2022年高考物理一轮复习夯实核心素养-电磁感应的综合问题（原卷版）

11.3电磁感应的综合问题

必备知识清单

1.电磁感应中的动力学与能量问题常出现的模型有两个：一是线框进出磁场；二是导体棒

切割磁感线运动.两类模型都综合了电路、动力学、能量知识，有时还会与图像结合，所

以解题方法有相通之处.可参考下面的解题步骤：

2.求解焦耳热。的三种方法

(1)焦耳定律：Q=FRt,适用于电流、电阻不变；

(2)功能关系：0=%克服安培力，电流变不变都适用；

(3)能量转化：0=A£'(其他能的减少量)，电流变不变都适用.

命题点精析(一)电磁感应中的图像问题

1.题型简述

借助图像考查电磁感应的规律，一直是高考的热点，此类题目一般分为两类：

(1)由给定的电磁感应过程选出正确的图像；

(2)由给定的图像分析电磁感应过程，定性或定量求解相应的物理量或推断出其

他图像。常见的图像有8—/图、E—f图、，一/图及。一/图等。

2.解题关键

弄清初始条件、正负方向的对应变化范围、所研究物理量的函数表达式、进出

磁场的转折点等是解决此类问题的关键。

3.解题步骤

(1)明确图像的种类，判断其为8—，图还是。一/图，或者/图、/图等；

(2)分析电磁感应的具体过程；

(3)用右手定则或楞次定律确定方向的对应关系；

(4)结合法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律、牛顿运动定律等知识写出相

应的函数关系式；

(5)根据函数关系式，进行数学分析，如分析斜率的变化、截距等；

(6)画图像或判断图像。

4.常用方法

(1)排除法：定性地分析电磁感应过程中物理量的变化趋势(增大还是减小)、变

化快慢(均匀变化还是非均匀变化)，特别是分析物理量的正负，以排除错误的

选项。

(2)函数法：根据题目所给条件定量地写出两个物理量之间的函数关系，然后由

函数关系对图像进行分析和判断。

典型例题

【例1】两个底边和高都是L的等腰三角形内均匀分布方向如图I所示的匀强磁场，磁感应强

度大小为8.一边长为心电阻为R的正方形线框置于三角形所在平面内，从图示位置开始

沿x轴正方向以速度。匀速穿过磁场区域.取逆时针方向感应电流为正，则线框中电流i

随从边的位置坐标x变化的图象正确的是()

1

o

【练1】（多选）如图，两条光滑平行金属导轨固定，所在平面与水平面夹角为仇导轨电阻忽

略不计。虚线M、〃均与导轨垂直，在必与cd之间的区域存在垂直于导轨所在平面的匀

强磁场。将两根相同的导体棒P0、先后自导轨上同一位置由静止释放，两者始终与导

轨垂直且接触良好。已知尸。进入磁场时加速度恰好为零。从尸。进入磁场时开始计时，

到离开磁场区域为止，流过尸。的电流随时间变化的图像可能正确的是（）

/1

0

一4

ABD

【练2】在水平桌面上，一个圆形金属框置于匀强磁场中，线框平面与磁场垂直，磁感应强度

S随时间，的变化关系如图甲所示，。〜1s内磁场方向垂直于线框平面向下，圆形金属框

与两根水平的平行金属导轨相连接，导轨上放置一根导体棒，且与导轨接触良好，导体棒

处于另一匀强磁场当中，如图乙所示，导体棒始终保持静止，则其所受的摩擦力R随时

间变化的图像是下图中的（设向右的方向为摩擦力的正方向）（）

丁12/456

0

A

01/34厂,123456

：56t/s

CD

命题点精析（二）电磁感应中的平衡和动力学问题

通电导体棒在磁场中受到安培力的作用，若导体棒始终处于平衡状态，则

由平衡条件列方程解题；若导体棒是运动的，则运动过程往往比较复杂，因为

安培力的大小与速度有关，所以受力分析和运动过程的分析是解决此类问题的

关键。

【例2】（多选）如图，U形光滑金属框必那置于水平绝缘平台上，必和de边平行，和6c边垂

直。ab、de足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒置于金属框

上，用水平恒力尸向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，

与金属框保持良好接触，且与6c边保持平行。经过一段时间后（）

XX

XX

F

Xx

XX

A.金属框的速度大小趋于恒定值

B.金属框的加速度大小趋于恒定值

C.导体棒所受安培力的大小趋于恒定值

D.导体棒到金属框加•边的距离趋于恒定值

【练3】（多选）如图所示，虚线框内有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为磁场区域

上下宽度为/;质量为“、边长为/的正方形线圈Med平面保持竖直，M边始终保持水

平，从距离磁场上边缘一定高度处由静止下落，以速度。进入磁场，经过一段时间又以相

同的速度。穿出磁场，不计空气阻力，重力加速度为g.下列说法正确的是（）

XXXX

B

B2l2v

A.线圈的电阻A=-------

mg

v2

B.进入磁场前线圈下落的高度/^=丁

2g

C.穿过磁场的过程中，线圈电阻产生的热量0=2,〃g/

D.线圈穿过磁场所用时间/=’

V

【练4】如图所示，质量M=1kg的绝缘板静止在水平地面上，与地面的动摩擦因数加=

0.1。金属框N8CD放在绝缘板上，质量〃?=2kg,长4=2m,宽乙2=1m,总电阻为0.1

。，与绝缘板的动摩擦因数他=0.2。&、S2是边长为工=0.5m的正方形区域，目中存在竖

A61

直向下、均匀增加的磁场用，其变化率丁=2T/s；S2中存在竖直向上的匀强磁场，大小

为&=2T。将金属框力88及绝缘板均由静止释放，重力加速度g取10m/s2,设最大静

摩擦力等于滑动摩擦力，求释放时：

(1)金属框ABCZ)所受安培力的大小与方向;

(2)金属框ABCD的加速度大小。

命题点精析(三)电磁感应中的动力学和能量问题

1.能量转化及焦耳热的求法

(1)能量转化

/做正功:电能整＞机械能，如电动机

安培力做功|焦耳热或其他形式

［做负功:机械能==»电能谒＞的能量，如发电机

(2)求解焦耳热Q的三种方法

，焦耳定律：＜?=〃&,电流、电阻都不变时适而］

昼耳热，曲YT功能关系:(?=卬克*安防力，电流变不变都适用］

种求法^

能量转化：Q=AE典他1t的*少1t,电流变不变都丽|

2.解决电磁感应能量问题的策略是“先源后路、先电后力，再是运动'能

量”，即

V

能球”的殛X能量转化关系)——(确定能量规律)

【例3】如图甲所示，ZC。是固定在水平面上的半径为2人圆心为O的金属半圆弧导轨，EF

是半径为八圆心也为。的半圆弧，在半圆弧EF与导轨4CD之间的半圆环区域内存在垂

直导轨平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为8,8随时间f变化的图象如图乙所

示.04间接有电阻尸，金属杆可绕。点转动，M端与轨道接触良好，金属杆与

电阻P的阻值均为凡其余电阻不计.

71

(1)0〜4时间内，杆固定在与。4夹角为仇=§的位置不动，求这段时间内通过电阻尸

的感应电流大小和方向；

兀

(2儿〜2/o时间内，31杆在外力作用下以恒定的角速度逆时针转动，2/0时转过角度32=-

到OC位置，求电阻尸在这段时间内产生的焦耳热。.

【练5】(多选)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图(a)中虚

线所示.一硬质细导线的电阻率为〃、横截面积为S,将该导线做成半径为『的圆环固

定在纸面内，圆心。在AW上.1=0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度8随时

间f的变化关系如图(b)所示.则在f=0到的时间间隔内()

(b)

A.圆环所受安培力的方向始终不变

B.圆环中的感应电流始终沿顺时针方向

BOrS

C.圆环中的感应电流大小为丽

BOrn-2

D.圆环中的感应电动势大小为

4/0

【练6】如图甲所示，利用粗糙绝缘的水平传送带输送一正方形单匝金属线圈4从M传送带以

恒定速度。0运动。传送带的某正方形区域内，有一竖直向上的匀强磁场，磁感应强度为

瓦当金属线圈的曲边进入磁场时开始计时，直到林边离开磁场，其速度与时间的关系如

图乙所示，且在传送带上始终保持ad、be边平行于磁场边界。已知金属线圈质量为"?，电

阻为凡边长为3线圈与传送带间的动摩擦因数为出重力加速度为g。求：

(1)线圈刚进入磁场时的加速度大小;

(2)正方形磁场的边长d。

【例4】如图甲所示，垂直于纸面向里的匀强磁场，磁感应强度5随时间，均匀变

化，如图乙所示。正方形硬质金属框外〃放置在磁场中，金属框平面与磁场方

向垂直，电阻R=0.1Q,边长/=0.2m。求：

(1)在，=0至h=0.1s时间内，金属框中的感应电动势E；

⑵f=0.05s时，金属框ab边受到的安培力F的大小和方向;

(3)在/=0到f=0.1s时间内，金属框中电流的电功率P。

【练7】两间距为L=1m的平行直导轨与水平面间的夹角为。=37。，导轨处在垂

直导轨平面向下、磁感应强度大小8=2T的匀强磁场中。金属棒P垂直地放

在导轨上，且通过质量不计的绝缘细绳跨过如图所示的定滑轮悬吊一重物(重物

的质量加0未知），将重物由静止释放，经过一段时间，将另一根完全相同的金

属棒0垂直放在导轨上，重物立即向下做匀速直线运动，金属棒0恰好处于静

止状态。已知两金属棒的质量均为加=1kg、电阻均为火=1Q,假设重物始终

没有落在水平面上，且金属棒与导轨接触良好，一切摩擦均可忽略，重力加速

度g取10m/s2,sin370=0.6,cos370=0.8o

（1）求金属棒。放上后，金属棒P的速度。的大小；

（2）求金属棒。放上导轨之前，重物下降的加速度。的大小（结果保留2位有效

数字）；

（3）若平行直导轨足够长，求金属棒。放上后，重物每下降6=1m时，。棒产

生的焦耳热。

【练8】如图，导体轨道。尸。S固定，其中尸0s是半圆弧，。为半圆弧的中点，。为圆

心.轨道的电阻忽略不计.。“是有一定电阻、可绕。转动的金属杆，〃端位于尸0s上,

与轨道接触良好.空间存在与半圆所在平面垂直的匀强磁场，磁感应强度的大小为8.

现使0M从0。位置以恒定的角速度逆时针转到OS位置并固定（过程I）；再使磁感应强度

的大小以一定的变化率从8增加到8,（过程II）.在过程I、II中，流过的电荷量相

B'

等，则一二等于（）

D

537

A.—B.-C.-D.2

424

核心素养大提升

【例5】（多选）一个长直密绕螺线管N放在一个金属圆环"的中心，圆环轴线与螺线管轴线重

合，如图甲所示.螺线管N通有如图乙所示的电流，下列说法正确的是（）

N

T

A.时刻，圆环有扩张的趋势

o

T

B.时刻，圆环有收缩的趋势

o

T3T

C.，=［和时刻，圆环内有相同的感应电流

OO

D,，=丁和£=》时刻，圆环内有相同的感应电流

OO

【练9】（多选）如图甲所示，螺线管匝数”=1500匝，横截面积S=20cn?,螺线管导线电阻厂

=2Q,电阻火=4Q,磁感应强度8的5-f图像如图乙所示（以向右为正方向），下列说法

正确的是（）

甲

A.电阻R中的电流方向是从4到C

B.感应电流的大小保持不变

C.电阻R两端的电压为4V

D.C点的电势为6V

【练10】如图所示，正方形尸。内的两个三角形区域充满匀强磁场，形状与

MNPQ完全相同的闭合导线框在外力作用下沿轴线00水平向左匀速

运动。设通过导线框的感应电流为i,逆时针方向为电流的正方向，当/=0时

MQ与NP重合，在MQ从7VP到临近A/。