高考数学一轮复习-1-1集合及其运算课件-理

第1讲集合及其运算考试要求1.集合的含义、元素与集合的属于关系，A级要求；2.集合之间包含与相等的含义，集合的子集，B级要求；3.并集、交集、补集的含义，用韦恩(Venn)图表述集合关系，B级要求；4.求两个简单集合的并集与交集及求给定子集的补集，B级要求．知

识

梳

理1．元素与集合 (1)集合中元素的三个特征：确定性、

、无序性． (2)元素与集合的关系是

或

关系，用符号

或

表示． (3)集合的表示法：列举法、

、图示法．互异性属于不属于∈∉描述法2．集合间的基本关系表示关系文字语言符号语言集合间的基本关系相等集合A与集合B中的所有元素都相同A＝B子集A中任意一个元素均为B中的元素

.真子集A中任意一个元素均为B中的元素，且B中至少有一个元素不是A中的元素

.空集空集是任何集合的

，是任何非空集合的真子集A⊆B子集3.集合的基本运算集合的并集集合的交集集合的补集图形语言符号语言A∪B＝

.A∩B＝

.∁UA＝

.{x|x∈A，或x∈B}{x|x∈A，且x∈B}{x|x∈U，且x∉A}4. 集合的运算性质 并集的性质： A∪∅＝A；A∪A＝A；A∪B＝B∪A；A∪B＝A⇔

. 交集的性质： A∩∅＝∅；A∩A＝A；A∩B＝B∩A；A∩B＝A⇔

. 补集的性质： A∪(∁UA)＝

；A∩(∁UA)＝

；∁U(∁UA)＝

.B⊆AA⊆BU∅A×

×

×

√

2．(2014·新课标全国Ⅰ卷改编)已知集合M＝{x|－1＜x＜3}，N＝{x|－2＜x＜1}，则M∩N＝________.

解析借助数轴求解． 由图知：M∩N＝(－1,1)． 答案(－1,1)3．(2014·辽宁卷改编)已知全集U＝R，A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合∁U(A∪B)＝________. 解析借助数轴求得：A∪B＝{x|x≤0，或x≥1}， ∴∁U(A∪B)＝{x|0＜x＜1}． 答案{x|0＜x＜1}4．(苏教版必修1P14T11改编)已知集合A＝{x|3≤x＜7}，B＝{x|2＜x＜10}，则(∁RA)∩B＝________.

解析∵∁RA＝{x|x＜3，或x≥7}， ∴(∁RA)∩B＝{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}． 答案{x|2＜x＜3，或7≤x＜10}5．已知集合A＝{(x，y)|x，y∈R，且x2＋y2＝1}，B＝{(x，y)|x，y∈R，且y＝x}，则A∩B的元素个数为________．

解析集合A表示的是圆心在原点的单位圆，集合B表示的是直线y＝x，据此画出图象，可得图象有两个交点，即A∩B的元素个数为2.

答案2考点一集合的含义【例1】(1)已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A，y∈A}中元素的个数是________． (2)若集合A＝{x∈R|ax2＋ax＋1＝0}中只有一个元素，则a＝________. 解析(1)∵x－y＝{－2，－1,0,1,2}，∴其元素个数为5. (2)由ax2＋ax＋1＝0只有一个实数解，可得当a＝0时，方程无实数解； 当a≠0时，则Δ＝a2－4a＝0， 解得a＝4(a＝0不合题意舍去)． 答案(1)5

(2)4规律方法

(1)用描述法表示集合，首先要搞清楚集合中代表元素的含义，再看元素的限制条件，明白集合的类型，是数集、点集还是其他类型集合．(2)集合中元素的三个特性中的互异性对解题的影响较大，特别是含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合中的元素是否满足互异性．答案1考点二集合间的基本关系【例2】(1)已知集合A＝{x|－2≤x≤7}，B＝{x|m＋1<x<2m－1}，若B⊆A，则实数m的取值范围为__________． (2)设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋(m＋1)x＋m＝0}，若(∁UA)∩B＝∅，则m＝__________. 解析(1)当B＝∅时，有m＋1≥2m－1，则m≤2. 当B≠∅时，若B⊆A，如图．深度思考

①你会用这些结论吗？A∪B＝A⇔B⊆A，A∩B＝A⇔A⊆B，(∁UA)∩B＝∅⇔B⊆A；②你考虑到空集了吗？

(2)A＝{－2，－1}，由(∁UA)∩B＝∅，得B⊆A，∵方程x2＋(m＋1)x＋m＝0的判别式Δ＝(m＋1)2－4m＝(m－1)2≥0，∴B≠∅.∴B＝{－1}或B＝{－2}或B＝{－1，－2}．①若B＝{－1}，则m＝1；②若B＝{－2}，则应有－(m＋1)＝(－2)＋(－2)＝－4，且m＝(－2)·(－2)＝4，这两式不能同时成立，∴B≠{－2}；③若B＝{－1，－2}，则应有－(m＋1)＝(－1)＋(－2)＝－3，且m＝(－1)·(－2)＝2，由这两式得m＝2.经检验知m＝1和m＝2符合条件．∴m＝1或2.答案(1)(－∞，4]

(2)1或2规律方法

(1)空集是任何集合的子集，在涉及集合关系时，必须优先考虑空集的情况，否则会造成漏解．(2)已知两个集合间的关系求参数时，关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系，进而转化为参数所满足的关系．常用数轴、Venn图来直观解决这类问题．答案(1)0

(2)(4，＋∞)考点三集合的基本运算【例3】(1)(2014·新课标全国Ⅱ卷改编)已知集合A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，则A∩B＝________. (2)(2014·江西卷改编)设全集为R，集合A＝{x|x2－9＜0}，B＝{x|－1＜x≤5}，则A∩(∁RB)＝________.解析(1)B＝{x|x2－x－2＝0}＝{－1,2}，A＝{－2,0,2}，∴A∩B＝{2}．(2)∵A＝{x|x2－9＜0}＝{x|－3＜x＜3}，B＝{x|－1＜x≤5}，∴∁RB＝{x|x≤－1或x＞5}，∴A∩(∁RB)＝{x|－3＜x＜3}∩{x|x≤－1或x＞5}＝{x|－3＜x≤－1}．答案(1){2}

(2)(－3，－1]规律方法

(1)一般来讲，集合中的元素若是离散的，则用Venn图表示；集合中的元素若是连续的实数，则用数轴表示，此时要注意端点的情况．(2)运算过程中要注意集合间的特殊关系的使用，灵活使用这些关系，会使运算简化．【训练3】(1)已知全集U＝{0,1,2,3,4}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,4}，则(∁UA)∪B＝________. (2)(2014·四川卷改编)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0}，集合B为整数集，则A∩B＝________. 解析(1)∁UA＝{0,4}，∴(∁UA)∪B＝{0,2,4}． (2)∵A＝{x|－1≤x≤2}，B为整数集， ∴A∩B＝{－1,0,1,2}．

答案(1){0,2,4}

(2){－1,0,1,2}微型专题集合背景下的新定义问题 以集合为背景的新定义问题，集合只是一种表述形式，实质上考查的是考生接受新信息、理解新情境、解决新问题的数学能力．解决此类问题，要从以下两点入手： (1)正确理解创新定义．分析新定义的表述意义，把新定义所表达的数学本质弄清楚，进而转化成熟知的数学情境，并能够应用到具体的解题之中，这是解决问题的基础．(2)合理利用集合性质．运用集合的性质(如元素的性质、集合的运算性质等)是破解新定义型集合问题的关键．在解题时要善于从题设条件给出的数式中发现可以使用集合性质的一些因素，但关键之处还是合理利用集合的运算与性质． 点拨先理解集合的“长度”，然后求M∩N的“长度”的最小值．点评本题的难点是理解集合的“长度”，解题时紧扣新定义与基础知识之间的相互联系，把此类问题转化成熟悉的问题进行求解.[思想方法]1．在解题时经常用到集合元素的互异性，一方面利用集合元素的互异性能顺利找到解题的切入点；另一方面，在解