2023-2024学年天津塘沽区第十四中学高一年级上册数学理期末试卷含解析

2023年天津塘沽区第十四中学高一数学理上学期期末

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.右面的程序框图，如果输入三个实数a、b、c,要求输出这三个数中最大的数，那么在

空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的（)

A.c>xB.x>cC.c>bD.b>

c

参考答案:

A

2.已知集合A={-1,0,1},B={x|-l^x<l},贝！］AAB=()

A.{0}B.{-1,0}C.{0,1}D.{-1,0,1}

参考答案：

B

【考点】交集及其运算.

【专题】集合.

【分析】找出A与B的公共元素，即可确定出两集合的交集.

【解答】解：：A={-1,0,1},B={x|-1WX<1},

/.AnB={-1,0}.

故选B

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键.

3.已知图①的图象对应函数¥=」（*）,则在下列给出的四式中，图②的图象对应的函数

只可能是（）

A』=『（|xf）BJ=I/（X）|CJ=/（TXDD./=-/（|XD

图图

参考答案：

c

略

4.某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方

法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1-480编号，按编号顺序平均分成

30组（1〜16号，17-32号，…，465-480号），若从第1组中用抽签的方法确定的号码为

5,则第8组中被抽中的学生的号码是（）

A.215B.133C.117D.88

参考答案：

C

略

5,设等比数列各项均为正数，且°氏生=1&则log3a1+1/3与+一+1空3%=

(A)12(B)2+1阳5(C)8(D)

10

参考答案：

B

6.设偶函数f(x)的定义域为R,当x£[0,+oo)时f(x)是增函数，则f(-2),f

(71),f(-3)的大小关系是()

A.f(it)<f(-2)<f(-3)B.f(7T)<f(-3)<f(-2)

C.f(兀)>f(-2)>f(-3)D.f(n)>f(-3)>f(-2)

参考答案：

D

【考点】奇偶性与单调性的综合.

【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可.

【解答】解：:f(X)是偶函数且当xd[0,+8)时f(X)是增函数，

：.f(兀)>f(3)>f(2),

即f(兀)>f(-3)>f(-2),

故选：D.

【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本

题的关键.

7.在△ABC中，已知sir?B-sir?C-sin2A=J^sinAsinC,则角B的大小为()

A.150°B.30°C.120°D.60°

参考答案：

A

【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理.

【分析】利用正弦定理化简已知的表达式，然后利用余弦定理求出cosB的大小，即可求

出B的值.

【解答】解：因为sin2B-sin2c-sin2A=V3sinAsinC,

包a?卡。2f2

所以b?-(?-即22ac=cosB,

所以B=150°.

故选A.

【点评】本题考查正弦定理、余弦定理的应用，考查计算能力，注意公式的正确应用.

8.设向量a=(1,cos.)与否=(―1,2cos8)垂直，则c等于

()

0I

A2B2C.0

D.-1

参考答案：

C

IX

9.将函数y=sinx的图像上所有的点向左平移彳个单位长度，再将图像上所有的点的横坐

标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，则所得图像的函数解析式为()

>»=sin(-+-)>»=sm(-+-)>»=sm(2x+-)>»=sin(2x--)

A.23B.26c.3D.

参考答案：

A

略

10.若g(x)=l-2x,/[g(”卜怪W,则“-】)=()

A.-1B.0C,1

D.2

参考答案：

A

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

ii.在平面直角坐标系xC"中，已知点尸在曲线学=1。>0)上，点?在x轴上的射

。「2

影为加r.若点尸在直线x-y=O的下方，当OM-MP取得最小值时,点尸的坐标

为—,

参考答案：

X=--------

.2

Iy=----2----

设点尸的坐标为(xj),由题意，点川的坐标为(为°),又...点尸在直线x-.y=°

的下方，y<x,即X-J>O.

：2g=.=&

OM-MPx-yx-y彳_尸

<~

»=1

y=---------

当且仅当2时取等号.

12.若函数f(x)=|2X-2|-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是.

参考答案：

(0,2)

【考点】函数零点的判定定理.

【分析】把函数f(x)=|2x-2|-m的零点转化为函数丫=2-2|与y=m的图象交点的横坐

标，画出两个函数的图象，数形结合得答案.

【解答】解：由f(x)=|2X-2|-m=0,得2-2|=m,

画出函数y=|2x-2|与y=m的图象如图,

由图可知，要使函数f(x)=|2x-2|-m有两个不同的零点，则实数m的取值范围是(0,

2).

故答案为：(0，2).

13.用秦九韶算法求多项式f(x)=3x4+2x2+x+4当x=10时的值的过程中，VI的值等于

参考答案:

30

略

14.已知“a。，若(a+H)la,则实数左的值为,

参考答案：

5

3

【分析】

根据向量的坐标运算知庙=Q+瓦2+*)再利用向量垂直可知S+硝9二°,计算

即可求出比的值.

【详解】因为；$=ar,

所以a+窃=Q+*,2〃)

又因为场1a

所以(a♦H)-a=1+A+2xQ«上)=0

t=_55

解得-3,故填3

15.已知函数同时满足：①对于定义域上的任意x,恒有/(D+〃一月二°；②对于

/(卬-狗一

定义域上的任意巧，。，当时，恒有5一弓，则称函数/W为“理想

函数”.在下列三个函数中：(1)X;(2)/W=»；(3)

."理想函数,，有.(只填序号)

参考答案：

(3)

,/函数作)同时满足①对于定义域上的任意羽恒有人力货?x)=0；

----------0

②对于定义域上的任意"必当"时，恒有x「x?，则称函数兀V)为“理想函数”，

“理想函数”既是奇函数，又是减函数，

1

f(x)-

在(1)中，、:是奇函数，但不是增函数，故(1)不是“理想函数”；

在(2)中,f(x)X：是偶函数，且在(?*0)内是减函数，在(0,+刃)内是增函数，故(2)不是“理想函

数”；

«、_[•xA20

在(3)中；'Ix'.x-0是奇函数，且是减函数，故(3)能被称为“理想函数”。

故答案为：(3).

sma+cosa

16.角Ct的终边上点(犯・4斤)(上w0),求加a-cosa的值.

参考答案：

2

7

17.已知函数/（X）=『-2X+2定义域为[0,可，值域为[L5],则」▲.

参考答案：

3

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.已知函数>=4用x-6用工+加+8的定义域为R.

（1）求牌的取值范围；

（2）当冽变化时，若y皿=/（冽），求〃加）的僧[域。

参考答案：

解：（1）由题意，当XGR时，掰X’一6掰X+，"+8》（)恒成立，

当/77=0时，'之°恒成立；....2分

/»>0

<

当掰w0时，136步-4用（用+8）20解痣

；!0</«<1

综上得：«G10,

M.

................6

分

（2）v-^m（x-3）2-8w+8

[2企,加=0

八=/（*«）=1j-8w+8,0<w<1

,/./(㈤G[0,

272].................12分

略

/,、.X6X

7（X）=sin-yjicos-—

19.已知函数22,xwR.

(1)求函数/g的最小正周期，并求函数/⑶在［-2兀词上的单调递增区

间；

(2)函数/(x)=smx(xcR)的图象经过怎样的平移和伸缩变换可以得到函数

/(X)的图象.

参考答案：

解：(1)v/(x)=asinva3sin(4nx+^)

T=%J(x)42,/(£=".&号='00=2.

$m(2x—+ccsff=/(x)=2sin(2x4--)

42即2,66

--+2kjr<2x+—<—4-2kn

(2)由正弦的单调增区间可知：J62解得

----+k7T<X<—+k7T[kn—,jt7r+—].JteZ

36,即在每个闭区间36单调递增

(3)将函数y=2sinx的图象向左平移三个单位，再将得到的函数图象上的所有的

2

点的纵坐标不变横坐标缩短为原来的5

20.18.(8分)平面向量4=(3,1)3=(2用4=(2)),已知£|区ale,

(1)求向量3和向量之(2)求土与c夹角。

参考答案:

^>=(2,-1).<r=(2.1),rr

18.(1)⑵2

略

21.已知圆CG-")2*(F*w-3>a=rJ(jit€Jl,F>0)

x-2j50,

(1)若圆C在不等式组1如一,.2*°所表示的平面区域内，求,的取值范围;

(2)当r=2时，设巩国为圆。的两条互相垂直的弦，垂足为

"(E*L、,5-J"+9,求四边形及哥可面积的最大值.

参考答案：

(1)圆心C(e»Tt+3),

工一21y40.

又圆C在不等式组1如一/+2*。所表示的平面区域内，

・一2(-■♦3)403iw-64@

2wi—(m+3)«2NO.即3m—3NO.

当圆与直线x-9=°相切时，’百手，

依题意，要使圆c位于区域内且半径最大，

当且仅当圆与两直线都相切，即勺=弓，

_7

二一3E+6=3JW-1,解得6,

7

W当，中=y=正

此时，圆心66,半径92,

但s

所以，半径，的取值范围是2.

⑵」o/Fqg+iF)、(5-E+3+ji«-3)，=&<2,

二点“在圆c内,

设圆心c到直线出由的距离分别为4W,则

1Ml=珀-《，1GHi=以-£=邛-，

SE=?呼115k邛7

44-f+4-片=8-3=5

当且仅当4一4=4-4即'一‘一2时，等号成立，

四边形政诙面积的最大值为5.

22.已知f(x)是定义在［-1,1］上的奇函数且f(1)=1,若a,b£［-1,1］,a+bWO,

f(a)+f(b)>0

有a+b.

(1)判断函数f(x)在［-1,1］上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论.

⑵解不等式f(x+')〉f(2x

(3)若f(x)Wm。-2am+l对所有xG［-1,1］、［-1,1］恒成立，求实数m的取值

范围.

参考答案：

【考点】函数恒成立问题；奇偶性与单调性的综合.

【分析】(1)根据函数单调性的定义进行判断和证明.

-P(丫