算题（共io分）已知有一个信号处理系统，输入信号;■⑺的最高频率为

/“=2"/助“，抽样信号s«）为幅值为1,脉宽为7，周期为Ts（今〉7）的矩形脉冲序

列，经过抽样后的信号为人。），抽样信号经过一个理想低

通滤波器后的输出信号为y（0«/'⑺和s«）的波形分别如

图所示。

1、试画出采样信号人⑺的波形；（4分）

2、若要使系统的输出y（0不失真地还原输入信号于（t），问

该理想滤波器的截止频率叫和抽样信号s⑺的频率工，分别应该满足什么条件？（6分）

解:

1、（4分）

/R

Ts2TS3TS

十_―-A-A-----►t

-3TS-2TS-TS0

.

2、理想滤波器的截止频率？=。,〃，抽样信号s（f）的频率£。（6分）

五、计算题（共15分）某LTI系统的微分方程为：y"⑺+5y'«）+6yQ）=2/'«）+6/（。。

已知/•«）=£«）,y（0_）=2,y（0.）=lo

求分别求出系统的零输入响应、零状态响应和全响应”,«）、＞内0）和丁（。。

解:

1•00poo11

1、F(5)=£(t)es'dt=£es'dt=——e-。(2分)

2、S2Y(S)-sy(s)-yr(OJ+5sY(s)-5y(0^)+6Y(s)=2sF(s)-2f(0_)+6F(s)(3

分)

ov,、sy(0)+y'(0)+5y(0)2s+ll75

s~+5s+6s'+5