电力系统稳态分析-第二章等值电路

第二章

电力系统各元件的特性和数学模型Equivalentcircuitofpowersupplyanddistributionsystem

主要内容

§2-1发电机的运行特性和数学模型§2-2

变压器的参数和数学模型§2-3电力线路的参数和数学模型

§2-4

负荷的运行特性和数学模型

§2-5电力网的数学模型

掌握发电机、变压器、线路及负荷的参数计算方法和数学模型，标幺值计算方法。2.考试重点标幺值计算和多电压等级网络的等值电路的建立。

本章要求:复功率的符号说明：负荷滞后功率因数

超前功率因数

运行时，所吸取的无功功率为正，感性无功为负，容性无功滞后功率因数

超前功率因数

运行时，所发出的无功功率为正，感性无功为负，容性无功发电机取同步发电机的理论基础a．法拉第电磁感应定律（右手定则）b．电磁力定律（左手定则）外力F1克服电磁力F2做功，机械能转换为电能。

载流导体在磁场中要受到电磁力，在导体与磁场垂直的情况下，F1F2为保持速度V稳定，驱动力F1制动力F2用电量i同步发电机的理论基础☆主磁场的建立：励磁绕组通以直流励磁电流，建立极性相间的励磁磁场，即建立起主磁场。

C.工作原理☆载流导体：三相对称的定子绕组充当功率绕组，成为感应电势或者感应电流的载体。同步发电机的理论基础☆切割运动：原动机拖动转子旋转（给电机输入机械能），极性相间的励磁磁场随轴一起旋转并顺次切割定子各相绕组（相当于绕组的导体反向切割励磁磁场）。

☆交变电势的产生：由于电枢绕组与主磁场之间的相对切割运动，电枢绕组中将会感应出大小和方向按周期性变化的三相对称交变电势。C.工作原理同步发电机的理论基础同步发电机的理论基础凸极式同步电机隐极式同步电机1—定子2—转子3—定子绕组4—励磁绕组5—阻尼绕组同步电机的结构第一节发电机组的运行特性和数学模型第一节发电机组的运行特性和数学模型同步发电机稳态运行参数及数学模型发电机绕组等效电路图变系数微分方程

三相坐标ABC系统中，发电机电压、电流可表示为：在dq坐标系统中，发电机电压可表示为：同步发电机直轴同步电抗：同步发电机交轴同步电抗：1.隐极同步发电机稳态运行参数及数学模型

隐极机电压方程(xd

=xq)：图2-1隐极式发电机的相量图

2.凸极同步发电机稳态运行参数及数学模型

凸极机电压方程(xd

≠xq)：第一节发电机组的运行特性和数学模型一、隐极发电机稳态运行时的相量图和功角特性：图2-1隐极式发电机的相量图

第一节发电机组的运行特性和数学模型取正、交轴方向分别与实轴、虚轴正方向相一致，得从而，而由图2-1可见：由：隐极式发电机功率特性方程：

图2-2隐极式发电机的功角特性曲线图决定隐极式发电机组运行极限的因素：

图2-4隐极式发电机组运行极限图

图2-3隐极式发电机组相量图

第一节发电机组的运行特性和数学模型决定隐极式发电机组运行极限的因素：

1.定子绕组温升约束。取决于发电机的视在功率。以O点为圆心，以OB为半径的圆弧S。

2.励磁绕组温升约束。取决于发电机的空载电势。以O’点为圆心，以O’B为半径的圆弧F。3.原动机功率约束。即发电机的额定功率。直线BC。

4.其他约束。当发电机以超前功率因数运行的场合。综合为圆弧T。发电机组的数学模型：

1.发电机组在约束的上、下限运行。

2.通常以两个变量表示，即发出的有功功率P和端电压U的大小或发出的有功功率P和无功功率Q的大小。第一节发电机组的运行特性和数学模型第二节变压器的参数和数学模型

Electricalquantitiesandequivalentcircuitoftransformers

电力变压器第二节变压器的参数和数学模型

Electricalquantitiesandequivalentcircuitoftransformers

双绕组变压器

two-windingtransformer

等值电路

电气参数：电阻、电抗、电导、电纳。三绕组变压器three-windingtransformer

分类、等值电路

电气参数：电阻、电抗、电导、电纳。此外：参数计算时，要求将参数归算到哪一电压等级，则计算公式中的即为相应等级的额定电压。

u1I1n1:n2I2u21、理想变压器I1n1=I2n2

I2=k

I1

u1/n1=u2/n2

u2=

u1/kk=n1/n2特征：无铜损、铁损、漏抗、激磁电流第二节变压器的参数和数学模型

Electricalquantitiesandequivalentcircuitoftransformers

一、双绕组变压器第二节变压器的参数和数学模型

Electricalquantitiesandequivalentcircuitoftransformers

2、实际电力变压器T型等值电路双绕组变压器参数折算变压器的二次侧参数归算到一次侧的方法：归算的原则：保证变压器功率分布不变双绕组变压器型等值电路

反映励磁支路的导纳接在变压器的电源侧。

2、实际变压器通过短路和开路试验求RT、XT、GT、BTRTjXT-jBTGT型等值电路简化电路

(RT

短路电阻resistanceXT短路电抗reactance)(GT励磁电导conductanceBT

励磁电纳susceptance)3、短路试验求RT、XTRT(短路电阻resistance)短路实验时，变压器的近似等于额定电流流过变压器时高低压绕组中的总铜耗，即若、、的单位依次为kV、MVA、kW，则:取、的单位依次为MVA、kV由于,认为短路电压与

上的电压降基本相等。

XT(短路电抗reactance)短路电压百分比GT(励磁电导conductance)4、开路试验求GT、BT取、的单位为kW、kV变压器励磁支路的电导对应于变压器的铁损，而变压器的铁损近似等于变压器的空载损耗，BT(电纳susceptance)空载电流百分比I0%取、的单位依次为MVA、kV工程计算中，对于35kV以下电网可忽略导纳支路。(S)

变压器空载电流中流过电纳的部分占很大比重，故,则：变压器归算至一次侧的电阻、电抗、电导及电纳图２－３绕组变压器的等值电路-jBTRT1jXT1GTRT2jXT2RT3jXT3参数的求法与双绕组相同注意三绕组容量比不同各绕组排列不同导纳的求法与双绕组相同第二节变压器的参数和数学模型

Electricalquantitiesandequivalentcircuitoftransformers

二、三绕组变压器三绕组变压器的分类

１.按三个绕组容量比不同可分为

第Ⅰ种：100/100/100

（三个绕组容量都等于变压器的额定容量）

第Ⅱ种：100/100/50

（第三个绕组的容量仅为变压器额定容量的50%）

第Ⅲ种：100/50/100

（第二个绕组的容量仅为变压器额定容量的50%）

第二节变压器的参数和数学模型

Electricalquantitiesandequivalentcircuitoftransformers

二、三绕组变压器三绕组变压器的分类

2.按三个绕组排列方式的不同有两种不同的结构：降压结构：高压外，中压中，低压内升压结构：高压外，低压中，中压内(B)升压结构(A)降压结构三绕组变压器的电阻

变压器出厂时，提供了两两绕组作短路试验时测得的短路损耗，故计算各绕组电阻时要经过相应的折算。

1）第Ⅰ种类型

容量比：100/100/100

变压器出厂时，提供了两两绕组作短路试验时测得的短路损耗，故计算各绕组电阻时要经过相应的折算。

1）第Ⅰ种类型

容量比：100/100/100

三绕组变压器的电阻

2)

第Ⅱ、Ⅲ种三绕组变压器的电阻

厂家提供的是一对绕组中容量较小的一方达到它本身额定电流时的数据，则先将这些数据折算到额定电流下再计算。如:容量比100/50/100步骤:①折算②与第Ⅰ种作类似计算

3）厂家只提供一个最大短路损耗

最大短路损耗指两个100%容量绕组中通过额定电流，另一个100%或50%容量绕组空载时的损耗。则：三绕组变压器的电阻

两个100%容量绕组的电阻为：

依据“按同一电流密度选择各绕组导线截面”的变压器设计原则，得

：三绕组变压器的电抗

三绕组变压器铭牌上的短路电压百分值都是归算到各绕组中通过额定电流时的数值，故对第Ⅱ、Ⅲ种变压器不用归算。则：

特殊说明“未经归算”如：容量比100/50/100等值电路与三绕阻变压器相同。第三绕阻容量较小，一般短路数据未经折算。三、自耦变压器例2-4有一容量比为100/100/50，额定电压为220/38.5/11kV，额定容量为90MVA的三绕组变压器，I0%＝0.856，P0＝187kW，短路电压及短路损耗见下表。试求归算至高压侧的变压器参数。高压－中压中压－低压高压－低压是否折算短路损耗

560kW

178kW

263kW未折算至SN短路电压(%)

13.15

5.7

20.4已折算变压器参数计算例题解：设高、中、低压侧编号为1、2、3

侧，归算至高压侧励磁支路导纳

2.各绕组电阻，先进行短路损耗折算

各绕组短路损耗

各绕组电阻为

3.各绕组电抗,短路电压已折算

例一台三相三绕组降压变压器的额定电压为220/121/11kV,额定容量为120/120/60MVA。

短路损耗短路电压百分数

空载损耗空载电流百分数求变压器归算到220KV侧的参数第二节变压器的参数和数学模型

Electricalquantitiesandequivalentcircuitoftransformers

三、自耦变压器自耦变压器的绕组之间除了磁路耦合外，还有电的联系。由于一部分功率可以通过电的联系直接在高压绕组和中压绕组之间传递，因此自耦变压器比同容量的普通变压器耗材少，损耗小，费用低。广泛应用在220KV及以上的系统中。

计算自耦变压器参数应注意的几点问题：1.从变压器的外部看，自耦变压器和普通三绕组变压器无差别，因此，三相自耦变压器的等值电路和参数计算与普通的基本相同。2.不同之处，自耦变压器短路电压百分数中，高低之间，中低之间的数据是在变压器低压绕组中通过短路电流为它的额定电流是的数据。因此，对两个短路损耗和短路电压必须先进行折算，然后再应用和普通三绕组变压器相同的公式计算。总结双绕组变压器，三绕组变压器，自耦变压器。重点掌握短路和开路实验数据与变压器参数一一对应关系。会推倒公式及其电量单位的使用。掌握参数的内涵，如双绕组变压器中电抗就是其漏电抗，三绕组变压器的电抗为等值电抗。架空线路

(overheadline)

导线和避雷线建设在露天的线路杆塔上。特点：建设费用低，易于施工、维护及检修第三节电力线路的参数和数学模型Electricalquantitiesandequivalentcircuitofelectricpowerline一.线路的结构及组成■

电缆

(cable)

直接埋在地下，或敷设在沟道里。特点：建设费用高，仅用于不便架设架空线路的地方。

１．架空线路的组成：导线

(conductingwire)——传输电能；避雷线(lightningline)——将雷电流引入大地，保护电力线路免遭雷击；杆塔

(polesandtowers)——支持导线和避雷线，使导线与导线、导线与大地之间保持一定的安全距离；绝缘子

(insulator)——使导线与杆塔之间保持绝缘；金具

(hardwares)——连接和固定作用。第三节电力线路的参数和数学模型导线和避雷线材料的要求：良好的导电性能、相当高的机械强度和抗化学腐蚀能力。（因露天运行，要承受各种机械力和有害气体的化学腐蚀）■导线的材料：铝、铜、钢、铝合金等。目前主要采用铝线。注：架空导线一般采用钢芯铝导线，且用裸导线（有些低压配电线路使用外包绝缘导线）。避雷线一般采用钢绞线。裸导线结构分类

裸导线按结构分类

⒈单股线用在负荷小又不重要的线路上。⒉多股线由数根同样材料金属线绞合而成。性能优于单股线，架空线多采用多股绞线。

⒊钢芯铝导线：铝线绕在钢线的外层。由于集肤效应，电流主要从铝线部分通过，导线的机械载荷主要由钢线承担。结合了铝和钢两种金属的优点，广泛用于35kV及以上架空线路。⒋扩径导线和分裂导线

220kV以上线路，为减少电晕损耗和线路电抗。人为扩大导线直径，而不增加载流体的截面积。分裂导线，又称复导线，就是将每相导线分为若干根，相互之间保持一定的距离。例如分成2根至4根。裸导线按结构分类

认识架空线路的标号：×××××—×/×表示材料，其中：L表示铝、G表示钢、T表示铜、HL表示铝合金。J表示多股线。J表示加强型，Q表示轻型。主要载流部分额定截面积。钢线部分额定截面积。例如：LGJ—400/50表示载流额定截面积为400、钢线额定截面积为50

的普通钢芯铝线。

杆塔★按使用材料分

木杆已极少使用

■钢筋混凝土杆

我国多用于220kV及以下架空线路

铁塔

多用于大跨距、超高压输电线路

★按使用目的和受力情况分

直线杆塔线路走向直线处，只承受导线自重耐张杆塔承受对导线的拉紧力转角杆塔用于线路转弯处终端杆塔只承受一侧的耐张力，导线首末端跨越杆塔跨越宽度大时，塔高：100—200米换位杆塔减少三相参数的不平衡杆塔转角杆塔耐张杆塔直线杆塔跨越杆塔终端杆塔杆塔500kV直线塔220kV直线塔500kV南京长江大跨越铁塔220kV单回路组合兀型电杆35kV输电电杆杆塔分布方式举例换位杆塔为确保三相导线的电气参数平衡，线路每隔一定距离，三相导线需要进行轮流变换位置。ABC我国规定：电压在110kV以上，距离100km以上的输电线路应进行换位。导线换位要用专门的换位杆塔，有耐张换位杆塔和直线换位杆塔。

绝缘子

要求：足够的电气和机械强度、抗化学腐蚀能力，能适应周围大气温度、湿度的变化。

使用的材料：瓷、玻璃、硅橡胶。

主要类型

:

⒈针式绝缘子35KV以下线路⒉悬式绝缘子35KV及以上线路

⒊瓷横担绝缘子

110KV及以下线路广泛采用作用:使带电体与杆塔之间保持良好的绝缘。针式绝缘子悬式绝缘子瓷横担绝缘子通常可根据绝缘子串上绝缘子的片数来判断线路电压等级，一般一个绝缘子承担1万V左右的电压。电压等级与杆塔上悬垂绝缘子串中绝缘子数量的关系绝缘子

金具悬垂线夹

耐张线夹

接续金具

连接金具

保护金具

防震保护金具

a.保护条

b.防振锤和阻尼线

绝缘保护金具悬重锤

间隔棒防振锤悬垂线夹接续金具耐张线夹连接金具２．电缆线路的组成导电芯线——传输电能；

绝缘层——使导电芯线与导电芯线、导电芯线和包护层相互隔绝；

包护层——保护绝缘层，防止绝缘油外溢和防止外界水分潮气入侵。

第三节电力线路的参数和数学模型电缆各组成部分的材料1．导体通常用多股铜绞线或铝绞线，以增加电缆的柔软性，使之能在一定程度上弯曲而不变形。

2．绝缘层用的绝缘材料有：橡胶、聚氯乙烯、氯乙烯、交联聚乙烯、棉、麻、绸、纸、矿物油、植物油等。

3．保护层：过去常用铅，现在常用铝和塑料。

电缆的分类

1.按导体数目分:单芯电缆、三芯电缆、四芯电缆等。2.按导体截面分：圆形、扇形。3.按包护层的不同分：

①统包型:三相芯线的绝缘层以外有一个共同的保护层。②屏蔽型:每个芯线绝缘外面都包有金属带。③分相型:每相芯线分别有包护层。

架空输电线路的电气参数

electricalquantitiesoftransmissionline

架空输电线路的等值电路

equivalentcircuitoftransmissionline

二、输电线路的电气参数

电力线路的4种物理现象电流流过导线是会因电阻损耗产生热量，电流越大损耗越大，发热也越厉害。用电阻反映输电线路的热效应。交流电流过导线时，三相导线内部和周围都要产生交变磁场，而交变磁通匝链导线后，将在导线中产生感应电势，用电抗反映输电线路的磁场效应。交流电压加在电力线路时，在三相导线周围产生交变电场，在其作用下不同相的导线之间和导线与大地之间产生位移电流，从而形成容性电流和容性功率。用容抗值实际用电纳来反映电场效应。在高压作用下，导线表面电场强度过高，超过了周围气体的绝缘强度，产生电晕。由于绝缘不完善，还可能引起少量的电流泄露等等。它与电压有关，用并联线路的电导反映电晕现象和电流泄露。二、输电线路的电气参数

电气参数有:电阻、电导、电抗、电纳。

主要取决于：导线的材料、结构（单股线或多股线，是否是分裂导线）、截面尺寸以及各相导线的布置方式等。

通常认为：导线参数沿导线全长是均匀分布的，即参数对称。

2.实际应用中，电阻值可从产品目录或手册中查出；但给出的是的电阻值，应根据线路实际运行温度用下式加以修正。

—电阻的温度修正系数，铝为0.0036;铜为0.00382

电阻：线路通过电流时产生的有功功率损失效应，由电场产生。1.每相导线单位长度电阻：式中:

—导线材料的电阻率，；

S—导线的额定截面积，。导体材料的交流电阻率：二、输电线路的电气参数

-----电阻（

resistance

）输电线路的电导参数是反映由于绝缘子表面的泄漏电流和导线周围空气被电离而产生的电晕现象所造成的有功功率损耗。

由于架空线路一般绝缘良好，泄漏电流很小，可略去不计；故线路电导主要与电晕损耗有关。

目前还难以用理论公式精确计算电晕损耗，故只能靠试验或经验公式来近似计算。

通常由于线路泄漏电流很小，而电晕损耗在设计线路时已经采取措施加以限制，故在电力网的电器计算中，近似认为g=0;

U——线路电压，kV二、输电线路的电气参数

------电导

conductance

★减少电晕损耗的措施：

1.增大截面积（受限制）

2.分裂导线（增大等效截面积）二、输电线路的电气参数

-----电导

conductance

线路电抗是由于交流电流通过导线时，在导线内和导线周围产生交变磁场而引起的。

与自身磁通相对应的是自感L，与外部磁通相对应的是互感M，每一相导线的总电感为L+M，则：

1.

三相架空线路不同导线布置方式下的电抗:

①三相电流对称，且三相导线间距离相等;

②三相电流对称，三相导线间距离不等，但三相导线经过整循环换位;实用计算公式

二、输电线路的电气参数

---------电抗

reactance

三相电流对称且三相导线间距离相等

每相导线单位长度电抗相等，为

(2-3)

式中：D—各相导线间的距离，mm;

r—导线半径，mm;

—导线材料的相对导磁系数，铝和铜的

=1,钢的

》1

二、输电线路的电气参数

---------电抗

reactance

三相电流对称，三相导线间距离不等，但三相导线经过整循环换位

不同布置方式但经过整循环换位的线路，每相导线单位长度电抗：

(2-4)

式中:—三相导线几何平均距离，简称几何间距，mm。当三相导线间距离分别为、、时，（2-5）则：三相导线在等边三角形顶点上时，三相导线水平布置时，返回二、输电线路的电气参数

---------电抗

reactance

实用计算公式

下页将f=50HZ，代入公式得：（2-6）注：因与、r之间为对数关系，故导线布置方式、导线截面大小对影响不大，通常在近似计算时取另：同杆双回线，三相电流对称时，可忽略两回线路之间的互感影响。

工程中，可查表查得。

二、输电线路的电气参数

---------电抗

reactance

☆例：某三相单回路输电线路，采用ＬＧＪＪ－３００型导线，已知导线的相间距离为Ｄ＝６m．试求：（１）三相导线水平布置且完全换位时，每公里线路的电抗值．（２）三相导线按三角形布置时，每公里线路的电抗值．解：可查得LGJJ-300型导线的计算外径为25.68mm因而相应的计算半径为r=25.68/2(mm)=12.8(mm)当三相导线水平布置时：由于这时代入式得：实用计算公式例题2.分裂导线三相架空线路的电抗分裂导线：采用了改变导线周围的磁场分布，等效地增加了导线半径，从而减少了导线电抗。d1i：某根导线与其余根导线间距．二、输电线路的电气参数

---------电抗

reactance

[例３-2]某500kV三相架空输电线路采用三分裂导线，子导体的半径r＝13.6mm；子导体间距为d=400mm；子导体正三角形布置，三相导线水平布置并经完全换位，相间距离D=12m，试求该线路每公里的电抗值．已知正三角形布置的三分裂导线的分裂系数α=1。解：已知D=12m，导线水平排列，故：则：分裂导线三相架空线路的电抗例题4.钢导线三相架空线路的电抗

钢导线与铝、铜导线的主要差别在于钢导线导磁。二、输电线路的电气参数

---------电抗

reactance

电缆线路的结构和尺寸都已经系列化，这些参数可事先测得并由制造厂家提供。一般，电缆线路的电阻略大于相同截面积的架空线路，而电抗则小得多，因为三相包在一起，几何间距小。5.电缆线路的阻抗

二、输电线路的电气参数

-------电纳

susceptance

架空输电线路的导线和导线之间、导线与大地之间有电位差，且被绝缘介质隔开，故其间必存在电容。

架空线路的电纳就是反映导线间及导线与大地之间的分布电容。

三相导线无论排列对称与否，只要经过整循环换位，则每相导线的单位长度电纳相等，为：

工程中可从手册中查出，一般架空线路的电纳为

分裂导线：增大了等效半径，电纳增大，用req替代r计算二、输电线路的电气参数

-------电纳

susceptance

由于分裂导线改变了导线周围的电场分布，等效地增大了导线的半径，因而增大了每相导线的电纳。关于电缆线路的电容，通常都经过测量得出，也可以从产品手册中直接查得典型参数。由于电缆的相间距较小，且绝缘的介电常数较大，所以电缆线路电容比架空线路大的多。额定电压为110KV、截面为188mm2的电缆，为架空线的20多倍。三、电力线路的等值电路

电力线路的电气参数沿线路是均匀分布的，严格的说电力线路的等值线路也应该是均匀的分布参数等值电路；但这样计算很复杂，故仅在计算距离大于300km的超高压输电线路才用分布参数表示输电线路，其它的用集中参数。

三相对称运行时，用一相等值电路代表三相。

300km以内线路的等值电路

1、长度小于100km

，电压在35kV以下的架空

线路的等值电路数学模型返回短距离输电线等值电路三、电力线路的等值电路和数学模型

对于较短的电缆线路，电纳影响不大时，也可用上述等值电路。

2.长度在100km和300km之间、电压在110—220kV以下的架空线路、电缆100km等值电路数学模型集中参数：三、电力线路的等值电路和数学模型◆电导忽略，电容要考虑◆一般用Π形等效电路,不能用星—三角变换型等效电路的二端口网络方程：A、B、C、D为输电线路常数，满足A=D，AD-BC=1见P47推导过程

2.架空线路300km，电缆100km数学模型三、电力线路的等值电路和数学模型型等效电路的二端口网络方程：

2.架空线路300km，电缆100km数学模型三、电力线路的等值电路和数学模型3.分布参数(架空线路300km以上，电缆100km以上）等值电路和数学模型三、电力线路的等值电路和数学模型考虑参数沿线路均匀分布是线路的一相电路其中任一处的微小长度dx内都具有串联阻抗z1dx和并联导纳y1dx。分布参数：则：γ为线路传播系数3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型三、电力线路的等值电路和数学模型3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型三、电力线路的等值电路和数学模型3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型三、电力线路的等值电路和数学模型线路首端：线路特性阻抗:线路传播系数：3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型三、电力线路的等值电路和数学模型A、B、C、D为输电线路常数，满足A=D，AD-BC=1分布参数相应的双端口网络参数为：3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型图中：

3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型三、电力线路的等值电路和数学模型其中：Z=Z1l

和Y=Y1l

，Z为线路的总阻抗，Y为线路的总导纳，它们称为线路的集中参数分布参数等值电路元件的值为：3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型三、电力线路的等值电路和数学模型分布参数修正系数：

3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型三、电力线路的等值电路和数学模型近似计算分布参数：

将、实部、虚部展开，考虑则：

3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型三、电力线路的等值电路和数学模型某500kV输电线路，r1=0.0262Ω/km，x1=0.281Ω/km,g1=0,b1=3.956×10-6S/km。当线路长度为200km时集中参数：

Z=(5.24+j56.2)Ω,Y=j0.7912×10-3S近似计算分布参数：

Z’=(5.16+j55.79)Ω,Y=j0.7941×10-3S精确计算分布参数：

Z’=(0.9924∠-0.06°)Z‘≈Z，Y’≈Y3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型例题线路长度600km集中参数：

Z=(15.75+j168.6)Ω,Y=j2.374×10-3S近似计算分布参数：

Z=(13.65+j157.50)Ω,Y=j2.452×10-3S精确计算分布参数：

Z=(13.70+j157.56)Ω,Y=j2.456×10-3S分布参数与集中参数相比电阻差13.3%，电抗差6.6%,电纳差3.3%3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型线路长度1200km集中参数：

Z=(31.44+j337.2)Ω,Y=j4.75×10-3S近似计算分布参数：

Z=(14.71+j248.18)Ω,Y=j5.38×10-3S精确计算分布参数：

Z=(16.6+j254.48)Ω,Y=j5.55×10-3S当线路很长时，近似计算与精确计算相比也有较大误差，必须使用精确计算法。3.架空线路300km以上，电缆100km以上数学模型短线路——<100km的架空线集中参数，忽略电纳B；中等长度线路——100～300km的架空线、<100km的电缆线路集中参数，Π形等值电路；长线路——>300km的架空线、>100km的电缆线路分布参数。总结特性阻抗的由来特性阻抗为同一方向的电压行波和电流行波的比值4.波阻抗和自然功率

均匀长线：当输电线路末端负荷等于zc时的线路成为均匀长线。此时，所以见P54推导过程均匀长线的特点：1、输电线路上任一点的电压、电流之比均等于波阻抗，，或者说，从输电线路上任一点看去的入端阻抗均等于特性阻抗，即输电线路无反射波。2、电能沿线路每传播一个单位距离（x=1），，即则电压、电流变化：幅值衰减为原来的，相角滞后β（单位rad），但各点电压、电流间相位差不变()。因此称γ为传播系数，α为衰减系数，β为相位系数。3、忽略电阻和电导，则，呈纯电阻特性，为纯虚数。表明各点的电压、电流同相位，电压、电流在传输中幅值不衰减。线路传输中既没有有功损耗，也没有无功损耗，因为电流流过电抗消耗的无功恰好等于电纳发出的无功，从而输电线路各点的电压均相等，称这样的线路为无损线路。无损线路末端带波阻抗负荷时的功率称为自然功率。用来衡量长距离输电线路的输电能力，一般220kv及以上电压等级架空线路的输电能力大致接近于自然功率。超高压下表列出了架空线的波阻抗和自然功率典型值额定电压（kv）导线分裂数波阻抗范围波阻抗（欧）自然功率（MW）220kV1385~415380127220kV2285~305300160330kV2285~305300353500kV3275~285280893500kV4255~265260962无损线路以典型参数x1=j0.4Ω,b1=j2.8×10-6S一、

电力系统的负荷和负荷曲线电力系统的负荷

1、负荷：电能系统中消耗电功率的一种设备，电力系统中所有用电设备的总和。也称电力系统的综合用电负荷。习惯上也指系统中所有电力用户的用电设备所消耗的电功率总和。单位：国际上MW/MVAR/MVA，我国习惯用万千瓦。2、负荷分类（按负荷性质分类）：工业、农业、交通运输业、商业、生活等。3、电力系统的供电负荷：综合用电负荷加上电力网的功率损耗。4、电力系统的发电负荷：供电负荷加上发电厂厂用电消耗的功率。5、电量：指消耗的电能量，用电量或者发电量。第四节负荷的运行特性和数学模型

负荷曲线：用曲线描述某一时间段内负荷有功、无功随时间变化的规律。

P=p(t),Q=q(t)

1.日负荷曲线:制定发电计划的依据

☆

以往测24个点（每小时）

☆

目前开始大都测96个点（每一刻钟）一天的总耗电量日平均负荷第四节负荷的运行特性和数学模型

(a)折线形负荷曲线(b)阶梯形负荷曲线(c)农村加工负荷(a)钢铁工业荷(b)食品工业负荷(d)市政生活负荷2.年最大负荷曲线：描述一年内每月最大有功功率负荷变化的情况。

年最大负荷曲线：为安装新机组、安排检修计划提供依据及计算全年的发电量。第四节负荷的运行特性和数学模型

t1PPmaxP1P2P3tt3t28760Tmax3.年持续负荷曲线：按一年中系统负荷的数值大小及其持续小时数顺序排列绘制而成。

Wa—年电能消耗量（kW.h）第四节负荷的运行特性和数学模型

1、年最大负荷Pmax：是全年中有代表的最大负荷工作班内,消耗电能最大的半小时平均负荷，也称为半小时最大负荷，用P30表示。2、年最大负荷利用小时Tmax：是一个假想时间，在此时间内，电力负荷按年最大负荷Pmax持续运行所耗用的电能，恰好等于该电力负荷全年实际消耗的电能。图1-6年最大负荷和年最大负荷利用小时与负荷曲线有关的参数：第四节负荷的运行特性和数学模型

各类用户的年最大负荷利用小时数负荷类型Tmax/h户内照明及生活用电2000~3000一班制企业用电1500~2200二班制企业用电3000~4500三班制企业用电6000~7000农灌用电1000~1500第四节负荷的运行特性和数学模型

3、平均负荷Pav:指电力负荷在一定t时间内消耗功率的平均值。图1—7年平均负荷平均负荷也可以通过负荷曲线来计算，如图1-7所示。年负荷曲线与两坐标轴所包围的曲线面积即年所消耗的电能恰好等于虚线与坐标轴所包围的面积，即年平均负荷为

第四节负荷的运行特性和数学模型

4.负荷系数负荷系数是表征负荷曲线的不平坦程度，也就是负荷变动的程度。负荷系数Km又称负荷率，是指平均负荷与最大负荷的比值，即负荷率km

最小负荷系数

第四节负荷的运行特性和数学模型

负荷的特性指负荷功率（有功和无功）随负荷端电压或系统频率变化而变化的规律，因而有电压特性和频率特性，有功功率特性和无功功率特性之分，进一步分为静态特性和动态特性。静态特性：电压或频率变化后进入稳态时负荷功率与电压或频率的关系。动态特性：电压和频率急剧变化时，负荷有功功率和无功功率随电压或频率变化的关系。负荷数学模型就是描述负荷功率（有功和无功）与电压和频率关系的数学表达式。负荷模型——静态模型和动态模型。第四节负荷的运行特性和数学模型

二、负荷的静态特性和数学模型负荷的静态电压特性——当频率不变时，负荷功率与电压的关系函数。负荷的静态频率特性——当电压不变时，负荷功率与频率的关系函数。第四节负荷的运行特性和数学模型

动态负荷模型：

静态负荷模型：

第四节负荷的运行特性和数学模型

负荷分类：一类是恒阻抗负荷，就是负荷阻抗为恒定值，不随电压和频率变化，这类负荷其负荷功率与电压成平方关系，如照明设备等；另一类是恒功率负荷，即功率保持不变；不随电压和频率变化；冲击负荷：取用的功率随时间剧烈变化

几种广泛采用的负荷静态模型：1.恒功率负荷模型：

2.恒阻抗负荷模型：第四节负荷的运行特性和数学模型

3.综合负荷的静态模型考虑负荷的电压静态特性时：考虑负荷的频率特性时:恒阻抗负荷

恒定电流负荷

恒定功率负荷

第四节负荷的运行特性和数学模型

当同时考虑电压和频率特性时，负荷综合模型为：

第四节负荷的运行特性和数学模型

负荷建模的2条途经统计综合法负荷组成及各类负荷比重配电网参数各类负荷的平均特性总体测辨法现场采集数据模型参数辨识第四节负荷的运行特性和数学模型

第五节电力网络的数学模型

一、标幺值及其应用

1.有名值和标幺值有名制：在电力系统计算时，采用有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。标幺制：在电力系统计算时，采用没有单位的阻抗、导纳、电压、电流和功率等进行计算。由于标幺值具有计算结果清晰，便于迅速判断计算结果的准确性，可简化计算等优点，在电力系统分析计算中得到广泛应用。基准值：与相对值相对应的基准。在电力系统分析和计算中，一般采用有名制和标幺值两种方法。三者之间的关系：标幺制=有名制/基准值标幺制的优点：线电压和相电压的标幺值数值相等，三相功率和单相功率的标幺值数值相等。选择基准值的条件：1、基准值的单位应与有名值的单位相同第五节电力网络的数学模型2、阻抗、导纳、电压、电流、功率的基准值之间也应符合电路的基本关系。（通常选定三相功率和线电压的基准值）3、功率的基准值=100MVA4、电压的基准值=参数和变量归算的额定电压

2.有名值的电压级归算对于多电压级网络，都需将参数或变量归算至同一电压级——基本级。第五节电力网络的数学模型基本级：将参数和变量归算至同一个电压级。一般取网络中最高电压级为基本级。

对于某电压级来说，该电压等级中的某元件阻抗Z、导纳Y、电压U和电流I归算到基本级的计算式（设基本级与该电压等级间串联有变比为k1k2……Kn的n台变压器时）：

k1k2……Kn从基本级（分子）向需要归算的电压等级（分母）看去的变比。归算中各变压器要用实际变比（基本级侧的空载电压与需归算侧的空载电压之比）。分接头改变时，相关元件的参数等需要重新归算。第五节电力网络的数学模型

3.标幺值的电压级归算将网络各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值都归算到基本级，然后除以与基本级相对应的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。第五节电力网络的数学模型第五节电力网络的数学模型将未经归算的各元件阻抗、导纳以及网络中各点电压、电流的有名值除以由基本级归算到这些量所在电压级的阻抗、导纳、电压和电流的基准值。

3.标幺值的电压级归算【例2-6】电力网络结线如图2-51所示，图中各元件的技术数据见表2-4。试分别作以有名制和标么制表示的归算至220kV侧的该网络等值电路或数学模型。作等值电路时，变压器的电阻，导纳，线路l-1、l-2的电导，线路l-3、l-4的导纳都可以略去。图2-51电力网络结线图第五节电力网络的数学模型T-1l-1T-3T-2l-4ATl-3220KV110KV35KV6KV10KVl-2符号名称容量（MVA）电压（kV）Uk%Pk（kW）I0%P0（kW）备注T-1T-2T-3变压器变压器变压器180601513.8/242110/1135/6.61410.5810053101222.52.5329413039AT自耦变压器120220/121/38.59(1-2)30(3-1)20(2-3)228(1)202(2)98(3)1.4185Uk%已归算至额定容量电力网络各元件技术数据图2-51电力网络结线图第五节电力网络的数学模型符号名称标号长度（cm）电压（kV）电阻欧/千米电抗欧/千米电纳（S/km）备注l-1l-2架空线路架空线路LGJ-400/500LGJ-300/40150602201100.080.1050.4060.383l-3架空线路LGJ-185/3013350.170.38l-4电缆线路ZLQ2-10/3X702.5100.450.08续表图2-51电力网络结线图第五节电力网络的数学模型解：1.采用有名制时