人教版必修第一册高一物理同步讲练测专题4.4牛顿运动定律的应用(讲)(原卷版+解析)

专题4.4牛顿运动定律的应用【讲】一．讲核心素养物理观念：明确动力学的两类基本问题——由受力求运动、由运动求受力。科学思维：掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法，体会联系力和运动的桥梁——加速度。科学探究：探究生活中力和运动的关系问题。科学态度与责任：从生活中走向物理，感受到物理与生活的联系，产生亲近的情感。二．讲考点与题型【考点一】根据受力确定运动情况1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。2．解题思路3．解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。【例1】(2021·宜昌高一检测)如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10m/s2。(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。【规律总结】应用牛顿第二定律解题时求合力的方法(1)合成法物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合。反之，若知道加速度方向就知道合力方向。(2)正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量。即沿加速度方向Fx＝ma，垂直于加速度方向Fy＝0。【变式训练1】】刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，已知汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，取g＝10m/s2。求：(1)汽车开始刹车时的速度大小v0；(2)从刹车开始计时，1s内汽车前进的距离x。【变式训练2】(2020·浙江期中)我国现在服役的第一艘航母“辽宁号”的舰载机采用的是滑跃起飞方式，即飞机依靠自身发动机从静止开始到滑跃起飞，滑跃仰角为θ.其起飞跑道可视为由长度L1＝180m的水平跑道和长度L2＝20m倾斜跑道两部分组成，水平跑道和倾斜跑道末端的高度差h＝2m，如图所示．已知质量m＝2×104kg的舰载机的喷气发动机的总推力大小恒为F＝1.2×105N，方向始终与速度方向相同，若飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为飞机重力的0.15，飞机质量视为不变，并把飞机看成质点，航母处于静止状态．(1)求飞机在水平跑道运动的时间；(2)求飞机在倾斜跑道上的加速度大小．【考点二】根据运动情况确定受力1．问题界定：已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。2．解题思路3．解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。【例2】(2020·佛山高一检测)在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)．在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动．小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点．机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下．求：t/s00.20.4…2.22.42.6…v/(m·s－1)00.40.8…3.02.01.0…(1)机器人对小滑块作用力F的大小；(2)斜面的倾角α的大小．【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。【规律总结】从运动情况确定受力的两点提醒(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时，则F合＝ma，求某一分力时根据力的合成或分解列式求解。【变式训练1】在游乐场，有一种大型游乐设施跳楼机，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，提升到离地最大高度64m处，然后由静止释放，开始下落过程可认为自由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4m高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为1500kg，下落过程中最大速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2。求：(1)游客下落过程的总时间；(2)恒定阻力的大小。【变式训练2】一质量为m＝2kg的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在0～2s内沿斜面运动的位移x＝4m。求：(g取10m/s2)(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；(2)恒力F的大小。【考点三】多运动过程问题1.基本思路(1)划分不同的运动过程，进行受力分析和运动特点分析。(2)应用运动学公式或者牛顿第二定律求出不同运动过程的加速度。(3)应用运动学公式求未知物理量或应用牛顿第二定律求未知力。2.解题关键：求解运动转折点的速度。【例3】如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图像如图乙所示，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；(2)t＝6s时物体的速度；(3)物体沿斜面上升的最大高度。【变式训练1】(2021·陕西西安高一期末)在游乐场中，有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放，为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动1.2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零，然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面，取g＝10m/s2，求：(1)座椅在自由下落结束时刻的速度大小；(2)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍．三．讲知识体系四．课堂练习1．(多选)一物体在几个力的共同作用下处于静止状态，现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值(方向不变)，则()A．物体始终向西运动B．物体先向西运动后向东运动C．物体的加速度先增大后减小D．物体的速度先增大后减小2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力()A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小3．物体甲、乙原来静止于光滑水平面上。从t＝0时刻开始，甲沿水平面做直线运动，速度随时间变化如图甲所示；乙受到如图乙所示的水平拉力作用。则在0～4s的时间内()甲乙A．甲物体所受合力不断变化B．甲物体的速度不断减小C．2s末乙物体改变运动方向D．2s末乙物体速度达到最大4．如图所示，截面为直角三角形的木块置于粗糙的水平地面上，其倾角θ＝30°。现木块上有一质量m＝1.0kg的滑块从斜面下滑，测得滑块在0.40s内速度增加了1.4m/s，且知滑块滑行过程中木块处于静止状态，重力加速度g取10m/s2，求：(1)滑块滑行过程中受到的摩擦力大小；(2)滑块滑行过程中木块受到地面的摩擦力大小及方向。专题4.4牛顿运动定律的应用【讲】一．讲核心素养物理观念：明确动力学的两类基本问题——由受力求运动、由运动求受力。科学思维：掌握应用牛顿运动定律解题的基本思路和方法，体会联系力和运动的桥梁——加速度。科学探究：探究生活中力和运动的关系问题。科学态度与责任：从生活中走向物理，感受到物理与生活的联系，产生亲近的情感。二．讲考点与题型【考点一】根据受力确定运动情况1．问题界定：已知物体受力情况确定运动情况，指的是在受力情况已知的条件下，判断出物体的运动状态或求出物体的速度和位移。2．解题思路3．解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析，并画出物体的受力图。(2)根据力的合成与分解，求出物体所受的合外力(包括大小和方向)。(3)根据牛顿第二定律列方程，求出物体运动的加速度。(4)结合物体运动的初始条件，选择运动学公式，求出所需求的运动学参量——任意时刻的位移和速度，以及运动轨迹等。【例1】(2021·宜昌高一检测)如图所示，在海滨游乐场里有一种滑沙运动。某人坐在滑板上从斜坡的高处A点由静止开始滑下，滑到斜坡底端B点后，沿水平的滑道再滑行一段距离到C点停下来。若人和滑板的总质量m＝60.0kg，滑板与斜坡滑道和水平滑道间的动摩擦因数均为μ＝0.5，斜坡的倾角θ＝37°(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)，斜坡与水平滑道间是平滑连接的，整个运动过程中空气阻力忽略不计，取重力加速度g＝10m/s2。(1)人从斜坡上滑下的加速度为多大？(2)若由于场地的限制，水平滑道BC的最大长度L＝20.0m，则斜坡上A、B两点间的距离应不超过多少？【思路点拨】【答案】(1)2.0m/s2(2)50.0m【解析】(1)人和滑板在斜坡上的受力如图所示，建立直角坐标系。设人和滑板在斜坡上滑下的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得mgsinθ－Ff＝ma1FN－mgcosθ＝0，其中Ff＝μFN联立解得人和滑板滑下的加速度大小为a1＝g(sinθ－μcosθ)＝2.0m/s2。(2)人和滑板在水平滑道上的受力如图所示。由牛顿第二定律得FN′－mg＝0，Ff′＝ma2其中Ff′＝μFN′联立解得人和滑板在水平滑道上运动的加速度大小为a2＝μg＝5.0m/s2设人从斜坡上滑下的最大距离为LAB，整个运动过程中由匀变速直线运动公式得veq\o\al(2,B)＝2a1LAB,0－veq\o\al(2,B)＝－2a2L联立解得LAB＝50.0m。【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。【规律总结】应用牛顿第二定律解题时求合力的方法(1)合成法物体只受两个力的作用产生加速度时，合力的方向就是加速度的方向，解题时要求准确作出力的平行四边形，然后运用几何知识求合力F合。反之，若知道加速度方向就知道合力方向。(2)正交分解法当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，通常用正交分解法解答，一般把力正交分解为加速度方向和垂直于加速度方向的两个分量。即沿加速度方向Fx＝ma，垂直于加速度方向Fy＝0。【变式训练1】】刹车线是汽车刹车后停止转动的轮胎在地面上滑动时留下的痕迹。在某次交通事故中，汽车的刹车线长度是14m，已知汽车轮胎与地面间的动摩擦因数为0.7，取g＝10m/s2。求：(1)汽车开始刹车时的速度大小v0；(2)从刹车开始计时，1s内汽车前进的距离x。【答案】(1)14m/s(2)10.5m【解析】(1)由牛顿第二定律可知μmg＝ma得加速度大小为a＝μg＝7m/s2由v2－veq\o\al(2,0)＝－2ax，得v0＝eq\r(2ax)＝14m/s。(2)刹车后汽车减速运动至停止的时间t＝eq\f(0－14,－7)s＝2s由于t′<t，刹车后1s内前进的距离x＝v0t′－eq\f(1,2)at′2＝10.5m。【变式训练2】(2020·浙江期中)我国现在服役的第一艘航母“辽宁号”的舰载机采用的是滑跃起飞方式，即飞机依靠自身发动机从静止开始到滑跃起飞，滑跃仰角为θ.其起飞跑道可视为由长度L1＝180m的水平跑道和长度L2＝20m倾斜跑道两部分组成，水平跑道和倾斜跑道末端的高度差h＝2m，如图所示．已知质量m＝2×104kg的舰载机的喷气发动机的总推力大小恒为F＝1.2×105N，方向始终与速度方向相同，若飞机起飞过程中受到的阻力大小恒为飞机重力的0.15，飞机质量视为不变，并把飞机看成质点，航母处于静止状态．(1)求飞机在水平跑道运动的时间；(2)求飞机在倾斜跑道上的加速度大小．【答案】：(1)4eq\r(5)s(2)3.5m/s2【解析】：(1)设飞机在水平跑道的加速度大小为a1，由牛顿第二定律得F1－f＝ma1解得a1＝4.5m/s2由匀加速直线运动公式L1＝eq\f(1,2)at2解得t＝4eq\r(5)s.(2)设沿斜面方向的加速度大小为a2，在倾斜跑道上对飞机受力分析，由牛顿第二定律得F－f－mgsinθ＝ma2，其中sinθ＝eq\f(h,L2)解得a2＝3.5m/s2.【考点二】根据运动情况确定受力1．问题界定：已知物体运动情况确定受力情况，指的是在运动情况(如物体的运动性质、速度、加速度或位移)已知的条件下，要求得出物体所受的力。2．解题思路3．解题步骤(1)确定研究对象，对研究对象进行受力分析和运动过程分析，并画出受力图和运动草图。(2)选择合适的运动学公式，求出物体的加速度。(3)根据牛顿第二定律列方程，求物体所受的合外力。(4)根据力的合成与分解的方法，由合力求出所需的力。【例2】(2019·佛山高一检测)在科技创新活动中，小华同学根据磁铁同性相斥原理设计了用机器人操作的磁力运输车(如图甲所示)．在光滑水平面AB上(如图乙所示)，机器人用大小不变的电磁力F推动质量为m＝1kg的小滑块从A点由静止开始做匀加速直线运动．小滑块到达B点时机器人撤去电磁力F，小滑块冲上光滑斜面(设经过B点前后速率不变)，最高能到达C点．机器人用速度传感器测量小滑块在ABC过程的瞬时速度大小并记录如下．求：t/s00.20.4…2.22.42.6…v/(m·s－1)00.40.8…3.02.01.0…(1)机器人对小滑块作用力F的大小；(2)斜面的倾角α的大小．【思路点拨】(1)根据表格中的数据求各段的加速度．(2)各段受力分析，由牛顿第二定律求F、α的大小．【答案】(1)2N(2)30°【解析】(1)小滑块从A到B过程中：a1＝eq\f(Δv1,Δt1)＝2m/s2由牛顿第二定律得：F＝ma1＝2N.(2)小滑块从B到C过程中加速度大小：a2＝eq\f(Δv2,Δt2)＝5m/s2由牛顿第二定律得：mgsinα＝ma2则α＝30°.【素养提升】本题考查的核心素养是科学思维。【规律总结】从运动情况确定受力的两点提醒(1)由运动学规律求加速度，要特别注意加速度的方向，从而确定合外力的方向，不能将速度的方向和加速度的方向混淆。(2)题目中所求的力可能是合力，也可能是某一特定的力，求合力时，则F合＝ma，求某一分力时根据力的合成或分解列式求解。【变式训练1】在游乐场，有一种大型游乐设施跳楼机，如图所示，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，提升到离地最大高度64m处，然后由静止释放，开始下落过程可认为自由落体运动，然后受到一恒定阻力而做匀减速运动，且下落到离地面4m高处速度恰好减为零。已知游客和座椅总质量为1500kg，下落过程中最大速度为20m/s，重力加速度g取10m/s2。求：(1)游客下落过程的总时间；(2)恒定阻力的大小。【思路点拨】①游客和座椅自由落体运动的末速度为下落过程的最大速度。②游客和座椅下落的总高度为64m－4m＝60m。【答案】(1)6s(2)2.25×104N【解析】(1)设下落的最大速度为vm＝20m/s由veq\o\al(2,m)＝2gh1，vm＝gt1可知，游客下落过程中自由落体过程对应的时间t1＝2s下落高度h1＝20m设游客匀减速下落过程的高度为h2，加速度为a2则veq\o\al(2,m)＝2a2h2，h2＝64m－4m－h1＝40m可得a2＝5m/s2由vm－a2t2＝0可得游客匀减速下落的时间t2＝4s游客下落过程的总时间t＝t1＋t2＝6s。(2)设匀减速过程中所受阻力大小为Ff由牛顿第二定律可得Ff－mg＝ma2解得Ff＝m(a2＋g)＝2.25×104N。【变式训练2】一质量为m＝2kg的滑块在倾角为θ＝30°的足够长的斜面上在无外力F的情况下以加速度a＝2.5m/s2匀加速下滑。如图所示，若用一水平向右的恒力F作用于滑块，使滑块由静止开始在0～2s内沿斜面运动的位移x＝4m。求：(g取10m/s2)(1)滑块和斜面之间的动摩擦因数μ；(2)恒力F的大小。【答案】(1)eq\f(\r(3),6)(2)eq\f(76\r(3),5)N或eq\f(4\r(3),7)N【解析】(1)根据牛顿第二定律可得mgsinθ－μmgcosθ＝ma解得μ＝eq\f(\r(3),6)。(2)使滑块沿斜面做匀加速直线运动，有加速度方向沿斜面向上和沿斜面向下两种可能。由x＝eq\f(1,2)a1t2，得加速度大小a1＝2m/s2当加速度方向沿斜面向上时Fcosθ－mgsinθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma1代入数据得F＝eq\f(76\r(3),5)N当加速度方向沿斜面向下时mgsinθ－Fcosθ－μ(Fsinθ＋mgcosθ)＝ma1代入数据得F＝eq\f(4\r(3),7)N。【考点三】多运动过程问题1.基本思路(1)划分不同的运动过程，进行受力分析和运动特点分析。(2)应用运动学公式或者牛顿第二定律求出不同运动过程的加速度。(3)应用运动学公式求未知物理量或应用牛顿第二定律求未知力。2.解题关键：求解运动转折点的速度。【例3】如图甲所示，质量为m＝1kg的物体置于倾角为θ＝37°的固定斜面上(斜面足够长)，对物体施加平行于斜面向上的恒力F，作用时间t1＝1s时撤去拉力，物体运动的部分v－t图像如图乙所示，取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数和拉力F的大小；(2)t＝6s时物体的速度；(3)物体沿斜面上升的最大高度。【答案】(1)0.530N(2)6m/s(3)18m【解析】(1)设力F作用时物体的加速度为a1，对物体进行受力分析由牛顿第二定律可知F－mgsin37°－μmgcos37°＝ma1撤去力后，物体的加速度大小为a2，由牛顿第二定律有mgsin37°＋μmgcos37°＝ma2根据速度图像的斜率等于加速度可知a1＝20m/s2a2＝10m/s2联立解得μ＝0.5F＝30N。(2)t2＝3s时物体速度减为零，之后物体下滑，设其加速度大小为a3，根据牛顿第二定律有mgsin37°－μmgcos37°＝ma3解得a3＝2m/s2由速度时间公式得到v＝a3(t－t1)＝6m/s即物体6s末速度为6m/s。(3)由题知，物体上滑过程中最大速度为v1＝20m/s物体沿斜面上滑的最大位移x＝eq\f(veq\o\al(2,1),2a1)＋eq\f(veq\o\al(2,1),2a2)＝30m物体沿斜面上升的最大高度h＝xsin37°＝18m。【变式训练1】(2021·陕西西安高一期末)在游乐场中，有一种大型游戏机叫“跳楼机”，参加游戏的游客被安全带固定在座椅上，由电动机将座椅沿光滑的竖直轨道提升到离地面40m高处，然后由静止释放，为研究方便，可以认为座椅沿轨道做自由落体运动1.2s后，开始受到恒定阻力而立即做匀减速运动，且下落到离地面4m高处时速度刚好减小到零，然后再让座椅以相当缓慢的速度稳稳下落，将游客送回地面，取g＝10m/s2，求：(1)座椅在自由下落结束时刻的速度大小；(2)在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的多少倍．【答案】：(1)12m/s(2)1.25倍【解析】：(1)设座椅在自由下落结束时刻的速度为v，下落时间t1＝1.2s由v＝gt1代入数据解得v＝12m/s即座椅在自由下落结束时刻的速度是12m/s.(2)设座椅自由下落和匀减速运动的总高度为h，总时间为t，所以h＝(40－4)m＝36m匀加速过程和匀减速过程的最大速度和最小速度相等，由平均速度公式有h＝eq\f(v,2)t，代入数据解得：t＝6s设座椅匀减速运动的时间为t2，则t2＝t－t1＝4.8s即座椅在匀减速阶段的时间是4.8s.设座椅在匀减速阶段的加速度大小为a，座椅对游客的作用力大小为F由v＝at2，解得a＝2.5m/s2由牛顿第二定律F－mg＝ma代入数据，解得F＝1.25mg即在匀减速阶段，座椅对游客的作用力大小是游客体重的1.25倍．三．讲知识体系四．课堂练习1．(多选)一物体在几个力的共同作用下处于静止状态，现使其中向东的一个力F的值逐渐减小到零，又马上使其恢复到原值(方向不变)，则()A．物体始终向西运动B．物体先向西运动后向东运动C．物体的加速度先增大后减小D．物体的速度先增大后减小【答案】AC【解析】除向东的力外，其他力的合力F′一定向西，且大小恒定，则物体的加速度a＝eq\f(F′－F,m)，因为F先减后增，所以加速度先增后减，故选项C正确；由于向西的力始终比向东的力大，故加速度一直向西，与速度同向，所以物体也一直向西做加速运动，故选项A正确，B、D错误。2．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向