重庆市沙坪坝区2022-2023学年七上期末数学试题（解析版）

2022－2023学年度（上）调研测试七年级数学试题一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．1.下列各数中，是负数的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据负数的定义：比0小的数叫做负数，进行判断即可．【详解】解：A、C、D大于，属于正数，B、，属于负数， 故选：B．【点睛】本题考查了负数的定义，熟知负数的定义是解本题的关键．2.下列几何体为圆锥的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根据圆锥体的形体特征即可得出答案．【详解】解：圆锥体是由一个底面和一个侧面围成的，故选：A．【点睛】本题考查认识立体图形，掌握圆锥体形体特征是正确判断的前提．3.2的相反数是（）A.2 B.－2 C. D.【答案】B【解析】【详解】2的相反数是-2.故选：B.4.下列各数中，比小的数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据有理数大小比较法则判断即可．【详解】解：由，可知，因此比小的数是，故选A．【点睛】此题主要考查了有理数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小．5.近年来我国志愿服务发展达到一个新的里程碑高点，据中国慈善发展报告（）指出：我国志愿者总量已达到270000000人，数字270000000用科学记数法表示是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为：，取值为：，n是小数点移动的位数．【详解】解：科学记数法表示：．故选C．【点睛】本题考查科学记数法，熟记科学记数法的形式是解题的关键．6.单项式的次数是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据单项式的次数是指所有字母的指数之和即可解答．【详解】解：单项式的次数是，故选：C．【点睛】本题考查单项式的次数概念，理解运用概念做题是解题的关键．7.如图是由块相同的小正方体组成的立体图形，从左面看到的形状是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据从左面看的要求画图即可．【详解】根据题意，从左面看到的形状是：故选B．【点睛】本题考查了从左面看几何体的形状，熟练掌握从左面看到图形的画法是解题的关键．8.下列各式中，与是同类项的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据同类项的定义，即字母相同、相同字母的指数相同的两个单项式是同类项判断即可；【详解】解：A、与，字母相同、相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；B、与，字母相同、相同字母的指数也相同，是同类项，本选项符合题意；C、与，字母相同、相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；D、与，字母相同、相同字母的指数不相同，不是同类项，本选项不符合题意；故选：B．【点睛】本题主要考查了同类项的判断，准确分析是解题的关键．9.多项式按字母的降幂排列正确的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据题目要求先按字母降幂排列的出结果，然后选项．【详解】多项式按字母的降幂排列：，故选：．【点睛】本题主要考查了多项式，掌握多项式的有关定义是解题关键．10.如图，一艘海轮A位于灯塔的北偏西方向，位于灯塔的东北方向上的处有暗礁，则的度数是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据方位角的定义得出，，再根据角度之间的关系即可得出答案．【详解】解：∵海轮A位于灯塔的北偏西方向，B位于灯塔的东北方向，∴，，∴．故选：D．【点睛】本题主要考查了方位角，解题的关键是熟记方位角定义，得出，．11.如图是一个正方体的表面展开图，所有相对面的数字之和相等，则是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出相对面的数字之和，再判断出所对的数字为，问题随之得解．【详解】∵所有相对面的数字之和相等，∵与2相对，与3相对，与相对，∴，∴，故选：A．【点睛】本题主要考查了正方体相对两面上的数字，有理数的加减运算等知识，判断出与2相对，与3相对，与相对，是解答本题的关键．12.如图，，一副三角板如图摆放，，，若，下列结论：①；②；③平分，④．其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】【分析】根据平行线的性质判断①；延长交于点，根据平行线的性质判断②；根据②的结论得出，即可判断③；进而根据邻补角判断④，即可求解．【详解】解：如图所示，∵，∴，∵，∴，∴，∴，故①正确；如图所示，延长交于点，∵，，∴，∵，∴，∵，∴，故②正确；∵∴，又，∴，∴平分，故③正确；∵，∴，故④错误，故选：C．【点睛】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，邻补角求角度，掌握平行线的性质与判定是解题的关键．二、填空题：（本大题4个小题，每小题4分，共16分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．13.绝对值等于5的数是_____．【答案】±5【解析】【分析】根据绝对值的性质得，|5|=5，|﹣5|=5，故求得绝对值等于5的数即可．【详解】因为|5|=5，|﹣5|=5，所以绝对值等于5的数是±5．故答案是：±5．14.如图，已知，，点是的中点，则____．【答案】14【解析】【分析】由的长度结合点是的中点，可求出的长度，将其代入中即可求出结论【详解】∵，点是的中点，∴，∴．故答案为：14．【点睛】本题考查了两点间的距离，由点是的中点求出的长度，是解题的关键．15.已知，，则的值为______．【答案】【解析】【分析】直接把原式变形，再把已知数据代入得出答案．【详解】解：∵，，∴．故答案为：．【点睛】此题主要考查了代数式求值，正确将原式变形是解题关键．16.年冬，重庆新冠疫情期间，某火锅店举办“云端火锅，共抗疫情”活动，将火锅底料及菜品打包成“便利火锅包”送至附近小区大门处，由居民自行前往提取．根据菜品种类分为A、、三类，三个品类成本价分别是元，元，元．且A类和类火锅的标价一样，该店对这三个品类全部打折销售．若三个品类的销量相同，则火锅店能获得的利润，此时A品类利润率为．若A、、三类销量之比是，则火锅店销售A、、类便利火锅包的总利润率为_______．（利润率）【答案】【解析】【分析】可设A、B、C三类的标价分别为x元，x元，y元，根据所给的条件可列出三元一次方程组，解方程组得出相应的x，y的值，从而可求解．【详解】解：设A、B、C三类的标价分别为x元，x元，y元，依题意得：，解得：，故B类的利润率为：，C类的利润率为：，当A、B、C三类销量之比是，则火锅店销售A、B、C类便利火锅包的总利润率为：．故答案为：．【点睛】本题主要考查二元一次方程组的应用，解答的关键是理解清楚题意找到等量关系列出方程组．三、解答题：（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．17.计算：（1）；（2）．【答案】（1）2（2）4【解析】【分析】（1）根据有理数加法法则可以解答本题；（2）先算乘除，后算减法；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；【小问1详解】解：．【小问2详解】解：，．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．18.化简：（1）；（2）．【答案】（1）（2）【解析】【分析】(1)合并同类项即可；(2)先去括号，然后合并同类项即可．【小问1详解】【小问2详解】【点睛】本题考查整式的加减，解答本题的关键是明确去括号法则和合并同类项的方法．四、解答题：（本大题77个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．19.如图，点、、、在正方形网格的格点上，每个小方格的边长都为单位．请按下述要求画图并回答问题：（1）连接，作射线，直线；（2）过点作交于点；（3）在直线上求作一点，使点到、两点的距离之和最小，作图依据是________；（4）四边形的面积是________．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）两点之间，线段最短（4）【解析】【分析】（1）根据直线，射线，线段的定义画出图形即可；（2）根据要求作平行线即可；（3）根据题意可知，两点之间，线段最短；（4）根据解题即可．【小问1详解】如图所示【小问2详解】如图所示【小问3详解】由于、两点在直线两侧，所以最小距离为线段，理论依据为：两点之间，线段最短故答案为：两点之间，线段最短．【小问4详解】解：．故答案为：．【点睛】本题考查线段，直线，射线的定义，三角形的面积，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.计算：【答案】【解析】【分析】先算乘方，再算乘除，后算加减，有括号先算括号里，即可解答．【详解】原式．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．21.先化简，再求值：，其中，在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为．【答案】，17【解析】【分析】先按照整式加减法进行化简，再根据已知条件求出a和b的值，代入化简结果计算即可．【详解】原式．∵，在数轴上表示数的点在原点左侧，且到原点的距离为．∴，∴原式．【点睛】此题主要考查了整式的化简求值，还考查了非负数的性质、用数轴上的点表示数等知识，熟练掌握运算法则是解题的关键．22.年卡塔尔世界杯期间，某电商平台直播间从开幕式第一天起开启了为期一周的直播公益活动，活动如下：每销售一只世界杯吉祥物“拉伊卜”，就从销售额里拿出一部分作为慈善基金捐赠给某希望中学用于购买学生体育用品．规定当天吉祥物销售量超过只的部分记为“”，低于300只的部分记为“”，下表是公益活动一周的销售量：时间1122销售量超过部分（单位：只）（1）求这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量？（2）吉祥物“拉伊卜”的销售单价是元，捐赠方案如下：每天销售量中不超过只的部分，按每只销售价的捐赠；每天销售量中超过只的部分，按每只销售价的捐赠．求直播公益活动期间一共捐赠了多少钱？【答案】（1）这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量为2800个（2）直播公益活动期间一共捐赠了4380元【解析】【分析】（1）根据一周公益活动期间每天销售量相加计算即可；（2）7天里每天销售量中不超过只的部分捐赠金额为，7天里每天销售量中超过只的部分捐赠金额为，求和即可．【小问1详解】（个）答：这一周公益活动期间的“拉伊卜”总销售量为2800个．【小问2详解】（元）（元）（元）答：直播公益活动期间一共捐赠了4380元．【点睛】此题考查正数和负数以及有理数的混合运算，此题的关键是读懂题意，列式计算．23.如图，在四边形中，，是上一点，平分交的延长线于点．（1）若，求的度数；（2）若，试说明：．【答案】（1）；（2）理由见解析．【解析】【分析】（1）由平行线的性质可得，再根据，即可求得的度数；（2）由（1）知，由可得，可证，利用其性质可得，，由平分，，即可证得结论．【小问1详解】解：∵，∴．又∵，∴，∴．【小问2详解】解：由（1）知：，又∵，∴，∴．∴，，又∵平分，∴，∴．【点睛】本题考查平行的判定及性质，角平分线的意义，理解并掌握平行的判定及性质是解决问题的关键．24.任意一个正整数都可以进行这样的分解：（、是正整数，且），在的所有这种分解中，如果、两因数之差的绝对值最小，那么称是的最佳分解，并规定：．例如可以分解成、或，其中与的差的绝对值最小．所以是的最佳分解，所以．（1）计算：、；（2）如果一个两位正整数，（，，、是整数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数为“沙磁数”．求所有“沙磁数”中的最大值．【答案】（1）81，81（2）“沙磁数”中F（m）的最大的值为3600【解析】【分析】（1）分别将18，20分解，得到其最佳分解，则按可得答案；（2）根据“沙磁数”定义知，即，结合x的范围可得所有“沙磁数”，求出每个“沙磁数”的值后比较大小即可．【小问1详解】解：∵，其中3与6的差的绝对值最小，∴；同理，∵，其中4与5的差的绝对值最小，∴．【小问2详解】解：设，则新的两位数是，其中，x和y都是整数，由题意得：，即．∴或或或或，∴m的值为15，26，37，48，59．同（1）可得：，，，，，∵，∴“沙磁数”中的最大的值为3600．【点睛】本题主要考查整式的加减运算、有理数的运算，理解最佳分解、“沙磁数”的定义，并将其转化为有理数的运算是解题的关键．25.已知：如图，直线，于点，连接且分别交直线于点．（1）如图①，若和的角平分线、交于点，请求的度数；（2）如图②，若的角平分线分别和直线及的角平分线的反向延长线交于点和点，试说明：；（3）如图③，点为直线上一点，连结，的角平分线交直线于点，过点作交的角平分线于点，若记为，请直接用含的代数式来表示．【答案】（1）（2）说明见解析（3）【解析】【分析】（1）由平行线的性质及角平分线的定义可得，；，即，过点M作直线交于点，可得,，进而可