2024九年级数学下册提练第5招求阴影部分面积的技巧习题课件新版冀教版

第5招求阴影部分面积的技巧冀教版九年级下册典例剖析

如图，AB为⊙O的直径，AC，DC为弦，∠ACD＝60°，P为AB延长线上的点，∠APD＝30°.

例典例剖析解题秘方：解此类求不规则图形面积的问题，一般采用作差法，将不规则图形的面积转化为已学过的规则图形面积的差．典例剖析证明：如图，连接OD.∵∠ACD＝60°，∴∠AOD＝2∠ACD＝120°.∴∠DOP＝180°－120°＝60°.∵∠APD＝30°，∴∠ODP＝180°－30°－60°＝90°.∴OD⊥DP.

又∵OD为⊙O的半径，∴DP是⊙O的切线．

(1)求证：DP是⊙O的切线；典例剖析(2)若⊙O的半径为3，求图中阴影部分的面积．技巧作差法1分类训练1.

[2023·郴州]如图，在⊙O中，AB是直径，点C是圆上一点，在AB的延长线上取一点D，连接CD，使∠BCD＝∠A.(1)求证：直线CD是⊙O的切线；证明：如图，连接OC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝∠OCA＋∠OCB＝90°.∵OA＝OC，∠BCD＝∠A，∴∠OCA＝∠A＝∠BCD.∴∠BCD＋∠OCB＝∠OCD＝90°.∴OC⊥CD.∵OC是⊙O的半径，∴直线CD是⊙O的切线．解：∵∠ACD＝120°，∠ACB＝90°，∴∠A＝∠BCD＝∠120°－90°＝30°，∴∠BOC＝2∠A＝60°.分类训练2.如图，作⊙O的任意一条直径FC，分别以F，C为圆心，以FO的长为半径作弧，与⊙O相交于点E，A和D，B，顺次连接AB，BC，CD，DE，EF，FA，得到六边形ABCDEF，则⊙O的面积与阴影区域的面积的比值为________．技巧割补法2【点拨】分类训练3.如图，AB是半圆O的直径，点C，D是半圆O上的三等分点，若弦CD＝2，求图中阴影部分的面积．︵︵︵【点方法】本题利用等积法将阴影部分的面积转化为扇形OBD的面积．分类训练4.

[2023·齐齐哈尔]如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，点E是斜边AC上一点，以AE为直径的⊙O经过点D，交AB于点F，连接DF.(1)求证：BC是⊙O的切线；证明：如图，连接OD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA.∵AD平分∠BAC，∴∠OAD＝∠BAD.∴∠ODA＝∠BAD.∴OD∥AB.∴∠ODC＝∠B＝90°.∴OD⊥BC.∴BC是⊙O的切线．分类训练5.如图，在平面直角坐标系中，以A(5，1)为圆心，以2个单位长度为半径的⊙A交x轴于点B，C，解答下列问题：技巧平移法4(1)将⊙A向左平移______个单位长度与y轴首次相切，得到⊙A′，此时点A′的坐标为______，阴影部分的面积S＝______；3(2，1)6(2)求BC的长．【点方法】

本题利用平移法将图中阴影部分的面积转化为底为3，高为2的平行四边形的面积．分类训练6.如图，三个小正方形的边长都为1，求图中阴影部分面积的和．(结果保留π)技巧化零为整法(凑整法)5【点拨】利用凑整法可将图中阴影部分拼成一个圆心角为135°、半径是1的扇形．分类训练7.技巧变换法6︵(1)求⊙O的半径OA的长；解：如图，连接OD.∵OA⊥OB，FD∥OB，∴OA⊥FD.∴∠OCD＝90°.设OC＝a