闭合导线测量内业计算

关于闭合导线测量内业计算导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。第2页,共38页，2024年2月25日，星期天一、坐标计算的基本公式1．坐标正算根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。*直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。*坐标增量的计算公式为：**第3页,共38页，2024年2月25日，星期天OyxABxAyADABxxByB*∆xAB∆yAB第4页,共38页，2024年2月25日，星期天象限坐标方位角α

Δx

Δy

坐标增量正、负号的规律如下表所示。则B点坐标的计算公式为：Ⅰ0˚～90˚＋＋Ⅱ90˚～180˚－＋Ⅲ180˚～270˚－－Ⅳ270˚～360˚＋－*第5页,共38页，2024年2月25日，星期天

例6-1

已知AB边的边长及坐标方位角为，；若A点的坐标为，试计算终点B的坐标。解第6页,共38页，2024年2月25日，星期天2.坐标反算根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。*

按上式计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。**第7页,共38页，2024年2月25日，星期天OyxABxAyADABxxByB∆xAB∆yAB*第8页,共38页，2024年2月25日，星期天

例6-2

已知A、B两点的坐标分别为试计算AB的边长及坐标方位角。解计算A、B两点的坐标增量第9页,共38页，2024年2月25日，星期天二、闭合导线的坐标计算263.40m201.60m231.40m200.40m241.00m1234x5第10页,共38页，2024年2月25日，星期天1．准备工作将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，起算数据用双线标明。*第11页,共38页，2024年2月25日，星期天点号观测角（左角）改正数改正角坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号∆x/m∆y/m∆x/m∆y/mx/my/m1234=2+35678910111213辅助计算1234512∑123451闭合导线坐标计算表***************第12页,共38页，2024年2月25日，星期天2．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差n边形闭合导线内角和的理论值为：式中n——导线边数或转折角数。*实测的内角之和与理论值的差值，称为角度闭合差，用表示，即第13页,共38页，2024年2月25日，星期天点号观测角（左角）改正数改正角坐标方位角1234=2+351234512∑辅助计算闭合导线坐标计算表（1）*****第14页,共38页，2024年2月25日，星期天（2）计算角度闭合差的容许值图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：如果如果，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。*第15页,共38页，2024年2月25日，星期天（3）计算水平角改正数将角度闭合差反号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：计算检核：水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即第16页,共38页，2024年2月25日，星期天在本例中：计算检核：**第17页,共38页，2024年2月25日，星期天（4）计算改正后的水平角改正后的水平角

改等于所测水平角加上水平角改正数，即计算检核：本例为540˚。*改正后的闭合导线内角之和应为*以为例：第18页,共38页，2024年2月25日，星期天3．推算各边的坐标方位角根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，推算其它各导线边的坐标方位角。**计算检核：最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。第19页,共38页，2024年2月25日，星期天4．坐标增量的计算及其闭合差的调整（1）计算坐标增量

根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，计算各边的坐标增量。在本例中，导线边1-2的坐标增量为：**第20页,共38页，2024年2月25日，星期天点号坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号∆x/m∆y/m∆x/m∆y/mx/my/m156789101112131122334455112∑辅助计算闭合导线坐标计算表（2）*******第21页,共38页，2024年2月25日，星期天

（2）计算坐标增量闭合差*闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即实际计算所得的∑△xm

、∑△ym

不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合差Wy，即*第22页,共38页，2024年2月25日，星期天34521xyO∆x12∆x23∆x34∆x45∆x51∆y12∆y23∆y34∆y45∆y51(＋)(－)(－)(－)(－)(＋)(－)(＋)(＋)(＋)3451xyO1′WDWyWx2**第23页,共38页，2024年2月25日，星期天（3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对闭合差WK

将WD与导线全长相比，以分子为1的分数表示，称为导线全长相对闭合差WK，即不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值WKP不同，图根导线的WKP为1/2000。如果WK

＞

WKP，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。如果WK

≤WKP

，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。第24页,共38页，2024年2月25日，星期天（4）调整坐标标增量闭合差调整的原则是将Wx

、Wy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即在本例中，导线边1-2的坐标增量改正数为**第25页,共38页，2024年2月25日，星期天

计算检核：

纵、横坐标增量改正数之和应满足下式：*第26页,共38页，2024年2月25日，星期天（5）计算改正后的坐标增量各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。在本例中，导线边1-2改正后的坐标增量为：计算检核：

改正后纵、横坐标增量之代数和应分别为零。***第27页,共38页，2024年2月25日，星期天5．计算各导线点的坐标根据起始点1的已知坐标和改正后各导线边的坐标增量，按下式依次推算出各导线点的坐标：计算检核:推算起始点1的坐标，其值应与原有的已知值相等。**第28页,共38页，2024年2月25日，星期天点号观测角（左角）改正数改正角坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号∆x/m∆y/m∆x/m∆y/mx/my/m1234=2+35678910111213辅助计算1234512∑123451闭合导线坐标计算表第29页,共38页，2024年2月25日，星期天125.36m98.76m144.63m116.44m156.25m三、附合导线坐标计算AB1234CD第30页,共38页，2024年2月25日，星期天点号观测角（右角）改正数改正角坐标方位角距离m增量计算值改正后增量坐标值点号∆x/m∆y/m∆x/m∆y/mx/my/m1234=2+35678910111213AABB11223344CCDD辅助计算∑附合导线坐标计算表第31页,共38页，2024年2月25日，星期天1．角度闭合差的计算与调整（1）计算角度闭合差根据起始边AB的坐标方位角及观测的各右角，推算CD边的坐标方位角。将以上各式相加，则第32页,共38页，2024年2月25日，星期天写成一般公式为：式中——起始边的坐标方位角；

——终边的推算坐标方位角。若观测左角，则附合导线的角度闭合差fβ为：第33页,共38页，2024年2月25日，星期天点号观测角（右角）改正数改正角坐标方位角1234=2+35AB1234CD∑辅助计算附合导线坐标计算表（1）*第34页,共38页，2024年2月25日，星期天（2）调整角度闭合差如果观测的是左角，则将角度闭合差反号平均分配到各左角上；如果观测的是右角，则将角度闭合差同号平均分配到各右角上。*第35页,共38页，2024年2月25日，星期天2．坐标增量闭合差的计算附合导线的坐标增量代数和的理论值应等于终、始两点的已知坐标值之差，即式中

x0、y0——起始点的纵、横坐标；

xfin、yfin——终点的纵、横坐标。纵、横坐标增