考点巩固卷12 平面向量（十二大考点）（原卷版）

考点巩固卷12平面向量（十二大考点）考点01 平面向量的基本概念1．下列说法错误的是（

）A．向量与的长度相等 B．两个相等向量若起点相同，则终点相同C．共线的单位向量都相等 D．只有零向量的模等于02．给出下列3个命题，①相等向量是共线向量；（2）若与不相等，则向量与是不共线向量；③平行于同一个向量的两个向量是共线向量；其中真命题的个数是（

）A．0 B．1 C．2 D．33．（多选）下列叙述中正确的是（

）A．若，则B．若，则C．已知非零向量与且//，则与的方向相同或相反D．对任一非零向量是一个单位向量4．（多选）下列说法正确的有（

）A．B．λ、μ为非零实数，若，则与共线C．两个向量不能比较大小，但它们的模能比较大小D．若平面内有四个点A、B、C、D，则必有5．（多选）下列关于平面向量的说法中不正确的是（

）A．已知非零向量，，，若，，则B．若，则为平行四边形C．若且，则D．若点G为的重心，则考点02 平面向量的线性运算6．如图，向量，，，则向量（

）

A． B． C． D．7．在正六边形中，（

）A． B． C． D．8．（福建省普通高中2022-2023学年高二6月学业水平合格性考试数学试题）如图所示，，，M为AB的中点，则为（

）

A． B．C． D．9．在如图所示的五角星中，以A、B、C、D、E为顶点的多边形为正五边形，且，设，则（

）

A． B． C． D．10．（多选）如图，是正六边形的中心，则（

）

A． B．C． D．在上的投影向量为11．在中，E为AC上一点，，P为线段BE上任一点，若，则的最小值是（

）A． B． C．6 D．8考点03 向量共线与三点共线12．设，是两个不共线的向量，关于向量，有①，；②，；③；，④；．其中，共线的有________．（填序号）13．如图，在中，是的中点，是线段上靠近点的三等分点，设.

(1)用向量与表示向量；(2)若，求证：三点共线.14．设是不共线的两个向量，.若三点共线，则k的值为__________.15．在中，，且，则________．16．已知，是平面上的非零向量，则“存在实数，使得”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件17．已知是不共线的向量，且，则（

）A．A、B、D三点共线 B．A、B、C三点共线C．B、C、D三点共线 D．A、C、D三点共线考点04 平面向量共线定理的推论18．如图所示，在中，，P是上的一点，若，则实数m的值为（

）．

A． B． C． D．19．如图，在△ABC中，点P在边BC上，且，过点P的直线l与射线AB，AC分别交于不同的两点M，N，若，，则实数的值是（

）

A． B． C． D．20．已知长方形中，，是线段的中点，是线段上靠近的三等分点，线段，交于点，则（

）A． B．C． D．21．在中，点O满足，过点O的直线分别交射线AB，AC于点M，N，且，，则的最小值为（

）A． B． C．3 D．422．已知A，B，P是直线l上不同的三点，点O在直线l外，若，则（

）A．2 B． C．3 D．23．在中，点是边所在直线上的一点，且，点在直线上，若向量，则的最小值为（

）A．3 B．4 C． D．9考点05 平面向量基本定理24．（多选）已知M为△ABC的重心，D为边BC的中点，则（

）A． B．C． D．25．如图，在的方格中，已知向量的起点和终点均在格点，且满足，那么______.

26．在中，点为与的交点，，则（

）A．0 B． C． D．27．如果表示平面内所有向量的一个基底，那么下列四组向量，不能作为一个基底的是（

）A．、 B．、C．、 D．、28．如图，在梯形ABCD中，，E，F分别是AB，BC的中点，AC与DE相交于点O，设，．

(1)用，表示；(2)用，表示．29．如图，在中，点，分别在边和边上，，分别为和的三等分点，点靠近点，点靠近点，交于点，设，，则（

）

A． B．C． D．考点06 平面向量的坐标运算30．已知向量，且，则（

）A． B． C． D．31．若，，C为AB的中点，D为AB上更靠近A的三等分点，则C的坐标为______，D的坐标为______．32．在平面直角坐标系xOy中，，，．(1)若，求实数x，y的值；(2)若，求实数m的值．33．已知边长为1的正方形ABCD中，AB与x轴正半轴成30°角．求点B和点D的坐标和与的坐标及点C的坐标．

34．已知，，．(1)若，求的值；(2)若，且，，三点共线，求的值．35．在矩形中，，，E为CD的中点，若，，则________．考点07 求数量积36．在平面直角坐标系中，设向量，(1)当时，求，的值；(2)若且，求的值.37．已知，，.(1)若，求；(2)设，求的单调递增区间.38．已知，，且与夹角为求：(1)(2)39．如图，设、是平面内相交成角的两条数轴，、分别是与轴、轴正方向同向的单位向量，若向量，则把有序数对叫做向量在坐标系中的坐标.若在该坐标系中，，，则______.

40．已知四边形是矩形，，，则（）A． B．-7 C． D．-2541．如图所示，正方形的边长为2，为的中点，为的中点，则（

）

A． B．C． D．考点08 垂直关系的判断及应用42．已知平面向量，，向量与的夹角为．(1)求与；(2)求证：．43．已知平面向量，，，，，则的值是______.44．已知向量，．(1)若，求；(2)若，求实数的值．45．已知向量.(1)若点A，B，C不能构成三角形，求实数应满足的条件；(2)若为直角三角形，求实数的值.46．已知，，与的夹角是，求：(1)(2)当为何值时，47．已知向量，，若，则的值为（

）A． B． C． D．考点09 向量的模48．已知向量与满足，，与的夹角为.(1)求；(2)求；(3)当为何值时，？49．已知三个不共线的平面向量，，两两所成的角相等，，，，则______.50．如图，四边形ABCD为筝形（有一条对角线所在直线为对称轴的四边形），满足，AD的中点为E，，则筝形ABCD的面积取到最大值时，AB边长为___________.

51．如图，在平面四边形中，，，，则的最小值为__________．

52．（2023·河南驻马店·统考三模）已知平面向量满足,且，则=_________________．53．已知两点，，且在线段AB上，若，则点的坐标为（

）A． B．C． D．考点10 求两个向量的夹角54．已知为坐标原点，点，则__________.55．向量与的夹角为（

）A． B． C． D．56．设两个向量，满足，．(1)若，求，的夹角；(2)若，的夹角为60°，向量与的夹角为锐角，求实数的取值范围．57．已知向量，．(1)若，求实数k的值；(2)若与的夹角是钝角，求实数k的取值范围．58．若两个非零向量满足，则向量与的夹角为（）A． B． C． D．59．已知单位向量与互相垂直，且，记与的夹角为，则（

）A． B． C． D．考点11 求投影向量60．已知的外接圆的圆心为，且，，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．61．已知向量，，则在上的投影向量的模为______．62．已知向量，且满足，则向量在向量上的投影向量为（

）A． B． C． D．63．已知，，与的夹角为，则在方向上的投影向量为（

）A． B． C． D．64．（多选）若过作的垂线，垂足为，则称向量在上的投影向量为．如图，已知四边形均为正方形，则下列结论正确的是（

）

A．在上的投影向量为B．在上的投影向量为C．在上的投影向量为D．在上的投影向量为65．已知，若与的夹角为，则在上的投影向量为______.考点12 最值、范围问题66．已知是单位向量，向量满足，则的取值范围是（

）A． B．C． D．67．已知正方形ABCD的边长为2，P为正方形ABCD内部（不含边界）的动点，且满足，则的取值范围