2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-测量金属的电阻率（解析版）

9.4测量金属的电阻率

必备知识清单

一'实验目的

1.掌握电流表、电压表和滑动变阻器的使用方法；掌握螺旋测微器的使用

方法和读数方法。

2.掌握控制电路的连接方法，会用伏安法测电阻，测量金属的电阻率。

二'实验原理.

/S

由电阻定律得°=’,可知需要测出金属丝的长度/和它的直径

d,并计算出横截面积S,并用伏安法测出电阻尺,即可计算出金属的电阻率。

用伏安法测金属丝的电阻的实验电路如图甲、乙所示。.

三、实验器材

被测金属丝、螺旋测微器、毫米刻度尺、电池组、电流表、电压表、滑动

变阻器、开关、导线若干。

四'实验步骤

1.直径测定：用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直

兀龙

径，求出其平均值d,计算出导线的横截面积S=—j。.

4

2.电路连接：按实验原理电路图甲或乙连接好电路。

3.长度测量：用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，

反复测量3次，求出其平均值

4.。、/测量：把滑动变阻器的滑片调节到使其接入电路中的电阻值最大

的位置，电路经检查确认无误后，闭合开关S,改变滑动变阻器滑片的位置，

读出几组相应的电流表、电压表的示数/和U的值，记入表格内，断开开关

So

5.拆除实验电路，整理好实验器材。

五'数据处理

1.在求国的平均值时可用两种方法

U

(1)用%=7分别算出各次的阻值，再取平均值。

(2)用u—/图线的斜率求出阻值。

2.计算电阻率.

S兀龙〃

将记录的数据&、I、d的值代入电阻率计算式〃=&7=工万。

六'误差分析

i.金属丝的横截面积是利用直径计算而得的，直径的测量是产生误差的主

要来源之一。

2.采用伏安法测量金属丝的电阻时，由于采用的是电流表外接法，测量值

小于真实值，使电阻率的测量值偏小。

3.金属丝的长度测量、电流表和电压表的读数等会带来偶然误差。

4.由于金属丝通电后发热升温，会使金属丝的电阻率变大，造成测量误

差。

七、注意事项

1.本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路一般采用电流表外

接法。

2.测量被测金属导线的有效长度，是指测量待测导线接入电路的两个端点

之间的长度，亦即电压表两端点间的待测导线长度，测量时应将导线拉直，反

复测量三次，求其平均值。

3.测金属导线直径一定要选三个不同部位进行测量，求其平均值。.

4.采用图甲所示电路时，闭合开关S前，应将滑动变阻器的滑片置于最左

端；若采用图乙所示电路，闭合开关S前，应将滑动变阻器滑片置于最右端。

5.在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流/不宜过大(电流表用0〜

0.6A量程)，通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻

率在实验过程中逐渐增大。

命题点精析(一)实验原理和电路连接

典型例题

【例1】测金属丝的电阻率的实验.

(I)用螺旋测微器测量金属丝的直径如图3(a),其示数为mm；

(b)

W

(c)

图3

(2)实验电路如图(b),请用笔画线代替导线，完成图(c)的实物连线；.

(3)开启电源，合上开关，记录aP的长度L和电流表A的示数/：移动线夹改变〃尸的长度

L,测得多组工和/值，作出:一A图线，求得图线斜率为代

(4)若稳压电源输出电压为U,金属丝的横截面积为S,则该金属丝的电阻率2=

(用晨U、S表示).

【答案】(1)0.360(2)见解析图(4)kUS

【解析】

(1)金属丝的直径为：0.01mmX36.0=0.360mm;

(2)实物连线如图:

L

(4)由闭合电路的欧姆定律：U=I(&+R&,而&=p《;

1pRO

联立解得：

IUSu

则与=无，解得°=kUS.

【练1】某同学测量一段长度已知的电阻丝的电阻率。实验操作如下:

(1)螺旋测微器如图1所示。在测量电阻丝直径时，先将电阻丝轻轻地夹在

测砧与测微螺杆之间，再旋动(选填Z”“8”或“。)，直到听见“喀喀”的

声音，以保证压力适当，同时防止螺旋测微器的损坏。

图1

(2)选择电阻丝(选填“同一”或“不同”)位置进行多次测量，取其

平均值作为电阻丝的直径。

(3)图2甲中必为待测电阻丝。请用笔画线代替导线，将滑动变阻器接入图

2乙实物电路中的正确位置。

电压表

图2

（4）为测量R*,利用图2甲所示的电路，调节滑动变阻器测得5组电压5

和电流人的值，作出的5一人关系图像如图3所示。接着，将电压表改接在

a、b两端，测得5组电压S和电流的值，数据见下表：

t/2/v0.501.021.542.052.55

RmA20.040.060.080.0100.0

请根据表q口的数据，在方格纸上作上Hu2-i2图像。

//mA

°20406080100120

图3

（5）由此，可求得电阻丝的&=根据电阻定律可得到电阻丝的电

阻率。

【答案】（1）。（2）不同（3）如图1所示（4）如图2所示（5）23.5（23.0〜24.0

图2

【解析】(1)/起固定作用，便于读数；8为粗调，调节8使电阻丝与测微螺杆、

测砧刚好接触；然后调节C,C起微调作用。

L

(2)电阻丝电阻尺="-,测量一段电阻丝的电阻，S为这段电阻丝的横截面

S

积，而不是某位置处的横截面积，故应在不同位置进行多次测量，取平均值作

为电阻丝的直径以减小误差。

(4)把。2和，2的数据在方格纸中描点连线，如答案图2所示。

(5)结合题图3中图线的斜率可知&+&+&=49.0C,R()+RA=25.5Q,

解得Rx=23.5

命题点精析(二)数据处理和误差分析

【例2】某同学想测出学校附近一工厂排出废水的电阻率，以判断废水是否达到排放标准（一

般工业废水电阻率的达标值为p2200Q-m）.图4为该同学所用盛水容器，其左、右两侧

面为带有接线柱的金属薄板（电阻极小），其余四面由绝缘材料制成，容器内部长。=40

cm,宽b=20cm,高c=10cm.他将水样注满容器后设计实验进行测量.

图4

（1）他用实验室中的下列器材来精确测量所取水样的电阻：

A.电流表（量程5mA,电阻RA=800C）

B.电压表（量程15V,电阻7?v约为10.0k。）

C.滑动变阻器（0〜20C,额定电流1A）

D.电源（12V,内阻约10C）

E.开关一只、导线若干

请用笔画线代替导线帮他在图5中完成电路连接：

图5

1.002.003.(X)4.005.0()//mA

图6

(2)正确连接电路后，这位同学闭合开关，测得一组U、/数据：再调节滑动变阻器，重复

上述测量得出一系列数据如下表所示，请你在图6的坐标系中作出U-I关系图线：

UN2.04.06.88.210.011.2

//mA0.801.602.733.384.004.45

(3)由U—/图线求出待测水样的电阻为C,算出所测水样的电阻率，可以判断这

一水样(选填“达标”或“不达标”).

【答案】.

(1)见解析图(2)见解析图(3)1717(1650~1750)不达标

【解析】

a0.4

(1)由电阻定律得：达标水样的电阻约为：R=p—=2WX---------C=4000Q,所以

xbe0.2X0.1

电流表应用内接法，由于滑动变阻器的总阻值为20C,为了方便调节，所以滑动变阻器应

用分压式接法，电路图如图：

⑵根据U.I所测的数据作出u-i图线如图：

12懈

10.0三三

8.0三三

6.0二二二二

4.0

2.0：

（四

l.(X)2.003.004.005.00//mA

U-IRA11.2-4.45X10-3X800

(3)根据。一/图线，R=----------=---------------------------------------717Q,由电阻定律

I4.45X10—3

得:

Rhe1717X0.2X0.1

p=—=----------------------------Qm=85.85Qm<200Qm,故不达标.

,a0.4

【练2】现测定长金属丝的电阻率。

（1）某次用螺旋测微器测量金属丝直径的结果如图所示，其读数是

____mm。

（2）利用下列器材设计一个电路，尽量准确地测量一段金属丝的电阻。这段

金属丝的电阻尺约为100。，在虚线框中画出实验电路图，并标明器材代号。

电源£（电动势10V,内阻约为10Q）

电流表A1（量程0〜250mA,内阻火［=5Q）

电流表A2（量程0〜300mA,内阻约为5Q）

滑动变阻器R（最大阻值10C,额定电流2A）

开关S及导线若干

(3)某同学设计方案正确，测量得到电流表A1的读数为/”电流表A2的读

数为A，则这段金属丝电阻的计算式&=。从设计原理看，其测量值

与真实值相比(选填“偏大”“偏小”或“相等”)。

【答案】(1)0.200(0.196〜0.204均可)(2)如图所示

/1M

(3)---------相等

12-11

【解析】.

(1)螺旋测微器的分度值为0.01mm,需要估读一位，故读数为0.200mm。

(2)因为火的最大阻值比必小得多，所以滑动变阻器必须采用分压式接法。

因为电流表Ai的内阻R有确定值，所以可把A1与金属丝并联，使Ai起到电

流表和电压表的双重作用。电路图见答案。

UZ1/?l

(3)由电路图可得%=丁=为二亓，本设计方案无系统误差，故测量值等于

真实值。.

命题点精析(三)电阻的测量方法

1.伏安法

电路图Error!

特点：大内小外(内接法测量值偏大，测大电阻时应用内接法测量，外接法测量值偏小，测

小电阻时应采用外接法测量).

2.伏伏法

若电压表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表和定值电阻来使用.

(1)如图甲所示，两电压表的满偏电流接近时，若已知V1的内阻4，则可测出V2的内阻危

U2

=研

(2)如图乙所示，两电压表的满偏电流儿《入2时，若已知V1的内阻R,V1并联一定值电

U2

阻R)后，同样可得V2的内阻火2=5——.

—+—

RIRQ

甲乙

3.安安法

若电流表内阻已知，则可将其当作电流表、电压表以及定值电阻来使用.

(1)如图甲所示，当两电流表所能测得的最大电压接近时，如果已知Ai的内阻R,则可测

I1R\

得A2的内阻&=万.

(2)如图乙所示，当两电流表的满偏电压UA2》UA/寸，如果已知A1的内阻R”A1串联一定

I\(R\+R0)

值电阻瑜后，同样可测得A2的电阻~

甲乙

4.半偏法.

(1)实验原理(如图):

(2)实验步骤：

①心阻值调至最大，闭合Si，调节&的阻值使@示数达满偏值.

②保持R阻值不变，闭合S2,调节&使©示数达满偏值的一半，同时记录&的值.

③小测=即

(3)误差分析：

闭合S2后，&与想的并联值及并〈”,所以/总〉/g,而此时©的示数为g,所以/&2>g，所

以7?2<7?g,即Rg测<Rg.

只有当当》&(4》&)时，/测仁心

说明：R】》Rg、必》当为选择器材提供了依据，即以应选阻值大的电阻；在安全范围内电

源应选电动势大的.

【例3】某同学测量一段粗细均匀电阻丝的电阻率，实验操作如下:

一

一

-一

三35

1一

-30

7二

_

(1)用螺旋测微器测量该电阻丝的直径，如图甲所示的示数为

mm。

(2)用多用电表“XI”倍率的欧姆挡测量该电阻丝的阻值，如图乙所示的

示数为________

(3)用电流表(内阻约为5。)、电压表(内阻约为3k。)测量该电阻丝的阻值

%，为了减小实验误差，并要求在实验中获得较大的电压调节范围，下列电路

符合要求的是。

(4)用第(3)问中C选项的方法接入不同长度的电阻丝/,测得相应的阻值

R,并作出了R—/图像，如图丙所示符合实验结果的图线是(选填

%“*“或%”)，该电阻丝电阻率的测量值(选填“大于”“小于”或

“等于")真实值。

【答案】(1)2.820(2.819〜2.821)(2)7(3)D(4)a等于

【解析】

(1)螺旋测微器的转动刻度50格共0.5mm长，精确度为0.01mm,需要估

读一位，则电阻丝的直径为d=2.5mm+32.0X0.01mm=2.820mm(2.819〜

2.821);

(2)欧姆表读电阻，由表盘上的数字乘以倍率得到阻值，可得&=7XIQ=

7Q;.

(3)实验中获得较大的电压调节范围，则需要滑动变阻器选择分压式接法；

而待测电阻满足：尺产7Q<啊•AV=j5X3000Q=50#Q。即待测电阻为

小电阻，用电流表的外接法减小系统误差；综上选择D电路实验;

(4)根据电阻定律火=2/,可知/?一/图像应该是过原点的倾斜直线，但(3)

S

问中的C项电路采用的是电流表的内接法，电流表分压导致电阻的测量值偏

大，有7?测=&+?，故测量图线不过原点，而有纵截距；故选a图线；由/?一

/图像求电阻率是利用斜率求得力=6，斜率与电表内阻无关，故电阻率的测量

S

值等于真实值。.

【练3】某同学利用如图9甲所示的电路测量一表头的电阻.供选用的器材如下:

图9

A.待测表头G”内阻ri约为300C,量程5.0mA；

B.灵敏电流计G2，内阻，＞=300。，量程1.0mA；

C.定值电阻H=1200。；

D.滑动变阻器R=20。；

E.滑动变阻器&2=2000。；

F.电源，电动势E=3.0V,内阻不计;

G.开关S,导线若干.

(1)在如图乙所示的实物图上将导线补充完整；

(2)滑动变阻器应选(填写器材前的代号).开关S闭合前，滑动变阻器的滑片尸应

滑动至(填%”或“b”)端；

(3)实验中某次待测表头G,的示数如图丙所示，示数为mA；

(4)该同学多次移动滑片P,记录相应的G|、G2读数/卜/2;以6为纵坐标，八为横坐标，

作出相应图线.已知图线的斜率上=0.18,则待测表头内阻打=Q.

(5)该同学接入电阻R的主要目的是________________________________________________

【答案】(1)见解析图(2)Da(3)3.00(4)270(5)保护G2，使两表均能达到接近满

偏.

【解析】

(1)实物连线如图：.

(2)因为滑动变阻器要接成分压电路，则应选择阻值较小的D;开关S闭合前，滑动变阻器

的滑片尸应滑动至a端；

(3)待测表头G,的示数为3.00mA;

r\r\

(4)由欧姆定律可知：/凹=/2(/?+厂2),即人而升则而F5此解得，•尸27。。;

(5)该同学接入电阻尺的主要目的是：保护G2,使两表均能达到接近满偏.

【练4】某同学设计了一个检测河水电阻率的实验。他在一根粗细均匀的长玻

璃管两端装上两个橡胶塞和销电极，如图甲所示，两电极相距A=0.314m,其

间充满待测的河水。他选用了以下仪器测量玻璃管内河水的电阻：

量程0〜15V,内阻约300kQ的电压表；

量程0〜300(1A,内阻约50Q的电流表；

最大阻值1kQ的滑动变阻器；

电动势£=12V,内阻r=6Q的电池组；

开关一只、导线若干。

橡

胶

塞

电

极a

玻

璃

管

电

极

b

橡

胶

塞

(1)该同学装入河水前先用游标卡尺测量玻璃管的内径，结果如图乙所示。

玻璃管的内径d=mm。

(2)该同学设计了合理的测量电路，通过改变滑动变阻器阻值测得了玻璃管

两端的电压和电流，并在图丁的。一/坐标系内描出了9个数据点。请在图丙的

实物图中用笔画线代替导线完善电路的连接。

(3)请在图丁中作出。一/图像，计算出玻璃管内水柱的电阻R=

电阻率p=Q-m(结果保留3位有效数字)。

【答案】(1)5.50(2)见解析图

(3)见解析图LOOX105(0.923X105〜1pgX105).

7.56(6.98〜8.17)

【解析】

(1)主尺读数为5mm,游标尺为20分度，精度值为0.05mm,所以游标

卡尺的读数为d=5mm+0.05X10mm=5.50mm。

(2)根据。一/图像可知电流从0开始，所以滑动变阻器应用分压式接法，

由于水柱的电阻远大于电流表内阻，所以电流表应用内接法，实物连线图如图

所示。

(3)根据描点法，在图中画出。一/图像，用直线将尽可能多的点连起来,

如图所示。

u/v

12

8

4