2024届高考数学一轮复习高考题型闯关训练习题与讲义

第1讲函数的概念与表示

「0000、

第1讲函数的概念与表示

本书所有选择题均为单选题，有且只有一个选项是正确的.

夯基础本模块适合30-60分水平学生(满分150分).

判断是否为函数

练1(★☆☆☆☆)

判断是否为同一函数

练2(★☆☆☆☆)

下列函数与g=二为相同函数的是()

A.g=y/x^B.g=C.y=(y/x)2D.3/=y

题型精练［一轮闯关训练】一函数

练3(★★☆☆☆)

与函数g=1+1相同的函数是()

①2_1

A.y=------B.g=£+1C.y=+2c+1D.y=(，c+1产

X-1

函数的值

练4(★☆☆☆☆)

已知函数73)=+1,f(3)=.

练5(★★☆☆☆)

设函数/(])=/_3/+1,则f(Q)-/(—a)=()

A.0B.—6aC.2Q2+2D.2Q2—6a+2

具体函数的定义域

练6(★★☆☆☆)

函数g=g+1+，3-4G的定义域为()

13C^-oo,1UI，+oo

AB.D.万,0)U(0,+oo)

,Grl-254

练7(★☆☆☆☆)

已知函数/Q)=-,则函数/(x)的定义域是_________.

I+1

直接法求函数值域

练8(★☆☆☆☆)

求g=x+1(1W/W3)的值域.

-2-

第1讲函数的概念与表示

练9(★★☆☆☆)

函数g=3—2i(120)的值域是()

A.(—oo,0]B.[0,+oo)C.(-oo,3]D.[3,H-oo)

代入法求解析式

练10(★★☆☆☆)

已知/(比)=/一41,那么1)=()

A./_4啰+1B.a;2—4C.X2—2x—3D.——+5

刷中档本模块适合60-90分水平学生（满分150分）.

函数的值

练11(★★☆☆☆)

设函数f(1)=—-—,若=2,则实数Q=____________.

1—X

分段函数求值或解方程

练12(★★☆☆☆)

设函数/(吟=(彳谈-3Qw1,则/(/⑵)J.

(-i-x-6,x>1

具体函数的定义域

练13(★★☆☆☆)

函数y=Jc(3_0)+j==的定义域为()

A.[0,3]B.[1,3]C.[3,+oo)D.(1,3]

-3-

题型精练［一轮闯关训练】一函数

练14(★★☆☆☆)

函数”乃=的定义域为()

A.[0,1)B.(0,1)C.(—oo,0]U(1,4-oo)D.(―oo,0)U(1,4-00)

抽象函数的定义域

练15(★★☆☆☆)

函数“C)的定义域为(1,+8),则/(21+1)的定义域是()

A.[3,-f-oo)B.(3,4-oo)C.(0,+oo)D.(l,+oo)

练16(★★★☆☆)

函数-1)的定义域是[-2,3],则/(2c-1)的定义域是()

Qr匕’

A.卜1用B.C.[-5,5]

直接法求函数值域

练17(★☆☆☆☆)

函数〃/)=/+1的值域为()

A.[l,+oo)B.[1,17)C.[2,17)D.(1,17]

练18（★★☆☆☆）

已知函数〃工）=」一（3W工V5）,则其值域是_________.

x—2

待定系数法求解析式

练19(★★☆☆☆)

已知/Q)是一次函数，且/Q+1)=31+2,则/(c)的解析式为=()

A.+2B.3宓+5C.3①一1D.31—2

-4-

第1讲函数的概念与表示

配凑法求解析式

练20(★★☆☆☆)

已知函数〃/+1)=32+2,则/(±)的解析式是().

A.31—1B.3a;4-1C.31+2D.3/+4

提能力本模块适合90-120分水平学生(满分150分).

函数的值

练21(★★★★☆)

对于任意整数工，y,函数/(c)满足/(]+妨=/(/)十+g/+1,若=则/(―8)等于()

A.-1B.1C.19D.43

分段函数求值或解方程

练22(★★★★☆)

设函数〃工)=(7：2工+八2,工W0,若/(/(a))=2,则。=__________.

I—x,x>0

解分段函数不等式

练23(★★★★☆)

设函数/(0=(/：C'C<°,/[/(I)]__________；若W6,则实数m的取值范围是__________.

I-x2,x20

抽象函数的定义域

练24(★★★☆☆)

函数/(X)的定义域为[0,8],则？=△竺的定义域是__________.

x—4

-5-

题型精练［一轮闯关训练】一函数

配方法求函数值域

练25(★★★☆☆)

设I>0,2/>0,且/+*_=1,则①•,1+才的最大值为

分离常数法求函数值域

练26(★★★★☆)

函数y="+"+1的值域为__________.

①2+1+2

-6-

第2讲函数的单调性

rooooA

第2讲函数的单调性

注：本书所有的选择题均为单选题，有且只有一个选项正确.

夯基础本模块适合30-60分水平学生(满分150分).

简单函数的单调性与单调区间

练1(★☆☆☆☆)

函数？/=/的单调递减区间为()

A.(-oo,0]B.[0,+oo)C.(0,4-oo)D.(―oo,4-oo)

练2(★☆☆☆☆)

若函数y=(2k—1)劣+b在(-8,+8)上是减函数，则()

A.A:<—B,k>—C.k>——D,卜<——

2222

利用单调性比较大小

练3(★☆☆☆☆)

已知函数”C)在区间(0,+8)上是减函数，那么/(3)与/(2)的大小关系是.

-7-

题型精练［一轮闯关训练】一函数

练4(★★☆☆☆)

已知函数f(i)是R上的增函数，对实数a,b,若a+b>0,则有()

A./(a)+/(6)>/(-a)+f(-b)B./(a)+/(6)</(-a)+f(-b)

C./(a)—(b)>/(-a)-/(-&)D./(a)-〃b)</(-a)-/(-6)

利用单调性解不等式

练5(★★☆☆☆)

已知函数fQ)是定义在(-oo,+oo)上的增函数，且〃2?n-1)</(m—3),则m的取值范围是.

练6(★★☆☆☆)

已知函数”乃是定义在R上的减函数，则满足/(告)>”1)的实数e的取值范围是()

A.(—oo,2)B.(2,+oo)C.(―oo,1)U(1,2)D.(-00,1)U(2,+00)

二次函数的最值

练7(★★☆☆☆)

已知函数/(%)=-/+2。+4,则当nW(0,3］时，/(£)的最大值为()

A.4B.1C.3D.5

练8(★★☆☆☆)

函数/(乃=/+21+3在［—3,4］上的最小值为()

A.0B.1C.2D.3

用定义法证明具体函数的单调性

练9(★★☆☆☆)

证明函数/(n)=-2x+1在R上是减函数.

-8-

第2讲函数的单调性

练10(★★☆☆☆)

证明函数f(0=/+1在(0,+8)上是增函数.

刷中档本模块适合60-90分水平学生(满分150分).

简单函数的单调性与单调区间

练11(★★☆☆☆)

已知fQ)=4a?+加—1，若对于任意的6,12€[1,2]且67数,都有|/(g)一f(i2)J•(91一g)<0恒成立，则

实数a的取值范围是()

A.a2—8B.QW—16C.aW—16^£Q》一8D.—16WaW—8

用定义法证明具体函数的单调性

练12(★★★☆☆)

讨论函数“0=费9(a/1)在(-2,+8)上的单调性.

复合函数的单调性

练13(★★★☆☆)

函数y=，-/十+2的单调递增区间是()

B.(―oo,-1]D.

分段函数的单调性

练14(★★★☆☆)

a

x'XS；1是R上的单调函数，则实数a的取值范围为.

{—X+3a,x<1

-9-

题型精练［一轮闯关训练】一函数

利用单调性比较大小

练15(★★★☆☆)

0与/d一a+1)的大小关系为(

函数/(①)是定义在(0,+8)上的减函数，则/)

B./(万)>/(a2-«+1)

D.无法比较大小

利用单调性解不等式

练16(★★☆☆☆)

已知函数f(z)是R上的增函数，A(0,-1),8(3,1)是其图象上的两点，那么If(H+l)|<1的解集的补集是(

A.(-1,2)B.(1,4)

C.(—oo,—1)U[4,+8)D.(—oo,—1]U[2,+oo)

练17(★★☆☆☆)

若/(0是R上的减函数，且/Q)的图象经过点A(0,3)和B(3,—1),则不等式|/(x+l)-l|<2的解集是.

练18(★★☆☆☆)

函数/Q)在定义域(1,4)上单调递增，且“加2)>/(rn),则实数m的取值范围是()

A.(—oo,—1)B.(0,-Foo)

C.(1,2)D.(—8,—1)U(0,-f-oo)

练19(★★★☆☆)

已知函数若/(2-a2)>〃a),则实数0的取值范围是()

I41—/,I<o

A.(—2,1)B.(―1,2)

C.(—oo,—1)U(2,+8)D.(—oo,—2)U(1,+8)

-10-

第2讲函数的单调性

利用单调性求最值

练20(★★☆☆☆)

函数/Q)=-^―(c》2)的最大值为

re—1

提能力本模块适合90T20分水平学生(满分150分).

抽象函数的单调性

练21(★★★☆☆)

函数y=/(工)对于任意h,3/eR>有+y)=f3)+/(?/)-1,当工>0时，/(e)>1,且/(3)=4,则()

A./(7)在R上是减函数，且/(I)=3B./(工)在R上是增函数，且/(I)=3

C./(,)在R上是减函数，且/(I)=2D./3)在R上是增函数，且f(1)=2

复合函数单调性

练22(★★★★☆)

已知函数〃乃(®6R)的图象如图所示，则函数gR)

A.(—oo,0],[3,+oo)

B.[-1,1),(1,2]

C.(-oo,1),(l,+oo)

D.[-1,1)

分段函数单调性

练23(★★★★☆)

已知函数〃工)=I“仪》。,若存在实数,1,宝，使得〃叫)一〃/2)V0,则实数a的取值范围为__________.

{x+2,x<axi—X2

-11-

题型精练［一轮闯关训练】一函数

单调性解不等式

练24(★★★★☆)

已知函数=ceR,则不等式<〃30-4)的解集为()

罔+1

A.(1,2)B.(1,4)C.(0,2)

练25(****☆)

定义在R上的函数！/=〃工)对任意的a,b€R满足：/(a+6)=/(a)./(b),当a;>0时，有〃工)>1,其中

"1)=2.

⑴求f(o),〃-i)的值；

(2)判断该函数的单调性，并证明；

(3)求不等式“c+1)<4的解集.

单调性求最值

练26(★★★★☆)

已知函数=a?+；——3,g(x)=H+2,若对任意的叫e,总存在◎W3播］，使得g(①1)〉/(金)，则

X2

实数人的取值范围是()

0(Q

A.B-(-我D.以上都不对

-12-

第3讲函数的奇偶性

「0000、

第3讲函数的奇偶性

本书所有选择题均为单选题，有且只有一个选项是正确的.

夯基础本模块适合30-60分水平学生(满分150分).

奇偶性函数特征判断

练1(★★☆☆☆)

下列说法中不正确的是()

A.图象关于原点成中心对称的函数一定是奇函数

B.奇函数的图象一定经过原点

C.偶函数的图象若不经过原点，则它与.7：轴交点的个数一定是偶数

D.图象关于"轴成轴对称的函数一定是偶函数

练2(★★☆☆☆)

下面四个结论：

1偶函数的图象一定与“轴相交；

2奇函数的图象一定通过原点；

3偶函数的图象关于？轴对称；

④既是奇函数又是偶函数的函数一定是=0(weR).

其中正确命题的个数是()

A.1B.2C.3D.4

-13-

题型精练[一轮闯关训练】一函数

简单函数奇偶性的判断

练3(★☆☆☆☆)

已知/3)=上2一2,xe(—5,5],则f(1)是()

A,奇函数B.偶函数C.既奇又偶函数D.非奇非偶函数

练4(★☆☆☆☆)

函数/(①)=+51是()

A.奇函数B.偶函数C.既是奇函数又是偶函数D.非奇非偶函数

练5(★☆☆☆☆)

下列函数为偶函数的是()

A.f(x)=x4—1B.f(a?)=x2(—1<①<3)

c./(1)=%+工

D./(x)=—

XX

已知奇偶性求参数

练6(★☆☆☆☆)

若函数/(比)=x2—ai是偶函数，则Q=________

练7(★☆☆☆☆)

若函数/Q)的定义域为(3-2a,Q+1),且函数/(c)为奇函数，则实数a的值为()

24

A.£B.-C.2D.4

33

根据奇偶性判断函数的对称性

练8(★★☆☆☆)

函数/(0=1-6的图象关于()

X

A.原点对称B.直线4=*对称C.y轴对称D.N轴对称

-14-

第3讲函数的奇偶性

利用奇偶性求函数值

练9(★★☆☆☆)

已知函数〃乃为奇函数，且当£>0时，f(X)=X2+-,则〃-1)=()

X

A.-2B.0C.1D.2

练10(★★☆☆☆)

已知函数/(£)=。产+加+1,若=则/⑴=.

刷中档本模块适合60-90分水平学生(满分150分).

函数奇偶性的判断

练1(*★☆☆☆)

下列函数既不是奇函数也不是偶函数的是()

'IT22

AA.7/=-----------------B.g=y/x-1+y/1-X

\x+2\-2

C.y=-2D.g=+1

练12(★★★☆☆)

下列判断正确的是()

函数皆是偶函数

A.函数〃?)=是奇函数B.=(I_N)J

x—2

C.函数"乃=,二.是偶函数D.函数”工)=1既是奇函数又是偶函数

+6|+-4|

利用奇偶性求函数的值

练13(*★☆☆☆)

已知〃aO=g(i)+2,且g(c)为奇函数，若"2)=3,则”-2)=()

A.0B.-3C.1D.3

-15-

题型精练［一轮闯关训练】一函数

练14(★★☆☆☆)

已知函数〃£)=a£+9+1,若“2017)=-1,则”-2017)的值为()

X

A.0B.1C.2D.3

利用奇偶性求函数解析式

练15(★★☆☆☆)

函数/Q)是定义域为R的偶函数，当①>0时，〃])=—1+1,则当1<0时，的表达式为()

A.f(x)=—x+1B./(x)=—x—1C./(a?)=x+1D.f(x)=x-1

练16(★★☆☆☆)

已知/(0)是R上的奇函数，当工>0时，f(x)=x2-x,则当e<0时，〃上)=()

A.—X1+xB.—X2—xC.x2+xD.x2—a:

奇偶性和单调性结合比较大小

练17(*★*☆☆)

函数2/=八乃是定义域为R的偶函数，且在(0,+8)上单调递减，则()

A.f(-Tr)>/(-1)>/(^)B./(-I)>/(一介)>/(6)

C./(—)>/(©>/(-I)D./(-I)>f(V2)

练18(★★☆☆☆)

已知偶函数f⑺在区间[0,+8)上是增函数，则/(-1)与“Q2—2Q+3)的大小关系是()

A./(-I)/(a2-2Q+3)B./(-I)/(a2-2a+3)

C./(-I)>/(a2-2a+3)D./(-I)</(a2-2a+3)

-16-

第3讲函数的奇偶性

奇偶性和单调性结合解不等式

练19(★★★☆☆)

已知/(M是定义在R上的奇函数，在(-8,0)上单调递减，且〃2)=0,则不等式〃0＞0的解集是()

A.(-oo,-2)U(0,2)B.(—oo,0)U(2,+oo)C.(-2,0)U(0,2)D.(-2,0)U⑵+oo)

练20(★★★☆☆)

设函数”0是奇函数，且在(0,+8)内是增函数，又/(-3)=0,则〃乃＜0的解集是()

A.{却—3V9V0或①>3}B.{i[1<—3或0<a?V3}

C.{1[a?<-3或1>3}D.{^|—3<x<。或0<1<3}

提能力本模块适合90-120分水平学生(满分150分).

抽象函数单调性判断

练21(★★★☆☆)

若a:,y€R,且/(工+v)=/(c)+/(?),则函数/(工)()

A./(0)=0且/(,)为奇函数B./(0)=0且/(,)为偶函数

C.f(c)为增函数且为奇函数D./(")为增函数且为偶函数

练22(★★★☆☆)

若函数/(工)(2eR)是奇函数，函数火工)(/eR)是偶函数，则()

A.函数/(工)-g(£)是奇函数B.函数/(切力侬)是奇函数

C.函数/历(2)］是奇函数D.函数(工)］是奇函数

利用奇偶性求函数解析式

练23(★★★☆☆)

已知函数/(久)和g(c)分别是偶函数和奇函数，且〃c)+g(£)=---＞则/(c)=_________

X—1

-17-

题型精练［一轮闯关训练】一函数

练24(★★★☆☆)

已知函数/(c)为奇函数，g3)为偶函数，且e"=〃①)+g(/),则/Q)=()

De'+eT_-x_/

A.…工D.-------—D.-e....-

222

奇偶性和单调性综合解不等式

练25(★★★☆☆)

已知定义在R上的奇函数”乃在［0,+oo)上单调递减，且“2-Q)+/(1-2Q)V0,则Q的取值范围是()

A.(1,-l-oo)B.(―oo,1)C.(-1,+oo)D.(—8,-1)

练26(★★★☆☆)

已知偶函数八为在区间［0,+8)单调递增，则满足了(2c-1)</(-3)的。的取值范围是()

A.(―1,2)B.(—oo,-1)C.(―oo,2)D.(—2,1)

-18-

第4讲函数的对称性与周期性

「0000、

第4讲函数的对称性与周期性

本书所有选择题均为单选题，有且只有一个选项是正确的.

夯基础本模块适合30-60分水平学生(满分150分).

分式型函数对称型识别

练1(★★★☆☆)

函数”乃=誓7的对称中心是()

A.B.(1,2)C.(2,-1)D.(-1,2)

练2(★★☆☆☆)

函数y=竺12的图象的对称中心是

抽象函数对称性识别

练3(★★☆☆☆)

ViWR,有〃i)+〃2—0+2=0,则函数g=73)的图象关于()

A.直线H=1对称B.直线N=2对称C.点(1,-1)对称D.点(-1,1)对称

-19-

题型精练[一轮闯关训练】一函数

练4(★★☆☆☆)

若/(£)满足/(]+2)=-/(2-a?),那么函数g=/(])的图象关于对称.

抽象函数周期性的判定

练5(★★☆☆☆)

函数"/)满足/(切=-〃毋+6),则函数的一个周期为()

A.3B.6C.9D.12

练6(★★☆☆☆)

定义在R上的函数/(⑼满足〃宓+1)=—"0,则/(⑼的周期是()

A.1B.2C.3D.无周期

利用周期性求值

练7(★☆☆☆☆)

\/3

函数〃£)是定义在R上的周期函数，最小正周期是7T,

A.--BM

22

练8(★★☆☆☆)

定义在R上的函数f(公)满足f3)=13+2),当££［3,5］时，f(x)=\2x-l\t则〃-1)=

练9(★★☆☆☆)

已知函数/Q)满足：R,〃宏+2)=〃①—2),且当［0,4)时，f(x)=x2,则“2018)=

-20-

第4讲函数的对称性与周期性

利用对称性求值

练10(★★☆☆☆)

已知奇函数g=f(q)的图象关于①=2对称，且/⑴=3,贝！Jf(―3)=.

刷中档本模块适合60-90分水平学生(满分150分).

利用对称性求参

练11(★★☆☆☆)

若函数”0)=丝」的图象关于点(1,1)对称，则实数4=_________.

X—1

练12(★★☆☆☆)

已知函数“2)=/+Q/对于定义域内任意以有〃1-1)=〃1+1),则实数a等于()

A.1B.-1C.2D.-2

利用对称性比大小

练13(★★★☆☆)

若函数f(a?)=Q«+b①+c,a>0,对任意实数c都有f(2+G)=/(2—a),那么()

A./(2)</(I)</(4)B./(I)</(2)</(4)C./(2)</(4)</(I)D./(4)</(2)</(I)

利用对称性解不等式

练14(★★☆☆☆)

若函数满足〃2-1)=〃乃，且在［l,+oo)上单调递减，又"0)=0,则〃宓)>0的解集为.

21

题型精练［一轮闯关训练】一函数

周期性的判定与证明

练15(★★☆☆☆)

定义在R上的函数"0满足下列各条件，不能得出函数/Q)具有周期性的是()

A.f(x)f(1+2)=2009B.f(a;)=/(4—a:)

C./(a:4-1)=f(x)+f(x4-2)D.f(x)为奇函数且f(z)=f(2-x)

练16(★★☆☆☆)

设〃工)的定义域是全体实数，且/(⑼的图形关于直线工=a和工=b对称，其中a<b,则/(£)是().

A.一个以b-。为周期的周期函数B.一个以2b-2a为周期的周期函数

C.一个非周期函数D.以上均不对

利用周期性求值

练17(*★☆☆☆)

设函数/(£)对任意实数a满足〃工+3)=,且/⑴=工，则/(2008)=_________.

/3)2

练18(★★★☆☆)

定义在R上的函数/(工)对任意/CR,都有“£+2)=匕®,/(2)=i,则”2010)等于()

1+/Q)4

周期性与奇偶性结合求值

练19(★★☆☆☆)

设〃①)是周期为2的偶函数,当OWzWl时，f(x)=2x(1-x),则/

-22-

第4讲函数的对称性与周期性

练20(★★★☆☆)

若〃G)是R上周期为5的奇函数，且满足/(1)=1,/(2)=2,则〃23)+〃-14)=().

A.-1B.1C.-2D.2

提能力本模块适合90-120分水平学生(满分150分).

比校大小

练21(★★★☆☆)

二次函数/(n)=Q/+2Q是区间［-上的偶函数，又g(c)=/(1-1),则g(0),§(g)'g⑶的大小关系为

)

B・g(0)<g(2)<g(3)C.(£)<g(3)<g(0)

<g(o)<g(3)gD-g(3)<9C)vg(o)

练22(★★★★☆)

定义在R上的函数“M，已知y=f(c+2)是奇函数，当c>2时，〃工)单调递增，若6+g>4且

(®i-2)•(x2—2)<0,则f31)+/(畋)的值()

A.恒大于0B.恒小于0C.可正可负D,可能为0

练23(★★★☆☆)

定义在R上的奇函数"0满足/Q+2)=-/Q),且在［0,1：上是减函数，则有()

-23-

题型精练［一轮闯关训练】一函数

解不等式

练24(★★★☆☆)

二次函数〃句的二次项系数为正数，且对任意seR都有fQ)=/(4—①)成立，若f(2—滔)</(1+。—滔)，那么

Q的取值范围是()

A.1<a<2B.a>1C.a>2D.a<1

多值相加

练25(★★★☆☆)

已知函数f(®)(a;€R)满足f(—x)=2—/(a;)»若函数g="+1与g=/(可图象的父点为(®i,yi)，(22,以)，•••,

x

(*^mjVm)，则Z(©+佻)=()

t=l

A.0B.mC.2mD.4m

练26(★★★☆☆)

定义在R上的偶函数f(x),VxGRJ怛有/°+=—/(x)»/(—I)=1)f(0)=—2,则

/(l)+/(2)+/(3)+...+/(2012)=()

A.-2B.-1C.1D.2

-24-

第5讲指数函数

「0000、

第5讲指数函数

本书所有选择题均为单选题，有且只有一个选项是正确的.

夯基础本模块适合30-60分水平学生（满分150分）.

指数运算

练1(★☆☆☆☆)

计算：64~3=,

练2(★★☆☆☆)

根式化为分数指数鬲是（）