（统考版）高考数学二轮复习 80分小题精准练6 理（含解析）-人教版高三数学试题

80分小题精准练(六)(建议用时：50分钟)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，集合B＝{1,2,3}，则下列结论正确的是()A．2⊆(A∩B) B．2∈(A∩B)C．A∩B＝∅ D．A∪B＝BB[∵集合A＝{x|x2－2x＝0}＝{0,2}，集合B＝{1,2,3}，∴2∈(A∩B)，A∩B＝{2}，A∪B＝{0,1,2,3}．故ACD均错误，B正确．故选B．]2．已知i为虚数单位，复数z＝(1＋i)(2＋i)，则其共轭复数eq\x\to(z)()A．1＋3i B．1－3iC．－1＋3i D．－1－3iB[∵z＝(1＋i)(2＋i)＝2＋i＋2i－1＝1＋3i，∴eq\x\to(z)＝1－3i.故选B．]3．《九章算术》中有一题：今有牛、马、羊食人苗，苗主责之粟五斗，羊主曰：“我羊食半马”，马主曰：“我马食半牛”，今欲衰偿之，问各处几何？其意思是：今有牛、马、羊吃了别人的禾苗，禾苗主人要求赔偿五斗粟，羊主人说：“我羊所吃的禾苗只有马的一半”．马主人说：“我马所吃的禾苗只有牛一半”．若按此比例偿还，牛、马、羊的主人各应赔偿多少粟？在这个问题中，牛主人比羊主人多赔偿()A．eq\f(50,7)斗粟 B．eq\f(10,7)斗粟C．eq\f(20,7)斗粟 D．eq\f(15,7)斗粟D[设牛，马，羊的主人，依次赔偿x，y，z斗粟，由题意可知x，y，z依次成公比为eq\f(1,2)的等比数列，则x＋y＋z＝4z＋2z＋z＝5，解得z＝eq\f(5,7)，则x＝eq\f(5,7)，∴羊的主人应赔偿eq\f(5,7)斗粟；牛主人比羊主人多赔偿eq\f(20,7)－eq\f(5,7)＝eq\f(15,7)斗粟，故选D．]4．已知函数f(x)＝lnx＋eq\f(a,x)，直线y＝－x＋3与曲线y＝f(x)相切，则a＝()A．1 B．2C．3 D．4B[由f(x)＝lnx＋eq\f(a,x)，得f′(x)＝eq\f(1,x)－eq\f(a,x2)，设直线y＝－x＋3与曲线y＝f(x)相切于eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x0，lnx0＋\f(a,x0)))，则eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(1,x0)－\f(a,x\o\al(2,0))＝－1，,lnx0＋\f(a,x0)＝－x0＋3，))解得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x0＝1，,a＝2.))故选B．]5．规定：对各位数字全不相同的三位数，若将各位数字按照从大到小、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“顺数”；若将各位数字按照从小到大、从左到右的顺序排列所得到的三位数，称为原三位数的“逆数”．如图，若输入a＝782的，则输出的n为()A．2 B．3C．4 D．5A[第一次运行程序，m＝872，t＝278，a＝594；第二次运行程序，m＝954，t＝459，a＝495.此时退出循环，输出n的值为2，故选A．]6．已知点(1,2)在双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1的渐近线上，则该双曲线的离心率为()A．eq\f(3,2) B．eq\r(5)C．eq\f(\r(5),2) D．eq\f(\r(6),2)C[点(1,2)在双曲线eq\f(y2,a2)－eq\f(x2,b2)＝1的渐近线上，可得eq\f(a,b)＝2，所以a2＝4b2＝4c2－4a2,4c2＝5a2，所以双曲线的离心率为：e＝eq\f(\r(5),2).故选C．]7．设x∈R，则“x＞eq\f(1,2)”是“(1－2x)(x＋1)＜0”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件A[(1－2x)(x＋1)＜0化为：(2x－1)(x＋1)＞0，解得：x＞eq\f(1,2)或x＜－1.∴“x＞eq\f(1,2)”是“(1－2x)(x＋1)＜0”的充分不必要条件．故选A．]8．已知a，b均为单位向量，若a，b夹角为eq\f(2π,3)，则|a－b|＝()A．eq\r(7) B．eq\r(6)C．eq\r(5) D．eq\r(3)D[∵|a|＝|b|＝1，〈a，b〉＝eq\f(2π,3)，∴(a－b)2＝a2－2a·b＋b2＝1－2×1×1×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＋1＝3，∴|a－b|＝eq\r(3).故选D．]9．设a＝lneq\f(3,2)，b＝logeq\s\do6(eq\f(3,2))e，实数c满足e－c＝lnc，(其中e为自然常数)，则()A．a＞b＞c B．b＞c＞aC．b＞a＞c D．c＞b＞aB[∵e－c＞0，∴lnc＞0，∴c＞1，∴e－c＜eq\f(1,e)，∴lnc＜eq\f(1,e)＝lneeq\s\up12(eq\f(1,e))＜lneeq\s\up12(eq\f(1,2))＜ln2，∴1＜c＜2.又lneq\f(3,2)＜1，logeq\s\do6(eq\f(3,2))e＞logeq\s\do6(eq\f(3,2))eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,2)))eq\s\up12(2)＝2，∴b＞c＞a.故选B．]10．如果将函数y＝eq\r(5)sinx＋eq\r(5)cosx的图象向右平移θeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜θ＜\f(π,2)))个单位得到函数y＝3sinx＋acosx(a＜0)的图象，则tanθ的值为()A．2 B．eq\f(1,2)C．eq\f(1,3) D．3A[函数y＝eq\r(5)sinx＋eq\r(5)cosx＝eq\r(10)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sinx·\f(\r(2),2)＋\f(\r(2),2)cosx))＝eq\r(10)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))，将其图象向右平移θ个单位后，得到函数y＝eq\r(10)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)－θ))的图象．将函数y＝3sinx＋acosx化为y＝eq\r(9＋a2)sin(x＋φ)，其中tanφ＝eq\f(a,3)，∵y＝eq\r(10)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)－θ))与y＝eq\r(9＋a2)sin(x＋φ)表示同一函数，∴eq\r(a2＋9)＝eq\r(10)，又a＜0，∴a＝－1，此时tanφ＝－eq\f(1,3)，且eq\f(π,4)－θ＋2kπ＝φ，k∈Z，∴θ＝eq\f(π,4)－φ＋2kπ，k∈Z，∴tanθ＝taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－φ))＝eq\f(1－tanφ,1＋tanφ)＝2，故选A．]11．已知数列{an}为无穷数列，由k个不同的数构成．若对任意的n∈N*，Sn∈{2,3}，则k的最大值为()A．3 B．4C．5 D．6B[∵Sn∈{2,3}，∴a1＝S1∈{2,3}，∴a1＝2或a1＝3.∵n≥2时，Sn－Sn－1＝an，∴an∈{0，±1}．∴{an}最多有2,0,1，－1或者3,0,1，－1总共4个元素．故选B．]12．若x＝eq\r(2)是函数feq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2ax))ex的极值点，则函数y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))的最小值为()A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋2\r(2)))e－eq\r(2) B．0C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－2\r(2)))eeq\r(2) D．－eC[feq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2ax))ex，∴f′eq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－2a))ex＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2ax))ex＝eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x2＋2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－a))x－2a))ex，由已知得，f′eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))＝0，∴2＋2eq\r(2)－2a－2eq\r(2)a＝0，解得a＝1.∴feq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2x))ex，∴f′eq(\a\vs4\al\co1(x))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x2－2))ex，所以函数的极值点为－eq\r(2)，eq\r(2)，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\r(2)，\r(2)))时，f′(x)<0，所以函数y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))是减函数，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，－\r(2)))或x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，＋∞))时，f′eq(\a\vs4\al\co1(x))＞0，函数y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))是增函数．又当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－∞，0))∪eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，＋∞))时，x2－2x>0，feq(\a\vs4\al\co1(x))>0，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2))时，x2－2x<0，feq(\a\vs4\al\co1(x))<0，∴feq(\a\vs4\al\co1(x))min在x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，2))上，又当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\r(2)))时，函数y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))递减，当x∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，2))时，函数y＝feq(\a\vs4\al\co1(x))递增，∴feq(\a\vs4\al\co1(x))min＝feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)))＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2－2\r(2)))eeq\r(2).]二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3))，任取k∈A，则幂函数f(x)＝xk为偶函数的概率为________(结果用数值表示)．eq\f(1,4)[集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(－2，－1，－\f(1,2)，\f(1,3)，\f(1,2)，1，2，3))，任取k∈A，基本事件总数n＝8，幂函数f(x)＝xk为偶函数包含的基本事件个数m＝2，∴幂函数f(x)＝xk为偶函数的概率为P＝eq\f(m,n)＝eq\f(2,8)＝eq\f(1,4).]14．已知直线l：mx－y＝1，若直线l与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，则m的值为________；动直线l：mx－y＝1被圆C：x2－2x＋y2－8＝0截得的最短弦长为________．0或22eq\r(7)[因为直线mx－y＝1与直线x＋m(m－1)y＝2垂直，所以m×1＋(－1)×m(m－1)＝0，解得m＝0或m＝2.动直线l：mx－y＝1过定点(0，－1)，圆C：x2－2x＋y2－8＝0化为(x－1)2＋y2＝9，圆心(1,0)到直线mx－y－1＝0的距离的最大值为eq\r(0－12＋－1－02)＝eq\r(2)，所以动直线l被圆C截得的最短弦长为2eq\r(9－\r(2)2)＝2eq\r(7).]15．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若cosB＝eq\f(1,4)，b＝4，sinA＝2sinC，则△ABC的面积为________．eq\r(15)[由cosB＝eq\f(a2＋c2－b2,2ac)，可得eq\f(1,4)＝eq\f(a2＋c2－42,2ac)，化简得2a2＋2c2－32＝ac.(*)又由正弦定理eq\f(a,sinA)＝eq\