2023-2024学年江苏省徐州市锥宁县数学七年级第一学期期末调研试题含解析

2023-2024学年江苏省徐州市锥宁县数学七年级第一学期期末调研试题

注意事项

1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.

2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0∙5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.

3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.

4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他

答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.

5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.

一、选择题（每小题3分,共30分）

1.观察：①X=0；②!=3；③V—4%=3；④x—6；⑤x+2y=0.其中一元一次方程有（）

X

A.4个B.3个C∙2个D.1个

2.α-（b-c）去括号正确的是（）

A.ci—b-cB.cι~irb-CC.CI—Z7+CD.a+b+c

3.一个整数815550…0用科学记数法表示为8.1555x10”），则原数中“0”的个数为（）

A.4B.6C.7D.10

4.下列方程中变形正确的是()

A.3x+6=0变形为x+6=0;

B.2x+8=5-3x变形为x=3；

C.—F二=4去分母，得3x+2x=24;

23

D.(x+2)—2(x—1)=0去括号，得x+2—2χ-2=0.

5.解方程与ɪ-"担=1时，去分母正确的是()

36

A.2x+1-(10%+1)=1B.4x+1—IOx+1=6

C.2(2Λ+1)-(1O%+1)=1D.2(2x+l)-(IOX+1)=(

6.如图，已知a〃b,小华把三角板的直角顶点放在直线b上.若/1=4。匕则N2的度数为（）

A.100oB.IlO0C.120oD.130°

7.下列变形符合等式基本性质的是（）

A.如果2x-y=7,那么y=7-2xB.如果ak=bk,那么“等于。

D.如果一La=1,那么α=-3

C.如果2x=5,那么χ=5+2

3

8.人口115000用科学记数法表示为（）

A.11.5×104B.1.15×104C.1.15×105D.0.115×106

9.下列关于X的方程中，不是分式方程的是（）

IC2x314“2

D.

X3πx—1X%+1

10.已知同=3,K=IM+b>0,则α-b的值是（）

A.T或2B.4或-2C.Y或—2D.4或2

二、填空题（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）

11.将多项式-9+/+3孙2一/y按X的降幕排列为

12.2700,r='=___度.

13.单项式-孚的系数为.

6

14.为有效保护日益减少的水资源，某市提倡居民节约用水，并对该市居民用水采取分段收费：每户每月若用水不超

过20∏√,每立方米收费3元；若用水超过20∏√,超过部分每立方米收费5元.该市某居民家8月份交水费84元，

1

则该居民家8月份的用水量为m.

15.计算：a2∙a3=.

16.定义α*b=α"T,则（0*2）*2019.

三、解下列各题（本大题共8小题，共72分）

17.（8分）河的两岸成平行线，A,5是位于河两岸的两个车间（如图），要在河上造一座桥，使桥垂直于河岸，并

且使A,B间的路程最短确定桥的位置的方法是：作从A到河岸的垂线，分别交河岸PQ,MN于b，G.在AG上

取AE=EG,连接EB,EB交MN于D.在。处作到对岸的垂线。C,垂足为C,那么Oe就是造桥的位置请说

出桥造在CO位置时路程最短的理由，也就是（AC+8+03）最短的理由.

18.（8分）某牛奶加工厂可将鲜奶加工成酸奶或奶片销售，也可不加工直接销售。工厂现有密封库存鲜奶8吨，这批

牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕才不会变质，受人员和设备限制，两种加工方式不可同日同时进行.根据下表

数据解答问题：

日加工或销售能力（吨）每吨利润（元）

不加工直接销售4500

加工成酸奶31200

加工成奶片12000

（1）某数学小组设计了三种加工、销售方案：

方案一：不加工直接在市场上销售；

方案二：全部制成酸奶销售；

方案三：尽可能多的制成奶片销售，来不及制成奶片的鲜奶直接在市场上销售；

通过计算说明哪种方案获利最多？

（2）请设计一种更好的加工、销售方案，使这8吨鲜奶既能在4天内全部销售或加工完毕，又能获得你认为最多的利

润.

19.（8分）2020年11月20日，深圳第六次获得“全国文明城市”称号.“来了就是深圳人，来了就是志愿者”，如

今深圳活跃了208万“红马甲”志愿者，共同服务深圳.某校随机抽取了部分学生对志愿服务活动情况进行如下调查:

A.未参加过志愿服务活动；B.参加志愿服务活动1次；C.参加志愿服务活动2次；D.参加志愿服务活动3次及以

上；并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息回答以下问题:

(1)共调查了名学生；

(2)补全条形统计图；

(3)计算扇形统计图中“参加志愿服务活动2次”部分所对应的圆心角度数为:

(4)该校共有1200名学生，估计“参加志愿服务活动3次及以上”的学生大约有多少名？

20.(8分)如图，线段48=8,点C是线段A8的中点，点。是线段BC的中点.

(1)求线段40的长；

(2)若在线段48上有一点E,CE=-BC,求AE的长.

4

ACDB

21.(8分)某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000螺母，一个螺钉需要配两个螺母，为了使每

天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排多少名工人生产螺钉？

22.(10分)先化简，再求值：3(2a2b-ab2-5)-(6ab2+2a2b-5),其中a=',b=~.

23

13

23.(10分)先化简，再求值，--a2b-[―a2b-(3abc-α2c)+4α2c],其中α,b,C满足关于x、y的单项式CX2«+2)2

22

与-4孙"4的和为L

24.(12分)如图，三角形ABC中，NACB=90。，C。是AB边上的高.

(1)写出图中三对互余的角；

(2)你认为NAcD与DB相等吗？说明你的理由.(友情提示：三角形内角和180°)

参考答案

一、选择题（每小题3分,共30分）

1、D

【分析】根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1,这样的方程叫一元一次方程进行

判断即可.

【详解】解：根据一元一次方程的定义，有①X=0,是一元一次方程；

②，=3；<D%2-4X=3;©x-6；⑤x+2y=0；都不是一元一次方程；

X

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了一元一次方程的定义，关键是把握以下几点：①未知数是1次，②一元，③未知数的系数WL

2、C

【分析】根据去括号规律：括号前是号，去括号时连同它前面的“，号一起去掉，括号内各项都要变号可得答案.

【详解】解：a-（b-c）=a-b+c.

故选：C.

【点睛】

此题主要考查了去括号，关键是注意符号的改变.

3、B

【解析】把8.1555x101。写成不用科学记数法表示的原数的形式即可得.

【详解】∙.∙8.1555xl0uι表示的原数为81555000000,

原数中“0”的个数为6,

故选B.

【点睛】本题考查了把科学记数法表示的数还原成原数，科学记数法的表示的数axl（P还成成原数时，n>0

时，小数点就向右移动n位得到原数；n<0时，小数点则向左移动Inl位得到原数.

4、C

【分析】根据解一元一次方程的步骤：去分母、去括号、移项合并同类项、系数化为1逐项进行判断即可得.

【详解】A、3x+6=0变形为x+2=0,此项错误

B、2x+8=5-3X变形为-5x=3,此项错误

XY

C、一+二=4去分母，得3x+2x=24,此项正确

23

D、(x+2)-2(x-l)=0去括号，得χ+2-2x+2=0,此项错误

故选：C.

【点睛】

本题考查了解一元一次方程的步骤，熟练掌握一元一次方程的解法是解题关键.

5、D

【分析】去分母的方法是方程两边同时乘以各分母的最小公倍数6,在去分母的过程中注意分数线右括号的作用，以

及去分母时不能漏乘没有分母的项.

【详解】方程两边同时乘以6得：2(2x+l)-(10x+l)=6,

故选D.

【点睛】

在去分母的过程中注意分数线起到括号的作用，并注意不能漏乘没有分母的项.

6、D

【详解】解：如图，

VZl+Z3=90o,

：•Z3=90o-40o=50o,

Va∕7b,

ΛZ2+Z3=180o.

ΛZ2=180o-50o=130o.

故选D.

【点睛】

本题考查平行线的性质.

7、D

【分析】根据等式的性质，即可得到答案.

【详解】A、如果2χ-y=7,那么y=2χ-7,故A错误；

B、k=0时，两边都除以k无意义，故B错误；

C、如果2x=5,那么X=3,故C错误；

2

D、两边都乘以一3：-BQX(-3)=—3,a=-39故D正确;

故选择：D.

【点睛】

本题考查了等式的基本性质，熟记等式的性质是解题关键.

8、C

【分析】科学记数法的表示形式为aXHT的形式，其中IWIalV10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时,

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值Vl时,

n是负数.

【详解】115000=1.15×100000=1.15×105.

故选C.

【点睛】

此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aXIOn的形式，其中IWlalVlO,n为整数，表示时关键

要正确确定a的值以及n的值.

9,B

【分析】利用分式方程的定义逐项判断即可.

【详解】A.符合分式方程的定义，故A不符合题意.

B.不符合分式方程的定义，故B符合题意.

C.符合分式方程的定义，故C不符合题意.

D.符合分式方程的定义，故D不符合题意.

故选:B.

【点睛】

本题考查分式方程的定义，充分理解分式方程的定义即可解答本题.

10、D

【分析】先根据绝对值运算和α+∕7>O求出a、b的值，再代入求值即可得.

【详解】同=3,Ml=1,

.∙.a=±3,〃=±1,

a+b>09

(1)当α=3∕=l时，a-b=3-l=29

(2)当α=3,8=-l时，o-⅛=3-(-l)=3+l=4,

综上，G-力的值是2或4,

故选：D.

【点睛】

本题考查了绝对值运算、有理数的加减法运算，熟练掌握绝对值运算是解题关键.

二、填空题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分)

11、X3-x2y+3xy2-9

【分析】先分清多项式的各项，再按多项式的降幕定义重新排列即可.

【详解】多项式一9+丁+3孙按X的降幕排列为：+3孙2_9.

故答案为：x3-x2y+3xy2-9.

【点睛】

此题考查多项式，会分清各项，在重新排列时一定不能改变该项的符号，这是解此题的关键.

12、45().1

【分析】根据度，分，秒的单位换算，即可求解.

【详解】V2700,,=(2700÷60),=(2700÷60÷60)°,

Λ2700,,=45,=0.1o.

故答案是：45；0.1.

【点睛】

本题主要考查度，分，秒的单位换算，掌握度，分，秒之间的换算是60进制，是解题的关键.

13>--

6

【分析】根据单项式中的数字因数叫做单项式的系数可得-’.

6

【详解】单项式一名系数为一^,

66

故答案为.

6

【点睛】

此题考查了单项式，解题关键是掌握单项式的系数和次数的定义.

14、24.8

【分析】先判断该居民家8月份的用水量是否超过20m3,然后设该居民家8月份的用水量为Xn√,根据题意，列出

方程解出X即可.

【详解】解：∙.∙20X3=60元V84元

二该居民家8月份的用水量超过了20π√

1

设该居民家8月份的用水量为Xm

根据题意可知：20×3+5(χ-20)=84

解得：X=24.8

故答案为：24.8.

【点睛】

此题考查的是一元一次方程的应用，解题时需先判断该居民家8月份的用水量是否超过了2()π√,然后设出未知数,

根据等量关系列方程是解决此题的关键.

15、a'.

【解析】根据同底数的幕的乘法，底数不变，指数相加，计算即可.

【详解】a2∙a3

=a2+3

=a',

故答案为

【点睛】本题考查了同底数幕的乘法，熟练掌握同底数的幕的乘法的运算法则是解题的关键.

16、-2

【分析】根据新定义计算即可.

［详解］由α*0=α"-1，可得(0*2)*2019=(O?-1)*2019=(—1)*2019=(-1)2019-1=-1-1=-2

故答案为：-2

【点睛】

此题考查了实数的混合运算，掌握运算法则是解答此题的关键.

三、解下列各题(本大题共8小题，共72分)

17、理由见解析.

【分析】根据两点之间线段最短及垂线段最短说明即可.

【详解】解：利用图形平移的性质及连接两点的线中，线段最短，可知：

AC+CD+DB=(ED+DB)+CD=EB+CD.

而CD的长度又是平行线PQ与MN之间的距离，所以AC+CD+DB最短.

【点睛】

本题考查了两点之间线段最短以及垂线段最短，比较简单.

18、（1）第三种方案获利最大；（2）用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大.

【分析】（1）根据图表可直接计算每种方案的获利，通过比较即可得出答案；

（2）根据图表可得出加工成酸奶和加工成奶片比直接销售鲜奶获利较高，可以设有X天生产酸奶，（4-χ）天生产奶片,

利用一元一次方程求解即可.

【详解】解:（1）方案一：500X8=4000（元）.

方案二：1200X8=9600（元）.

方案三：2000X4+500X4=10000（元）.

可见第三种方案获利最大.

（2）设有X天生产酸奶，（4-X）天生产奶片,

贝!∣3x+(4-x)=8

解得：x=2

1200X2×3+2000X（4-2）=11200（元）.

答：用2天加工酸奶，2天加工奶片，获得的利润最大.

【点睛】

本题考查的知识点是一元一次方程的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键.

19、（1）50；（2）见解析；（2）144o；（3）240

【分析】（I）用A的人数除以其对应百分比可得总人数，

（2）用总人数乘以30%,得出B的人数，再用总人数减去其它项人数求得D的人数即可补全图形;

（3）用360。乘以C的人数所占比例可得；

（4）总人数乘以样本中D的人数所占比例可得.

【详解】解：（1）这次被调查的学生共有5÷10%=50（名）；

（2）B的人数：50×30%=15（名）

D的人数：50-5-15-20=10(名)

补全条形统计图

各选项选择人数扇形统计图各选项选择人数条形统计图

参加次数

(3)“参加志愿服务活动2次”部分所对应的圆心角度数为而x360°=144°

(4)1200X—=240(名)

50

答：“参加志愿服务活动3次及以上”的学生大约有240名.

【点睛】

本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关

键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.

20、(1)AD=6；(2)AE的长为3或L

【解析】(1)根据AD=AC+CD,只要求出AC、CD即可解决问题；

(2)根据AE=AC-EC,只要求出CE即可解决问题.

【详解】解：(1)VAB=8,C是AB的中点，

ΛAC=BC=4,

TD是BC的中点，

1

ΛCD=-BC=2,

2

ΛAD=AC+CD=6;

(2)VBC=4,CE=ɪBC,

4

1

ΛCE=-×4=1,

4

当E在C的左边时，AE=AC-CE=4-1=3；

当E在C的右边时，AE=AC+CE=4+1=1.

ΛAE的长为3或1.

【点睛】

本题考查两点间距离、线段的和差定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.

21、应安排10人生产螺钉.

【分析】设应安排X人生产螺钉，(22-X)人生产螺母,根据数量关系找出等量关系，一个螺钉需要配两个螺母,即螺

钉的数量要两倍才等于螺母的数量.

【详解】设应安排X人生产螺钉，(22-幻人生产螺母.

根据题意得2X1200x=2000(22-x)

解得X=IO

答:应安排10人生产螺钉.

【点睛】

本题考查一元一次方程的应用,关键在于理解题意找出等量关系.

22、4a12b-9ab2-10;-lθɪ

6

【分析】根据整式的加减法运算法则化简，再将a,b的值代入计算即可.

【详解】解：6a2b-Zah2-15-6ab2-2a2b+5