河南省信阳市商城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

河南省信阳市商城县2022-2023学年八年级下学期期末数学

试题

学校:姓名：班级：考号：

一、单选题

1.二次根式E有意义，则X的取值范围是（）

A.x>2B.x<2C.x≥2D.x≤2

2.下列计算结果正确的是（）.

A.√3+√4=√7B.√Γi÷0=3C.λ^×√5=10D.3√5-√5=3

3.由下列线段”,b,C不能组成直角三角形的是（）

A.a--1>Z?=2,c∙-∖J3B.a=l,bz=r2,∙>J5

C.α=3,b=4,c~5D.α=2,2,c—3

4.小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好

停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校

剩下的路程S关于时间t的图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是（）

5.已知一次函数y=（2m-DX+1的图象上两点A（々,y∣）,B（x2,y2）,当％l<w时，有

y<必，那么〃，的取值范围是（）

A.m<—B.>ɪC.〃？>OD.m<2

22

6.已知A样本的数据如下：72,73,76,76,77,78,78,8样本的数据恰好是A

样本数据每个都加2,则A,8两个样本的下列统计量对应相同的是（）.

A.方差B.平均数C.中位数D.众数

7.一次函数y=e+"与y=mnr（"“≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）

8.若平行四边形中两个内角的度数比为1:3,则其中较小的内角是（）

A.30oB.450C.60oD.75°

9.如图，把矩形ABCO沿EF翻折，点B恰好落在A。边的夕处，若AE=2,DE=G,

ZEFB=60o,则矩形A8C。的面积是（）

A.12B.24C.12√3D.16√3

10.如图，矩形ABC力中，。为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F,

连接8F交AC于点M,连接。E、BO.若/COB=60。，FO=FC,则下列结论：①FB垂

直平分。C；②AEOBq∕∖CMB;③DE=EF;④SdoE：SABCM=2：3.其中正确结论

C.2个D.1个

二、填空题

11.如图，阴影部分是两个正方形，其他三个图形是一个正方形和两个直角三角形，则

阴影部分的面积之和为.

试卷第2页，共6页

15

12.若一次函数y=-2x+6"为常数)的图象经过第二、三、四象限,则匕的值可以是.

(写出一个即可)

13.在四边形ABa)中，AD//BC,分别添加下列条件之一：①AB〃CD；②Aβ=8;

③4=NC；@ZB=ZC.能使四边形ABcD为平行四边形的条件的序号是—.

14.如图，它是个数值转换机，若输入的a值为后，则输出的结果应为一.

瑜*出

15.己知菱形ABCo的两条对角线分别为6和8,M、N分别是边BC、C。的中点，P

是对角线8。上一点，则PM+PN的最小值=

三、解答题

16.计算：

(1)3而+*-4R÷4√2；

(2)先化简’再求值：［岩］-七|六，其中“近+L

17.如图，正方形网格中，每个小正方形的边长均为1,每个小正方形的顶点叫格点,

以格点为顶点按下列要求画图:

(1)在图①中画一条线段MM使MN=后；

(2)在图②中画一个三边长均为无理数，且各边都不相等的直角

(D②

18.已知：如图，在矩形ABC。中，M、N分别是边A。、8C的中点，E、尸分别是线

段8M、CM的中点.

(1)求证：ZkABM且AQCM;

(2)当A8：A。的值为多少时，四边形MENF是正方形？请说明理由.

19.画出函数y=2x+6的图象，利用图象:

-I-JJ--L-I

4?X

I_L.IICI

U

-丁日I

r

I

r

^τ^i5^L-7T-∣-1

十希l-I-L-I-J

(1)求方程2x+6=0的解；

(2)求不等式2x+6>0的解；

(3)若-l≤y≤3,求X的取值范围.

20.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=履+6的图象与X轴交点为A(-3,0),

4

与y轴交点为B,且与正比例函数y=§x的图象的交于点C(m,4).

(1)求"?的值及一次函数y=履+匕的表达式；

(2)若点尸是y轴上一点，且PC的面积为6,请直接写出点尸的坐标.

试卷第4页，共6页

21.甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，两人在相同条件下各射击10次，射击的成

根据图中信息，回答下列问题：

(1)甲的平均数是,乙的中位数是;

(2)分别计算甲、乙成绩的方差，并从计算结果来分析，你认为哪位运动员的射击成

绩更稳定？

22.有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有48,C三点顺次在同一笔

直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A,3两点同时同向出发，历时7分钟同时到达C点,

乙机器人始终以60米/分的速度行走，如图是甲、乙两机器人之间的距离丁(米)与他

们的行走时间X(分钟)之间的函数图象，请结合图象，回答下列问题：

(I)AB两点之间的距离是米，甲机器人前2分钟的速度为米/分;

(2)若前3分钟甲机器人的速度不变，求线段EF所在直线的函数解析式；

(3)若线段FG〃》轴，则此段时间，甲机器人的速度为米/分；

(4)求A,C两点之间的距离；

(5)直接写出两机器人出发多长时间相距28米.

23.某数学兴趣小组开展了一次课外活动，过程如下：如图1,正方形ABCD中，AB=6,

将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点与D点重合.三角板的一边交AB

于点P,另一边交BC的延长线于点Q.

(1)求证：DP=DQ;

(2)如图2,小明在图1的基础上作NPDQ的平分线DE交Be于点E,连接PE,他

发现PE和QE存在一定的数量关系，请猜测他的结论并予以证明；

(3)如图3,固定三角板直角顶点在D点不动，转动三角板，使三角板的一边交AB

的延长线于点P,另一边交BC的延长线于点Q,仍作NPDQ的平分线DE交BC延长

线于点E,连接PE,若AB：AP=3：4,请帮小明算出△DEP的面积.

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参考答案:

I.D

【分析】根据被开方数大于等于O列不等式求解即可.

【详解】解：由题意得，2-启0,

解得烂2.

故选：D.

【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二

次根式无意义.

2.B

【分析】根据二次根式的加减乘除运算法则，逐项分析判断.

【详解】解：G与"不是同类项，不能合并，故A选项结果错误，不合题意；

√18÷^=J^=√9=3,故B选项结果正确，符合题意；

√2×√5=√2^5=√10,故C选项结果错误，不合题意；

3√5-√5=(3-l)×√5=2√5,故D选项结果错误，不合题意；

故选B.

【点睛】本题考查了二次根式的运算，涉及加减运算和乘除运算，解题的关键是掌握相应的

运算法则.

3.D

【分析】利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个

三角形就是直角三角形.最长边所对的角为直角.由此判定即可.

【详解】解：A、l2+(√3)2=22,

二三条线段能组成直角三角形，故A选项不符合题意；

B、QI2+22=(√5)2,

三条线段能组成直角三角形，故B选项不符合题意；

C、32+42=5∖

，三条线段能组成直角三角形，故C选项不符合题意；

D、22+32≠(2^)2,

，三条线段不能组成直角三角形，故D选项符合题意；

答案第1页，共15页

故选：D.

【点睛】此题考查了勾股定理逆定理的运用，判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三

边的长，解题的关键是只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可，注意数据的计算.

4.D

【分析】由于开始以正常速度匀速行驶，接着停下修车，后来加快速度匀驶，所以开始行驶

路S是均匀减小的，接着不变，后来速度加快，所以S变化也加快变小，由此即可作出选

择.

【详解】解：因为开始以正常速度匀速行驶一停下修车…加快速度匀驶，可得S先缓慢减小，

再不变，在加速减小.

故选D.

【点睛】此题主要考查了学生从图象中读取信息的能力.解决此类识图题，同学们要注意分

析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.

5.B

【分析】根据y随X的变小而变小可得k大于0,即可得到答案；

【详解】由题可知Aa,χ),8伍,%)在函数图像上，且当士时，有

Λk>0,

，2/77-1>0,

解得机>5.

2

故答案选B.

【点睛】本题主要考查了一次函数的图像性质的考查，准确根据判断是解题的关键.

6.A

【分析】根据样本A,B中数据之间的关系，结合众数，平均数，中位数和方差的定义即可

得到结论.

【详解】设A样本的数据为为，则8样本为％=x,∙+2,

•••8样本的平均数，中位数，众数相差2,只有方差没有发生变化，

故选：A.

【点睛】此题考查了众数、平均数、中位数、方差的定义，解题的关键是了解他们的意义.

7.C

【分析】根据题意，利用分类讨论的方法，可以判断各个选项中的图象是否正确，从而可以

答案第2页，共15页

解答本题.

【详解】解：当m>0,〃>0时，一次函数y=M+"的图象经过第一、二、三象限，一次

函数y=〃”式的图象经过第一、三象限，无符合条件选项；

当〃?>o,“<0时，一次函数y=蛆+〃的图象经过第一、三、四象限，一次函数y=m加的

图象经过第二、四象限，选项C符合；

当m<o,“<o时，一次函数y=小+〃的图象经过第二、三、四象限，一次函数y=〃蛆的图

象经过第一、三象限，无符合条件选项；

当机<o,〃>0时，一次函数〃的图象经过第一、二、四象限，一次函数y=m%的

图象经过第二、四象限，无符合条件选项；

故选：c.

【点睛】本题考查了一次函数的图象、正比例函数的图象，解答本题的关键是明确题意，利

用数形结合的思想解答.

8.B

【分析】首先设平行四边形中两个内角分别为X°,3X。，由平行四边形的邻角互补，即可得

x+3x≈l80,继而求得答案.

【详解】解：设平行四边形中两个内角分别为x°,3x。，

则x+34180,

解得：x=45°,

.∙.其中较小的内角是45。.

故选：B.

【点睛】此题考查了平行四边形的性质.注意平行四边形的邻角互补.

9.D

【详解】解：如图，连接BE,

；在矩形ABCQ中，AD//BC,NEFB=60°,

答案第3页，共15页

,.∙把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的夕处，

，∕BEF=NDEF=60°.

：.ZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60。=60。.

在RtAABE中，AB=AE∙tanNAEB=2S,60°=2√3.

∖'AE=2,DE=6,.∖AD=AE+DE=2+6=S.

矩形ABCD的面积=48∙AD=2/x8=l6G.

故选。.

10.B

【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；

②证△OMBΔOEB得AEOBΔCMB：

③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF,再证。QEBF得出DE=BF,所以得DE=EFi

④由②可知△BCM四△BEO,则面积相等，AAOE和A8Eo属于等高的两个三角形，其面

积比就等于两底的比，SPSΔAOE,SABoE=AE：BE,再由直角三角形30。角所对的直角边是

斜边的一半继续求解即可.

【详解】解：①Y矩形ABCD中，。为AC中点，

，OB=OC,

,：NCO8=60°,

.∙.aOBC是等边三角形，

.*.OB=BC,

"JFO=FC,

.∙.FB垂直平分OC,故①正确；

②；垂直平分。C,

：.ACMB经∕∖OMB,

VOA=OC,ZFOC=ZEOA,ZDCO=ZBAO,

ΛΔFOC^ΔEOA,

：.FO=EO,

LOBLEF,

'△FOB会XOEB,

.♦.△EOB与△CMB不全等，故②错误；

③由△OMBg△OEBq△CMB

答案第4页，共15页

得：Zl=Z2=Z3=30o,BF=BE,

，48E/是等边三角形，

IBF=EF,

TO尸〃BE且DF=BE,

，四边形O破尸是平行四边形，

：・DE=BF,

；・DE=EF,故③正确；

④在直角^BOE中・・・Z3=30°,

：.BE=IOE9

o

VZOAE=ZAOE=30f

：.AE=OEi

：.BE=2AE,

.∖SΔAOE,SΔBOE=∖：2,

又,；FM:BM=I：3,

33

.∖SBCM=-SABCF=-SBOE

Δ44Δ

.∖SΔAOE:SABCM=2:3

故④正确；

所以其中正确结论的个数为3个，

故选：B.

11.64

【分析】两个阴影正方形的面积和等于直角三角形另一未知边的平方.利用勾股定理即可求

出.

【详解】解：两个阴影正方形的面积和为17?-15z=64，

故答案为:64.

【点睛】本题考查了正方形的面积以及勾股定理的应用，准确识图是解题的关键.

12.-1

【分析】根据一次函数的图象经过第二、三、四象限，可以得出比VO,b<0,随便写出一

个小于0的匕值即可.

答案第5页，共15页

【详解】解：∙.∙一次函数y=-2x+6”为常数）的图象经过第二、三、四象限,

Λ⅛<0,⅛<0.

.∙北的值可以是-1.

故答案为：-1.

【点睛】考点：一次函数图象与系数的关系

13.①或③

【分析】根据平行四边形的判定进行判断即可.

【详解】AD/∕BC,AB//CD,满足平行四边形定义，故①成立.

VZA=ZGAD//BC,

：.ZC+ZD=180°,

,NA+NO=180°,

所以A8〃C£>,

故③正确.

添加条件②或条件④均不能使四边形ABCD为平行四边形；

故答案为①或③.

【点睛】本题考查了平行四边形的判定，平行四边形的判定定理：（1）两组对边分别平行的

四边形是平行四边形（定义）.（2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.（3）两组

对边分别相等的四边形是平行四边形.（4）两条对角线互相平分的四边形是平行四边形•掌

握定义及判定方法是关键.

14.

3

【详解】[（7∑）2-4]=1

故答案为一复ɪ.

3

15.5

【分析】作M关于2。的对称点Q,连接NQ,交BD于尸，连接MP,此时MP+NP的值最

小，连接AC,求出CAPB,根据勾股定理求出BC长，证出MP+NP=QN=BC,即可得出

答案.

【详解】解：作用关于BQ的对称点Q,连接NQ,交BD于P,连接MP,此时MP+NP的

值最小，连接4C,

•••四边形ABeD是菱形，

答案第6页，共15页

ΛAC±BD,ZQBP=ZMBP,

即。在48上，

'JMQA-BD,

J.AC/7MQ,

为BC中点，

.∙.0为48中点，

∙.∙N为CO中点，四边形ABCO是菱形,

J.BQ∕∕CD,BQ=CN,

，四边形BQNC是平行四边形，

：.NQ=BC,

Y四边形ABCD是菱形，

，CP=；AC=3,BP=^B1）=4,

在R∕A8PC中，由勾股定理得：BC=5,

即NQ=5,

：.MP+NP=QP+NP=QN=5,

故答案为5

【点睛】本题考查轴对称-最短路线问题；菱形的性质，熟练掌握其性质是解决此问题的关

键.

9

16.(1)-

4

2

⑵(∣∖2,ɪ

(XT)

【分析】（1）先将括号内的二次根式化为最简二次根式，再合并，最后进行二次根式的除法

答案第7页，共15页

运算即可；

(2)先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把X的值代入进行计算即可.

【详解】(1)原式=3×3√2+i×6√2-4×^^∣÷4√2

=(9√2+√2-√2)÷4√2

=9√2÷4√2

9

=—•

4,

/"、H-Ux+2XX

(2)

2X

X(X-I)X-I

2

二M

将x=√∑+l代入，得：

2

原式(√2+l-l)2

【点睛】此题考查了分式的化简求值，以及二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解本题的

关键.

17.(1)作图见解析；(2)作图见解析；

【分析】(1)由于F+42=l+16=17,可知线段MN就是分别以1和4为直角边的直角三角形

的斜边长；

(2)边长分别为20、3亚和国的三角形即为所求作的直角三角形.

【详解】解：(1)如图所示:

(2)如图所示:

答案第8页，共15页

D

②F

18.(1)见解析；(2)当AB：AD=I:2时，四边形MENF是正方形，理由见解析

【分析】(1)求出48=OC,ZA=ZD=90o,AM=DM,根据全等三角形的判定定理推出即可;

(2)求出NEMF=90。，根据正方形的判定推出即可.

【详解】(1)证明：Y四边形ABC。是矩形，

：.AB=DC,ZA=ZD=90o,

为AO中点，

：.AM=DM,

在△48用和4DCM,

AM=DM

■ZA=ZD,

AB=CD

：.∕∖ABM^∕∖DCM(S4S)；

(2)解：当AB：AD=I;2时，四边形MENF是正方形，

理由：当四边形Λ7ENF是正方形时，则NEMF=90。，

,/AABMdDCM,

：.NAMB=NDMC=45。,

.•.△ABM、△OCM为等腰直角三角形，

：.AM=DM=AB,

：.AD=2AB,

即当AB：AD=I:2时，四边形MENF是正方形.

【点睛】本题考查了正方形的判定，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，熟

练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.

19.(1)x=-3；(2)x>-3i(3)-4<x<-1

答案第9页，共15页

【分析】(1)利用两点法作出图像可得方程2x+6=0的解;

(2)根据图像可得不等式2x+6>0的解；

(3)根据图像可得一1然3时，X的取值范围.

【详解】解：当X=O时，)=4,当y=0时，X=-2,

：.A(0,4),B(-2,0),

作直线AB：

(1)由图象得：方程2r+4=0的解为：A-2；

(2)由图象得：不等式2x+4<0的解为：x<-2；

(3)由图象得：-2Sy≤6,X的取值范围为：-4<x≤-1.

a'y=2x+6

.........

,,,/,≡1υ.........

k一

123456r

-5-lll

(-4,

-2/-⅛l

-3l

-4l

-5l

【点睛】本题考查学生对一次函数性质的图像与性质.根据所给的一次函数作出函

-6≡)=2Λ+6

数图象，然后根据一次函数的图象的性质求解.

2

20.(I)W的值为3,一次函数的表达式为y=§x+2；(2)点P的坐标为(0,6)或(0,

-2)

4

【分析】(1)首先利用待定系数法把C(孙4)代入正比例函数产WX中，计算出，"的值,

进而得到C点坐标，再利用待定系数法A、C两点坐标代入一次函数y=fcv+6中，计算出公

b的值进而得到一次函数解析式；

(2)利用ABPC的面积为6,即可得出点P的坐标.

4

【详解】解：(1)Y点C("?,4)在正比例函数y=；X的图象上，

4

4=-w,m=3,即点C坐标为(3,4).

一次函数Y=履+b经过A(—3,0)、点C(3,4),

答案第10页，共15页

2

0=-3⅛+⅛

3,

2

2

.,.一次函数的表达式为y=^χ+2；

(2)∙..∕∖BPC的面积为6,

.∖-×BP×3=6,

2

解得：BP=4,

2

对于>=铲+2,当x=0时，y=2,

；.点B(0,2),

，点P的坐标为(0,6)或(0,-2).

【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式知识，根据待定系数法把A、C两点

坐标代入函数广履+6中，计算出鼠〃的值是解题关键.

21.(1)8；7.5(2)乙运动员射击更稳定

【分析】(1)根据平均数和中位数的定义解答即可；

(2)计算方差，并根据方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据

偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定解答.

乙的十次射击成绩按从小到大顺序排列为7,7,7,7,7,8,9,9,9,10,中位数是7.5；

故答案为8；7.5；

22222

(2)5φ=^[(6-8)+2(10-8)+(9-8)+3(7-8)]=1.6;

X乙=，(7+7+7+7+7+8+9+9+9+10)=8,

⅛2=-^[5(7-8)2+3(9-8)2+(10-8)2]=1.2;

.∙.乙运动员的射击成绩更稳定.

【点睛】此题主要考查了方差和平均数,关键是掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量,

方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小,

表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定.

22.(1)70；95

答案第Il页，共15页

(2)y=35x-70

(3)60

(4)490米

(5)1.2分或2.8分或4.6分

【分析】(1)结合图象得到A、8两点之间的距离，甲机器人前2分钟的速度；

(2)根据题意求出点F的坐标，利用待定系数法求出EF所在直线的函数解析式；

(3)根据一次函数的图象和性质解答；

(4)根据速度和时间的关系计算即可；

(5)分前2分钟、2分钟-3分钟、4分钟-7分钟三个时间段求出相应的函数关系式解答.

【详解】(1)解：由图象可知，A、B两点之间的距离是70米，甲机器人前2分钟的速度

为：(70+60×2)÷2=95米/分；

故答案为：70,95；

(2)解：根据前3分钟甲的速度不变得出：

第3分钟时，甲、乙两机器人的距离为(95-60)χ(3-2)=35米，

.∙.F点的坐标为(3,35),

设线段EF所在直线的解析式为：y=kχ+h,

2k+b=0

根据题意得:

3k+b=35

%=35

解得:

6=-70

，线段EF所在直线的函数解析式为：y=35x-70,

(3)解：；线段FG〃x轴，

甲、乙两机器人的速度都是60米/分，

故答案为：60；

(4)A、C两点之间的距离为：60×7+70=490(米).

答：A、C两点之间的距离为490米.

(5)解：1.2分或2.8分或4.6分.

答案第12页，共15页

如上图，由(2)得线段EF所在直线的函数解析式为y=35x-70,点尸的坐标为(3,35).

.・•点G的坐标为(4,35).

设线段OE所在直线的解析式为y=gχ+4,

线段GH所在直线的解析式为V=网x+%,

线段DE经过点O(0,70)、£(2,0),

线段GH经过点G(4,35)、/7(7,0),

仇=70Wl=-35

•••ʌɪn，解得的，

[2w1+nl=0[/J1=70

=_35