人教版初中数学同步7年级上册第10讲3.2解一元一次方程(一)-合并同类项和移项(学生版+解析)

第10讲小节3.2解一元一次方程(一)-合并同类项和移项掌握移项的定义及熟知移项的依据；掌握用移项、合并同类项解一元一次方程.知识点01移项移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程得一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质一。1．将方程3x+20＝4x﹣25通过移项得3x﹣4x＝﹣25﹣20的根据是()A．加法交换律 B．乘法分配律 C．等式性质1 D．等式性质22．把2x+5＝7﹣3x移项，下列选项中正确的是()A．2x﹣3x＝7﹣5 B．2x+3x＝7﹣5 C．2x﹣3x＝5﹣7 D．2x+3x＝5﹣73．下列方程的移项正确的是()A．从2x＝3﹣x得2x﹣x＝3 B．从10+x＝6得x＝6+10 C．从3x+4＝5x﹣1得4+1＝5x﹣3x D．从﹣x＝x﹣1得﹣1＝x﹣x4．下列变形符合移项要求的是()A．由2x＝4，得x＝4﹣2 B．由6x+4＝2x﹣1，得4+6x＝2x﹣1 C．由9﹣x＝x﹣3，得﹣x﹣x＝﹣9﹣3 D．由x+8＝2x﹣5，得2x﹣5＝x+85．方程5x+2＝1﹣3x移项，得5x+3x＝1﹣2，也可以理解为方程两边都()A．减去(﹣3x+2) B．加上(﹣3x+2) C．减去(3x+2) D．加上(3x+2)6．解方程x+3＝﹣2，移项得x＝﹣2﹣3，依据是．7．由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15．在此变形中，方程两边同时加上的式子是．8．解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是．知识点02解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③未知数系数化为1.注意事项：1、解方程时，常常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。2、移项时，移动的项要改变符号。1．方程4x﹣2＝3﹣x有下列解答过程：①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x+x＝3+2；③系数化为1，得x＝1．正确的解题顺序是()A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②2．方程4x﹣2＝3﹣x解答过程正确的顺序是(填序号)．①合并，得5x＝5；②移项，得4x+x＝3+2；③系数化为1，得x＝1．3．将方程x+1＝x﹣4进行移项、合并同类项后，得．4．解方程x﹣8＝﹣x的步骤是：(1)移项，得；(2)合并同类项，得；(3)系数化为1，得．5．解方程：2+6x＝3x﹣13．解：移项，得．合并同类项，得．方程两边同除以，得x＝．6．解方程：﹣3x+7＝5x﹣9．解：移项，得﹣3x+＝﹣9+．合并同类项，得＝．两边都除以，得x＝．7．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是．8．解方程：(1)．(2)4x﹣3＝12﹣x．一．选择题(共7小题)1．下列解方程移项正确的是()A．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x+2x＝1+2 B．由2x﹣1＝3x﹣2，得2x﹣3x＝1﹣2 C．由x﹣1＝2x+2，得x﹣2x＝2﹣1 D．由2x+1＝3﹣x，得2x+x＝3+12．下列选项中，移项正确的是()A．方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6+8 B．方程5x＝4x+8变形为5x﹣4x＝8 C．方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝﹣5 D．方程3﹣2x＝x+7变形为x﹣2x＝7+33．解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是()A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．加法的交换律 D．乘法对加法的分配律4．方程2x﹣6＝x﹣1的解是()A．5 B．﹣ C．±5 D．5．方程移项，可以得到()A． B． C． D．2x﹣6＝3x+26．下列变形正确的是()A．从3+x＝12，得到x＝12+3 B．从15x＝﹣5，得到x＝﹣3 C．从5x＝4x+6，得到5x﹣4x＝6 D．从＝2﹣x，得到﹣x＝27．把x的系数化为1，正确的是()A．x＝3得x＝ B．3x＝1得x＝3 C．0.2x＝3得 D．得x＝3二．填空题(共3小题)8．将方程2x﹣1＝3x+4移项后得．9．关于x的方程：12﹣2x＝﹣5x的解为．10．方程2x＝3x﹣3的解是．三．解答题(共3小题)11．解方程．(1)2x＝3x+16；(2)10x﹣3＝7x﹣4；(3)x﹣1＝3+；(4)2.5x﹣1.9＝1.8x+1.6．12．解方程：(1)．(2)4x﹣3＝12﹣x．13．解方程：(1)4x﹣2＝5x+1；(2)．第10讲小节3.2解一元一次方程(一)-合并同类项和移项掌握移项的定义及熟知移项的依据；掌握用移项、合并同类项解一元一次方程.知识点01移项移项：把方程中的某一项改变符号后，从方程得一边移到另一边，这种变形叫做移项，移项的依据是等式的基本性质一。1．将方程3x+20＝4x﹣25通过移项得3x﹣4x＝﹣25﹣20的根据是()A．加法交换律 B．乘法分配律 C．等式性质1 D．等式性质2【解答】解：将方程3x+20＝4x﹣25通过移项得3x﹣4x＝﹣25﹣20的根据是等式性质1．故选：C．2．把2x+5＝7﹣3x移项，下列选项中正确的是()A．2x﹣3x＝7﹣5 B．2x+3x＝7﹣5 C．2x﹣3x＝5﹣7 D．2x+3x＝5﹣7【解答】解：2x+5＝7﹣3x，移项得：2x+3x＝7﹣5，故选：B．3．下列方程的移项正确的是()A．从2x＝3﹣x得2x﹣x＝3 B．从10+x＝6得x＝6+10 C．从3x+4＝5x﹣1得4+1＝5x﹣3x D．从﹣x＝x﹣1得﹣1＝x﹣x【解答】解：A.2x＝3﹣x移项，得2x+x＝3，故本选项不合题意；B.10+x＝6移项，得x＝6﹣10，故本选项不合题意；C.3x+4＝5x﹣1移项，得4+1＝5x﹣3x，故本选项符合题意；D．从﹣x＝x﹣1移项，得，所以，4x﹣3x＝2，故本选项不合题意．故选：C．4．下列变形符合移项要求的是()A．由2x＝4，得x＝4﹣2 B．由6x+4＝2x﹣1，得4+6x＝2x﹣1 C．由9﹣x＝x﹣3，得﹣x﹣x＝﹣9﹣3 D．由x+8＝2x﹣5，得2x﹣5＝x+8【解答】解：移项是指把方程中的某些项从等号一边移到另一边，∴由9﹣x＝x﹣3，得﹣x﹣x＝﹣9﹣3，此变形属于移项，故选：C．5．方程5x+2＝1﹣3x移项，得5x+3x＝1﹣2，也可以理解为方程两边都()A．减去(﹣3x+2) B．加上(﹣3x+2) C．减去(3x+2) D．加上(3x+2)【解答】解：根据等式的基本性质1，方程5x+2＝1﹣3x的两边同时减去(﹣3x+2)，可得：5x+2﹣(﹣3x+2)＝1﹣3x﹣(﹣3x+2)，即5x+3x＝1﹣2．故选：A．6．解方程x+3＝﹣2，移项得x＝﹣2﹣3，依据是等式性质1．【解答】解：依据是等式性质1，故答案为：等式性质1．7．由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15．在此变形中，方程两边同时加上的式子是﹣3x．【解答】解：由8x＝3x﹣15移项，得8x﹣3x＝﹣15，在此变形中，方程两边同时加上的式子是﹣3x．故答案为：﹣3x．8．解方程3m﹣5＝2m时，移项将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1．【解答】解：依据等式的基本性质1，等号的两边同时减2m加5得3m﹣2m＝5．故答案为：等式的基本性质1．知识点02解一元一次方程的一般步骤解一元一次方程的一般步骤：①移项；②合并同类项；③未知数系数化为1.注意事项：1、解方程时，常常把含有未知数的项移到等号的左边，把常数项移到等号的右边。2、移项时，移动的项要改变符号。1．方程4x﹣2＝3﹣x有下列解答过程：①合并同类项，得5x＝5；②移项，得4x+x＝3+2；③系数化为1，得x＝1．正确的解题顺序是()A．①②③ B．③②① C．②①③ D．③①②【解答】解：根据解方程的步骤：先移项，再合并同类项，最后系数化为1；故选：C．2．方程4x﹣2＝3﹣x解答过程正确的顺序是②①③(填序号)．①合并，得5x＝5；②移项，得4x+x＝3+2；③系数化为1，得x＝1．【解答】解：方程4x﹣2＝3﹣x，移项得：4x+x＝3+2，合并得：5x＝5，系数化为1，得x＝1，则解答过程正确的顺序是②①③．故答案为：②①③．3．将方程x+1＝x﹣4进行移项、合并同类项后，得．【解答】解：x+1＝x﹣4移项、合并同类项得：，故答案为：4．解方程x﹣8＝﹣x的步骤是：(1)移项，得x+x＝8；(2)合并同类项，得2x＝8；(3)系数化为1，得x＝4．【解答】解：解方程x﹣8＝﹣x的步骤是：(1)移项，得x+x＝8；(2)合并同类项，得2x＝8；(3)系数化为1，得x＝4．故答案为：(1)x+x＝8，(2)2x＝8，(3)x＝4．5．解方程：2+6x＝3x﹣13．解：移项，得6x﹣3x＝﹣13﹣2．合并同类项，得3x＝﹣15．方程两边同除以3，得x＝﹣5．【解答】解：方程2+6x＝3x﹣13，移项，得6x﹣3x＝﹣13﹣2，合并同类项，得3x＝﹣15，方程两边同除以3，得x＝﹣5．故答案为：6x﹣3x＝﹣13﹣2；3x＝﹣15；3；﹣5．6．解方程：﹣3x+7＝5x﹣9．解：移项，得﹣3x+(﹣5x)＝﹣9+(﹣7)．合并同类项，得﹣8x＝﹣16．两边都除以﹣8，得x＝2．【解答】解：移项，得﹣3x+(﹣5x)＝﹣9+(﹣7)，合并同类项，得﹣8x＝﹣16两边都除以﹣8，得x＝2．故答案为：(﹣5x)，(﹣7)，﹣8x，﹣16，﹣8，2．7．图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质1．【解答】解：图1所示框图表示解方程3x+20＝4x﹣25的流程．其中，“移项”的依据是等式的基本性质1．故答案为：等式的基本性质1．8．解方程：(1)．(2)4x﹣3＝12﹣x．【解答】解：(1)移项得：﹣x＝4+5，合并同类项得：﹣x＝9，解得：x＝﹣27；(2)移项得：4x+x＝12+3，合并同类项得：5x＝15，解得：x＝3．一．选择题(共7小题)1．下列解方程移项正确的是()A．由3x﹣2＝2x﹣1，得3x+2x＝1+2 B．由2x﹣1＝3x﹣2，得2x﹣3x＝1﹣2 C．由x﹣1＝2x+2，得x﹣2x＝2﹣1 D．由2x+1＝3﹣x，得2x+x＝3+1【解答】解：A、由3x﹣2＝2x﹣1，得3x﹣2x＝﹣1+2，不符合题意；B、由2x﹣1＝3x﹣2，得2x﹣3x＝1﹣2，符合题意；C、由x﹣1＝2x+2，得x﹣2x＝2+1，不符合题意；D、由2x+1＝3﹣x，得2x+x＝3﹣1，不符合题意，故选：B．2．下列选项中，移项正确的是()A．方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6+8 B．方程5x＝4x+8变形为5x﹣4x＝8 C．方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝﹣5 D．方程3﹣2x＝x+7变形为x﹣2x＝7+3【解答】解：A、方程8﹣x＝6变形为﹣x＝6﹣8，故选项错误；B、正确；C、方程3x＝2x+5变形为3x﹣2x＝5，故选项错误；D、方程3﹣2x＝x+7变形为﹣x﹣2x＝7﹣3，故选项错误．故选：B．3．解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是()A．等式的基本性质1 B．等式的基本性质2 C．加法的交换律 D．乘法对加法的分配律【解答】解：解方程3m＝5+2m时，“移项”将其变形为3m﹣2m＝5的依据是等式的基本性质1．故选：A．4．方程2x﹣6＝x﹣1的解是()A．5 B．﹣ C．±5 D．【解答】解：2x﹣6＝x﹣1，2x﹣x＝﹣1+6，x＝5，故选：A．5．方程移项，可以得到()A． B． C． D．2x﹣6＝3x+2【解答】解：把方程移项，可以得到：x﹣x＝1+3．故选：B．6．下列变形正确的是()A．从3+x＝12，得到x＝12+3 B．从15x＝﹣5，得到x＝﹣3 C．从5x＝4x+6，得到5x﹣4x＝6 D．从＝2﹣x，得到﹣x＝2【解答】解：A、从3+x＝12，得到x＝12﹣3，故选项错误；B、从15x＝﹣5，得到x＝﹣，故选项错误；C、正确；D、从＝2﹣x，得到2x＝2，即﹣x＝﹣1，故选项错误．故选：C．7．把x的系数化为1，正确的是()A．x＝3得x＝ B．3x＝1得x＝3 C．0.2x＝3得 D．得x＝3【解答】解：A：x＝15，∴不符合题意；B：x＝，∴不符合题意；C：x＝15，∴不符合题意；D：x＝3，∴符合题意；故选：D．二．填空题(共3小题)8．将方程2x﹣1＝3x+4移项后得2x﹣3x＝4+1