人教版(2023)初中数学九年级期末试卷(三)（含答案解析）

人教版（2023）初中数学九年级上册期末试卷（含答案解析）

初中九年级上册数学试卷

一、单选题

1.2021年，我国国内生产总值达到114万亿元.数据114万亿用科学记数法表示为（）

A.114X1012B.1.14X106C.1.14X1014D.1.14X1O10

2.下列四个生活、生产现象：

①用四个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树

所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就

能缩短路程，

其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）

A.①②B.①③C.②④D.③④

3.据国家邮政局统计，2021年农历除夕和初一两天，全国快递处理超130000000件，与去年同期相

比增长223%，快递的春节“不打炸”服务确保了广大用户能够顺利收到年货，欢度佳节.将130000000

用科学记数法表示应为（)

A.1.3x107B.13x107C.0.13x108D.1.3x108

4.单项式—37rxy2z3的系数和次数分别是（)

A.-3,5B.3TT,6C.—3TT，6D.-3,7

5.-2021的倒数是（)

1

A.-2021B.2021C.D•一高

2021

6.庆阳，习称“陇东”,是甘肃省辖地级市，根据第七次人口普查数据,截至2020年11月1日零时,

庆阳市常住人口约为218万人.将218万用科学记数法表示为（）

A.0.218X107B.2.18X107C.2.18X106D.218X104

7.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示,则代数式|c-aHa+b|的值等于（）

ba0

A.c+bB.b-cC.c-2a+bD.c-2a-b

8.当题目条件出现角平分线时，我们往往可以构造等腰三角形解决问题.如图1,在△ABC中，乙4=

2乙B,CD平分乙4cB,2,AC=3,求BC的长，解决办法：如图2,在BC边上取点E,

使EC=AC,连接DE,可得ADEC丛DAC且△BDE是等腰三角形，所以BC的长为5,试通

过构造等腰三角形解决问题：如图3,△ABC中，AB=AC,乙4=20。，BD平分乙4BC,要

想求AD的长，仅需知道下列哪些线段的长（BC=a,BD=b,DC=c）（）

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£1图2由3

A.a和bB.b和cC.a和cD.a、b和c

9.若（%+m）（x-1）的计算结果中不含x的一次项，则m的值是（）

A.1B.-1C.2D.-2.

10.如下图，有一个正方体纸盒，在它的三个侧面分别画有三角形、正方形和五边形，现用一把剪刀

沿着它的棱剪开成一个平面图形，则展开图是（）

二'填空题

11.计算：35。23,的补角=.

12.若Na=68,则Na的余角为.

13.用四舍五入法对2.1415取近似数并精确到0.01,得到近似值是.

14.下表是某校七年级各班某月课外兴趣小组活动时间的统计表，其中各班同一兴趣小组每次活动时

间相同.

体育小组活动科技小组活动文艺小组活动课外兴趣小组活动总时间（单

次数次数次数位：h）

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1班46511.5

2班46411

3班47412

4班613

（说明：活动次数为正整数）

科技小组每次活动时间为h,该年级4班这个月体育小组活动次数最多是次.

15.若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m是（-3）的相反数，则加+嗜+cd的值是.

16.一笔奖金总额为1092元，分为一等奖、二等奖和三等奖，奖金金额均为整数，每个一等奖的奖

金是每个二等奖奖金的2倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的2倍，若把这笔奖金发给6个

人，并且要求一等奖的人数不能超过二等奖人数，二等奖人数不能超过三等奖人数，那么三等奖的奖

金金额是元.

17.如图所示，该图案中有个正方形.

18.如图，已知数轴上的点C表示的数为6,点A表示的数为-4,点B是AC的中点，动点P从点A

出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，运动时间为1秒（t>0）,另一动点Q,从B

出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，且P,Q同时出发，当t为秒时，

点P与点Q之间的距离为2个单位长度。

ABC

----------•-------------------------------►

19.如图，C在直线BE上，NABC与NACE的角平分线交于点A1,NA=m，若再作/ArBE、Z

ArCE的平分线，交于点A2；再作NA2BE、ZA2CE的平分线，交于点&；……；依次类推，

则乙4n为.

20.1+2-22-23-24-25-26-27-28-29+210=.

三'计算题

21.计算:

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(1)5+(-6)-(-8).

(2)-14-(-7)xg.

22.计算：

(1)Zo;

(2)3.75+(-*).

23.化简：

(1)3x2—2xy—3x2+3xy+l；

(2)(8m-7n)—(4m—5n).

24.如图，ZAOB=ZCOD=90°,OC平分NAOB,ZBOD=3ZDOE.试求NCOE的度数.

26.解方程

(1)3(3尤+5)=2(2%-1)

(2)竽一0.5=警

27.计算：-I4+(-2)+(-彳)-|-9|.

28.先化简，再求值：3(1—771)—(1-TH—小2)+(4+771-巾2+7n3),其中m=4.

29.已知：A—(2x+1)(%—2),X—2B=%-6,求B+A

30.计算下列各式

(1)(3/+2无一3)(2%—1)

(2)(4%4—6x2+2)(5x3—2x2+%—1)

(3)(a+b)2—(a—b)2

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(4)(a+h)3—3ab(a+b)

(5)(a+b+c)(a2+b2+c2—ab—be—co)

(6)(3x3—4K2+5%—1)4-(%2+3%—1)

(7)(5x3-7x+1)4-(2%+1)

(8)(x3+1)-?(%+1)

(9)(a2-炉)+(a2+2ab+h2)x(a3+扭)

(10)(7/+3%)+(2%+1)X(6x+3)+(7x+3)

四'解答题

31.把下列各数按要求分类.

-4,10%,-11,-2,101,2,-1.5,0,0.6,7

负数集合：{…},

整数集合：{…},

正分数集合：

32.如图，C,D,E三点在线段AB上，AD=gDC,点E是线段CB的中点，CE=1AB=2,求线

段DE的长.

ADCEB

33.把下列各数在数轴上表示出来，并用“>”连接各数.

|-3g|,~4,­2④，0,-I2,一(—1).

34.如图，某小区有一块长为(2a+3b)米，宽为(3a+2b)米的长方形地块，物业公司计划在小区内

修一条平行四边形小路，小路的底边宽为a米，将阴影部分进行绿化.

(1)用含有a、b的式子表示绿化的总面积S

(2)若a=2,b=4,求出此时绿化的总面积s.

35.如图，直线AB、CD相交于点O,ZDOE=ZAOD,OF平分NBOE,如果NBOC=35。，那么NEOF

是多少度？

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36.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=3ab,如2*3=3x2x3=18.

(1)求3*(—4)的值；

(2)求(-2)*(6*3)的值.

37.已知，线段AB=10cm,直线AB上有一点C,且BC=2cm,点D是线段AB的中点，求线

段DC的长.

38.观察下列解题过程：

计算：1+2+22+23+……+224+225的值.

解:设S=1+2+22+23+........+224+225,①

贝Ij2s=2+22+23+.......+225+226,②

②-①，得S=226-l.

通过阅读，你一定学会了这种解决问题的方法，请用你学到的方法计算：1+3+32+32+……+3叫3叫

39.修建一条公路，第一周修了全长的1多280米，第二周修了全长的1少30米，正好修完，请

问这条公路全长多少米？

40.若(3a+2b-c)2与\2a+h|+\2b+c\互为相反数，求a、b>c的值.

五'作图题

41.已知：点M,N,P在同一条直线上，线段MN=6,且线段PN=2.

(1)若点P在线段MN上，求MP的长；

(2)若点P在射线MN上，点A是MP的中点，求线段AP的长.

42.仅用无刻度的直尺作出符合下列要求的图形.

(1)如图甲，在射线OP、OQ上已截取OA=OB,OE=OF.试过点O作射线OM,使得OM将

ZPOQ平分；

(2)如图乙，在射线OP、OQ、OR上已截取OA=OB=OC,OE=OF=OG(其中OP、OR在同

一根直线上).试过点O作一对射线OM、ON,使得OMLON.

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六'综合题

43.

(1)在七年级第一章的学习中，我们已经学习过：点动成，线动成,,

动成体.比如:

(2)圆规在纸上划过会留下一个封闭的痕迹，这种现象说明.

(3)一个人手里拿着一个绑在一根棍上的半圆面，当这个人把这个半圆面绕着这根棍飞快地旋转

起来时就会看到一个球，这种现象说明.

(4)聪明的你一定观察过生活中还有许多类似的现象，你能举出一个例子吗？并解释该现象.

44.思考：字母a表示一个有理数，你知道a的绝对值等于什么吗？

(1)当a是正数时，|a|=；

(2)当a=0时，|a|-；

(3)当a是负数时，|a|=；

由此，我们可以看出，任意一个有理数的绝对值都是,即：对于任意有理数a，总有

同•

45.邮递员骑摩托车从邮局出发，在一条东西向的道路上送快递，他先向西骑行2千米到达A村，继

续向西骑行3千米到达B村，然后向东骑行9千米到达C村，最后回到邮局.

(1)规定邮局为原点，向东为正方向，1千米为1个单位长度，画出数轴并在数轴上标出A,B,

C三个村子的位置.

(2)求C村到A村的距离.

(3)若骑摩托车每10千米需用1.5升汽油，邮递员从邮局出发到最后回到邮局时，一共用了多少

升汽油？

46.如图，已知O为直线AB上一点，ZAOC=50°,OD平分NAOC,NDOE=90。.

(1)求NBOD的度数；

(2)OE是否平分NBOC?说明你的理由.

47.如图，已知CD〃EF,A,B分别是CD和EF上一点，BC平分/ABE,BD平分NABF

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(1)证明：BD±BC;

(2)如图，若G是BF上一点，且/BAG=50。，作NDAG的平分线交BD于点P,求NAPD的度

数：

(3)如图，过A作ANLEF于点N,作AQ〃BC交EF于Q,AP平分NBAN交EF于P,直接

写出ZPAQ=.

48.单项式-60—y5的系数为a,次数为b。如图，点O为原点，A、B在数轴上表示的数分别为a、

bo

----------------------------------------------------------------------------------------

A0B

---------------------------------——-----------------

A0B

A0B

(1)直接写出A点表示的数为,B点表示的数为0

(2)现有两个动点P、Q均从点A出发，沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒6个单位长度，

点Q的速度为每秒3个单位长度。若点P出发两秒后点Q出发，当点P到达点B时，P、Q两点同时

停止运动。设点P运动时间为t秒，运动过程中点P表示的数为x,点Q表示的数为y。求t为何值

时,\y\=2\x\o

(3)若动点P从点A出发沿数轴正方向运动，点P的速度为每秒5个单位长度，同时另一个动点

N从B出发沿数轴负方向运动5秒后，再以每秒15个单位长度的速度继续匀速运动，N点运动过程

中到达点A后调转方向返回。当点P到达点B时，两点都停止运动。若整个运动过程中，运动时间

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为7秒时，P、N两点相距20个单位长度，求点N最开始的速度。

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答案解析部分

L【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】D

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】A

10.【答案】C

H.【答案】144°37,

12.【答案】22

13.【答案】2.14

14.【答案】1；8

15.【答案】4

16.【答案】78

17.【答案】10

18.【答案】1或（

19.【答案】■

20.【答案】7

21.【答案】（1）解：5+（-6）-（-8）

=5-6+8

=7

（2）解：-14+（—7）义工

7

=2X]

=7

22.【答案】（1）解：一段一!

ZO

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31

~~6~6

_2

一可；

⑵解:3.75+(-4^)

33

=3--4-

=-1

23.【答案】(1)解：原式=3x2—3x?—2xy+3xy+l

=xy+l

(2)解：原式=8m—7n—4m+5n

=4m-2n

24.【答案】解：VZAOB=90°,OC平分NAOB；.NBOC=gNAOB=45o：NBOD=NCOD-

ZBOC=90°-45°=45°ZBOD=3ZDOEZ.ZDOE=15°.\ZCOE=ZCOD-ZDOE=90°-15°=75°

25.【答案】(1)解：原式=』

6

(2)解：原式=—|

O

26.【答案】(1)解：3(3%+5)=2(2久-1)

17

(2)解：4—0.5=苧

36

7

x=-3

27.【答案】解：-P+(-2)+(-1)-|-9|

=-1+(-2)x(-3)-9

=-1+6-9

=-4.

28.【答案】解：原式=3—3m—l+m+m2+4+m—m2+m3

=m3—m+6

当m=4时，

原式=43—4+6

=66

29.【答案】解：把/=(2x+1)(%—2)整体代入到A-2B=x-6式子中可得:

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(2x+l)(x-2)-2B=x-6,

2%2—4x+x—2—2B=x—6,

2x2—4%+x—2—%+6=2B,

2x2—4%+4=2B,

B=x2—2x+2,

B+A=X2—2X+2+(2X+1)(%—2),

=%2—2%+2+2%2—3%—2,

=3%2—5x

30.【答案】(1)解：原式=6X3-3X?+4X2-2X-6X+3,

=6x3+x2-8x+3.

(2)解：原式=20x7-8x6+4x5-4x4-30x5+12x4-6x3+6x2+10x3-4x2+2x-2,

=20x7-8x6-26x5+8x4+4x3+2x2+2x-2.

(3)解：原^=a2+2ab+b2-a2+2ab-b2,

=4ab.

(4)解：原式=(a+b)[(a+b)2-3ab],

=(a+b)(a2+2ab+b2-3ab),

=(a+b)(a2-ab+b2),

=a3-a2b+ab2+a2b-ab2+b3,

=a3+b3.

(5)解：原^=a3+ab2+ac2-a2b-abc-a2c+a2b+b3+bc2-ab2-b2c-abc+a2c+-b2c+c3-abc-bc2-ac2,

=a3+b3+c3-3abc.

(6)解：・・,被除数首项为3x3,而除数首项为x2,

商式为3x+a,余式为bx+c,

依题可得：

(x2+3x-l)(3x+a)+(bx+c)=3x3-4x2+5x-l,

3x3+(a+9)x2+(3a+b-3)x+(c-a)=3x3-4x2+5x-l,

'a+9=-4(1)

：.<3a+b-3=5(2),

、c—CL=—1(3)

(a=-13

解得：jb=47,

vc=—14

，商式为3x-13,余式为47x-14.

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(7)解：・・•被除数首项为5x3,而除数首项为2x,

/.商式为声2+@*+6,余式为c,

依题可得：

(2x+l)(-|x2+ax+b)+c=5x3-7x+l,

5x3+(2a+-1)x2+(2b+a)x+(b+c)=5x3-7x+l,

(2a+f=0(l)

•・•伍+。=-7(2)，

(b+c=1(3)

_5

a=-4

入23

解得：,b二一百

31

C=~8~

J商式为累字-等，余式为善.

(8)解：原式=(%+.(久2-久+1),

x+1

=x2-x+l.

(9)解：原式X3+、).2-ab+⑹,

(a+b)

=(a-b)(a2-ab+b2),

=a3-a2b+ab2-a2b+ab2-b3,

=a3-2a2b+2ab2-b3.

(10)解：原式=乎£3)*3孑工),

=3x.

31.【答案】解：负数集合：｛一4,-11,-2,-1.5...),

整数集合：｛-4,-2,101,2,0,7

正分数集合：｛10%,0.6

32.【答案】解：：CE=1AB=2,

,,.AB=12

：E为线段CB的中点

，BC=2CE=4,

；.AC=8

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・・，AD=1DC=2,

・・・DC=6

・・・DE=DC+CE=8

1i

33.【答案】解：-32=V3,-22=-V2,-12=-1,-(-1)=1,

VV3>l>0>-l>-V2>-4,

如图，在数轴上表示如下：

.22-I2r-(-1)|-32I

—4---1-----------•■---1----•---1>

-4-3-2.1012345

/.|-31|>-(-1)>0>-12>-21>-4.

34.【答案】(1)解：由题意得：

S=(3a+2b)(2a+3b)-a(3a+2b)

=6a2+9ab+4ab+6b2-3a2-2ab

=(3a2+llab+6b2)平方米

(2)解：当a=2,b=4,

S=3x22+l1*2x4+6x42=196(平方米)・

35.【答案】解：VZAOD=ZBOC=35°,

・•・NDOE=NAOD=35。，

・・・ZBOE=180°-ZAOD-ZDOE=110°,

VOF平分NBOE,

♦,・NEOF=1100+2=55。.

36.【答案】(1)解：由题意可得：

3*(-4)=3X3X(-4)=-36

(2)解：(-2)*(6*3)=(-2)*(3X6X3)

=(-2)*54

=3x(-2)x54

=-324

37.【答案】解：①当点C在线段AB上时，如图所示：

___..4

ADCB

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•.,AB=10cm,点D是AB的中点，

1

.•.BD=AB=5cm

又・・，BC=2cm,

・・・DC=BD—BC=3cm.

②当点C在线段AB的延长线上时，如图所示：

一▲A_.1...

ADBC

此时，DC=BD+BC=5cm+2cm=7cm

所以DC的长为3cm或7cm.

38.【答案】解：设S=l+3+32+33+……+319+302。,①

则3s=3+32+33+.......+319+320+321,②

②-①得2s=32」，

所以S罟二

39.【答案】解：设这条公路全长x米，

(.x+280)+(gx-30)=x

&x+京x+250=x

笑x+坡x+250=x

3636

^-x+250=x

36

x-|^-x=250

36

£X=250

36

_§-x+5=250+3

363636

x=1800

答：这条公路全长1800米。

40.【答案】解：依题可得：

(3a+2b-c)2+|2a+b|+|2b+c|=0,

'3a+2b-c=0⑴

・・・(2a+b=0(2),

2/?+c=0(3)

(1)+(3)得:

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3a+4b=0(4),

(2)x4-(4)得:

a=0,

/.b=c=0,

/.a=b=c=0.

41.【答案】⑴如图：

・・・

MPN

因为MN=6,PN=2,

所以MP=MN-NP=6-2=4；

(2)分两种情况讨论：

①当点P在N点左侧时，如图所示：

・・・・

MApN

由(1)可知,MP=4.

因为点A为MP的中点，

所以APqMP=2；

②当点P在N点右侧时，如图所示：

M.4NP

由图形可知：MP=MN+NP=6+2=8,

因为点A为MP的中点，

所以AP=±MP=4,

综上所述：AP的长为4或2.

42.【答案】(1)解：首先根据题意画出图形，然后再利用SSS定理证明△ACO之△BCO,根据全等

三角形的性质可得NAOC=NBOC,进而得到射线OC就是/MON的平分线

8^c6Q^

P

图甲

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（2）解：.由（1）可知OM、ON分别是NPOQ、NQOG的平分线，则NMON=90。。

N

43.【答案】（1）线；面；面

（2）点动成线

（3）面动成体

（4）流星经过时，在天空中划过一道明亮的弧线，是点动成线的例子

44.【答案】（1）a

（2）0