2023-2024学年江西省赣州市兴国第二中学高三数学理上学期期末试卷含解析

2023年江西省赣州市兴国第二中学高二数学理上学期

期末试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选

项中，只有是一个符合题目要求的

1.如图，正方形ABC。内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白

色部分关于正方形的中心成中心对称，在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概

率是

A.4B.8C.2D.4

参考答案：

B

a*a,

设正方形边长为a,则圆的半径为工，正方形的面积为a’，圆的面积为4:由图形的对

称性可知，太极图中黑白部分面积相等，即各占圆面积的一半.由几何概型概率的计算公式

1

得，此点取自黑色部分的概率是『G,选B.

点睛:对于几何概型的计算，首先确定事件类型为几何概型并确定其几何区域（长度、面

积、体积或时间），其次计算基本事件区域的几何度量和事件A区域的几何度量，最后计

算汽4）.

2.阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）.

/■由a/

结束

A.3B.11C.38

D.123

参考答案：

B

3.如图21—4所示的程序框图输出的结果是（）

图21-4

A.6B.-6C.5D.-5

参考答案:

C

4.把15个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中，且每个盒子内的小球数要多于盒子

的编号数，则共有多少种放法（）

A.18B.28C.38D.42

参考答案：

B

【分析】

根据题意，先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3.个球，

则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，由

挡板法分析可得答案.

【详解】根据题意，15个相同的小球放到三个编号为1,2,3的盒子中，且每个盒子内的小

球数要多于盒子的编号数，

先在1号盒子里放1个球，在2号盒子里放2个球，在3号盒子里放3个球，

则原问题可以转化为将剩下的9个小球，放入3个盒子，每个盒子至少放1个的问题，

将剩下的9个球排成一排，有8个空位，在8个空位中任选2个，插入挡板，有

W-8x7_2g

2种不同的放法，

即有28个不同的符合题意的放法；

故选B.

【点睛】本题考查排列、组合的应用，关键是将原问题转化为将3个球放入3个盒子的问

题，属于基础题.

5.给出命题：p：3>1,q：4e{2,3},则在下列三个命题：“P且q”“p或q”“非

P”中，真命题的个数为（）

A.0B.3C.2

D.1

参考答案：

D

6.函数="3+X的递增区间是（）

A.（°，+8）B.C,（-»,+«）D.（】，+8）

参考答案：

C

7.已知偶函数/①）在区间[°，+8）单调增加，则满足/（女-1）＜的x取值范围是

（）

22121

A.（3,3）B.[3,3）c.（2,

2J2

3）D.[2,3）

参考答案：

A

略

8.因为指数函数y=,（。＞0且"I）是增函数，而是指数函数，所以'二母是

增函数，以上推理错误的是

（A）大前提（B）小前提（C）推理形式（D）以上都错

参考答案：

A

9.如图，一个几何体的三视图，侧视图和正视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如

图，则该几何体的体积为（）

▽

俯视图

A.18B.9百

C.12百D.4V5

参考答案：

C

10.如图，平面4BCD_L平面HBEF,四边形为BCD是正方形，四边形4EEF是矩形，且

AF=—AD-a

2,。是EF的中点，则S与平面所成角的正弦值为（）.

,y/6^5,^6^2

A.6B.3c.3D.3

参考答案：

c

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分，共28分

11.在瓦山必C中，AB=AC=\,以点C为一个焦点作一个椭圆，使这个椭圆

的另一焦点在力6边上，且这个椭圆过•£*两点，则这个椭圆的焦距长为—,

参考答案:

无

略

231

B"1/且=则2=

12.已知

参考答案:

4

13.设动圆。与两圆C-（x+行）’+/=4.弓：口一石尸+旷=4中的一个内切，另一

个外切.则动圆C的圆心M轨迹Z的方程是一

参考答案:

匚八1

4

14.三棱锥S—ABC中，ZSBA=ZSCA=90°,"BC是斜边AB=a的等腰直角三角

形，则以下结论中：

①异面直线SB与AC所成的角为90。；

②直线SB_L平面ABC；

③平面S3C1平面SAC；

④点C到平面SAB的距离是。其中正确结论的序号是.

参考答案：

①②③④

由题意知AC,平面SBC,故ACJ_SB,S3,平面ABC,平面SBC,平面SAC,

①②③正确；取AB的中点E,连接CE,可证得平面SAB,故CE的长度即

为点C到平面SAB的距离a,④正确.

15.过椭圆的右焦点且垂直于X轴的直线与椭圆交于时，N两点，以

3W为直径的圆恰好过左焦点，则椭圆的离心率等于

参考答案：

&

16.某单位为了了解用电量y度与气温x℃之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天

气温,并制作了对照表：

X181310-1

y25343962

由表中数据得线性回归方程y=-2x+a,预测当气温为-4℃时，用电量的度数约

为.

参考答案：

68

17.已知直线a和平面③力，试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系，

构造出一个判断a,2的真命题

参考答案：

alaiaLoi

acAa_L或aHB.yP

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算

步骤

18.（本小题满分12分）如图，棱锥〜加切的底面/颇是矩形，

阳，平面/颇，PA=AD=2,BD=2y[2.

（1）求点C到平面必9的距离.

（2）在线段尸。上是否存在一点Q,使与平面,%。所成的角的正弦值为丁，

若存在，指出点0的位置，若不存在，说明理由.

参考答案：

.”画273

19、(1)«=(111)CD=(-2A0)万丁

所以2.达丽•萍所以Q在1p处

略

19.(12分)已知锐角A46c中内角的对边分别为a,b,c,向量加=(2$mB乖),

--jB

^(2cos--1.cos2B)~一

2，且加工考

(I)求3的大小，

(II)如果$=2,求AZE'C的面积乙c的最大值.

参考答案：

(I):加《Ln.m"因为不〃=0.”

所以eAs(2sinB,4^)(2co«2-Lcos2B)^

2

D

=2sm6(2cos'—1)♦"c825M

2

=2finBcosB^y/3coc2B■sin2B^3cos2B■2sin(2B+y)・0。

v0<5<?..25+拆开..B==

又233..................................6

(II)由余弦定理得///-次oos5

二2'=<?+1・比2200・g：=比，农44(当且仅当a=c时取到等号)

二口。的最大值为4

..Sy=#寂S=能4/„A^C的面积5皿的最大值为小

...........................................10

20.(本小题满分12分)

2

7(x)=733012x--|+2sin(x-—),DS

已知函数I6)12+2m—1(xeR).

(1)求函数/(X)的单调递增区间.

0"一

(2)若"a'2」函数/⑴取得最小值为5,求m的值.

参考答案：

/(x)=-J3$in(2x--)+1-cos(2x-—)+2m-1

解：⑴一6，6

=2sin（2x~—）+2?«

当次丁一三三

232

gPtT-Jl<x<太二一三［左WZ）时/（X）单调建噌,

**-k/t—,kfr—R€Z)

所以「•')的单调递增区间为L1212」......6分

八开1一”「/r2K

€口不2x--€

⑵若L2」,则3L33」

当亍二弓即x=0时/(*)有最小值-也+2m

5+―

由题意：-3+为=5所以刑='-.......12分

,"——xER,2x2+(m-1)x+—=Co

21.已知命题p：”存在2、3，，命题q：“曲线

2222

C：J-^=l

C：-^_+J-

1in?2/8表示焦点在x轴上的椭圆”，命题s：“曲线2m-tm-t-1

表示双曲线”

(1)若“P且q”是真命题，求m的取值范围；

(2)若q是s的必要不充分条件，求t的取值范围.

参考答案：

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；复合命题的真假

【专题】简易逻辑.

【分析】(1)若“P且q”是真命题，则P，q同时为真命题，建立条件关系，即可求m

的取值范围；

(2)根据q是s的必要不充分条件，建立条件关系，即可求t的取值范围.

△=(in-1)2-4X2X^>n

【解答】解：(1)若p为真：2-u…(1分)

解得mW-1或m23…（2分）

m^^>2irri-8

若q为真：则2/8>0...（3分）

解得-4<m<-2或m>4-（4分）