湘教版七年级数学下册基础知识专项讲练 专题5.21 旋转-基础知识常考题（专项练习）

专题5.21旋转-基础知识常考题（专项练习）一、单选题1．(2023·黑龙江哈尔滨市·九年级一模）如图，在中，，，将绕点逆时针旋转75°，得到，则的度数为（）A．75° B．90° C．120° D．165°2．(2023·北京九年级专题练习）在中，，．在同一平面内，将绕点旋转到△，若恰好落在线段上，连接，则下列结论中错误的是（）A． B． C． D．3．(2023·天津九年级学业考试）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在的上，点的对应点为，交于点，连接，则下列结论一定正确的是（）A． B．C． D．4．(2023·江苏九年级专题练习）如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为（）

A． B． C． D．5．(2023·广东九年级专题练习）如图，将绕点顺时针旋转得到，使点的对应点恰好落在边上，点的对应点为，连接．下列结论一定正确的是（）A． B． C． D．6．(2023·全国八年级课时练习）如图，将△ABC绕点B逆时针旋转α，得到△EBD，若点A恰好在ED的延长线上，则∠CAD的度数为（）A．90°﹣α B．α C．180°﹣α D．2α7．(2023·山东临沂市·九年级期中）如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A＇OB＇，若∠AOB=15°，则∠AOB＇的度数是（）A．25° B．30° C．35° D．40°8．(2023·江门市蓬江区荷塘雨露学校九年级一模）如图，在中，，将绕点按逆时针方向旋转得到．若点恰好落在边上，且，则的度数为（）A． B． C． D．9．(2023·全国八年级课时练习）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为（）A．30° B．40° C．50° D．65°二、填空题10．(2023·郑州市中原区第一中学八年级期中）如图，将△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，连接AA'，若AC⊥A'B'，则∠AA'B'的度数为_________．11．(2023·句容市教师发展中心八年级期中）如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，则∠ABB1＝_______．12．(2023·陕西九年级专题练习）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD=_________．13．(2023·江西宜春市·九年级期中）如图，将的斜边AB绕点A顺时针旋转得到AE，直角边AC绕点A逆时针旋转得到AF，连结EF．若，，且，则_____．14．(2023·浙江绍兴市·八年级其他模拟）如图，是等边三角形内一点，将线段绕点顺时针旋转60°得到线段,连接.若,则四边形的面积为____.15．(2023·山东省济南稼轩学校九年级月考）如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，将△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，则∠BAE＝_____．16．(2023·江苏九年级专题练习）如图，在中，，．将绕点B逆时针旋转60°，得到，则边的中点D与其对应点的距离是____________．17．(2023·湖北孝感市·九年级月考）如图，在矩形ABCD中，AD=3，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转，得到矩形AEFG，点B的对应点E落在CD上，且DE=EF，则AB的长为_____．18．(2023·全国专题练习）如图，把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C，A’B’交AC于点D，若∠A’DC=90°，则∠A=°.19．(2023·浙江省温岭市第四中学九年级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=5cm，BC=12cm，将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，连接DC交AB于点F，则△ACF与△BDF的周长之和为_______cm．20．(2023·山西九年级专题练习）如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=BC=,将△ABC绕点C逆时针旋转60°,得到△MNC,连接BM,则BM的长是__.

21．(2023·江苏九年级专题练习）如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是___．22．(2023·山西九年级专题练习）如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=_____．三、解答题23．(2023·广东广州市·九年级期末）如图，是的边延长线上一点，连接，把绕点顺时针旋转恰好得到，其中，是对应点，若，求的度数．24．(2023·灵宝市实验中学九年级期中）已知，P为等边三角形内一点，且BP=3，PC=4，将BP绕点B顺时针旋转60°至BP′的位置．（1）试判断△BPP′的形状，并说明理由；（2）若∠BPC=150°，求PA的长度．25．(2023·重庆市松树桥中学校八年级月考）如图，四边形ABCD中，AC，BD是对角线，△ABC是等边三角形．线段CD绕点C顺时针旋转60°得到线段CE，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）若∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝4．求CD的长．26．(2023·江苏南通市·九年级其他模拟）在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3，点D是斜边AB上一动点（点D与点A、B不重合），连接CD，将CD绕点C顺时针旋转90°得到CE，连接AE，DE．（1）求△ADE的周长的最小值；（2）若CD=4，求AE的长度．27．(2023·恩施市龙凤镇民族初级中学九年级月考）如图，点O是等边三角形ABC内的一点，∠BOC＝150°，将△BOC绕点C按顺时针旋转得到△ADC，连接OD，OA．（1）求∠ODC的度数；（2）若OB＝2，OC＝3，求AO的长．28．(2023·江苏南通市·南通田家炳中学九年级月考）如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB＝105°，∠BOC等于α，将△BOC绕点C按顺时针方向旋转60°得△ADC，连接OD.（1）求证：△COD是等边三角形．（2）求∠OAD的度数．（3）探究：当α为多少度时，△AOD是等腰三角形？参考答案1．C【分析】根据等腰直角三角形的性质和旋转的性质求解即可．解：∵在中，，，∴，又∵将绕点逆时针旋转75°，得到，∴，∴，故选：C．【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，熟悉相关性质是解题的关键．2．B【分析】由旋转的性质和直角三角形的性质可得BC=B'C，AC=A'C，∠BCB'=∠ACA'，∠B'A'C=∠BAC=25°，由等腰三角形的性质可求∠BCB'=50°=∠ACA'，∠BAA'=90°，即可求解．解：在中，，，，将绕点旋转到△，，，，，故选项不符合题意，，，故选项不符合题意，，，，故选项不符合题意，不是等边三角形，，故选项符合题意，故选：．【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，灵活运用这些性质是本题的关键．3．C【分析】先根据旋转性质得出△ABD和△CBE相等的等腰三角形，再根据等边对等角和等角对等边进行判断即可解：设,由旋转性质得:，BC=BE，BA=BD，即△ABD和△CBE都为顶角为等腰三角形；，故C正确，即，故D错误，在等腰△BCE中，，在△BFC中,，；故B错误，,；故A错误故选：C【点拨】本题主要考查了旋转的性质和等腰三角形的判定与性质，以及三角形的内角和定理，解题时注意：旋转前、后的图形全等．4．C【分析】根据两直线平行，内错角相等可得∠ACC′=∠CAB，根据旋转的性质可得AC=AC′，然后利用等腰三角形两底角相等求∠CAC′，再根据∠CAC′、∠BAB′都是旋转角解答．解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°．故选：C．【点拨】本题考查了旋转的性质，等腰三角形两底角相等的性质，熟记性质并准确识图是解题的关键．5．D【分析】利用旋转的性质得AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，所以选项A、C不一定正确再根据等腰三角形的性质即可得出，所以选项D正确；再根据∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB判断选项B不一定正确即可．解：∵绕点顺时针旋转得到，∴AC=CD，BC=EC，∠ACD=∠BCE，∴∠A=∠CDA=；∠EBC=∠BEC=,∴选项A、C不一定正确∴∠A=∠EBC∴选项D正确．∵∠EBC=∠EBC+∠ABC=∠A+∠ABC=-∠ACB不一定等于，∴选项B不一定正确；故选D．【点拨】本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了等腰三角形的性质．6．C【解析】分析：根据旋转的性质和四边形的内角和是360°，可以求得∠CAD的度数，本题得以解决．详解：由题意可得，∠CBD＝α，∠ACB＝∠EDB，∵∠EDB＋∠ADB＝180°，∴∠ADB＋∠ACB＝180°，∵∠ADB＋∠DBC＋∠BCA＋∠CAD＝360°，∠CBD＝α，∴∠CAD＝180°−α，故选C．点拨：本题考查旋转的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．7．B【详解】∵将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△A′OB′，∴∠A′OA=45°，∠AOB=∠A′OB′=15°，∴∠AOB′=∠A′OA-∠A′OB′=45°-15°=30°，故选B．8．C【分析】根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．解：设=x°.根据旋转的性质，得∠C=∠=x°，=AC,=AB.∴∠=∠B.∵，∴∠C=∠CA=x°.∴∠=∠C+∠CA=2x°.∴∠B=2x°.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴的度数为24°.故选：C.【点拨】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.9．C解：∵CC′∥AB，∴∠ACC′=∠CAB=65°，∵△ABC绕点A旋转得到△AB′C′，∴AC=AC′，∴∠CAC′=180°-2∠ACC′=180°-2×65°=50°，∴∠CAC′=∠BAB′=50°故选C．10．20°【分析】根据△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，可得∠ACA′=40°，AC=A′C，利用等边对等角得∠CAA′=∠CA′A，可求∠AA′C，由AC⊥A'B'，可求∠B′A′C=90°-∠ACA′=50°，计算∠AA'B'=∠AA′C-∠B′A′C即可．解：∵△ABC纸片绕点C顺时针旋转40°得到△A'B'C，∴∠ACA′=40°，AC=A′C，∴∠CAA′=∠CA′A，∴∠AA′C=，∵AC⊥A'B'，∴∠B′A′C+∠ACA′=180°-90°=90°，∴∠B′A′C=90°-∠ACA′=50°，∴∠AA'B'=∠AA′C-∠B′A′C=70°-50°=20°．故答案为：20°．【点拨】本题考查三角形旋转变换性质，等腰三角形性质，直角三角形两锐角性质，掌握三角形旋转变换性质，等腰三角形性质，直角三角形两锐角性质是解题关键．11．65°【分析】根据旋转的性质知AB＝AB1，∠BAB1＝50°，然后利用三角形内角和定理进行求解．解：∵△ABC绕点A按逆时针方向旋转50°后的图形为△AB1C1，，∴AB＝AB1，∠BAB1＝50°，∴∠ABB1＝（180°−50°）＝65°．故答案为：65°．【点拨】本题考查了旋转的性质，三角形内角和定理，熟知旋转角的定义与旋转后对应边相等是解题的关键．12．．【解析】∵将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，∴AB=AD=1,∠BAD=∠CAE=90°，∴BD===.故答案为:.13．【分析】由旋转的性质可得，，由勾股定理可求EF的长．解：由旋转的性质可得，，，且，故答案为【点拨】本题考查了旋转的性质，勾股定理，灵活运用旋转的性质是本题的关键．14．24+9．解：如图，连结PQ，根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，AB=AC，再根据旋转的性质得AP=PQ=6，∠PAQ=60°，即可判定△APQ为等边三角形，所以PQ=AP=6；在△APC和△ABQ中，AB=AC，∠CAP=∠BAQ，AP=PQ，利用SAS判定△APC≌△ABQ，根据全等三角形的性质可得PC=QB=10；在△BPQ中，已知PB2=82=64，PQ2=62，BQ2=102，即PB2+PQ2=BQ2，所以△PBQ为直角三角形，∠BPQ=90°，所以S四边形APBQ=S△BPQ+S△APQ=×6×8+×62=24+9．故答案为：24+9．【点拨】本题考查旋转的性质；等边三角形的性质；全等三角形的判定及性质．15．100°【分析】根据旋转角可得∠CAE=40°，然后根据∠BAE=∠BAC+∠CAE，代入数据进行计算即可得解．解：∵△ABC绕着点A顺时针旋转40°后得到△ADE，

∴∠CAE=40°，

∵∠BAC=60°，

∴∠BAE=∠BAC+∠CAE=60°+40°=100°．

故答案是：100°．【点拨】考查了旋转的性质，解题的关键是运用旋转的性质（图形和它经过旋转所得的图形中，对应点到旋转中心的距离相等，任意一组对应点与旋转中心的连线所成的角都等于旋转角；对应线段相等，对应角相等）得出∠CAE=40°．16．【分析】先由旋转的旋转证明：为等边三角形，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求解，从而可得答案．解：如图，连接绕点B逆时针旋转60°，分别为的中点，为等边三角形，为中点，故答案为：【点拨】本题考查的是旋转的旋转，直角三角形的性质，勾股定理的应用，等边三角形的判定与性质，掌握以上知识是解题的关键．17．3【分析】根据旋转的性质知AB=AE，在直角三角形ADE中根据勾股定理求得AE长即可得.【详解】∵四边形ABCD是矩形，∴∠D=90°，BC=AD=3，∵将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，∴EF=BC=3，AE=AB，∵DE=EF，∴AD=DE=3，∴AE==3，∴AB=3，故答案为3.【点拨】本题考查矩形的性质和旋转的性质，熟知旋转前后哪些线段是相等的是解题的关键.18．55.【详解】∵把△ABC绕点C按顺时针方向旋转35°，得到△A’B’C∴∠ACA’=35°，∠A=∠A’，.∵∠A’DC=90°，∴∠A’=55°.∴∠A=55°.考点：1.旋转的性质；2.直角三角形两锐角的关系.19．42．【详解】∵将△ABC绕点B顺时针旋转60°，得到△BDE，∴△ABC≌△BDE，∠CBD=60°，∴BD=BC=12cm，∴△BCD为等边三角形，∴CD=BC=BD=12cm，在Rt△ACB中，AB===13，△ACF与△BDF的周长之和=AC+AF+CF+BF+DF+BD=AC+AB+CD+BD=5+13+12+12=42（cm），故答案为42．考点：旋转的性质．20．1+【分析】试题分析：首先考虑到BM所在的三角形并不是特殊三角形，所以猜想到要求BM，可能需要构造直角三角形．由旋转的性质可知，AC=AM，∠CAM=60°，故△ACM是等边三角形，可证明△ABM与△CBM全等，可得到∠ABM=45°，∠AMB=30°，再证△AFB和△AFM是直角三角形，然后在根据勾股定理求解【详解】解：连结CM，设BM与AC相交于点F，如下图所示，∵Rt△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°∴∠BCA=∠BAC=45°∵Rt△ABC绕点A逆时针旋转60°与Rt△ANM重合，∴∠BAC=∠NAM=45°，AC=AM又∵旋转角为60°∴∠BAN=∠CAM=60°，∴△ACM是等边三角形∴AC=CM=AM=4在△ABM与△CBM中，∴△ABM≌△CBM（SSS）∴∠ABM=∠CBM=45°，∠CMB=∠AMB=30°∴在△ABF中，∠BFA=180°﹣45°﹣45°=90°∴∠AFB=∠AFM=90°在Rt△ABF中，由勾股定理得，BF=AF=又在Rt△AFM中，∠AMF=30°，∠AFM=90°FM=AF=∴BM=BF+FM=1+故本题的答案是：1+点评：此题是旋转性质题，解决此题，关键是思路要明确：“构造”直角三角形．在熟练掌握旋转的性质的基础上，还要应用全等的判定及性质，直角三角形的判定及勾股定理的应用21．．【分析】过点C作CD⊥x轴于点D，易知△ACD≌△BAO（AAS），已知A（2，0），B（0，1），从而求得点C坐标，设直线AC的解析式为y=kx+b，将点A，点C坐标代入求得k和b，从而得解．解：∵∴过点作轴于点，∴∠BOA=∠ADC=90°.∵∠BAC=90°,∴∠BAO+∠CAD=90°.∵∠ABO+∠BAO=90°,∴∠CAD=∠ABO.∵AB=AC，

∴.∴∴设直线的解析式为，将点，点坐标代入得∴∴直线的解析式为．故答案为．【点拨】本题是几何图形旋转与待定系数法求一次函数解析式的综合题，难度中等．22．．【解析】试题分析：根据矩形的性质得∠B=∠D=∠BAD=90°，根据旋转的性质得∠D′=∠D=90°，∠4=α，利用对顶角相等得到∠1=∠2=110°，再根据四边形的内角和为360°可计算出∠3=70°，然后利用互余即可得到∠α的度数．解：如图，∵四边形ABCD为矩形，∴∠B=∠D=∠BAD=90°，∵矩形ABCD绕点A顺时针旋转得到矩形AB′C′D′，∴∠D′=∠D=90°，∠4=α，∵∠1=∠2=110°，∴∠3=360°﹣90°﹣90°﹣110°=70°，∴∠4=90°﹣70°=20°，∴∠α=20°．故答案为20°．23．42°【分析】由旋转的性质可得∠DAE＝60°，即可求解．解：∵把△ACD绕点A顺时针旋转60°恰好得到△ABE，∴∠DAE＝60°，∴∠EAC＝∠EAD−∠CAD＝42°．【点拨】本题考查了旋转的性质，掌握旋转的性质是本题的关键．24．（1）等边三角形，理由见解析；（2）5【分析】由已知绕点顺时针旋转至，运用是等边三角形联想：绕点顺时针旋转至，问题转化为将绕点顺时针旋转至，运用旋转的性质解题．解：（1）’是等边三角形．理由：绕点顺时针旋转至，，；是等边三角形．（2）是等边三角形，，，；在△中，由勾股定理得，∵,∴∠ABP=∠CB，在△ABP和中，，∴（SAS）．【点拨】本题考查旋转的性质旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．25．（1）见解析；（2）．【分析】(1)根据AC=BC、∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD、CE=CD证△ACE≌△BCD即可；(2)连接DE，可得△DCE是等边三角形，即∠CDE=60°、DC=DE，继而在Rt△ADE中，由勾股定理可得DE的长，即可求得CD．【详解】(1)∵△ABC是等边三角形，∴AC=BC，∠ACB=60°，由旋转的性质可得：CE=CD，∠DCE=60°，∴∠DCE+∠ACD=∠ACB+∠ACD，即∠ACE=∠BCD．在△ACE和△BCD中，∵，∴△ACE≌△BCD(SAS)，∴AE=BD；(2)连接DE．∵CD=CE，∠DCE=60°，∴△DCE是等边三角形．∴∠CDE=60°，DC=DE．∵∠ADC=30°，∴∠ADC+∠CDE=90°．∵AD=3，BD=4，∴AE=BD=4．在Rt△ADE中，由勾股定理，可得．∴DC=DE=．【点拨】本题主要考查旋转的性质、全等三角形的判定与性质及勾股定理的应用，连接DE发现等边三角形与直角三角形是解题的关键．26．（1）6+；（2）3﹣或3+【分析】（1）根据勾股定理得到AB=AC=6，根据全等三角形的性质得到AE=BD，当DE最小时，△ADE的周长最小，过点C作CF⊥AB于点F，于是得到结论；（2）当点D在CF的右侧，当点D在CF的左侧，根据勾股定理即可得到结论解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=3∴AB=AC=6，∵∠ECD=∠ACB=90°，∴∠ACE=∠BCD，在△ACE与△BCD中，，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE=BD，∴△ADE的周长=AE+AD+DE=AB+DE，∴当DE最小时，△ADE的周长最小，过点C作CF⊥AB于点F，当CD⊥AB时，CD最短，等于3，此时DE=3，∴△ADE的周长的最小值是6+3；（2）当点D在CF的右侧，∵CF=AB=3，CD=4，∴DF=，∴AE=BD=BF﹣DF=3﹣；当点D在CF的左侧，同理可得AE=BD=3+，综上所述：AE的长度为3﹣或3+．【点拨】本题考查旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解题的关键是熟练运用旋转的性质以及全等三角形的判定与性质．27．（1）60°；（2）【分析】（1）根据旋转的性质得到三角形ODC为等边三角形即可求解；（2）在Rt△AOD中，由勾股定理即可