五年级《奇偶性分析》奥数教案

星座站备课教员：第四讲奇偶性分析一、教学目标：1、在实践活动中认识奇数和偶数，了解奇偶性的规律；2、探索并掌握数的奇偶性，并能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题；3、通过本次课，让学生经历猜想、实验、验证的过程，结合学习内容，对学生进行思想教育，使学生体会到生活中处处有数学，增强学好数学的信心和应用数学的意识。二、教学重点：探索并理解数的奇偶性三、教学难点：能应用数的奇偶性分析和解释生活中一些简单问题四、教学准备：PPT，小纸条若干五、教学过程：第一课时（40分钟）一、外星游记（5分钟）换座位游戏规则：首先将全班15个（说明：全班同学人数，分组只要有奇偶就行了）学生分成3组，人数分别为4、5、6，要求是只能在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位。师：今天上课前我们来调整下位置。（设有奖励机制：pk）师：首先我来分组，人数分别为4、5、6。师：现在在本组内交换，而且每人只能与任意一个人交换一次座位，快点，最快完成的那组有奖励，（制造紧张的氛围）好了的那组举手。(到最后会发现5个人那一组不能完成，有一个人换不了)师：为什么这组换不了呢？生：（自主回答）师：交换位置时两两交换，刚好都能换位置，像4、6是2的倍数，这样的数就叫做偶数；而有人不能与别人换位置，像5不是2的倍数，这样的数就叫做奇数。【出示课题：奇偶性分析】二、星海遨游（30分钟）（一）星海遨游1（10分钟）卡尔将7只杯子全部杯口朝上放在桌子上，让阿派每次翻转其中的2只杯子。阿派能否经过若干次翻转，使得7只杯子全部杯口朝下？师：你们说阿派能完成吗？生：能或不能。师：为什么呢，我们一起来看看。（展示课件）师：这里有七个杯子，翻第一次，是不是五个还朝上，两个朝下。生：是。师：我们再翻两个，是不是还剩下三个朝上，四个朝下。生：是。师：继续翻，剩下一个朝上的，再接着翻两个还是有一个朝上的。所以我们无论怎么翻，不可能使七个杯子全部杯口朝下。是不是？生：是。板书：答：经过若干次翻转，不能使7只杯子全部杯口朝下。星海历练1（5分钟）米德将5只杯子杯口全都朝上。规定欧拉每次翻转4只杯子，经过若干次后，欧拉能否使杯口全部朝下？分析：一开始杯口朝上的杯子有5只，是奇数：第一次翻转后，杯口朝上的变为1只，仍是奇数：再继续翻转，杯口朝上的变为3只，杯口朝上的杯子数仍是奇数。依次类推可以得到，无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不可能是偶数。也就是说，不可能使5只杯子全部杯口朝下。板书：答：无论翻转多少次，杯口朝上的杯子数永远是奇数，不可能是偶数。所以，不可能使5只杯子全部杯口朝下。（二）星海遨游2（10分钟）有A、B、C、D、E、F、G七盏灯，各自装有一个接线开关，开始B、D、F亮着，一个小朋友按从A到G，再从A到G，再……的顺序，依次拉开关，一共拉了2000次，这时亮着的灯是哪几盏？师：我们拉第一次的时候，从A到G，是不是能发现原先亮着的灯经过一轮都灭了，而原先不亮的是不是都亮了？生：是。师：我们在拉第二轮时，是不是能发现灯又回到原来的样子？生：是。师：那我们可以总结，当拉奇数轮时与原来相反，偶数轮时恰好与原来一样，是不是？生：是。师：总共拉2000次，7次为一轮，那么：2000÷7＝285（轮）……5（次），所以A、B、C、D、E要经过285+1=286（轮），即偶数轮，与原来相同，还是B、D亮着，而F、G则是285轮，为奇数轮，与原来相反，G灯亮着，F灯灭了。板书：答：这时亮着的灯是B、D、G。（二）星海历练2（5分钟）有A、B、C、D、E、F、G七盏灯顺次排成一行，每盏灯安装一个开关，开始A、C、D、G亮着，其余3盏灯没亮。卡尔从灯A开始顺次拉动开关，即从A到G，再从A开始顺次拉动开关，她这样拉动了999次开关后，哪些灯亮着，哪些灯没亮？分析：我们知道，灯拉偶数轮时，就会恢复到原来的样子；灯拉奇数轮时则与原来刚好相反。999÷7＝142（轮）……5（次），因此A、B、C、D、E五盏灯拉了142+1＝143（轮），为奇数轮，与原来相反，有B、E亮着；F、G两盏灯拉了142轮，为偶数轮，刚好恢复到原样，所以G亮着。板书：答：亮着的有B、E、G，没亮的有A、C、D、F。三、火星漫步（5分钟）整数可以分成奇数和偶数两大类。能被2整除的数叫做偶数，不能被2整除的数叫做奇数。灵活地应用奇数、偶数的特征、特质，可以巧妙地解决许多实际生活中的问题。第二课时（50分钟）外星游记（5分钟）（游戏规则：左边放着纸条分别写上1、3、5、7、9…（根据学生人数来定，每个人都抽），右边则写上2、4、6、8、10…，分别让小朋友各抽一张，只要两条纸条上的数字之和为8、12、14、20…(自由设置，是偶数就行)的则加分。）师：同学们！上课前我们先来个抽奖活动好不好？生：好。师：看到没有，在老师的左手边有一些纸条，右手边也有一些纸条，现在同学在两边各抽一张，其中两张加起来之和为8、12、14、20，则分别加8、12、14、20分。（此时同学们抽完，加起来发现都没有到这些数）师：有没有同学抽中的？生：没有。师：你们手中的数字加起来都是什么呀？生：（自主回答）师：都是奇数的啊！你们知道为什么吗？师：你们左边抽到的都是奇数，右手边抽到的都是偶数，加起来的和当然也是奇数的。生：老师，你骗人的。师：是啊，这种根据奇偶性的骗术还有很多种呢，所以你们不要轻易相信那些人。奇偶性除了在这些应用，还有更广泛的应用，我们来看下吧!(出示例题)二、太空遨游（30分钟）（一）太空遨游1（10分钟）游戏中，有25个小朋友，坐成5行5列，每个座位的前、后、左、右的座位都叫做它的“邻座”。要让这25位小朋友，都换到他的邻座上，可不可能实现，为什么？师：有5行5列的小朋友，要让他们每两个人都换位置，哪位小朋友上来说一说能不能换，能的话又该怎么换？（让小朋友对着PPT来）师：哪位小朋友上来？（让他先数白色格子和黑色格子各是多少）生：分别是白色12个，黑色13个。师：那你们想想他们能不能都换到邻座上。生：不可能。师：无论怎么换，最后都有一个小朋友剩下的，是不是？生：是。板书：答：从上图可知，黑色座位有13个，白色座位有12个，13≠12，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。

（一）太空探险1（5分钟）一次同学聚会，九位同学按3行3列入座，就坐后，每个同学都想坐到与现在位置相邻的座位上去，同学们的想法能实现吗？如果能，请你排出来。如果不能，请你说明理由。分析：为便于理解，我们可借助于下图，用黑白两色帮助分析。我们把每一个黑、白格看作是一个单位，从图中可知，已在黑格“座位”上的同学要换到邻座，必须坐到白格上；已在白格“座位”上的同学要换到邻座，又必须全坐到黑格“座位”上。因此，要使每人换为邻座位，必须黑、白格数相等。

板书：答：黑色座位有5个，白色座位有4个，5≠4，因此，不可能使每个座位的人换为邻座位。（二）太空遨游2（10分钟）芭啦啦综合教育学校举办了一次智力竞赛，共有39名选手参加，共有20道试题。评分方法是：基础分15分，答对1题加5分，不答加1分，答错1题扣1分，请问所有参赛同学得分的总和是奇数还是偶数？请说明理由。师：总共39名选手，具体他们答题的结果怎么样我们也不知道，只能假设最特殊的一种，那就是所有人的所有题目都答对，这种情况我们是不是能计算出总得分？（展示课件）生：是。师：当然了，出现这种情况的概率很低，所以我们要考虑其他会发生的情况，假设一个学生一题没答的这种情况，所损失的分数5－1＝4（分），4是偶数，无论学生多少题没答，损失的都是偶数，奇数减偶数，差是奇数；师：还有就是答错的学生是不是也会有？生：是。师：那么有1题答错，不但不得分，而且要倒扣1分，所以有1题答错就会损失5+1＝6（分），6是偶数，不管有几题答错，损失的分数都是偶数，奇数减偶数的差是奇数。师：最后的结果一定是奇数，是不是？生：是。板书：假设39名选手把20道题都答对，所得总分为：15×39+39×5×20＝4485（分）为奇数；有1题不答，只加1分，损失5－1＝4（分），4是偶数，不管有几题不答，损失的分都是偶数，奇数减偶数，差是奇数；有1题答错，不但不得分，而且要倒扣1分，所以有1题答错就会损失5+1＝6（分），6是偶数，不管有几题答错，损失的分数都是偶数，奇数减偶数的差是奇数。答：这次智力竞赛所有参赛同学得分的总和一定是奇数。（二）太空探险2（5分钟）某班同学参加竞赛，每张试卷上有试题50道。评分办法是：答对一道给3分，不答给1分，答错倒扣1分，该班同学得分的总和是偶数还是奇数？分析：我们可以用假设的方法来分析。假设该班同学把50道试题都答对，会出现什么情况？如果有1题不答，会扣去几分？有几题不答呢？如果有1题答错，会损失多少分？有几题答错呢？分别得出三种情况会出现的结果，就会得出结论了。板书：假设50道试题全部答对，所得的分数为：50×3=150（分）为偶数有1题不答，只加1分，损失3－1＝2（分），2是偶数，不管有几题不答，损失的分都是偶数，偶数减偶数，差是偶数；有1题答错，不但不得分，而且要倒扣1分，所以有1题答错就会损失3+1＝4（分），4是偶数，不管有几题答错，损失的分数都是偶数，偶数减偶