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文档简介

复习前面我们已经学过两种插值方法：Langrange插值法和Newton插值法特点1）插值条件为函数值，即xix0x1…xnyi=f(xi)y0y1…yn2）求一个次数不超过n的代数多项式3）构造方法：采用节点基函数Langrange插值法：Newton插值法：注：两种方法的结果相同（唯一性）2.4埃尔米特插值一、埃尔米特（Hermite）插值多项式二、两种简单情形三、例题一、Hermite插值多项式的定义插值条件中除函数值外，还有导数值（回顾Taylor展开式,是某点的导数值），如已知：2n+2个条件xix0x1…xnyi=f(xi)y0y1……yn求:一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x)二、简单情形情形1.已知：3个条件xi01yi=f(xi)y0y1求:一个次数不超过2的多项式H2(x)。注意用Lagerange基函数的思想和方法：各司其职。解：用Lagerange基函数的方法，设要求满足:其中是基函数，满足（1）都是2次多项式；

（2）无关性插值余项为:仿Lagrange

或Newton

证明情形2.已知：4个条件xix0x1yi=f(xi)y0y1求:一个次数不超过3的多项式H3(x)练习：用Lagerange基函数的思想和方法：各司其职。插值余项为:仿Lagrange

或Newton

证明与Taylor公式进行比较，思考。已知：2n+2个条件则对于一般情况：xix0x1…xnyi=f(xi)yi’=f’

(xi)y0y0’y1y1’……ynyn’求:一个次数不超过2n+1的多项式H2n+1(x)则可以设：插值余项为：Hermite插值的方法：基函数方法*承袭性方法（见后例题）注：当给出某一点处的函数值及其各阶导数时，即为泰勒（插值）公式。作业：习题14，16三、例题例1：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数插值多项式。xi01f(xi)0011*借助承袭性的思想插值:解：本题利用承袭性的思想首先利用：xi01f(xi)01求出：L1(x)增加：00xi01f(xi)001再增加：

1

1xi01f(xi)0011例2：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数插值多项式。xi012f(xi)0001例3：给定如下数据表，求次数不高于4次的代数插值多项式。xi0123f(xi)01203例4：给定如下数据表，求次数不高于5次的代数多项式。xi-1012f(xi)10114160.115解：先构造插值于四个函数值的插值多项式用Newton插值法可得：再构造插值于两个导数值的插值多项式解出系数例5：给定如下数据表，求次数不高于3次的代数多项式。xix0x1f(xi)f(x0)f(x1)提示例6：给定如下数据表，求首项系数为1的4次的代数多项式。

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