2024年河北省沧州市沧州中考一模数学试题

数学试卷注意事项：1．本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟．2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡的相应位置．3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上做答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．5．考试结束时，请将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题（本大题共16个小题，共38分．16小题各3分；7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．计算：，则处的运算符号是（）A．－ B．+ C． D．2．计算，则“？”为（）A．3 B．9 C． D．23．把一块等腰直角三角板和一把直尺按如图所示的位置构成，若，则的度数为（）3题A． B． C． D．4．嘉淇剪一个锐角做折纸游戏，折叠方法如图所示，折痕与交于点，连接，则线段分别是的（）A．高，中线，角平分线 B．高，角平分线，垂直平分线C．中线，高，角平分线 D．高，角平分线，中线5．方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A． B． C． D．6．下面是2023年某周发布的沧州市最高温度：，关于这组数据，下列说法正确的是（）A．中位数是24 B．众数是24 C．平均数是20 D．极差是97．若抛物线经过两点，则抛物线的对称轴为（）A． B． C． D．8．如图，在平面直角坐标系中，已知点的坐标分别为．以点为位似中心，在原点的另一侧按2：1的相似比将缩小，则点的对应点的坐标是（）8题A． B． C． D．9．将抛物线向左平移3个单位，向下移动1个单位，所得抛物线的解析式是（）A． B．C． D．10．如图1是一个亮度可调节的台灯，其灯光亮度的改变，可以通过调节总电阻控制电流的变化来实现．如图2是该台灯的电流与电阻成反比例函数的图象，该图象经过点．根据图象可知，下列说法正确的是（）图1图2A．当时，B．与的函数关系式是C．当时，D．当时，的取值范围是11．如图，圆内接四边形中，，连接，．则的度数是（）11题A．20° B．25° C．30° D．35°12．嘉嘉在解方程时，经过一系列的计算后得到，，淇淇看了一眼嘉嘉的答案，说：“你这一看就不对，这个方程只有一个解．”请你根据以上叙述，判断下列结论正确的是（）A．嘉嘉的解是正确的，因为他认真计算了B．淇淇说得对，因为C．嘉嘉和淇淇的说法都不对，因为，该方程无解D．由可得该方程有两个解，但嘉嘉的结果是错的13．一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点处有一艘船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（）A．向北偏西方向航行4海里 B．向南偏西方向航行3海里C．向北偏西方向航行4海里 D．向东偏北方向航行3海里14．疾控中心每学期都对我校学生进行健康体检，小亮将领航班所有学生测量体温的结果制成如下统计图表．下列说法不正确的是（）体温36.136.236.336.436.536.6人数/人48810214题A．这个班有40名学生 B．C．这些体温的众数是8 D．这些体温的中位数是36.3515．如图，平行于地面的圆桌正上方有一个灯泡（看作一个点），它发出的光线照射桌面后，在地面上形成圆形阴影，经测量得地面上阴影部分的边缘超出桌面0.5米，桌面的直径为2米，桌面距离地面的高度为1.5米，则灯泡距离桌面（）15题A．1米 B．2.25米 C．2米 D．3米16．电影《长津湖》上映以来，全国票房连创佳绩．据不完全统计，某市第一天票房约2亿元，以后每天票房按相同的增长率增长，三天后累计票房收人达18亿元，将增长率记作，则方程可以列为（）A． B．C． D．二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18~19小题各4分，每空2分）17．如图是一个圆柱形的玻璃保温水杯，将其横放，截面是个半径为的圆，杯内水面，则水的最大深度是______cm．17题18．如图，在的网格中，每个小正方形的边长均为1，点都在格点上，于点，则的长为______．______．18题19．如图，已知点，函数的图象经过点，与交于点．19题（1）______．（2）若为的中点，则a＝______．三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（本小题满分14分）（1）计算（7分）：（2）（7分）九年级某班班长在接到学校紧急通知后，通知了班级的名班委，班委接到通知后，又分别通知了班级的其他名同学，这样全班43名同学恰好都接到了一次通知，求的值．21．（本小题满分9分）如图，在和中，已知．（1）求证：．（2）若，求的长．22．（本小题满分9分）如图，，以为直径作交于点，过点作于点，交的延长线于点．（1）求证：是的切线；（2）若，求的半径．23．（本小题满分10分）如图，互相垂直的两条公路旁有一矩形花园，其中米，米．现欲将其扩建成一个三角形花园，要求在射线上，在射线上，且经过点．（1）米时，求的面积．（2）当的长为多少米时，的面积为1600平方米．24．（本小题满分10分）某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历，能力、经验这三项进行了测试．各项满分均为10分，成绩高者被录用．图1是甲、乙测试成绩的条形统计图．图1图2（1）分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；（2）若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图（图2）各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩，并判断是否会改变（1）的录用结果．25．（本小题满分10分）如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度米，坡面的倾斜角，距点8米处有一建筑物，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面的坡度，把倾斜角由减至，即使得新坡面的倾斜角为．（1）求新坡面的长度；（2）试求新坡面底部点到建筑物的距离．26．（本小题满分10分）设二次函数有的图象的顶点坐标分别为，若，且两图象开口方向相同，则称是的“同倍项二次函数”．（1）写出二次函数的一个“同倍顶二次函数”；（2）已知关于的二次函数和二次函数，若是的“同倍顶二次函数”，求的值．

沧州市摸底联考数学试卷参考答案及评分标准一、选择题（本大题共16个小题，共38分，1～6小题各3分，7～16小题各2分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1—16ABBDCBBDCDBCCCDA二、填空题（本大题共3个小题，共10分．17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）17．218．19．（1）4（2）3三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（1）原式；（2）解：由题意可得，，解得（不符合题意，舍去）即的值是6．21．（1）证明：在和中，已知．，，；（2）解：，又，，，．22．（1）解：连接．∵AB＝BC，∴∠A＝∠C∵OE＝OC，∴∠OEC＝∠C，∴∠A＝∠OEC，∴，∵BA⊥GE，∴OE⊥EG，且OE为半径∴EG是的切线．（2），，，，，即的半径为4．23．（1）解：，，米2（2）设米，则，，，，由题意得，化简得，解或．经检验：或是原方程的根，的长应设计为60或米．24．（1）解：由题意得，甲三项成绩之和为：（分），乙三项成绩之和为：（分），会录用甲；（2）由题意得，甲三项成绩之加权平均数为：（分），三项成绩之加权平均数为：＝8（分）