第01讲简谐运动-高二物理讲义（人教2019选择性必修一）

第01节简谐运动目标导航目标导航课程标准课标解读1．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移。2．知道简谐运动的振动图象为正(或余)弦曲线，理解其物理意义。3．了解简谐运动的特征。1．知道机械振动是机械运动的一种形式，知道简谐运动的概念．2．知道弹簧振子是一种理想化模型，理解振子的平衡位置和位移．3．知道弹簧振子的位移—时间图象的形状，理解图象的物理意义．4．正确理解简谐运动图像的物理含义，知道简谐运动的图像是一条正弦或余弦曲线．知识精讲知识精讲知识点01弹簧振子及其位移—时间图象1.冲量1．平衡位置：振子原来静止时的位置．2．机械振动：振子在平衡位置附近的往复运动，简称振动．3．弹簧振子：由小球和弹簧组成的系统，是一种理想模型．如图所示，如果球与杆之间的摩擦可以忽略，且弹簧的质量与小球的质量相比也可以忽略，则该系统为弹簧振子．4．实际物体看作弹簧振子的条件(1)弹簧的质量比小球的质量小得多，弹簧的质量可以忽略，认为质量集中于振子(小球)；(2)构成弹簧振子的小球体积足够小，可以认为小球是一个质点；(3)忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力；(4)小球从平衡位置被拉开的位移在弹性限度内．5．弹簧振子的位移—时间图像(1)建立坐标系：以小球的平衡位置为坐标原点，沿着振动方向建立坐标轴．小球在平衡位置右边时它对平衡位置的位移为正，在左边时为负．(2)位移—时间图象：横坐标表示振子振动的时间，纵坐标表示振子相对平衡位置的位移，如图所示．它反映了弹簧振子的位移随时间变化的规律．【即学即练1】下列运动属于机械振动的是()A．说话时声带的运动B．弹簧振子在竖直方向的上下运动C．体育课上同学进行25米折返跑D．竖立于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动【解析】机械振动的特点是物体在平衡位置附近做往复运动．体育课上同学进行25米折返跑不是在平衡位置两侧的往复运动，故C错误；易知A、B、D正确．【答案】ABD知识点02简谐振动1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律，即它的振动图象(x－t图象)是一条正弦曲线，这样的振动叫做简谐运动．2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动．弹簧振子的运动就是简谐运动．3．图象的应用：医院里的心电图、地震仪中绘制地震曲线的装置．4．简谐运动的位移位移的表示方法：以平衡位置为坐标原点，以振动所在的直线为坐标轴，规定正方向，则某时刻振子偏离平衡位置的位移可用该时刻振子所在位置的坐标来表示．5．简谐运动的速度(1)物理含义：速度是描述振子在平衡位置附近振动快慢的物理量．在所建立的坐标轴(也称“一维坐标系”)上，速度的正负号表示振子运动方向与坐标轴的正方向相同或相反．(2)特点：如图所示为一简谐运动的模型，振子在O点速度最大，在A、B两点速度为零．6．简谐运动的加速度(1)计算方法：式中m表示振子的质量，k表示比例系数，x表示振子距平衡位置的位移，“－”表示加速度的方向与位移的方向相反．(2)特点：加速度大小呈线性变化，方向只在平衡位置发生改变．7．速度、位移、加速度三者之间的关系(1)大小变化关系：位移变大，加速度变大，速度变小；反之，位移变小，加速度变小，速度变大．(2)是否唯一性关系：位移确定，加速度唯一确定，而速度(方向)不能唯一确定；速度确定(最大除外)，位移和加速度的大小唯一确定，但方向不能唯一确定．【即学即练2】(多选)如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，关于振子的运动，下列说法正确的是A．振子从A点运动到C点时位移大小为，方向向右B．振子从C点运动到A点时位移大小为，方向向右C．振子从A点运动到C点的过程中，速度在增大，加速度在减小D．振子从A点运动到O点的过程中，速度先增大后减小，加速度先减小后增大【解析】振子从A点运动到C点时的位移是以O点为起点，C点为终点，故大小为，方向向右，A正确；振子从C点运动到A点时位移是以O点为起点，A点为终点，故大小为，方向向右，B错误；振子的合外力为弹簧的弹力，振子从A点运动到C点的过程和从A点运动到O点的过程中，弹力都在减小，故加速度都在减小，速度方向与加速度方向相同，故速度在增大，C正确，D错误。【答案】AC【归纳总结】简谐运动位移、速度的特点(1)弹簧振子的位移：指相对平衡位置的位移，即由平衡位置指向振子所在的位置．(2)弹簧振子的速度大小：振子向平衡位置运动，速度逐渐增大；振子远离平衡位置运动，速度逐渐减小．知识点03简谐运动的x－t图象的理解1．形状：正(余)弦曲线．2．物理意义：表示振动的质点在不同时刻偏离平衡位置的位移，是位移随时间的变化规律．3．根据振动图象(1)可直接读出振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小．(2)从振动图象上可直接读出正(负)位移的最大值．(3)可判断某一时刻振动物体的速度方向和加速度方向，以及它们的大小和变化趋势．【即学即练3】如图甲所示，弹簧振子以点O为平衡位置，在A、B两点之间做简谐运动．取向右为正方向，振子的位移x随时间t的变化如图乙所示，下列说法正确的是()A．t＝0.4s时，振子的速度方向向右B．t＝0.8s时，振子在O点和B点之间C．t＝0.6s和t＝1.2s时刻，振子的速度完全相同D．t＝1.5s到t＝1.8s的时间内，振子的加速度逐渐减小【解析】t＝0.4s时，振子向负方向运动，即振子的速度向左，A项错误；t＝0.8s时，振子在OA之间，B项错；t＝0.6s和t＝1.2s时刻振子的速度方向相反，C项错；t＝1.5s到t＝1.8s时间内振子从B运动到O，加速度逐渐减小，D项正确．【答案】D【即学即练4】将某弹簧振子从平衡位置拉开4cm后放开，同时开始计时，弹簧振子的振动图像如图所示，则在t＝0.15s时()A．振子正在做加速度减小的加速运动B．振子正在做加速度增大的减速运动C．振子速度方向沿x轴正方向D．振子的位移一定大于2cm【解析】振子在t＝0.15s时，正在向负的最大位移处运动，加速度正在增大，速度正在减小，速度方向沿x轴负方向，选项A、C错误，选项B正确；因为振子在0.1－0.2s内做减速运动，所以振子在0.1－0.15s内运动的速度大于在0.15－0.2s内运动的速度，故在t＝0.15s时振子的位移一定大于2cm，选项D正确．【答案】BD能力拓展能力拓展考法01简谐振动的规律【典例1】某弹簧振子的振动图象如图所示。根据图象判断，下列说法正确的是A．第1s内振子相对于平衡位置的位移与速度方向相反B．第2s末振子相对于平衡位置的位移为－20cmC．第2s末和第3s末振子相对于平衡位置的位移不相同，但瞬时速度方向相反D．第1s内和第2s内振子相对于平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反【解析】第1s内振子相对于平衡位置的位移为正方向，速度方向也为正方向，A错；第2s末振子在平衡位置，位移为零，B错；第3s末振子相对于平衡位置的位移为－20cm，第2s末振子恰好过平衡位置，且正向x轴负方向运动，而第3s末振子瞬时速度刚好为零，所以C错；第1s内和第2s内振子相对平衡位置的位移方向相同，瞬时速度方向相反，所以D正确。【答案】D【归纳总结】简谐运动图象的应用(1)可以从图象中直接读出某时刻质点的位移大小和方向、速度方向、质点的最大位移；(2)也可比较不同时刻质点位移的大小、速度的大小；(3)还可以预测一段时间后质点位于平衡位置的正向或负向、质点位移的大小与方向、速度的方向和大小的变化趋势。考法02简谐振动中的求值【典例2】如图甲所示，一弹簧振子在A、B之间做简谐运动，O点为振子静止的位置，其振动图象如图乙所示，规定向右的方向为正方向，试根据图象分析以下问题：(1)在t＝0时刻，振子所处的位置为________，正在向________(选填“左”或“右”)方向运动．(2)A、B两点间的距离为________cm.(3)在乙图中，振子在t＝1s、t＝2s和t＝3s时所处的位置依次是________、________和________．(4)在t＝2s时，振子速度的方向与t＝0时速度的方向________．(5)质点在前4s内的位移等于________cm，其路程为________cm.【解析】(1)由振动图象知，t＝0时，x＝0，表示振子位于平衡位置，即O点，在0～1s内，振动位移x＞0，且逐渐增大，表示t＝0时，振子沿正方向运动，即向右运动．(2)由图象知，振子离开平衡位置的最大距离为3cm，则AB＝6cm.(3)t＝1s时，x＝3cm，振子位于B位置；在t＝2s时，x＝0，振子位于平衡位置O点；在t＝3s时，x＝－3cm，振子位于A位置．(4)在t＝2s时，x­t图象的斜率为负，表示向负方向运动，即向左运动，与t＝0时速度的方向相反．(5)在t＝4s时，振子又回到了平衡位置，故位移Δx＝0，其路程为s＝3cm×4＝12cm.【答案】(1)O点右(2)6(3)B点O点A点(4)相反(5)012【归纳总结】应用图象分析质点运动的两点注意(1)分析图象问题时，要把图象与物体的振动过程联系起来，图象上的一个点表示振动中的一个状态，图象上的一段图线对应振动的一个过程．(2)从图象中可直接读出质点的最大位移、某时刻质点的位移大小和方向；可判断某时刻质点的速度方向及一段时间内速度大小的变化情况．考法03简谐振动的对称性【典例3】(多选)如图所示，一弹簧振子做简谐运动，下列说法正确的是()A．若位移为负值，则加速度一定为正值B．振子通过平衡位置时，速度为零，位移最大C．振子每次通过平衡位置时，位移相同，速度也一定相同D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同，但位移一定相同【解析】振子受的力指向平衡位置，振子的位移为负值时，受到的力为正值，振子的加速度为正值，故A正确；当振子通过平衡位置时，位移为零，速度最大，故B错误；振子每次通过平衡位置时，速度大小相同，方向不一定相同，但位移相同，故C错误；振子每次通过同一位置时，位移相同，速度大小一样，但速度方向可能相同，也可能不同，故D正确．【答案】AD考法04根据简谐振动的对称性求时间【典例4】如图所示，一个做简谐运动的质点，先后以同样的速度通过相距10cm的A、B两点，历时0.5s，过B点后再经过t＝0.5s，质点以大小相等、方向相反的速度再次通过B点，则质点从离开O点到再次回到O点历时(O点为AB的中点)()A．0.5s B．1.0sC．2.0s D．4.0s【解析】根据题意，由振动的对称性可知：O点为平衡位置，A、B两点对称分布在O点两侧，质点从O点向右运动到B点的时间应为tOB＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s．质点从B点向右到达最大位移处D点的时间tBD＝eq\f(1,2)×0.5s＝0.25s．所以质点从离开O点到再次回到O点的时间t＝2tOD＝2×(0.25＋0.25)s＝1.0s，故正确选项为B.【答案】B【归纳总结】理解简谐运动的对称性如图所示，物体在A与B间运动，O点为平衡位置，C和D两点关于O点对称，则有：(1)时间的对称tOB＝tBO＝tOA＝tAO，tOD＝tDO＝tOC＝tCO，tDB＝tBD＝tAC＝tCA.(2)速度的对称①物体连续两次经过同一点(如D点)的速度大小相等，方向相反．②物体经过关于O点对称的两点(如C与D两点)的速度大小相等，方向可能相同，也可能相反．题组A基础过关练1．(多选)关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法中正确的是()A．做机械振动的物体必有一个平衡位置B．机械振动的位移总是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大，发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置最远时的位移【解析】物体在平衡位置附近的往复运动叫作机械振动，故A正确；机械振动的位移是以平衡位置为起点指向质点所在位置的有向线段，位移随时间而变，振子偏离平衡位置最远时，振动物体的位移最大，B正确，C、D错误。【答案】AB2．(多选)质点运动的位移x与时间t的关系如图所示，其中做机械振动的是()【解析】机械振动的特点是：质点在其平衡位置附近做往复运动，位移发生周期性的变化，由图知，选项A、B、C正确，选项D错误．【答案】ABC3．(多选)弹簧振子以O点为平衡位置，在水平方向上的A、B两点间做简谐运动，以下说法正确的是()A．振子在A、B两点时的速度为零，位移不为零B．振子在通过O点时速度的方向将发生改变C．振子所受的弹力方向总跟速度方向相反D．振子离开O点的运动总是减速运动，靠近O点的运动总是加速运动【解析】振子在A、B两点时的速度为零，但位移为最大，故A正确．振子经过O点时速度最大，方向不变，故B错误．弹力的方向有时与速度方向相同，故C错误．振子离开O点运动时，加速度方向与速度方向相反，是减速运动；靠近O点运动时，加速度方向与速度方向相同，是加速运动，D正确．【答案】AD4．如图是用频闪照相的方法获得的弹簧振子的位移—时间图像，下列有关该图像的说法不正确的是()A．该图像的坐标原点是建立在弹簧振子小球的平衡位置B．从图像可以看出小球在振动过程中是沿垂直x轴方向移动的C．为了显示小球在不同时刻偏离平衡位置的位移，让底片沿垂直x轴方向匀速运动D．图像中小球的疏密显示出相同时间内小球位置变化快慢不同【解析】该图像的坐标原点是建立在弹簧振子的平衡位置，小球的振动过程是沿x轴方向移动的，故A项对，B项错．由获得图像的方法知C项对．频闪照相是在相同时间留下的小球的像，因此小球的疏密显示了它的位置变化快慢，D项对．【答案】B5．(多选)如图所示为质点P在0～4s内的振动图象，下列叙述正确的是()A．再过1s，该质点的位移是正向最大B．再过1s，该质点的速度方向向上C．再过1s，该质点运动到平衡位置D．再过1s，该质点的速度为零【解析】依题意，再经过1s，振动图象将延伸到正向位移最大处，这时质点的位移为正向最大，质点的速度为零，无方向，A、D正确，B、C错误．【答案】AD6．一个质点做简谐运动，它的振动图象如图中的曲线部分所示，则()A．有向线段OA是质点在t1时刻的位移B．有向线段OA在t轴上的投影是质点在t1时刻的位移C．有向线段OA在x轴上的投影是质点在t1时刻的位移D．有向线段OA的斜率是质点在t1时刻的瞬时速率【解析】质点在t1时刻的位移为A点所对应的x轴坐标值，A、B错误，C正确；位移—时间图象切线的斜率表示瞬时速度，但OA不是图线的切线，故其斜率不是质点在t1时刻的瞬时速率，D错误．【答案】C7．如图所示为某物体做简谐运动的图像，下列说法中正确的是()A．由P→Q位移在增大B．由P→Q速度在增大C．由M→N速度是先减小后增大D．由M→N位移始终减小【解析】简谐运动位移是以平衡位置为初始位置的，P→Q的过程位移在增大，速度在减小，故A项正确，B项错误；由M→N速度先增大后减小，故C项错误；M→N位移先减小后增大，故D项错误．【答案】A8．一个质点做简谐运动的图像如图所示，下列说法不正确的是()A．在10s内质点经过的路程是20cmB．在5s末，质点的速度为零C．t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻质点的位移和速度方向都相反D．t＝1.5s和t＝4.5s两时刻质点的位移大小相等，都是eq\r(2)cm【解析】由题图可知，10s内质点经过的路程s＝20cm，A正确，t＝5s时，速度为零，B正确；t＝1.5s和t＝2.5s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，C错误；由正弦函数的特点可知，t＝1.5s和t＝4.5s两个时刻的位移大小相等，都为eq\r(2)cm，D正确。【答案】C9．如图甲所示为一弹簧振子的振动图象，规定向右的方向为正方向，图乙为弹簧振子的示意图，弹簧振子在F、G之间运动，E是振动的平衡位置，试根据图象分析以下问题：(1)如图乙所示，振子振动的起始位置是________(选填“E”“F”或“G”)，从初始位置开始，振子向________(选填“左”或“右”)运动。(2)在图乙中，找出图象中的A、B、C、D点各对应振动过程中的哪个位置？A对应________，B对应________，C对应________，D对应________。(3)在t＝2s时，振子的速度方向与t＝0时速度方向________(选填“相同”或“相反”)。(4)振子在前4s内的位移等于________。【解析】(1)由x－t图象知，在t＝0时，振子在平衡位置，故起始位置为E；从t＝0时刻开始，振子向正方向运动，即向右运动。(2)由x－t图象知：B点、D点对应平衡位置E点，A点在正的最大位移处，对应G点；C点在负的最大位移处，对应F点。(3)t＝2s时，图线斜率为负，即速度方向为负方向；t＝0时，斜率为正，速度方向为正方向。故两时刻速度方向相反。(4)4s末振子回到平衡位置，故位移为零。【答案】(1)E右(2)GEFE(3)相反(4)0题组B能力提升练1．(多选)如图所示是质点做简谐运动的图象．由此可知()A．t＝0时，质点位移、速度均为零B．t＝2s时，质点位移最大、速度为零C．t＝4s时，质点位移为零、速度负向最大D．t＝8s时，质点停止运动【解析】t＝0时，速度最大，位移为零，A错；t＝2s时，质点位移最大、速度为零，B对；t＝4s时，质点经过平衡位置，位移为零，速度沿负方向最大，C对；t＝8s时，质点位移为零，速度最大，D错．【答案】BC2．装有砂粒的试管竖直静立于水面，如图所示，将管竖直提起少许，然后由静止释放并开始计时，在一定时间内试管在竖直方向近似做简谐运动．若取竖直向上为正方向，则下列描述试管振动的图象中可能正确的是()【解析】试管在竖直方向上做简谐运动，平衡位置是在重力与浮力相等的位置，开始时向上提起的距离，就是其偏离平衡位置的位移，为正向最大位移．故正确答案为D.【答案】D3．(多选)如图所示为某简谐运动的图象，若t＝0时，质点正经过O点向b点运动，则下列说法正确的是A．质点在0.7s时，正在远离平衡位置运动B．质点在1.5s时的位移最大C．1.2s到1.4s，质点的位移在增大D．1.6s到1.8s，质点的位移在增大【解析】由于位移是由平衡位置指向质点所在位置的有向线段，故质点在0.7s时的位移方向为正，且正在向平衡位置运动，所以A项错误；质点在1.5s时的位移最大，故B正确；质点在1.2s到1.4s时间内，正在远离平衡位置运动，所以其位移在增加，故C正确；1.6s到1.8s时间内，质点正向平衡位置运动，所以其位置在减小，故D项错误。【答案】BC3．(多选)如图所示是一水平弹簧振子做简谐运动的振动图象(x­t图)，由图对振子的推断正确的是()A．在t1和t3时刻具有相同的速度B．在t3和t4时刻具有相同的速度C．在t4和t6时刻具有相同的位移D．在t1和t6时刻具有相同的速度【解析】t1与t3两时刻振子经同一位置向相反方向运动，速度不相同，A错误；t3与t4两时刻振子经过关于平衡位置的对称点，速度大小相等、方向相同，B正确；t4与t6两时刻振子的位移都是－2cm，C正确；t1和t6两时刻振子经过关于平衡位置的对称点向正方向运动，速度相同，D正确．【答案】BCD4．(20202021学年辽宁省实验中学高二(上)期末)(多选)如图所示，水平面上的轻弹簧一端与物体相连，另一端固定在墙上的点，已知物体的质量为，物体与水平面间的动摩擦因数，弹簧的劲度系数。现用力拉物体，使弹簧从处于自然状态的点由静止开始缓慢向左移动一段距离，这时弹簧具有弹性势能。撤去外力后，物体在点两侧往复运动的过程中()A．在整个运动过程中，物体第一次回到点时速度不是最大B．在整个运动过程中，物体第一次回到点时速度最大C．物体最终停止时，运动的总路程为D．物体第一次向右运动过程中所能到达的最远点记为，该物体此后运动均不会再次经过点【解析】AB．物体第一次向右运动过程，弹力先向右减小，减为零后向左增加；滑动摩擦力一直向左；故：①拉力大于摩擦力时，物体向右加速；②拉力小于摩擦力时，物体向右减速；③弹力向左后，物体向右减速；所以拉力与摩擦力平衡时，速度最大，B错误A正确；C．对整个运动过程运用功能关系，有，故，C错误；D．物体第一次向右运动过程中所能到达的最远点后，再次回来时，因为物体与水平面间存在摩擦，所以此后运动均不会再次经过A点，D正确。故选AD。【答案】AD5．一个质点以O为中心做简谐运动，位移随时间变化的图象如图，a、b、c、d表示质点在不同时刻的相应位置.下列说法正确的是()A.质点通过位置c时速度最大，加速度为零B.质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为eq\f(A,2)C.质点从位置a到位置c和从位置b到位置d所用时间相等D.质点从位置a到位置b和从位置b到位置c的平均速度相等【解析】质点通过位置c，即平衡位置时，此时速度最大，加速度为零，故A正确；x－t图象是正弦图象，故质点通过位置b时，相对平衡位置的位移为eq\f(\r(2),2)A，故B错误；质点从位置a到c和从位置b到d所用的时间相等，均为2s，故C正确；质点从位置a到b和从b到c的过程中时间相同但位移大小不同，故平均速度不同，故D错误.【答案】AC6．如图所示，轻质弹簧一端固定在地面上，另一端与一薄板连接，薄板的质量不计，板上放一重物．用手将重物往下压，然后突然将手撤去，则重物被弹离之前的运动情况是加速度先________后________．【解析】竖直方向的弹簧振子的振动也是简谐运动，但它的平衡位置在重力与弹力平衡的位置，此位置加速度为零．因此从平衡位置将弹簧压缩以后放手，它的加速度是先减小，到达平衡位置以后再增大．【答案】减小增大7．如图所示，一轻质弹簧上端系于天花板上，下端挂一质量为m的小球，弹簧的劲度系数为k