2024年陕西省西安市碑林区西安尊德中学中考数学二模试卷

2024年陕西省西安市碑林区尊德中学中考数学二模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）1．计算﹣4×2的结果是（）A．﹣6 B．﹣8 C．6 D．82．一杆古秤在称物时的状态如图所示，已知∠1＝60°，则∠2的度数为（）A．20° B．70° C．110° D．120°3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝2BD，若BC＝6，则DE的长为（）A．4 B．2 C．6 D．84．下列运算正确的是（）A．x3•x2＝x6 B．（x2）3＝x5 C．x6÷x2＝x3 D．5．正比例函数y＝ax（a≠0）的函数值y随x的增大而减小，则一次函数的图象大致是（）A． B． C． D．6．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB于点E，，AD＝5，则BE的长为（）A． B．1 C．2 D．7．如图，△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，点P是⊙O上一点，若AC＝8，∠BPC＝30°，则AB的长为（）A．4 B． C．8 D．8．若抛物线y＝x2+2（1﹣m）x+m2﹣5的顶点在第四象限，则m的值可以为（）A．﹣ B．3 C． D．2二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）9．4的算术平方根是．10．如图，在正五边形ABCDE中，连接DB，则∠EDB的度数为．11．如图，东方明珠电视塔高468m，如果把塔身看作一条线段AC，中间的球体看作点B，那么点B是线段AC的黄金分割点（AB＞BC），则AB的长为．12．已知点A（5，m）与点B（﹣5，n）均在反比例函数的图象上，则m+n的值是．13．如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，延长BC至点D，使BD＝12，E为边AC上的点，且AE＝4，连接ED，P，Q分别为AB，ED的中点，连接PQ，则PQ的长为．三、解答题(共13小题，计81分．解答应写出过程)14．计算：．15．解不等式：3（1﹣2x）＜7﹣2（x﹣4）．16．解分式方程：．17．如图，请用尺规作图法，在直线MN上求作一点P，使得点P到射线OA和OB的距离相等．（保留作图痕迹，不写作法）18．如图，已知∠A＝∠D＝90°，∠ACB＝∠DBC，求证：AB＝DC．19．直播带货已是热潮，某人利用直播销售甲、乙两种商品，预计用3600元购进一批商品，其中乙种商品的件数比甲种商品的2倍少40件，甲、乙两种商品的单价分别为20元、30元，求这一批商品中甲、乙两种商品各有多少件？20．近几年，西安因丰富的历史文化资源吸引了大量游客来西安游玩，周末，小坤和小颖准备去A．西安大唐芙蓉园，B．秦始皇帝陵博物院，C．陕西历史博物馆，D．西安城墙中的一景点去游玩，他们各自在这四个景点中随机选一个，每个景点被选中的可能性相同．（1）小坤选择去陕西历史博物馆游玩的概率为；（2）用列表或画树状图的方法，求小坤和小颖选择去同一景点游玩的概率．21．小亮参加了数学兴趣小组，在课外活动中他们带着测角仪和皮尺到室外开展实践活动，当他们走到一个平台上时，发现不远处有一棵大树，如图所示，小亮在平台上的点F处测得大树的顶部B的仰角为60°，在平台上的点E处测得大树的顶部B的仰角为30°，测量可知平台的纵截面为矩形DCFE，DE＝2m，DC＝20m，求大树AB的高．（结果保留根号）22．小菲在研究物理学科中的拉力F和重力G的关系时，利用滑轮组及相关器材进行实验，她把得到的拉力F（N）和所悬挂物体的重力G（N）的几组数据用电脑绘制成如图所示的图象（不计绳重和摩擦），请你根据图象求：（1）拉力F和重力G之间的函数解析式；（2）当拉力F为2.1N时，所悬挂物体的重力为多少？23．某校七、八年级开展了“感受数学魅力，提升数学素养”为主题的趣味数学知识竞赛，现随机抽取七、八年级各15名同学的测试成绩进行整理分析，过程如下：收集数据七年级15名学生测试成绩分别为：78，83，89、97，98，85，100，94，87，90，94，92，99，94，100．八年级15名学生测试成绩分别为：81，82，83，85，87，96，87，92，94，95，87，93，95，96，97．分析数据年级平均数众数中位数方差七年级9294a40.9八年级90b9229.7应用数据（1）根据以上信息，a＝，b＝；（2）由方差可以推断：七、八年级中，学生测试成绩较稳定的是；（3）甲同学说：“这次测试我得了93分，位于年级中等偏上水平”，你认为甲同学更可能来自七年级还是八年级，并简要说明理由．24．如图，⊙O为△ABD的外接圆，AB为⊙O的直径，C是AB延长线上一点，且∠DAC＝∠CDB．（1）求证：CD为⊙O的切线；（2）若CB＝1，CD＝3，求⊙O的半径．25．掷实心球是中考体育项目之一，为了在体育中考中取得更好的成绩，小鹏积极训练，如图所示，实心球经过的路线是一条抛物线，掷出时，实心球出手处A距离地面的高度AO是2m，实心球的落地点为C处，以O为原点，OC所在直线为x轴，AO所在直线为y轴建立平面直角坐标系，当实心球运行的水平距离为3m时，达到最大高度3m的B处．（1）求抛物线的解析式；（2）若成绩想要达到80分，实心球出手处至球落地处的水平距离至少为8.4m，小鹏此次投掷的成绩能上80分吗？26．问题提出（1）如图①，点P是半径为1的⊙O上任意一点，点A为⊙O外一点，且AO＝2，则线段AP的最小值为；问题探究（2）如图②，在矩形ABCD中，已知AB＝6，BC＝8，点P是BC边上一