2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）22

试卷第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）22姓名：___________班级：___________一．单选题1．【2021-天津卷】已知，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不允分也不必要条件2．【2023-天津卷数学真题】已知集合，则（）A. B. C. D.3．【2023-北京数学乙卷高考真题】在复平面内，复数对应的点的坐标是，则的共轭复数（）A. B.C. D.4．【2021-全国甲卷（理）】青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（）（）A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.65．【2023-全国数学乙卷（文）高考真题】正方形的边长是2，是的中点，则（）A. B.3 C. D.56．【2021-天津卷】设，则a，b，c的大小关系为（）A. B. C. D.7．【2021-天津卷】若，则（）A. B. C.1 D.8．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】在三棱锥中，是边长为2的等边三角形，，则该棱锥的体积为（）A.1 B. C.2 D.3二．多选题9．【2021-全国新高II卷】下列统计量中，能度量样本的离散程度的是（）A.样本的标准差 B.样本的中位数C.样本的极差 D.样本的平均数10．【2021-全国新高II卷】如图，在正方体中，O为底面的中心，P为所在棱的中点，M，N为正方体的顶点．则满足的是（）A. B.C. D.11．【2021-新高考Ⅰ卷】已知点在圆上，点、，则（）A.点到直线的距离小于B.点到直线的距离大于C.当最小时，D.当最大时，三．填空题12．【2022-天津数学高考真题】若直线与圆相交所得的弦长为，则_____．13．【2021-全国新高II卷】写出一个同时具有下列性质①②③的函数_______．①；②当时，；③是奇函数．14．【2022-全国甲卷数学高考真题】从正方体的8个顶点中任选4个，则这4个点在同一个平面的概率为________．四．解答题15．【2022-北京数学高考真题】在中，．（1）求；（2）若，且的面积为，求的周长．16．【2023-全国数学甲卷（文）高考真题】如图，在三棱柱中，平面．（1）证明：平面平面；（2）设，求四棱锥的高．17．【2021-北京数学高考真题】为加快新冠肺炎检测效率，某检测机构采取“k合1检测法”，即将k个人的拭子样本合并检测，若为阴性，则可以确定所有样本都是阴性的；若为阳性，则还需要对本组的每个人再做检测．现有100人，已知其中2人感染病毒．（1）①若采用“10合1检测法”，且两名患者同一组，求总检测次数；②已知10人分成一组，分10组，两名感染患者在同一组的概率为，定义随机变量X为总检测次数，求检测次数X的分布列和数学期望E(X)；（2）若采用“5合1检测法”，检测次数Y的期望为E(Y)，试比较E(X)和E(Y)的大小(直接写出结果)．18．【2022-全国甲卷数学高考真题】已知a，b，c均为正数，且，证明：（1）；（2）若，则．19．【2023-新课标全国Ⅰ卷真题】甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投籃，若末命中则换为对方投篮．无论之前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．（1）求第2次投篮的人是乙的概率；（2）求第次投篮的人是甲的概率；（3）已知：若随机变量服从两点分布，且，则．记前次（即从第1次到第次投篮）中甲投篮的次数为，求．答案第1页，共SECTIONPAGES1页2021-2023年全国高考数学典例真题汇编（新高考模式训练）22【参考答案】1．答案:A解析：由题意，若，则，故充分性成立；若，则或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.2．答案:A解析：由，而，所以.故选：A3．答案:D解析：在复平面对应的点是，根据复数的几何意义，，由共轭复数的定义可知，.故选：D4．答案:C解析：分析】根据关系，当时，求出，再用指数表示，即可求解.由，当时，，则.故选：C.5．答案:B解析：方法一：以为基底向量，可知，则，所以；方法二：如图，以为坐标原点建立平面直角坐标系，则，可得，所以；方法三：由题意可得：，在中，由余弦定理可得，所以.故选：B.6．答案:D解析：，，，，，，.故选：D.7．答案:C解析：，，.故选：C.8．答案:A解析：取中点，连接，如图，是边长为2的等边三角形，，，又平面，，平面，又，，故，即，所以，故选：A9．答案:AC解析：由标准差的定义可知，标准差考查的是数据的离散程度；由中位数的定义可知，中位数考查的是数据的集中趋势；由极差的定义可知，极差考查的是数据的离散程度；由平均数的定义可知，平均数考查的是数据的集中趋势；故选：AC.10．答案:BC解析：设正方体的棱长为，对于A，如图（1）所示，连接，则，故（或其补角）为异面直线所成的角，直角三角形，，，故，故不成立，故A错误.对于B，如图（2）所示，取的中点为，连接，，则，，由正方体可得平面，而平面，故，而，故平面，又平面，，而，所以平面，而平面，故，故B正确.对于C，如图（3），连接，则，由B的判断可得，故，故C正确.对于D，如图（4），取的中点，的中点，连接，则，因为，故，故，所以或其补角为异面直线所成的角，因为正方体的棱长为2，故，，，，故不是直角，故不垂直，故D错误.故选：BC.11．答案:ACD解析：圆的圆心为，半径为，直线的方程为，即，圆心到直线的距离为，所以，点到直线的距离的最小值为，最大值为，A选项正确，B选项错误；如下图所示：当最大或最小时，与圆相切，连接、，可知，，，由勾股定理可得，CD选项正确.故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线与半径为圆相离，圆心到直线的距离为，则圆上一点到直线的距离的取值范围是.12．答案:解析：圆的圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离为，由勾股定理可得，因为，解得.故答案为：.

13．答案:（答案不唯一，均满足）解析：取，则，满足①，，时有，满足②，的定义域为，又，故是奇函数，满足③.故答案为：（答案不唯一，均满足）14．答案:.解析：从正方体的个顶点中任取个，有个结果，这个点在同一个平面的有个，故所求概率．故答案为：．

15．答案:（1）（2）解析：（2）利用三角形的面积公式可求得的值，由余弦定理可求得的值，即可求得的周长.【小问1详解】解：因为，则，由已知可得，可得，因此，.【小问2详解】解：由三角形的面积公式可得，解得.由余弦定理可得，，所以，的周长为.16．答案:（1）证明见解析.（2）解析：(2)过点作，可证四棱锥的高为,由三角形全等可证，从而证得为中点，设，由勾股定理可求出，再由勾股定理即可求.【小问1详解】证明：因为平面，平面,所以,又因为，即，平面，,所以平面，又因为平面,所以平面平面.【小问2详解】如图，过点作，垂足为.因为平面平面，平面平面，平面，所以平面，所以四棱锥的高为.因为平面，平面,所以,,又因为，为公共边，所以与全等，所以.设，则，所以为中点，,又因为,所以,即，解得，所以，所以四棱锥的高为．17．答案:（1）①次；②分布列见解析；期望为；（2）见解析．解析：②求出X的取值情况，求出各情况下的概率，进而可得分布列，再由期望的公式即可得解；（2）求出，分类即可得解.（1）①对每组进行检测，需要10次；再对结果为阳性的组每个人进行检测，需要10次；所以总检测次数为20次；②由题意，可以取20，30，，，则的分布列:所以；（2）由题意，可以取25，30，设两名感染者在同一组的概率为p，，，则，若时，；若时，；若时，.18．答案:（1）见解析（2）见解析解析：（2）由（1）结合已知可得，即可得到，再根据权方和不等式即可得证.【小问1详解】证明：由柯西不等式有，所以，当且仅当时，取等号，所以；【小问2详解】证明：因为，，，，由（1）得，即，所以，由权方和不等式知，当且仅当，即，时取等号，所以.19．答案:（1）（2）（3）解析：（2）设，由题意可得，根据数列知识，构造等比数列即可解出；（3）先求出两点分布的期