初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册第九章 不等式与不等式组 全章测试卷）(附答案解析)

初中数学同步训练必刷题（人教版七年级下册第九章不等式与不等式组全章测试卷）一、单选题1．下列不等式中，一元一次不等式有（）①x2+3>2x②1④x−1π≥5πA．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．已知a>b（其中b≠0），则下列不等式不一定成立的是（）A．a+3>b+3 B．2a>2b C．a−b>0 D．a3．“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为（）A．2x+3≥0 B．2x+3>0 C．2x+3≤0 D．2x+3<04．不等式5+2x≥3的解集在数轴上表示正确的是（）A． B．C． D．5．已知x=1是不等式2x−b<0的解，b的值可以是（）A．3 B．2 C．0 D．－26．我县某初中举行知识抢答赛，总共50道抢答题．抢答规定：抢答对1题得3分，抢答错1题扣1分，不抢答得0分．小军参加了抢答比赛，只抢答了其中的20道题，要使最后得分不少于50分，那么小军至少要答对（）A．11题 B．15题 C．18题 D．20题7．若方程x+2y=3kx−y=−3A．－1 B．0 C．1 D．28．若关于x的一元一次不等式组2(x+1)<x+3x−a≤a+5的解集是x<1，且a为非正整数，则满足条件的aA．1 B．2 C．3 D．49．满足不等式组−16≤3x−7<−1的所有整数有（）个A．4 B．5 C．6 D．710．若不等式组2x−2a>04−x≥0无解，则aA．a＞4 B．a≤4 C．a＜4 D．a≥4二、填空题11．已知(m−4)x|m−3|+2>612．x的三倍与7的差小于－2，可列出关于x的不等式为．13．不等式2（x-2）<6的解集是．14．不等式2x−3≤1的正整数解是．15．若点P（3+a，a﹣2）在第四象限，则a的取值范围是．16．已知不等式组x<2x+1x−m>1的解集为x>−1，则m的取值范围是17．已知不等式3x−a≤0的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是．18．已知关于x的不等式组x−a≥0x+16+19．若关于x，y的二元一次方程组3x+6y=a+78x+5y=2a−5的解x，y满足x+y＞1，则a的取值范围是20．某校计划组织师生乘坐大小两种客车去参加一次大型公益活动，每辆大客车的乘客座位数是35个，每辆小客车的乘客座位数是18个，这样租用6辆大客车和5辆小客车恰好全部坐满．由于最后参加活动的人数增加了30人，在保持租用车辆总数不变的情况下，学校决定调整租车方案，以确保乘载全部参加活动的师生，则该校最后所租用小客车数量的最大值为辆．三、解答题21．（1）解方程：x−2解方程组2x+y=3（3）解不等式组2x<−x+73x−1>2(x−2)22．小明解不等式x+43解：去分母，得2(x+4)−3(x−1)≤1．（第一步）去括号，得2x+8−3x+3≤1．（第二步）移项，合并同类项，得−x≤−10．（第三步）系数化为1，得x≥10．（第四步）（1）任务一：以上求解过程中，去分母的依据是．（2）小明的解答过程第▲步开始出现不符合题意，其不符合题意原因是▲；任务二：写出此题正确的解答过程．任务三：除纠正上述错误外，请你根据平时的学习经验，就解一元一次不等式需要注意的事项给其他同学提一条建议．23．下面是小明同学解不等式组3(x+1)>8−x①x+3解：由不等式①，得3x+3>8−x．第一步解，得x>5由不等式②，得x+3≤2x．第三步移项，得x−2x≤−3．第四步解，得x≤3第五步所以，原不等式组的解集是54（1）任务一：

小明的解答过程中，第步开始出现错误，错误的原因是；（2）第三步的依据是；（3）任务二：

直接写出这个不等式组正确的解集是．24．若关于x，y的方程组2x+y=mx−y=2m+3（1）解这个方程组（用含m的代数式表示）；（2）是否存在整数m，使方程组的解满足x为负数，y为非正数？若存在，请求出m的值；若不存在，请说明理由．25．在某次知识竞赛中，甲、乙两人轮流答题，每人都要回答20道题，每道题回答符合题意得m分，回答不符合题意或放弃回答扣n分．当甲、乙两人恰好都答完12道题时，甲答对了9道题，得分为45分；乙答对了10道题，得分为54分．（1）求m和n的值；（2）假如最后得分不低于70分就能晋级，甲在剩下的比赛中至少还要答对多少道题才能顺利晋级？26．为加快复工复产，某企业需运输一批物资，据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱：5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车运输一次所需费用为5000元，每辆小货车运输一次所需费用为3000元，若大货车的数量不少于6辆，总费用小于54000元．请列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？

答案解析部分1．答案:B解析：解：①不是，因为最高次数是2；②不是，因为是分式；③不是，因为有两个未知数；④是；⑤是.综上，只有2个是一元一次不等式.故答案为：B.分析根据一元一次不等式的定义“不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1”，进行解答即可.2．答案:D解析：解：A、∵a>b，∴a+3>b+3，故此选项不符合题意；B、∵a>b，∴2a>2b，故此选项不符合题意；C、∵a>b，∴a−b>0，故此选项不符合题意；D、∵a>b，∴ab>1(b>0)或故此选项符合题意.故答案为：D.分析不等式两边同时加或减去同一个整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个大于0的整式，不等号方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个小于0的整式，不等号方向改变，据此判断即可.3．答案:A解析：解：“x的2倍与3的和是非负数”列成不等式为：2x+3≥0故答案为：A.

分析x的2倍可表示为2x，x的2倍与3的和可表示为2x+3，非负数可用≥0表示，据此可列出不等式.4．答案:B解析：解：5+2x≥32x≥−2解得x≥−1，在数轴上表示解集，如图，故答案为：B.分析根据解一元一次不等式的步骤：移项、合并同类项，系数化为1，解不等式，进而根据数轴上表示不等式的解集的方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将其解集在数轴上表示即可.5．答案:A解析：解：∵x＝1是不等式2x−b＜0的解，∴2－b＜0，解得，b＞2∴选项A符合题意.故答案为：A.分析所谓不等式的解，就是使不等式成立的未知数的值，据此将x=1代入不等式中可得2-b＜0，求出b的范围，据此判断.6．答案:C解析：解：设小军答对x道题，依据题意得：3x−（20−x）≥50，解得：x≥1712∵x为正整数，∴x的最小正整数为18.故答案为：C.分析设小军答对x道题，则答对题的得分为3x，抢答错的题得分为-(20-x)，根据得分不少于50分可列出关于x的不等式，求出x的范围，根据x为正整数可得x的最小整数值.7．答案:D解析：解：x+2y=3k(（1）＋（2），得：2x＋y＝3k−3，∵2x＋y＞0，∴3k−3＞0，解得：k＞1，故答案为：D．分析将方程组中两个方程相加可得2x+y=3k-3，由2x+y＞0得出关于k的不等式，解这个不等式即可求出k的取值范围k＞1，进而选出正确答案.

（1）解二元一次方程组的基本步骤（加减消元法）：①在二元一次方程组中，若有同一个未知数的系数相同（或互为相反数），则可直接相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；②若不存在①中的情况，可选择一个适当的数去乘方程的两边，使其中一个未知数的系数相同（或互为相反数），再把方程两边分别相减（或相加），消去一个未知数，得到一元一次方程；③解这个一元一次方程；④将求出的一元一次方程的解代入原方程组系数比较简单的方程，求另一个未知数的值；⑤把求得的两个未知数的值用大括号联立起来，这就是二元一次方程组的解；

（2）解不等式的基本步骤：①去分母：根据不等式的基本性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的不等式；②去括号：根据去括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号；③移项：根据不等式的基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边；④合并同类项；⑤把未知数的系数化为1：根据不等式的基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数的，不等号要改变方向.8．答案:C解析：解：不等式组整理得：x＜1x≤2a+5∵不等式组的解集为x＜1，∴2a+5≥1，解得：a≥-2，则非正整数a=-2，-1，0，共3个．故答案为：C．分析先求出不等式组中两个不等式的解为x＜1x≤2a+5，再根据不等式组的解集是x<1，得出2a+5≥1，所以a≥-2，结合a为非正整数，则满足条件的a的取值有3个；

解不等式组的基本步骤：①解每个一元一次不等式；②在数轴上表示各不等式的解集；③9．答案:B解析：解：−16≤3x−7<−1解得：−3≤x<2所有整数有：−3，−2，−1，0，1，共有5个故答案为：B分析根据题意先求出−3≤x<2，再求解即可。10．答案:D解析：解：不等式组整理得：x>ax≤4由不等式组无解，得到a≥4．故答案为：D．分析由于不等式组无解，可根据“大大小小无处找”的规律即可确定a的范围.11．答案:m=2解析：解：根据题意|m-3|=1，m-4≠0，所以m-3=±1，m≠4，解得m=2．故答案为：m=2.分析一元一次不等式：不等式的两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，据此可得|m-3|=1，m-4≠0，求解可得m的值.12．答案:3x−7<−2解析：解：由题意可得：3x−7<−2．故答案为3x−7<−2．分析根据题意先求出3x−7<−2，再作答即可。13．答案:x<5解析：解：由2（x-2）<6得2x﹣4<6，

则2x<10x<5；故答案为：x<5.分析根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解.14．答案:1，2解析：解：2x−3≤1移项合并同类项得：2x≤4，解得：x≤2，∴不等式的正整数解是1，2．故答案为：1，2

分析利用移项合并、系数化为1求出不等式的解集，再求出其正整数解即可.15．答案:-3＜a＜2解析：解：∵点P（3+a，a﹣2）在第四象限，

∴3+a＞0a﹣2＜0

解得-3＜a＜2，

故答案为：-3＜a＜2

分析（1）先根据第四象限内点的坐标特点（横坐标为正，纵坐标为负），列不等式组3+a＞0a﹣2＜0，然后求解即可；

（2）解一元一次不等式组的步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；16．答案:m≤−2解析：x<2x+1①解①得，x>−1，解②得，x>m+1，∵不等式组x<2x+1x−m>1的解集为x>−1∴m+1≤−1，∴m≤−2，故答案为：m≤−2．

分析利用不等式的性质及不等式组的解法求出解集即可。17．答案:9≤a＜12解析：解：∵3x-a≤0，

∴x≤a3，

又∵3x-a≤0的正整数解恰好是1、2、3，

∴3≤a3＜4，

∴9≤a＜12.分析先解得不等式的解集为x≤a3，再由其正整数解恰好是1、2、3，得3≤a18．答案:2<a≤3解析：解：x−a≥0①x+1解①得：x≥a，解②得：x＜6.5．∴不等式组的解集为a≤x<6.5∵不等式组有四个整数解，∴不等式组的整数解是：3，4，5，6．则实数a的取值范围是：2<a≤3．故答案为：2<a≤3.分析分别求出两个不等式的解集，取其公共部分可得不等式组的解集，然后结合不等式组有四个整数解可得a的范围.19．答案:a>3解析：解：3x+6y=a+7①8x+5y=2a−5②①+②，得11x+11y=3a+2．∴x+y=3a+2∵x+y>1，∴3a+211解得a>3．故答案为：a>3．分析利用加减消元法解方程组即可。20．答案:3解析：解：该校最后参加活动的总人数为35×6+18×5+30=330（人)．设租用小客车x辆，则租用大客车(6+5−x)辆，依题意得：18x+35(6+5−x)≥330，解得：x≤55又∵x为整数，∴x的最大值为3．故答案为：3．分析设租用小客车x辆，根据不等关系“小客车的乘客座位数×小客车的车辆数+大客车的乘客座位数×大客车的车辆数≥330”可得关于x的不等式，解之可求解.21．答案:（1）解：5(5x−10−15=3x+3，5x−3x=10+15+3，2x=28，x=14；（2）解：2x+y=3①5x−2(2x+y)=2x②解：把①代入②得：5x−2×3=2x，解得：x=2．将x=2代入①中，解得y=−1．∴原方程组的解为x=2y=−1（3）解：2x<−x+7①3x−1>2(x−2)②解：由①式解得，x<7由②式解得，x>−3，∴原不等式组的解集为−3<x<7在数轴上表示如下：解析：（1）给方程两边同时乘以15可得5(x-2)-15=3(x+1)，然后根据去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解；

（2）将第一个方程代入第二个方程中可求出x的值，将x的值代入第一个方程中求出y的值，据此可得方程组的解；

（3）分别求出两个不等式的解集，根据口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了，取其公共部分可得不等式组的解集，然后根据解集的表示方法：大向右，小向左，实心等于，空心不等，将解集表示在数轴上.22．答案:（1）不等式的性质2（2）解：小明的解答过程第一步开始出现错误，其错误原因是不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数，故答案是：不等式的右边没有乘各分母的最小公倍数；任务二：x+4去分母，得：2(x+4)−3(x−1)≤6，去括号，得：2x+8−3x+3≤6，移项，得：2x−3x≤6−8−3，合并同类项，得：−x≤−5，系数化为1，得：x≥5；任务三：解一元一次不等式需要注意不等式两边同乘以或除以同一个负数时，不等号方向要发生改变．解析：解：任务一：（1）去分母的依据是：不等式的性质2，故答案为：不等式的性质2；分析利用不等式的性质及不等式的解法求解即可。23．答案:（1）五；化系数为1时没有变号（2）去分母（3）x≥3解析：（1）解：由题意得：小明的解答过程中，第五步开始出现错误，则错误的原因是：化系数为1时没有变号，故答案为：五，化系数为1时没有变号．（2）第三步的依据是去分母，故答案为：去分母．（3）由不等式①，得3x+3>8−x，解得x>5由不等式②，得x+3≤2x，移项合并得−x≤−3，解得x≥3，∴原不等式组的解集为：x≥3．分析（1）根据化系数为1时没有变号，求解即可；

（2）根据不等式的性质求解即可。

（3）利用不等式的性质求出原不等式组的解集为：x≥3.24．答案:（1）解：2x+y=m①x−y=2m+3②①+②，得3x=3m+3，解得x=m+1，将x=m+1代入②，得m+1−y=2m+3，解得y=−m−2，所以，原方程组的解为x=m+1y=−m−2（2）解：存在，理由如下：∵方程组的解满足x为负数，y为非正数，∴x<0y≤0，即解得−2≤m<−1，∵m是整数，∴m=−2．解析：（1）观察方程组中未知数y的系数互为相反数，所以用方程①+②可消去未知数y，解关于