高中数学课件：函数模型的建立与应用

高中数学课件：函数模型的建立与应用了解函数的定义、性质和应用。通过丰富的示例搭建函数模型并将其应用于解决实际问题。函数是什么？1定义将每一个自变量与唯一的因变量相对应的规则称为函数。2实例欧拉公式$e^{ix}=\cos{x}+i\sin{x}$中的$x$就是自变量，$e^{ix}$是因变量。3应用函数是数学模型不可缺少的基础，几乎所有的自然现象都可以归结为某种函数模型。如何判断一个方程是否是函数？图像法用直角坐标系将方程的解的全体上的点画出来，若与纵坐标轴相交于最多一个点，则该方程表示的是函数。垂线法用垂直于X轴的直线穿过该方程的图像，如果与该图像交于最多一个点，该方程表示的是函数；否则不是函数。集合法若$f$是从集合$A$到集合$B$的一种关系，如果对于$A$中的任意一个数$x$，有且只有一个数$y$与$x$有该关系，那么，$f$就是从$A$到$B$的一种函数关系。如何画出函数的图像？定义域与值域绘制并确定自变量和因变量的取值范围，用平面直角坐标系画出函数图像的大致形状。关键点确定函数的基本性质，如交点、拐点、奇偶性等，标出重要点。曲率和斜率观察图像的局部特征，用微积分的概念描述曲线的曲率和斜率。给定函数图像，如何求函数的解析式？函数对应图像$y=|x|$$y=x^2$$y=如何将函数分段表示？1分段函数的定义根据给定自变量的取值范围，将函数按不同的解析式表示出来。2符号函数$sgn(x)=\begin{cases}1,x>0\\0,x=0\\-1,x<0\end{cases}$3常值函数$\begin{cases}1,x<0\\0,x\ge0\end{cases}$4分段抛物线$y=\begin{cases}-x^2\qquad(x<-1)\\x+1\qquad(-1\leqx\leq1)\\x^2-2\qquad(x>1)\end{cases}$如何求解函数的零点和最值？零点求解方程$f(x)=0$的解，一般使用解析法、数值法、图像法等不同的方法。极值求解$f'(x)=0$的解并分析其取值范围，在函数原来图像上寻找最值点。第一、二种情况比较函数的值或导数的大小，判断最大值或最小值类型。如何构建函数模型？定量分析寻找问题的数学模型，列出方程组，求出解析解或进行数值解法。定性分析基于对问题的了解和预测，提出良好的模型并推导出一些基本原则以指导解决问题。仿真分析将问题转化为物理、经济或社会现象，并进行仿真模拟，对结果进行评价和验证。如何建立函数模型的应用？1选取模型考虑问题的特性和可行性，选择恰当的数学模型。2构建模型将问题转化为数学语言和符号，建立方程或方程组。3求解模型使用已知条件或信息，求解模型的未知量。4检验与解释通过回答问题或者作图来检验所得结果是否有效。如何使用函数模型解决实际问题？如何使用函数模型进行量化分析和财务规划？如何根据历史数据制定销售预测和生产指引？如何利用函数模型进行市场分析和发展预测？如何用函数模型处理音频、视频、图像等多媒体信息？如何用函数模型进行人口普查和统计分析？如何实现函数图像的动态演示？微信公众号通过微信公众号提供API接口，用Canvas等工具实现函数图像的实时绘制和动画演示。网页应用使用JavaScript、D3、Plotly等技术，实现函数图像的交互式制作和运维管理。手机应用利用技术手段，将数学建模和图像处理功能实现在移动设备上，提供对数学演示的一站式服务。如辨析不同类型的函数？线性函数函数的图像是一条直线，表达式是$y=kx+b$，其中$k$是斜率，$b$是截距。二次函数函数的图像是一个开口朝上或朝下的抛物线，表达式