2023年辽宁省各市中考数学真题汇编-方程与不等式

2023年辽宁省各市中考数学真题汇编—方程与不等式

一.选择题（共7小题）

1.（2023•锦州）若关于x的一元二次方程日2-2%+3=0有两个实数根，则发的取值范围是（）

A.k<l.B.Z<AC.左<工且原0D.仁工且原0

3333

2.（2023•辽宁）《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的

城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马

的速度是慢马速度的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，所列方程正确的是（）

A.90°*2=9°。B.=900*2

x+1x-3x+1x-3

c900/=900D,90。=900*2

x-1x+3x-1x+3

3.（2023•沈阳）不等式史1的解集在数轴上表示正确的是（）

-I--------1-----6——-I---------1-------——

A.-1012B.-1012

C.-1012D.-1012

4.（2023•营口）2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和

2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦

多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意，可列

方程组为（）

A（2（5x+2y）=3.6

I5（2x+3y）=8

B（2（3x+2y）=8

I5（2x+5y）=3.6

C（2（2x+5y）=3.6

15（3x+2y）=8

Df2（2x+5y）=8

I5（3x+2y）=3.6

5.（2023•营口）不等式组解集在数轴上表示正确的是（）

lx+l<4

A.01234B,01234

C.01234D.01234

6.（2023•大连）将方程」_+3=①去分母，两边同乘（x-1）后的式子为（）

X-l1-X

A.l+3=3x（1-x）B.1+3（x-1）=-3JC

C.x-1+3=-3xD.1+3（x-l）=3x

7.（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校120也?的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发

1/7后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求

慢车的速度.设慢车的速度是以〃皿，所列方程正确的是（）

A.220+i=J2p_BJ20_1=J20_

x1.5xx1.5x

120120

c120120D.-

1.5xx-l1.5xx+1

二.填空题（共5小题）

8.（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2-6x+Ar=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围

是.

9.（2023•大连）9>-3x的解集为

10.（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2-x+k+l=0有两个实数根，则k的取值范围

是.

11.（2023•营口）若关于x的方程/+，nx-12=0的一个根是3,则此方程的另一个根是.

12.（2023•大连）我国的《九章算术》中记载道：”今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问

有几人大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问

人数有多少.设有x人，则可列方程为：.

三.解答题（共6小题）

13.（2023•锦州）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次CBA总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感

染了众多球迷.某校篮球社团人数迅增，急需购进A,8两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比

B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的4,8两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200

元.求A,B两种品牌篮球的单价分别是多少.

14.（2023•沈阳）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这

种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件.

15.（2023•大连）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2020

年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020-2022

年买书资金的平均增长率.

16.(2023•辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手

环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76

元.

(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？

(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲

种驱蚊手环多少个？

17.(2023•大连)为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步.开始时男生跑了50,叫女

生跑了80〃?，然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5〃心，当到达终点时男、

女均停止跑步，男生从开始匀速跑步到停止跑步共用时100s.已知x轴表示从开始匀速跑步到停

止跑步的时间，y轴代表跑过的路程，则：

(1)男女跑步的总路程为；

(2)当男、女相遇时，求此时男、女同学距离终点的距离.

18.(2023•辽宁)某礼品店经销A,B两种礼品盒，第一次购进A种礼品盒10盒，B种礼品盒15盒,

共花费2800元；第二次购进4种礼品盒6盒，B种礼品盒5盒，共花费1200元.

(1)求购进4B两种礼品盒的单价分别是多少元；

(2)若该礼品店准备再次购进两种礼品盒共40盒，总费用不超过4500元，那么至少购进A种

礼品盒多少盒？

方程与不等式（真题汇编）2023年辽宁省各市中考数学试题全解析

版

参考答案与试题解析

选择题（共7小题）

1.（2023•锦州）若关于x的一元二次方程依2-2%+3=0有两个实数根，则k的取值范围是（）

A.&B.KAc.上且上oD.@且今。

3333

【答案】D

【解答】解：・关于X的一元二次方程依2-2X+3=0,

.•屏0,

方程有两个实数根，

；.△=（-2）2-4心3加，

解得总，

3

-''k的取值范围是公工■且厚0,

3

故选：D.

2.（2023•辽宁）《九章算术》中记录的一道题目译为白话文是：把一份文件用慢马送到900里外的

城市，需要的时间比规定时间多一天，如果用快马送，所需的时间比规定时间少3天.已知快马

的速度是慢马速度的2倍，求规定时间.设规定时间为x天，所列方程正确的是（）

A900x2=900B.900_900乂2

x+1x-3x+1x-3

c900x2=900D.900_900乂2

x-lx+3x-1x+3

【答案】A

【解答】解：.••用慢马送，需要的时间比规定时间多一天，用快马送，所需的时间比规定时间少

3天，且规定时间为x天，

用慢马送需要（x+1）天，用快马送需要（x-3）天.

根据题意得：900x2=i20.

x+1x-3

故选：A.

3.(2023•沈阳)不等式应1的解集在数轴上表示正确的是()

111、_____।_____।_____<A

A.-102B.-102

_|____1___,»___1__11，1A»

C.—1012D.—102

【答案】B

【解答】解：不等式定1的解集在数轴上表示为:

—1---1---4---1—>.

-1012

故选：B.

4.(2023•营口)2台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，3台大收割机和

2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷.1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦

多少公顷？设1台大收割机和1台小收割机每小时各收割小麦x公顷和y公顷.根据题意，可列

方程组为()

A(2(5x+2y)=3.6

-I5(2x+3y)=8

B(2(3x+2y)=8

I5(2x+5y)=3.6

C(2(2x+5y)=3.6

,15(3x+2y)=8

D(2(2x+5y)=8

I5(3x+2y)=3.6

【答案】C

【解答】解：.二台大收割机和5台小收割机同时工作2小时共收割小麦3.6公顷，

.*.2(2x+5y)=3.6;

••3台大收割机和2台小收割机同时工作5小时共收割小麦8公顷,

.,.5(3x+2y)=8.

，根据题意可列方程组(2口+5丫)=3.6

I5(3x+2y)=8

故选：C.

2x-2>0

5.（2023•营口）不等式组.的解集在数轴上表示正确的是（）

x+l<4

A.01234B.01234

【答案】B

[2x-2>0①

【解答】解:

Ix+14谑）

解不等式①得：%>1,

解不等式②得：烂3,

，原不等式组的解集为：1〈立3,

...该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

」।1一

01234

故选:B.

6.（2023•大连）将方程，+3=£去分母，两边同乘（x-1）后的式子为（）

x-ll-x

A.l+3=3x（1-x）B.1+3（x-1）=-3x

C.x-1+3=-3xD,1+3（x-l）=3x

【答案】B

【解答】解：分式方程去分母得：1+3（x-l）=-3x.

故选：B.

7.（2023•辽宁）某校八年级学生去距离学校120^的游览区游览，一部分学生乘慢车先行，出发

1/，后，另一部分学生乘快车前往，结果他们同时到达.已知快车的速度是慢车速度的1.5倍，求

慢车的速度.设慢车的速度是H加〃，所列方程正确的是（）

A.22O+1=J2O_BJ20_1=J20_

x1.5xx1.5x

c120120D.120120

1.5xx-l1.5xx+1

【答案】B

【解答】解：设慢车的速度为心

根据题意可列方程为：120-l=J^_.

x1.5x

故选:B.

二.填空题（共5小题）

8.（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程/-6x+A=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是k

<9.

【答案】k<9.

【解答】解：1.关于x的一元二次方程/-6x+k=0有两个不相等的实数根，

（-6）2_就〉0,

解得:k<9,

故答案为：k<9.

9.（2023•大连）9>-3x的解集为Q-3.

【答案】%>-3,

【解答】解：9>-3x,

3x>-9,

—3,

故答案为：x>-3.

10.（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程f-x+A+i=o有两个实数根，则k的取值范围是公

_3

一五一，

【答案】仁-3.

4

【解答】解：根据题意得△=（-D2-4X（好1）>0,

解得仁一旦.

4

故答案为：依-3.

4

11.（2023•营口）若关于x的方程/+尔-12=0的一个根是3,则此方程的另一个根是-4.

【答案】-4.

【解答】解：设一元二次方程的另一根为x=。，

则根据一元二次方程根与系数的关系得3〃=-12,

解得a=-4.

故答案为：-4.

12.（2023•大连）我国的《九章算术》中记载道：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问

有几人大意是：今有人合伙购物，每人出8元钱，会多3钱；每人出7元钱，又差4钱，问

人数有多少.设有x人，则可列方程为：8x-3=7x+4.

【答案】8x-3=7x+4.

【解答】解：依题意，得：8x-3=7x+4.

故答案为：8x-3=7x+4.

三.解答题（共6小题）

13.（2023•锦州）2023年5月15日，辽宁男篮取得第三次C8A总冠军，辽篮运动员的拼搏精神感

染了众多球迷.某校篮球社团人数迅增，急需购进A,B两种品牌篮球，已知A品牌篮球单价比

B品牌篮球单价的2倍少48元，采购相同数量的A,B两种品牌篮球分别需要花费9600元和7200

元.求A,8两种品牌篮球的单价分别是多少.

【答案】A品牌篮球单价为96元，8品牌篮球单价为72元.

【解答】解：设B品牌篮球单价为x元，则A品牌篮球单价为（2x-48）元，

由题意，可得：9600=7200,

2x-48x

解得：x=72,

经检验，x=72是所原方程的解，

所以4品牌篮球的单价为：2x72-48=96（元）.

答：A品牌篮球单价为96元，B品牌篮球单价为72元.

14.（2023•沈阳）甲、乙两人加工同一种零件，每小时甲比乙多加工2个这种零件，甲加工25个这

种零件所用的时间与乙加工20个这种零件所用的时间相等，求乙每小时加工多少个这种零件.

【答案】乙每小时加工8个这种零件.

【解答】解：设乙每小时加工x个这种零件，则甲每小时加工（/2）个这种零件，

根据题意得：匹=空，

x+2x

解得：x=8,

经检验，x=8是所列方程的解，且符合题意.

答：乙每小时加工8个这种零件.

15.（2023•大连）为了让学生养成热爱图书的习惯，某学校抽出一部分资金用于购买书籍.已知2020

年该学校用于购买图书的费用为5000元，2022年用于购买图书的费用是7200元，求2020-2022

年买书资金的平均增长率.

【答案】20%.

【解答】解：设2020-2022年买书资金的平均增长率为x,

根据题意得：5000(1+x)2=7200,

解得：XI=0.2=20%,X2=-2.2(不符合题意，舍去).

答：2020-2022年买书资金的平均增长率为20%.

16.(2023•辽宁)某超市销售甲、乙两种驱蚊手环，某天卖出3个甲种驱蚊手环和1个乙种驱蚊手

环，收入128元；另一天，以同样的价格卖出1个甲种驱蚊手环和2个乙种驱蚊手环，收入76

元.

(1)每个甲种驱蚊手环和每个乙种驱蚊手环的售价分别是多少元？

(2)某幼儿园欲购买甲、乙两种驱蚊手环共100个，总费用不超过2500元，那么最多可购买甲

种驱蚊手环多少个？

【答案】(1)每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；

(2)最多可购买甲种驱蚊手环31个.

【解答】解：(1)设每个甲种驱蚊手环的售价是x元，每个乙种驱蚊手环的售价是y元，

根据题意得:(3x4y=128>

Ix+2y=76

解得:卜=36

ly=20

答：每个甲种驱蚊手环的售价是36元，每个乙种驱蚊手环的售价是20元；

(2)设购买甲种驱蚊手环机个，则购买乙种驱蚊手环(100-/n)个，

根据题意得:36/n+20(100-m)<2500,

解得：，正盘，

4

又为正整数，

二〃?的最大值为31.

答：最多可购买甲种驱蚊手环31个.

17.(2023•大连)为了增强学生身体素质，学校要求男女同学练习跑步.开始时男生跑了50/n,女

生跑了80根，然后男生女生都开始匀速跑步.已知男生的跑步速度为4.5〃加，当