静电学有导体时的静电场

关于静电学有导体时的静电场导体的结构特征：内部有大量的可以自由移动的电子。一、静电感应+++++++++感应电荷第2页,共29页，2024年2月25日，星期天++++++++++++第3页,共29页，2024年2月25日，星期天++++++++导体内电场强度外电场强度感应电荷电场强度第4页,共29页，2024年2月25日，星期天++++++导体是等势体静电平衡条件（1）导体内部任何一点处的电场强度为零；（2）导体表面处的电场强度的方向,都与导体表面垂直.

导体表面是等势面

导体内部电势相等第5页,共29页，2024年2月25日，星期天二、静电平衡时导体上电荷的分布++++++++++结论导体内部无电荷1

实心导体2

有空腔导体

空腔内无电荷电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？第6页,共29页，2024年2月25日，星期天若内表面带电所以内表面不带电++--

结论电荷分布在外表面上（内表面无电荷）++++++++++矛盾导体是等势体第7页,共29页，2024年2月25日，星期天

空腔内有电荷电荷分布在表面上内表面上有电荷吗？

结论当空腔内有电荷时,内表面因静电感应出现等值异号的电荷，外表面有感应电荷（电荷守恒）第8页,共29页，2024年2月25日，星期天+++++++++++

为表面电荷面密度作钱币形高斯面

S3

导体表面电场强度与电荷面密度的关系

表面电场强度的大小与该表面电荷面密度成正比第9页,共29页，2024年2月25日，星期天+++++++++注意导体表面电荷分布与导体形状以及周围环境有关.4导体表面电荷分布第10页,共29页，2024年2月25日，星期天带电导体尖端附近电场最强

带电导体尖端附近的电场特别大，可使尖端附近的空气发生电离而成为导体产生放电现象，即尖端放电

.

尖端放电会损耗电能,还会干扰精密测量和对通讯产生危害

.然而尖端放电也有很广泛的应用

.

尖端放电现象尖端放电现象的利与弊第11页,共29页，2024年2月25日，星期天<电风实验>++++++++++<避雷针>尖端放电现象的利用第12页,共29页，2024年2月25日，星期天三、静电屏蔽1

屏蔽外电场外电场

空腔导体可以屏蔽外电场,使空腔内物体不受外电场影响.这时,整个空腔导体和腔内的电势也必处处相等.空腔导体屏蔽外电场第13页,共29页，2024年2月25日，星期天

接地空腔导体将使外部空间不受空腔内的电场影响.

问：空间各部分的电场强度如何分布？接地导体电势为零2

屏蔽腔内电场++++++++第14页,共29页，2024年2月25日，星期天例1

有一外半径和内半径的金属球壳，在球壳内放一半径的同心金属球，若使球壳和金属球均带有的正电荷，问两球体上的电荷如何分布？球心的电势为多少？解根据静电平衡的条件求电荷分布作球形高斯面作球形高斯面第15页,共29页，2024年2月25日，星期天根据静电平衡条件第16页,共29页，2024年2月25日，星期天第17页,共29页，2024年2月25日，星期天

带电导体球和无限大均匀带电平面如图放置，P

为导体球表面附近距带电平面最近的点，若无限大带电平面的面电荷密度为P

点附近导体球表面的面电荷密度为例2：

则P

点电场强度的大小等于多少？PP解：应用高斯定理。

但由于P

离球面极近，P

点认为是无限大平面。如右下图所示，作宏观上看来底面积和高度都很小的圆柱面，以至于可以认为圆柱面截下的导体球面均匀带电。第18页,共29页，2024年2月25日，星期天P高斯定理给出：

闭合圆柱面可分成三部分：导体球内部分，各点处场强为零；球面外侧面，各点场强垂直于面元法向；P

点所在的底，各点场强大小相等，方向一致。所以，电通量为闭合高斯面所围净电量：第19页,共29页，2024年2月25日，星期天例3：

两个同心的薄导体球壳均接地，内球壳的半径为外球壳的半径为另有一电量为的点电荷置于两球壳之间距球心为处。则内、外球壳上的感应电荷和分别是多少？中心点电势：解：内球壳里面无电荷，不存在电场，且内球壳接地，所以内球壳及其以内为电势等于零的等势区。第20页,共29页，2024年2月25日，星期天两式联立解出：

外球壳接地，其内部的电荷不影响外部的电场。外部不存在电场，为零电势的等势区。

距球心很远处的任一点的电势：第21页,共29页，2024年2月25日，星期天例4：

在带电量为半径为的导体球外，同心地放置一个内、外半径分别为和的金属球壳。(1)

求外球壳上的电荷及电势分布；(2)

把外球壳接地后再绝缘，求外球壳上的电荷分布及球壳内外的电势分布；(3)再把内球接地，求内球上的电荷分布及外球壳的电势。解：(1)设外球壳内、外表面上的电量为和则当时，场强则即第22页,共29页，2024年2月25日，星期天场强分布：电势分布：时，时，时，第23页,共29页，2024年2月25日，星期天时，(2)

把外球壳接地后再绝缘，求外球壳上的电荷分布及球壳内外的电势分布；这时的场强分布为

外球壳接地后，与大地电荷中和；

不变以保持球壳体内即第24页,共29页，2024年2月25日，星期天电势分布时，时，时，第25页,共29页，2024年2月25日，星期天(3)

再把内球接地，求内球上的电荷分布及外球壳的电势。这时的场强分布则

设内球上带电为即第26页,共29页，2024年2月25日，星期天外球壳的电势内球的电势由于