13.3.1 等腰三角形的性质 课件（26张）初中数学人教版（2024）八年级上册

等腰三角形的性质人教版八年级上册数学生活中的等腰三角形钝角三角形直角三角形锐角三角形有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.

等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角.ACB腰腰底边底角底角等腰三角形顶角探究：引导学生动手操作把一张长方形的纸按图中的虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特点？ABCAB

=

AC等腰三角形探究：观察思考ABCD探究：动手操作探究：把剪出的等腰三角形沿折痕对折，△ABC

是轴对称图形吗，对称轴在哪儿？相等的线段相等的角

观察重合的线段和角，猜想等腰三角形的性质ACBD

AB=AC

BD=CD

AD=AD

∠B=∠C∠BAD

=∠CAD∠ADB=∠ADC性质1：等腰三角形的两个底角相等.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合.概括等腰三角形性质证明性质1已知：△ABC中，AB=AC,求证：∠B=C.猜想：等腰三角形的两个底角相等.ACBABC证明：AB=AC

BC=CB∴△ABC≌△ACB

(SSS).∴∠B=∠C

在△ABC和△ACB中，方法一：翻折三角形将△ABC翻过来得到△ACBACBAC=AB

ABCD证明：

作底边的中线AD，则BD=CD.AB=AC

BD=CD

AD=AD∴△BAD≌△CAD

(SSS).∴∠B=∠C在△BAD和△CAD中，方法二：作底边上的中线ABCD证明：AB=AC

∠BAD=∠CADAD=AD∴△BAD≌△CAD(SAS).∴∠B=∠C

在△BAD和△CAD中，方法三：作顶角的平分线作顶角的平分线AD，则∠BAD=∠CAD.ABCD证明：AB=AC

AD=AD∴

Rt△BAD≌Rt△CAD(HL).∴∠B=∠C

(全等三角形的对应角相等).在Rt△BAD和Rt△CAD中，方法四：作底边上的高线作BC边上的高线AD证明：∵△BAD≌△CAD，可得BD=CD,∠ADB=∠ADC，即AD是等腰△ABC底边BC上的中线、顶角∠BAC的角平分线.证明性质2ABCD性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成：三线合一）.等腰三角形性质等腰三角形性质性质1：等腰三角形的两个底角相等（简写成：等边对等角）.ABC几何语言：∵AB=AC∴∠B=∠C（等边对等角）性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成：三线合一）.ABCD几何语言：∵AB=AC，AD⊥BC∴BD=CD，∠BAD=∠CAD（三线合一）等腰三角形性质性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成：三线合一）.几何语言：∵AB=AC，BD=CD，∴

AD⊥BC

，∠BAD=∠CAD（三线合一）ABCD等腰三角形性质性质2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成：三线合一）.ABCD几何语言：∵AB=AC，∠BAD=∠CAD，∴

AD⊥BC

，DB=DC（三线合一）等腰三角形性质ABCD例题讲解

例

如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数.（2）找出图中所有相等的角；分析：（1）指出图中有几个等腰三角形？∠A=∠ABD,∠C=∠BDC=∠ABC.△ABC,△ABD，△BCD.例题讲解ABCDx⌒2x⌒⌒2x（3）观察∠BDC

与∠A、∠ABD的关系.∠BDC=∠A+∠ABD=2∠A=2∠ABD,∠ABC=∠BDC=2∠A,∠C=∠BDC=2∠A.（4）设∠A=x°.∵∠A+∠ABC+∠C=180°，∴x+2x+2x=180.ABCDx⌒2x⌒⌒2x例题讲解解：∵AB=AC，BD=BC=AD，∴∠ABC=∠C=∠BDC，∠A=∠ABD.设∠A=x°,则∠BDC=∠A+∠ABD=2x°,从而∠ABC=∠C=∠BDC=2x°,于是在△ABC中，有∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，解得x=36，在△ABC中，∠A=36°，∠ABC=∠C=72°.课堂练习如图，△ABC中，AB=AC，AD和BE是高，它们相交于点H，且AE=BE，求证：AH=2BD.分析：（1）运用等腰三角形“三线合一”，得2BD=BC（2）证明△AHE≌△BCE(ASA).课堂练习证明：∵

AB=AC，AD是高，∴

BC=2BD.∵

AD，BE是高，∴∠ADC=90°，∠AEH=∠BEC=90°.∴∠HAE+∠C=90°，∠CBE+∠C=90°.∴∠HAE=∠CBE.课堂练习在△AHE和△BCE中，∠HAE=∠CBE，AE=BE，∠AEH=∠BEC，∴

△AHE≌△BCE(ASA).∴

AH=BC.又∵

BC=2BD，∴

AH=2BD.课