福建省福州市鼓楼区福州文博中学2023-2024学年八年级下学期数学3月份阶段测试一

福建省福州市文博中学2023-2024学年八年级下学期数学3月份阶段测试一一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜22．（4分）已知点（﹣4，y1）（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定3．（4分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜24．（4分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大5．（4分）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a

6．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（3，m），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A． B．x＜3 C． D．x＞37．（4分）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．8．（4分）如果一次函数y＝kx+k+1的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＜0 D．﹣1＜k＜09．（4分）向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（）A． B． C． D．10．（4分）如图，点C的坐标为（3，4），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y＝x交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（）A．6 B．5 C． D．4.5二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）直线y＝kx+b平行于直线y＝3x，且过点（1，﹣2），则其解析式为．12．（4分）将直线y＝2x﹣3向左平移1个单位再向上平移4个单位长度后，所得的直线的表达式为．13．（4分）若函数y＝﹣2x+1中，0＜y＜1，则x的取值范围为．14．（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为．15．（4分）直线y＝kx+b过点A（﹣1，0），交y轴于点B，且S△AOB＝1，则其解析式为．

16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论：①k＜0；②直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．正确的是．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）已知一次函数的图象过（1，2）和（﹣2，﹣7）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a的值．

18．（8分）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝﹣3时，y＝7．（1）写出y与x之间的函数表达式；（化成y＝kx+b的形式）（2）当x＝﹣1时，求y的值；（3）若y＝﹣43时，求x的值．

19．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．（2）根据函数图象回答：①不等式﹣2x+4＞0的解集是．②当x时，y＞2．③当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是．

20．（12分）已知一次函数y1＝﹣x+1，y2＝2x﹣5的图象如图所示，根据图象，解决下列问题：（1）求出函数y1＝﹣x+1与y2＝2x﹣5交点P坐标；（2）当y1＞y2时，x的取值范围是；（3）求出△ABP的面积．

21．（12分）小辉，小辰两人分别从A、B两地去同一城市C．他们离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示．（l）求小辰离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式；（2）求当他们两人在途中相遇时离A地的路程．

22．（12分）接种新冠疫苗，共筑免疫长城．某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A、B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．（1）求y与x的函数关系式；（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少元？

23．（12分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）观察描出的这些点的分布，请你连线，在所给平面直角坐标系中作出此分段函数的图象．（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①此函数与y轴的交点坐标为．②点A（﹣5，y1），在函数图象上，则y1y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．③当函数值y＝3时，自变量x的值为．④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为．

24．（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x+2与x轴交于点A，点B（5，n）在直线y＝x+2上，点C是线段AB上的一个动点，过点C作CP⊥x轴交直线点P，设点C的横坐标为m．（1）n的值为；（2）用含有m的式子表示线段CP的长；（3）若△APB的面积为S，求S与m之间的函数表达式，并求出当S最大时点P的坐标；（4）在（3）的条件下，把直线AB沿着y轴向下平移，交y轴于点M，交线段BP于点N，若点D的坐标为，在平移的过程中，当∠DMN＝90°时，请直接写出点N的坐标．

福建省福州市文博中学2023-2024学年八年级下学期数学3月份阶段测试一（答案）一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．（4分）函数中，自变量x的取值范围是（）A．x＞2 B．x≥2 C．x≠2 D．x＜2【答案】C2．（4分）已知点（﹣4，y1）（2，y2）都在直线y＝﹣x+2上，则y1，y2大小关系是（）A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．无法确定【答案】A3．（4分）如图是一次函数y＝kx+b的图象，若y＞0，则x的取值范围是（）A．x＞0 B．x＞2 C．x＞﹣3 D．﹣3＜x＜2【答案】C4．（4分）关于函数y＝﹣2x+1，下列结论正确的是（）A．图象必经过点（﹣2，1） B．图象经过第一、二、三象限 C．当x＞时，y＜0 D．y随x的增大而增大【答案】C5．（4分）如图，三个正比例函数的图象对应的解析式为①y＝ax，②y＝bx，③y＝cx，则a、b、c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．c＞b＞a C．b＞a＞c D．b＞c＞a【答案】B6．（4分）如图，函数y＝2x和y＝ax+4的图象相交于点A（3，m），则不等式2x＜ax+4的解集为（）A． B．x＜3 C． D．x＞3【答案】B7．（4分）两个一次函数y＝ax+b和y＝bx+a在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A． B． C． D．【答案】B8．（4分）如果一次函数y＝kx+k+1的图象经过一、二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1 B．k＜﹣1 C．k＜0 D．﹣1＜k＜0【答案】D9．（4分）向一个容器内匀速地注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示．这个容器的形状可能是图中的（）A． B． C． D．【答案】B10．（4分）如图，点C的坐标为（3，4），CA垂直于y轴于点A，D是线段AO上一点，且OD＝3AD，点B从原点O出发，沿x轴正方向运动，CB与直线y＝x交于点E，取OE的中点F，则△CFD的面积为（）A．6 B．5 C． D．4.5【答案】D二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．（4分）直线y＝kx+b平行于直线y＝3x，且过点（1，﹣2），则其解析式为y＝3x﹣5．【答案】见试题解答内容12．（4分）将直线y＝2x﹣3向左平移1个单位再向上平移4个单位长度后，所得的直线的表达式为y＝2x+3．【答案】y＝2x+3．13．（4分）若函数y＝﹣2x+1中，0＜y＜1，则x的取值范围为．【答案】．14．（4分）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l1：y＝x+与直线l2：y＝kx+3相交于点A，则方程组的解为．【答案】．15．（4分）直线y＝kx+b过点A（﹣1，0），交y轴于点B，且S△AOB＝1，则其解析式为y＝2x+2或y＝﹣2x﹣2．【答案】y＝2x+2或y＝﹣2x﹣2．16．（4分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y1＝kx+b与y2＝x+m的图象如图所示，若它们的交点的横坐标为2，则下列三个结论：①k＜0；②直线y2＝x+m与x轴所夹锐角等于45°；③关于x的不等式kx+b＜x+m的解集是x＜2．正确的是①②．【答案】①②．三．解答题（共8小题，满分86分）17．（8分）已知一次函数的图象过（1，2）和（﹣2，﹣7）两点．（1）求此一次函数的解析式；（2）若点（a，6）在这个函数图象上，求a的值．【答案】见试题解答内容18．（8分）已知y+3与x+2成正比例，且当x＝﹣3时，y＝7．（1）写出y与x之间的函数表达式；（化成y＝kx+b的形式）（2）当x＝﹣1时，求y的值；（3）若y＝﹣43时，求x的值．【答案】（1）y＝﹣10x﹣23；（2）y＝﹣13；（3）x＝2．19．（8分）已知一次函数y＝﹣2x+4，完成下列问题：（1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象．（2）根据函数图象回答：①不等式﹣2x+4＞0的解集是x＜2．②当x＜1时，y＞2．③当﹣4≤y≤0时，相应x的取值范围是2≤x≤4．【答案】（1）答案见解答部分．（2）①x＜2．②＜1．③2≤x≤4．20．（12分）已知一次函数y1＝﹣x+1，y2＝2x﹣5的图象如图所示，根据图象，解决下列问题：（1）求出函数y1＝﹣x+1与y2＝2x﹣5交点P坐标；（2）当y1＞y2时，x的取值范围是x＜2；（3）求出△ABP的面积．【答案】见试题解答内容21．（12分）小辉，小辰两人分别从A、B两地去同一城市C．他们离A地的路程y（km）随时间x（h）变化的图象如图所示．（l）求小辰离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式；（2）求当他们两人在途中相遇时离A地的路程．【答案】（1）小辰离A地的路程y（km）关于时间x（h）的函数表达式为y＝30x+30；（2）他们两人在途中相遇时离A地的路程为75千米．22．（12分）接种新冠疫苗，共筑免疫长城．某省疾控中心将一批10万剂疫苗运往A、B两城市，根据预算，运往A城的费用为800元/万剂，运往B城的费用为600元/万剂．结合A城的疫苗预约情况，A城的需求量不低于4万剂，设运输这批10万剂疫苗的总费用为y（元），运往A城x（万剂）．（1）求y与x的函数关系式；（2）在满足A城市最低需求量的情况下，求运输费用最少的方案，最少费用是多少元？【答案】（1）y＝200x+6000（4≤x＜10）；（2）运往A城4万剂，运往B城6万剂；最低费用是6800元．23．（12分）若一个函数当自变量在不同范围内取值时，函数表达式不同，我们称这样的函数为分段函数．下面我们参照学习函数的过程与方法，探究分段函数的图象与性质．列表：x…﹣3﹣﹣2﹣﹣1﹣0123…y…121012…描点：在平面直角坐标系中，以自变量x的取值为横坐标，以相应的函数值y为纵坐标，描出相应的点，如图所示．（1）观察描出的这些点的分布，请你连线，在所给平面直角坐标系中作出此分段函数的图象．（2）研究函数并结合图象与表格，回答下列问题：①此函数与y轴的交点坐标为（0，1）．②点A（﹣5，y1），在函数图象上，则y1＜y2（填“＞”、“＝”或“＜”）．③当函数值y＝3时，自变量x的值为4．④若直线y＝a与函数图象有三个不同的交点，则a的取值范围为0＜a＜2．【答案】