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第19招建模思想应用的常见类型归类冀教版八年级下

例典例剖析【解题秘方】建模思想就是把实际问题转化为数学问题．其关键是要清楚它是什么数学问题，再用这种数学问题来解实际问题．类型1建立方程模型求线段长分类训练1[2023·滨州]如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段OB，OA上的点，若AE＝BF，AB＝5，AF＝1，BE＝3，则BF的长为________．【点拨】2将两张完全相同的矩形纸片ABCD、FBED按如图所示方式放置，BD为重合的对角线．重叠部分为四边形DHBG.类型2

建立方程模型求几何图形面积(1)试判断四边形DHBG为何种特殊的四边形，并说明理由；∴△DAB≌△DEB(SAS)．∴∠ABD＝∠EBD.∵AB∥CD，DF∥BE，∴四边形DHBG是平行四边形，∠HDB＝∠EBD.∴∠HDB＝∠HBD.∴DH＝BH.∴▱DHBG是菱形．(2)若AB＝8，AD＝4，求四边形DHBG的面积．【解】设DH＝BH＝x，则AH＝8－x，在Rt△ADH中，AD2＋AH2＝DH2，即42＋(8－x)2＝x2，解得x＝5，即BH＝5.∴菱形DHBG的面积为BH·AD＝5×4＝20.【点方法】建立方程模型，将DH，HB的长设为x，由勾股定理列方程求得HB的长，进而再求面积．类型3建立函数模型解图像信息的应用巡逻车、货车离A地的距离y(千米)与货车出发时间x(小时)之间的函数关系如图所示，请结合图像解答下列问题：(1)A，B两地之间的距离是________千米，a＝________．601(2)求线段FG的函数表达式．(3)货车出发多少小时两车相距15千米？(直接写出答案即可)【点拨】4在数学课上，老师请同学思考如下问题：如图①，我们把一个四边形ABCD的四边中点E，F，G，H依次连接起来得到的四边形EFGH是平行四边形吗？类型4

建立特殊四边形的模型探寻条件小敏在思考问题时，有如下思路：连接AC.结合小敏的思路作答：(1)若只改变图①中四边形ABCD的形状(如图②)，则四边形EFGH还是平行四边形吗？说明理由．参考小敏思考问题的方法，解决下列问题：(2)如图②，在(1)的条件下，若连接AC，BD.ⅰ.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是菱形？写出结论并证明．ⅱ.当AC与BD满足什么条件时，四边形EFGH是矩形？直接写出结论．【解】当AC⊥BD时，四边形EFGH是矩形．【点拨】由(1)可知EF∥AC，且四边形EFGH是平行四边形，∵AC⊥BD，∴EF⊥BD.∵G

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