2024九年级数学下册提练第2招与圆的切线有关的计算与证明的常见类型习题课件新版冀教版

第2招与圆的切线有关的计算与证明的常见类型冀教版九年级下册典例剖析如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接DE.(1)若AD＝DB，OC＝5，求AC的长；

例典例剖析解题秘方：看到切线，就想作过切点的半径；看到直径，就想直径所对的圆周角是直角；看到判定切线，就想：若已知直线与圆有公共点，则采用判定定理法，即连半径，证垂直；典例剖析解：连接CD，如图．∵BC是⊙O的直径，∴∠BDC＝90°，即CD⊥AB.∵AD＝DB，∴AC＝BC＝2OC＝10.典例剖析(2)求证：DE是⊙O的切线．解题秘方：若未知直线与圆有公共点，则采用数量关系法，即作垂直，证半径．类型求角的大小1分类训练1.[2022·泰州][新考法·构造直角三角形法]如图，PA与⊙O相切于点A，PO与⊙O相交于点B，点C在优弧AB上，且与点A，B不重合．若∠P＝26°，则∠C的度数为________．32°分类训练2.

[2023·孝感]如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点D，DE是⊙O的切线，且DE⊥AC，垂足为E，延长CA交⊙O于点F.类型求线段长度2(1)求证：AB＝AC；证明：如图，连接OD.∵DE是⊙O的切线，∴OD⊥DE.∵DE⊥AC，∴OD∥AC.∴∠C＝∠ODB.∵OD＝OB，∴∠B＝∠ODB.∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.(2)若AE＝3，DE＝6，求AF的长．解：如图，连接DF，DA，∵∠F＝∠B，∠B＝∠C，∴∠F＝∠C.

∴DF＝DC.∵DE⊥CF，∴FE＝EC.∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°.∴∠ADC＝90°，∴∠ADE＋∠CDE＝90°.∵DE⊥AC，∴∠C＋∠CDE＝90°，∠AED＝90°.∴∠C＝∠ADE，∠AED＝∠CDA＝90°.∴△DAE∽△CDE.∴DE：CE＝AE：DE.∵AE＝3，DE＝6，∴6CE＝36.∴CE＝12.∴EF＝EC＝12.∴AF＝EF－AE＝12－3＝9.分类训练3.

[新考法·方程思想]如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F.类型求圆的直径3证明：如图，连接OD，CD.∵AC是⊙O的直径，∴∠ADC＝90°.∴∠BDC＝90°.(1)求证：DE是⊙O的切线；(2)若CF＝2，DF＝4，求⊙O的直径的长．解：设⊙O的半径长为x，在Rt△ODF中，OD2＋DF2＝OF2，即x2＋42＝(x＋2)2，解得x＝3，∴⊙O的直径长为6.类型求角的大小4分类训练4.如图，PA，PB是⊙O的切线，A，B为切点，连接AO并延长，交PB的延长线于点C，连接PO，交⊙O于点D.(1)求证：PO平分∠APC；证明：如图，连接OB.∵PA，PB是⊙O的切线，∴OA⊥AP，OB⊥BP.又∵OA＝OB，OP＝OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP，∴∠APO＝∠BPO，∴PO平分∠APC.【点拨】连接OB，根据切线的性质和角平分线的定义可证明；(2)连接DB，若∠C＝30°，求证：DB∥AC.又∵OD＝OB，∴△ODB是等边三角形，∴∠OBD＝60°，∴∠DBP＝∠OBP－∠OBD＝90°－60°＝30°，∴∠DBP＝∠C，∴DB∥AC.【点拨】先证△OBD是等边三角形，再通过计算得

∠DBP＝∠C，最后根据平行线的判定可证明．分类训练5.

[2023·北京三帆中学模拟]如图，四边形OABC中，∠OAB＝90°，OA＝OC，BA＝BC.以O为圆心，OA为半径作⊙O，OB与⊙O交于点E.类型

证明线段相等5(1)求证：BC是⊙O的切线；证明：∵OA＝OC，BA＝BC，OB＝OB，∴△AOB≌△COB(SSS)，∴∠OAB＝∠OCB＝90°，∴OC⊥BC，又∵OC为⊙O的半径，∴BC是⊙O的切线．

(2)

延长BO交⊙O于点D，点F为OA