埃尔米特插值_第1页
埃尔米特插值_第2页
埃尔米特插值_第3页
埃尔米特插值_第4页
埃尔米特插值_第5页
已阅读5页，还剩29页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

复习前面我们已经学过两种插值方法：Langrange插值法和Newton插值法特点1）插值条件为函数值，即xix0x1…xnyi=f(xi)y0y1…yn2）求一个次数不超过n的代数多项式3）构造方法：采用节点基函数Langrange插值法：Newton插值法：注：两种方法的结果相同（唯一性）2.4埃尔米特插值一、埃尔米特（Hermite）插值多项式二、两种简单情形三、例题一、Hermite插值多项式的定义插值条件中除函数值外，还有导数值（回顾Taylor展开式,是某点的导数值），如已知：2n+2个条件xix0x1…xnyi=f(xi)y0y1……yn求:一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x)二、简单情形情形1.已知：3个条件xi01yi=f(xi)y0y1求:一个次数不超过2的多项式H2(x)。注意用Lagerange基函数的思想和方法：各司其职。解：用Lagerange基函数的方法，设要求满足:其中是基函数，满足（1）都是2次多项式；

（2）无关性插值余项为:仿Lagrange

或Newton

证明情形2.已知：4个条件xix0x1yi=f(xi)y0y1求:一个次数不超过3的多项式H3(x)练习：用Lagerange基函数的思想和方法：各司其职。插值余项为:仿Lagrange

或Newton

证明与Taylor公式进行比较，思考。已知：2n+2个条件则对于一般情况：xix0x1…xnyi=f(xi)yi’=f’

(xi)y0y0’y1y1’……ynyn’求:一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x)则可以设：插值余项为：Hermite插值的方法：基函数方法*承袭性方法（见后例题）注：当给出某一点处的函数值及其各阶导数时，即为泰勒（插值）公式。作业：习题14，16三、例题例1：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数插值多项式。xi01f(xi)0011*借助承袭性的思想插值:解：本题利用承袭性的思想首先利用：xi01f(xi)01求出：L1(x)增加：00xi01f(xi)001再增加：

1

1xi01f(xi)0011例2：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数插值多项式。xi012f(xi)0001例3：给定如下数据表，求次数不高于4次的代数插值多项式。xi0123f(xi)01203例4：给定如下数据表，求次数不高于5次的代数多项式。xi-1012f(xi)10114160.115解：先构造插值于四个函数值的插值多项式用Newton插值法可得：再构造插值于两个导数值的插值多项式解出系数例5：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数多项式。xix0x1f(xi)f(x0)f(x1)提示例6：给定如下数据表，求首项系数为1的4次的代数多项式。

人人文库> 全部分类> 应用文书 > 作业报告

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论