2023年河南省洛阳市中考数学模拟预测题

2023河南洛阳中考数学练习题一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.实数的绝对值是（）A. B. C.2022 D.20232.2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”是一座富含创新与节能理念的场馆，可容纳约12000名观众，将12000用科学记数法表示为（）A. B. C. D.3.如图，该几何体的主视图是（）A. B. C. D.4.如图，把一块含有角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果，那么的度数是（）A. B. C. D.5.函数与在同一坐标系中的图象可能是（）A. B. C. D.6.每年的4月23日是“世界读书日”.某中学为了了解八年级学生的读数情况，随机调查了50名学生的册数，统计数据如表所示：册数01234人数31316171则这50名学生读书册数的众数、中位数是（）A.3，3 B.3，2 C.2，3 D.2，27.已知关于x的一元二次方程有两个实数根，则m的取值范围是（）A. B.且 C. D.且8.如图，在中，，.分别以点A和C为圆心，以大于的长度为半径作弧，两弧相交于点P和点Q，作直线PQ分别交BC，AC于点D和点E.若，则BD的长为（）A.4 B.5 C.6 D.79.如图，某游乐场矗立起一座摩天轮，其直径为90m，旋转1周用时15min.小明从摩天轮的底部（与地面相距0.5m）出发开始观光，摩天轮转动1周，小明在离地面68m以上的空中时间是（）A.5min B.6min C.7min D.8min10.新定义：在平面直角坐标系中，对于点和点，若满足时，；时，，则称点是点的限变点.例如：点的限变点是，点的限变点是.若点在二次函数的图象上，则当时，其限变点的纵坐标的取值范围是（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.“二十四节气”是中华上古农耕文明的智慧结晶，被国际气象界普为“中国第五大发明”，小文购买了“二十四节气”主题邮票，他要将“立春”“立夏”“秋分”“大暑”四张邮票中的两张送给好朋友小乐.小文将它们背面朝上放在桌面上（邮票背面完全相同），让小乐从中随机抽取一张（不放回），再从中随机抽取一张，则小乐抽到的两张邮票恰好是“立春”和“立夏”的概率是______.12.代数式与代数式的值相等，则______.13..如图，在正五边形中，以为边向内作正，则度数为______.14..如图，在中，，，现以点为圆心，任意长为半径画弧分别交，于点，，再分别以点，为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，作射线交于点.若，则的长是_______15.课外活动课上，小明用矩形ABCD玩折纸游戏，如图，第一步，把矩形ABCD沿EF对折，折出折痕EF，并展开；第二步，将纸片折叠，使点A落在EF上点，若，则折痕BG的长等于______三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.计算：（1）计算：；（2）先化简，再求值：，其中.17.某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.类别ABCDE节目类型新闻体育动画娱乐戏曲人数1230m549根据以上信息，解答下列问题：（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有人，这些学生数占被调查总人数的百分比为%.（2）被调查学生的总人数为人，统计表中m的值为，统计图中n的值为；（3）在统计图中，B类所对应扇形圆心角的度数为；（4）该校共有1000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱A类节目的人数.18.脱贫攻坚工作让老百姓过上了幸福的生活.如图①是政府给贫困户新建的房屋，如图②是房屋的侧面示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是房屋的高所在的直线.为了测量房屋的高度，在地面上点测得屋顶的仰角为，此时地面上点、屋檐上点、屋顶上点三点恰好共线，继续向房屋方向走8m到达点时，又测得屋檐点的仰角为，房屋的顶层横梁，，交于点（点，，在同一水平线上）.（参考数据：，，，，，）（1）求屋顶到横梁的距离；（2）求房屋的高.19.已知：如图，在平面直角坐标系中，直线AB分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数的图象分别交于点C，D，轴于点E，.（1）求的长；（2）求反比例函数的解析式；（3）连接，求.20.国庆节前，某超市为了满足人们的购物需求，计划购进甲、乙两种水果进行销售.经了解，乙种水果的进价比甲种水果的进价多5元，售价如下表所示：水果单价甲乙进价（元/千克）售价（元/千克）3036已知用1200元购进甲种水果的重量与用1500元购进乙种水果的重量相同.（1）求甲、乙两种水果的进价；（2）若超市购进这两种水果共150千克，其中甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，则超市应如何进货才能获得最大利润，最大利润是多少？21.已知，AB为的直径，C，D为上两点，过点D的直线EF与相切，分别交BA，BC的延长线于点E，F，.图1图2（Ⅰ）如图①，若，求的大小；（Ⅱ）如图②，若，，求DE的长.22.若一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，点B的坐标为，二次函数的图象过A，B，C三点，如图（1）.图（1）图（2）（1）求二次函数的表达式；（2）如图（1），过点C作轴交抛物线于点D，点E在抛物线上（y轴左侧），若BC恰好平分.求直线的表达式；（3）如图（2），若点P在抛物线上（点P在y轴右侧），连接交于点F，连接，.①当时，求点P的坐标；②求m的最大值23.已知，在等腰直角三角形中，，，点D在边上运动，连接，过C作交的延长线于点M.图1图2图3（1）如图1，点D为边上的中点，，求的长；（2）如图2，过点A作于点E，交于点F，连接，求证：；（3）如图3，过点A作交的延长线于点E，P为的中点，，请直接写出的最小值.

2023河南洛阳中考数学练习题解答一、选择题（每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.D2.B3.D4.C5.D6.B7.D8.C9.A10.解：由题意可知，当时，，∴当时，，当时，，∴当时，，综上，当时，其限变点的纵坐标的取值范围是，故选：D.二、填空题（本大题共5小题，共15分）11.12.713.14.615.三、解答题（本大题共8小题，共75分）16.解：（1）原式；（2）解：，当时，原式=.17.解：（1）最喜爱体育节目的有30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为20%.故答案为30，20.（2）总人数人，，，即，故答案为150，45，36.（3）B类所对应扇形圆心角的度数为.故答案为.（4）估计该校最喜爱A类节目的学生数为人.答：估计该校最喜爱A类节目的学生数为80人.18.解：（1）∵，∴，∵该房屋的侧面示意图是一个轴对称图形，∴，，∴，答：屋顶到横梁的距离为.（2）过点E作于点H，设，∵，∴在中，，∵，∴在中，，∵，∴，∵，，∴解得：，∴，答：房屋的高为.19.解：（1），，，，∴；（2）解：∵，，∴点的坐标为，设反比例函数的解析式为，把代入得：，解得：，反比例函数的解析式为：；（3）解：如图，过点D作轴于点F，∵，∴点B的坐标为，设直线的解析式为，把点，代入得：，解得：，∴直线的解析式为，联立得：，解得：或，∴点D的坐标为，∴，，∴，∴.20.解：（1）设甲种水果的进价为x元，则乙种水果的进价为元，由题意得：，解得：，经检验：是原方程的解，且符合题意，则，答：甲种水果的进价为20元，则乙种水果的进价为25元；（2）设购进甲种水果m千克，则乙种水果千克，利润为y元，由题意得：，∵甲种水果的重量不低于乙种水果重量的2倍，∴，解得：，∵，则y随m的增大而减小，∴当时，y最大，最大值，则，答：购进甲种水果100千克，乙种水果50千克才能获得最大利润，最大利润为1550元.21.解（1）如图1，连接OD，BD，∵EF与相切，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴；图1（2）如图2，连接AC，OD，∵AB为的直径，∴，∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴.图222.解:（1）一次函数的图象与x轴，y轴分别交于A，C两点，当时，，当时，，解得，∴点，，将点A、B、C的坐标代入抛物线表达式得，解得，故抛物线的表达式为：；（2）设直线交y轴于点M，从抛物线表达式知，抛物线的对称轴为，∵轴交抛物线于点D，∴点D的横坐标是2，当时，，∴，由点B、C的坐标知，直线BC与AB的夹角为，即，∵BC恰好平分，故，而，，故，∴，故，故点，设直线BE的表达式为：，则，解得，故直线BE的表达式为：；图（1）（3）过点P作轴交BC于点N，则，则，而，则，解得：，①当时，则，设点，设直线BC的表达式为，则，解得，∴直线BC的表达式为：，当时，，故点，故，解得：或2，∴或，故点或；②，∵，故m的最大值为.图（2）23.解：（1）如图，在等腰直角三角形中，